1、学案 5 学生实验：用单摆测定重力加速度 学习目标定位 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法 .2.体会单摆做简谐运动的条 件 1单摆在 时的振动为简谐运动，其周期为 T2 . lg 1实验目的：用 测定当地的重力加速度 2实验器材：长约 _ 的细线、有小孔的 两个、带铁夹的铁架台、 、米尺、 3实验原理 根据单摆的周期公式可得 g ，只要测得 和单摆的 ，便可测定重力加速度 42lT2 g 的值 1原理：测出摆长 l、周期 T，代入公式 g ，求出重力加速度 42lT2 2器材：铁架台及铁夹，金属小球(有 孔) 、停表、细线(1 m 左右) 、刻度尺、 3实验步骤 (1)让细线穿过球上的
2、小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上 端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记 (3)用刻度尺量出悬线长 l( 准确到 mm)，用游标卡尺测出摆球的直径 d(准确到 mm)，然后 计算出悬点到球心的距离 l l 即为摆长 d2 (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于 5，再释放小球当摆球摆动 稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次) 的时间， 求出 ，即单摆的振动周期 (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格 4数据
3、处理 方法一：将每次测出的周期 T 及测得的摆长 l 代入公式 g ，求出重力加速度的值，然 42lT2 后求 g 的平均值 方法二：先通过简单的数据分析，对周期 T 与摆长 l 的定量关系做出猜测，例如可能是 Tl、Tl2、T 、T 然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴，例如可以用纵l 3l 坐标表示 T，横坐标表示 l2，作出 Tl2 图像，看 Tl2 图像是否为直线，从而确定 T 与 l2 的关系，再尝试根据图像求出 g. 5 注意事项 (1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于 1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm
4、. (2)摆动时控制摆线偏离竖直 方向的角度应 (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 ，不要形成圆锥摆 (4)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过 时开始计时，以后摆球从同一方向通过 时计数，要测多次(如 30 次或 50 次) 全振动的时间，用取平均值的办法求周期 6实验误差分析 (1)本实验系统误差主要来 源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，是单摆还 是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段 长度作为摆长等等 (2)本实验偶然误差主要来自时间( 即单摆周期)的测量上因此，要注意测准时间(周期) 要 从摆球通过平衡位置开始计时，不能多记或漏记振动
5、次数为了减小偶然误差，应进行多 次测量后取平均值 例 1 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： 图 1 (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图 1 所示，则该摆球的直径为 _ cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_ ( 填选项前的字母) A把单摆从平衡位置拉开 30的摆角，并在释 放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低 点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t100 C用悬线的 长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏 大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 例 2 下表 是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关
6、数据： 摆长 l/m 0. 4 0.5 0.6 0.8 1 .0 1.2 周期平方 T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8 (1)利用上述数据，在图 2 中描出 lT2 的图像 图 2 (2)利用图像，取 T25.2 s2 时，l_ m，重力加速度 g_ m/s2. 1用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) A由 g 看出，T 一定时，g 与 l 成正比 42lT2 B由 g 看出，l 一定时，g 与 T2 成反比 42lT2 C由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定，利用 g 可算出当地的重力加速度 42lT2 D同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 2利用单摆测重力加速度时，若测得 g 值偏大 ，则 可能是因为( ) A单摆的摆球质量偏大 B测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径 C测量周期时，把 n 次全振动误认为是 (n1)次全振动 D测量周期时，把 n 次全振动误认为是 (n1)次全振动
