1、第五章 曲线运动 第六节 向 心 力 从 2011 年 4 月 29 日召开的铁路自主创新新闻发布会上获悉：我国已经在时速 200 千米/ 时的技术平台上自主创新研制时速 300 千米/时动车组.2007 年年底，国内首列时速 300 千米/ 时动车组已问世据介绍，这些时速 300 千米/时动车组国产占有率达到 80%以上，已经在京津、 武广、京沪等客运专线上投用，成为我国高速客运的主力车型设计这些动车转弯时，就用到 了圆周运动的相关知识 1了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源 2知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式的含义并能进行简单计算 3能根据牛顿第
2、二定律理解向心力的表达式，知道向心力公式是牛顿第二定律的一种表 现形式 4知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力 一、向心力 1定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力 2方向：始终指向圆心，与速度方向垂直 3公式：F nm 2r 或 Fnm v2r 4来源： (1)向心力是按照力的效果命名的 (2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力 5作用：产生向心加速度，改变线速度的方向 二、变速圆周运动 做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力 F 可以分解为互相垂直的两 个力：跟圆周相切的分力 Ft和指向圆心方向的分力 Fn. 1F n产生向
3、心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向 2F t产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小 3物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角小于 90，如图甲所示，其中 Ft只改变速度的大小，F n只改变速度的方向F n产生的就是向心加速度 同理，物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于 90，如图乙所示，其 中 Ft只改变速度的大小，F n只改变速度的方向 三、一般曲线运动 1定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动 2处理方法：将曲线运动分成许多小段，每一小段都可看成圆周运动的一部分 几种常见的匀速圆周运动的实例 一、实例 二、注意点 1抓住研究对象，明确其质量
4、为多少 2确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心 3进行受力分析，确定向心力 4抓住所给条件是角速度 还是周期 T 或是线速度大小 v. 5选用适当的公式进行求解 三、典例剖析 (多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( ) AA 球的线速度必定大于 B 球的线速度 BA 球的角速度必定小于 B 球的角速度 CA 球的运动周期必定小于 B 球的运动周期 DA 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力 解析： 小球 A 或 B 的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心
5、力都来源于重力 G 和支持力 FN 的合力，建立如图所示的坐标系，则有 FN1F Nsin mg，FN 2F Ncos F， 所以 Fmgcot . 也就是说 FN在指向圆心方向的分力或重力 G 和支持力 FN的合力 Fmgcot 提供了小球 做圆周运动所需的向心力，可见 A、B 两球的向心力大小相等 比较两者线速度大小时，由 Fm 可知，r 越大，v 一定较大，故选项 A 正确 v2r 比较两者角速度大小时，由 Fmr 2可知，r 越大， 一定较小，故选项 B 正确 比较两者的运动周期时，由 Fmr 可知，r 越大，T 一定较大，故选项 C 不正确( 2T)2 由受力分析图可知，小球 A 和
6、 B 受到的支持力 FN都等于 ，故选项 D 不正确 mgsin 综上所述，本题正确选项为 A、B. 答案：AB 1(多选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是(AD) A大小不变，方向一定指向圆心 B大小不变，方向也不变 C产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 2(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是(BC) A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C物体所受的合外力 D向心力和向心加速度的方向都是不变的 3甲、乙两个物体都做匀
7、速圆周运动，其质量之比为 12，转动半径之比为 12，在 相同的时间里甲转过 60，乙转过 45，则它们的向心力大小之比为(C) A14 B23 C49 D916 4 一质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为 F.当保持半径不变，使角速 度增大到原来的 2 倍时，向心力的大小比原来增大 18 N，则原来向心力的大小为 F_N. 答案：6 一、选择题 1关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是(AB) A向心力是根据力的作用效果命名的 B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或多个力的分力 C做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力 D向心力的效果是改变物体的线速度的大小
8、2如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力 的是(B) A重力 B弹力 C静摩擦力 D滑动摩擦力 3质量为 m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得 木块的速率不变，那么(B) A下滑过程中木块的加速度为零 B下滑过程中木块所受合力大小不变 C下滑过程中木块所受合力为零 D下滑过程中木块所受的合力越来越大 4如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面 在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角 约为 30，重力加速度为 g，估算知该女运动员(B) A受到的
9、拉力为 G B受到的拉力为 2G C向心加速度为 3g D向心加速度为 2g 解析：如图所示，F 1Fcos 30， F2Fsin 30，F 2G，F 1ma， 所以 a g，F2G.3 选项 B 正确 5在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心能正确表示雪橇受到的牵 引力 F 及摩擦力 Ff的图是(C) 解析：由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆的切线方 向因做匀速圆周运动，合力一定指向圆心，由此可知 C 正确 6一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为 R20 cm，环上有一穿 孔的小球 m，仅能沿环做无摩擦滑动如果圆环绕通过环心的竖直轴线
10、 O1O2以 10 rad/s 的 角速度旋转，g10 m/s 2，则小球相对环静止时球与圆心 O 的连线与 O1O2的夹角 可能为(C) A30 B45 C60 D75 解析：向心力 Fmgtan m 2Rsin ，cos ，60.故正确答案为 gR 2 12 C. 7如图所示，天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B，系 A 的吊绳较短，系 B 的吊绳 较长，若天车运动到 P 处突然停止，则两吊绳所受的拉力 FA和 FB的大小关系(A) AF AFB BF Amg 解析：A、B 物体以水平速度摆动， Tmg . mv2r 8关于向心力的说法中错误的是(A) A向心力总是沿半径指向圆心
11、，且大小不变，向心力是一个恒力 B向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力 D向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小 9上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是 一条直线，而转弯处最小半径也达到 1 300 m，一个质量为 50 kg 的乘客坐在以 360 km/h 的不 变速率行驶的车里，随车驶过半径为 2 500 m 的弯道，下列说法正确的是(AD) A乘客受到的向心力大小约为 200 N B乘客受到的向心力大小约为 539 N C乘客受
12、到的向心力大小约为 300 N D弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 解析：由 Fnm ，可得 Fn200 N，选项 A 正确设计半径越大，转弯时乘客所需要的 v2r 向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确 二、非选择题 10一个做匀速圆周运动的物体，如果转动半径不变而速率增加到原来的 3 倍，则其向 心力增加到原来的_倍；若向心力增加了 80 N，则物体原来所受的向心力大小为 _ N. 解析：由 Fm 可知 F 变为原来的 9 倍由题意得 9FF80 N，故 F10 N. v2r 答案：9 10 11如图所示，行车的钢丝长 L3 m，下面吊着质量为 m2.810 3 kg 的货物，以速
13、度 v2 m/s 匀速行驶的行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是_N. 解析：刹车时，货物绕悬挂点做圆周运动， 则 Tmgm ，得 Tmgm ， v2L v2L 代入数据得 T3.17310 4 N. 答案：3.17310 4 N 12现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施(如图所示)，“魔盘”转动很慢时，盘上的人 都可以随盘一起转动而不至于被甩开当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去， 离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害设“魔盘”转速为 6 r/min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处随盘一起转动 (没有滑动)则：这个小孩受到的向心力有多大？这 个向心力是由什么力提供的？ 解析：由 n6 r/min 可知 ，又知 r1 m，m30 kg. 2 n60 5 则小孩受到的向心力 Fnm 2r30 1 N11.8 N.( 5)2 对小孩进行受力分析可知，竖直方向受力平衡，水平方向仅受静摩擦力，所以小孩做圆 周运动的向心力由静摩擦力提供 答案：11.8 N 由静摩擦力提供
