1、学案 3 简谐运动的图像和公式 学习目标定位 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图 像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达 式中获取振 幅、周期( 频率)、相位、初相等相关信息 xt 图像是描述物体的 与 关系的图像，由图像可知任意时刻物体的 某时刻 物体的速度等于这一时刻图像的 一、简谐运动的图像 1坐标系的建立：以横坐标表示 ，纵坐标表示 ，描绘出简谐运动中振动物体离开 平衡位置的 随 变化的图像，称为简谐运动的图像(或称 图像) 2图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是 (或 )曲线 二、
2、简谐运动的表达式及相位 1表达式：简谐运动的表达式一般可以写成 x _ ，其中 ， f ，综合可得 2T 1T xAsin ( t ) _ 2T 2各符号的意义：A 表示振动的 ，T 和 f 分别表示物体振动的 和 ， “ ”这个量叫做简谐运动的相位，t0 时的相位 叫做 ，简称 三、简谐运动的相位差 概念：指两者振动的 之差在实际中常用到的是两个具有相同 的简谐运动的相位 差，数值上恰好等于它们的 之差 一、简谐运动的图像 问题设计 1我们 研究直线运动时，经常使用 xt 图像和 vt 图像来描述物体的运动，对于简谐运 动也可以用运动图像来描述它的运动 情况 甲、乙两同学合作模拟简谐运动的
3、xt 图像 如图 1 所示，取一张白纸，在正中间画一条直线 OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用 手使铅笔尖从 O 点沿垂直于 OO方向振动画线，乙同学沿 OO 方向水平向右匀速拖动 白纸 图 1 (1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？ 2绘制简谐运动的 xt 图像 如图 2 所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细 沙在薄板上形成曲线若以振子的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立 x 轴，垂直于 振动方向建立 t 轴，则这些曲线就是振子的位移 时间图像 图 2 (1)为什么这就是振子的位移时间图
4、像？ (2)位移时间图像与什么函数图 像类似？ 要点提炼 1如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动 图像(xt 图像)是一条 ，这样的振动叫做简谐运动，它是最简单、最基本的 振动弹簧振子的运动就是 2图像的应用 (1)确定位移及变化 从简谐运动图像可直接读出不同时刻 t 的 值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位 移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大 (2)确定各时刻速度的大小和方向 方法一：切线斜率法 切线斜率的绝对值表示速度大小，切线斜率的正负表示速度方向 方法二：根据实际情况判断 速度的方向结合质点的实际运动方向判断 速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，
5、质点速度 ；在最大位移处，质点速度 为 .在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度 ；在从最大位移处向平衡位置运 动的过程中，速度 二、简谐运动的表达式及相位差 问题设计 1将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时释放两个单摆的振动有什么 特点？它们的相位差是多大？ 2将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放，观察两个单摆的振 动有什么特点？它们的相位差是多大？ 3正弦函数 yAsin (t )的表达式中，A、 、 分别表示什么意义？ 要点提炼 对表达式 xAsin (t )的理解 1式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间 2A 表示振动质
6、点偏离平衡位置的最大距离，即 3 称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系： . 2T 所以表达式也可写成： xAsin 或 xAsin (2ft)( 2Tt ) 4t 代表了做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以 t 代表简谐运动的相位；其中 是 t0 时的相位，称为初相位或初相相位是一个角度，单 位是 或 5相位差 若两个简谐运动的表达式为 x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为 . 当 时，两振动质点振动步调一致 当 时 ，两振动质点振动步调完全相反 一、 对简谐运动的图像的理解 例 1 如图 3 所
7、示是某质点 做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： 图 3 (1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？ (2)在 1.5 s 和 2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？ (3)质点在第 2 秒末的位移是多少？在前 4 秒内的路程是多少？ 例 2 如图 4 所示为某质点做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) 图 4 AA、B 两点速度方向相同 BB 、C 两点速度方向相同 C从 B 至 C 速度先增大后减小 D从 B 至 C 速度先减小后增大 二、对简谐运动的表达式的理解 例 3 一个小球和轻质弹簧组成的系统，按 x15sin (8t ) cm 的规律振动 14 (1)求该
8、振动的周期、频率、振幅和初相 (2)另一简谐运动表达式为 x25sin (8t ) cm，求它们的相位差 54 解析 (1)已知 8 rad/s ，由 得 T s，f 4 Hz.A5 cm，1 . 2T 14 1T 4 (2)由 (t 2)(t 1)21 得 . 54 4 针对训练 有两个振动，其表达式分别是 x14sin (100t ) cm，x25sin (100t ) 3 6 cm，下列说法正确的是( ) A它们的振幅相同 B它们的周期相同 C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致 1(对简谐运动的图像的理解) 关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是 ( ) A表示质点振动的轨迹，是正弦
9、或余弦曲线 B由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 C表示质点的位移随时间变化的规律 D由图像可判断任一时刻质点的速度方向 2. (对简谐运动的图像的理解)如图 5 所示是某一质点做简谐运动的 图像，下列说法正确的 是( ) 图 5 A在第 1 s 内，质点速度逐渐增大 B在第 1 s 内，质点加速度逐渐增大 C在第 1 s 内，质点的回复力逐渐增大 D在第 4 s 内质点的动能逐渐增大 E在第 4 s 内质点的势能逐渐增大 F在第 4 s 内质点的机械能逐渐增大 3(简谐运动的表达式)物体 A 做简谐运动的振动位移 xA3sin (100t ) m，物体 B 做简 2 谐运动的振动位移 xB5sin (100t ) m比较 A、B 的运动( ) 6 A振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m B周期是标量，A、B 周期相等为 100 s CA 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB DA 的相位始终超前 B 的相位 3 4(简谐运动的图像与表达式) 根据如图 6 所示的某振子的振动图像，完成下列各题： 图 6 (1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移 t10.5 s；t21.5 s. (2)将位移随时间的变化规律写成 xAsin (t ) 的形式并指出振动的初相位的大小
