1、学案 3 怎样分解力 学习目标定位 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解 力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合 力 一、力的分解 1分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则 2分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信 息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力 二、正交分解法 把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法. 一、力的分解 问题设计 1王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图 1 所示王昊对箱子有一个斜向 上的拉力
2、，这个力对箱子产生了什么效果？ 图 1 答案 王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子 向上提起 2如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分 力的大小？ 答案 是唯一的，用平行四边形定则来求解 3如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？ 答案 无数对 要点提炼 1力的分解的运算法则：平行四边形定则 2力的分解的讨论 (1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力 (2)有限制条件的力的分解 已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图 2 所示) 图 2 已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图 3
3、所示) 图 3 (3)已知合力 F 以及一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小时，若 F 与 F1的夹角为 ， 有下面几种可能： 图 4 当 Fsin F2F 时，有两解，如图 4 甲所示 当 F2 Fsin 时，有唯一解，如图乙所示 当 F2F 时，有唯一解，如图丁所示 二、力的分解方法 问题设计 1.用铅笔、细线把一个钩码按图 5 所示的方式悬挂起来 图 5 (1)细线的拉力产生了哪些作用效果？ (2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小 答案 (1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力 (2)力的分解如图所示： F1 Fsin ， F2
4、Fcos . 2如图 6 甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车放 在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变 图 6 (1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些 作用效果吗？ (2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解 答案 (1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑， 拉伸橡皮筋；不会 (2)重力的分解如图所示 要点提炼 1力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 (2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形 (3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小 2正交
5、分解法 (1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平 行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成 (2)正交分解法求合力 建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系 x 轴和 y 轴的 选择应使尽量多的力在坐标轴上 图 7 正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并求出各分力的大 小，如图 7 所示 分别求出 x 轴、 y 轴上各分力的矢量和，即： Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 求共点力的合力：合力大小 F ，合力的方向与 x 轴的夹角为 ，则 tan F2x
6、F2y . FyFx 一、按力的作用效果分解 例 1 如图 8 所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为 30 N 的物体， 轻绳与水平轻杆之间的夹角为 30，求轻绳和杆各受多大的力？ 图 8 解析 重物对 O 点的拉力 F G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆 方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的 弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得 F1 60 N Gsin F2 52 N Gtan 答案 60 N 52 N 二、有限制条件的力的分解 例 2 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力 图 9 (1)一个分
7、力在水平方向上，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向 (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下(如图 9 所示)， 求两个分力的大小 解析 (1)力的分解如图所示 F2 300 NF2 F21 设 F2与 F 的夹角为 ，则 tan ，解得 53 F1F 43 (2)力的分解如图所示 F1 Ftan 30180 N60 N 33 3 F2 N120 N Fcos 3018032 3 答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为 53 (2)水平方向分力的大小为 60 N，斜向下的3 分力的大小为 120 N3 三、正交分解法 例 3 如图 10 所示，力 F1、
8、 F2、 F3、 F4是在同一平面内的共点力，其中 F120 N、 F220 N、 F320 N、 F420 N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小2 3 和方向 图 10 解析 以 F2方向为 x 轴的正方向建立直角坐标系 xOy，如图所示，则将 F1、 F3、 F4向两坐 标轴上分解得 F1x F1cos 6020 N10 N， 12 F1y F1sin 6020 N10 N； 32 3 F3x F3cos 4520 N20 N，2 22 F3y F3cos 4520 N20 N，2 22 F4x F4cos 6020 N30 N，3 32 F4y F4cos 6020
9、N10 N.3 12 3 四个力在 x 轴上的合力为 Fx F1x F2 F3x F4x20 N，在 y 轴上的合力为 Fy F1y F3y F4y20 N， 四个力的合力 F 20 N.F2x F2y 2 合力方向与 F3方向一致 答案 20 N，与 F3方向一致2 1力的分解：已知一个力求它的分力的过程力的分解遵循平行四边形定则 2力的分解有唯一解的条件 (1)已知两个分力的方向 (2)已知一个分力的大小和方向 3力的分解方法 (1)按力的实际作用效果分解 (2)正交分解法求合力 以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的 力分解到 x 轴、 y 轴上
10、，然后分别求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx和 Fy，则共点力的合力大小 F ，合力方向与 x 轴夹角为 ，tan .F2x F2y FyFx 4矢量相加的法则 平行四边形定则、三角形定则. 1(按力的作用效果分解)在图 11 中， AB、 AC 两光滑斜面互相垂直， AC 与水平面成 30. 如果把球 O 的重力 G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( ) 图 11 A. G， G B. G， G 12 32 33 3 C. G， G D. G， G 23 22 22 32 答案 A 解析 对球所受重力进行分解如图所示， 由几何关系得 F1 Gsin 60 G， F2 Gsin
11、30 G，A 正确 32 12 2.(有限制条件的力的分解)如图 12 所示，一物体受到两个力作用，其中 F11 000 N，且 与 OO方向夹角为 30 ，若要使两个力的合力沿 OO方向，则 F2的最小值为( ) 图 12 A500 N B500 N3 C1 000 N D400 N 答案 B 解析 如图所示，作平行四边形可知，当 F2的方向垂直于 OO时 F2有最小值，最小值为 F2 F1sin 301 000 N500 N，故 B 正确 12 题组一 对力的分解的理解 1若将一个力 F 分解为两个力 F1、 F2，则下列说法正确的是( ) A F 是物体实际受到的力 B F1、 F2不是
12、物体实际受到的力 C物体同时受到 F、 F1、 F2三个力的作用 D F1、 F2共同作用的效果与 F 相同 答案 ABD 2把一个力分解为两个力时( ) A一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B两个分力不能同时变大 C无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的 2 倍 答案 C 解析 设把一个力 F 分解为 F1、 F2两个分力，当 F1、 F2在一条直线上且方向相反时，则有 F| F1 F2|，当 F1变大时， F2也变大，A、B 错 F1、 F2可以同时大于 F 的 2 倍，D 错当 将 F 沿一条直线分解为两个方向相同的力 F1、 F
13、2时，则有 F F1 F2，可知 F1、 F2不可能 同时小于 F，C 对 12 3下列说法中正确的是( ) A一个 2 N 的力能分解为 7 N 和 4 N 的两个分力 B一个 2 N 的力能分解为 7 N 和 9 N 的两个分力 C一个 6 N 的力能分解为 3 N 和 4 N 的两个分力 D一个 8 N 的力能分解为 4 N 和 3 N 的两个分力 答案 BC 题组二 有限制条件的力的分解 4下列说法正确的是( ) A已知合力大小、方向，则其分力必为确定值 B已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值 C分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求
14、出总的合力 D若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大 小 答案 BCD 解析 已知合力大小、方向，其分力有无数组，A 错若已知合力大小、方向和一个分力 的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B 对若分力确定后，可依 据平行四边形定则，求出总的合力，C 对合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力 是唯一的 5将一个有确定方向的力 F10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与 F 成 30夹角，另一个分力的大小为 6 N，则在分解时( ) A有无数组解 B有两组解 C有唯一解 D无解 答案 B 解析 由三角形定则作图如图所示，由几何
15、知识知另一分力的最小值 F2 Fsin 30 10 N5 N，而题中分力的大小为 6 N，大于最小值 5 N，小于 F10 N，所以有两组 12 解 题组三 按力的作用效果分解 6如图 1 为某同学设计的一个小实验他将细绳的一端系在手指上( B 处)，绳的另一端系 在直杆的 A 端，杆的另一端 C 顶在掌心上，组成一个“三角支架” 在杆的 A 端悬挂不同重 物，并保持静止通过实验会感受到( ) 图 1 A绳子是被拉伸的，杆是被压缩的 B杆对手掌施加作用力的方向沿杆由 C 指向 A C绳对手指施加作用力的方向沿绳由 B 指向 A D所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大 答案 ACD 解析
16、重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳 方向的力 F1和垂直于掌心方向的力 F2，如图所示由几何知识得 F1 ， F2 Gtan Gcos ，若所挂重物质量变大，则 F1、 F2都变大，选项 A、C、D 正确 7如图 2 所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为 10 m用 300 N 的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置 0.5 m，不考虑绳子的重力和绳 子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( ) 图 2 A1 500 N B6 000 N C300 N D1 500 N3 答案 A 解析 拉力 F 产生两个效果(如图
17、所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为 sin 0.1，所以绳子的作用力为 F 绳 1 500 N，A 项正确，B、C、D 项错误 0.55 F2sin 8如图 3 所示，三段不可伸长的细绳， OA、 OB、 OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬 挂一重物，其中 OB 是水平的， A 端、 B 端固定在水平天花板上和竖直墙上若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，则最先断的绳是( ) 图 3 A必定是 OA B必定是 OB C必定是 OC D可能是 OB，也可能是 OC 答案 A 解析 OC 下悬挂重物， 它对 O 点的拉力等于重物的重力 G.OC 绳的拉力产生两个效果：使 OB 在 O
18、点受到水平向左 的力 F1，使 OA 在 O 点受到沿绳子方向斜向下的力 F2， F1、 F2是 G 的两个分力由平行四边 形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大 则哪根最先断从图中可知：表示 F2的有向线段最长， F2分力最大，故 OA 绳最先断 题组四 力的正交分解 9如图 4 所示，质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间 的动摩擦因数为 ，斜面的倾角为 30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ( ) 图 4 A. mg 和 mg B. mg 和 mg 32 12 12 32 C. mg 和 mg D. mg 和
19、 mg 12 12 32 32 答案 A 解析 根据三棱柱重力 mg 的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力 F1和使三棱柱压紧斜 面的力 F2，根据几何关系得 F1 mgsin 30 mg， 12 F2 mgcos 30 mg， 32 因为 F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等， F2与斜面对三棱柱的支持力大小相等，因此，可 知选项 A 正确 10.如图 5 所示，把光滑斜面上的物体所受重力 mg 分解为 F1、 F2两个力图中 N 为斜面对 物体的支持力，则下列说法正确的是( ) 图 5 A F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B物体受到 mg、 N、 F1、 F2共四个力的作用 C F2是物体对斜面的压力 D力 N、 F1、 F2这三个力的作用效果与 mg、 N 这两个力的作用效果相同 答案 D 解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜 面，故选项 A 错误物体受力重力 mg 和支持力 N 两个力的作用， F1、 F2是重力的分力，故 选项 B 错误； F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面， F2的大 小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同， F2的受力物体是物体，物体对斜面的 压力的受力物体是斜面，故选项 C 错误合力与分力的作用效果相同，故选项 D 正确
