1、第七章 机械能守恒定律 第五节 探究弹性势能的表达式 拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能够驱 动表针走动可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量 1了解探究弹性势能表达式的思路 2理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素 3体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法 4领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法 一、弹性势能 1弹性势能的概念 发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能 2探究弹性势能的表达式 (1)猜想依据 弹性势能与重力势能同属势能重力势能与物体被举起的高度有关，故弹性势
2、能可能与 弹簧的形变量有关；不同质量物体高度相同时，重力势能不同，形变量相同但劲度系数 k 不同 的弹簧，弹性势能不同，因此弹性势能表达式中应含有形变量和劲度系数 (2)弹性势能与弹力做功的关系： 重力势能的变化等于克服重力做的功，故弹性势能的变化等于克服弹力做的功当用外 力拉弹簧时，弹力做的功等于克服拉力做的功 (3)拉力做功的计算 微元法：用微分的办法，把每一小段位移上的力看成恒力，则 WF 1l 1F 2l 2F 3l 3 图象法：每段弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，整个三角形的面积就表示弹 力在整个过程中做的功 (4)猜想结论 弹性势能与弹簧的形变量 l 和劲度系数 k 有关当形
3、变量 l 相同时，劲度系数 k 越大， 弹性势能越大；在劲度系数 k 相同时，形变量 l 越大，弹性势能越大 弹簧弹力做功的求解方法 一、图象法 作出弹力 F 随弹簧形变量 l 变化的关系图象即 Fl 图象，如图所示在图象上，图线与 l 轴所围面积即为弹力 F 在这段位移 l 上所做的功 二、典例剖析 弹簧原长 L015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到 L120 cm 时，作用 在弹簧上的力为 400 N，问： (1)弹簧的劲度系数 k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 解析：(1)据胡克定律 Fkx， 得 k N/m8 000 N/m
4、. Fx 4000.05 (2)由于 Fkx，作出 Fx 图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值， 由于在伸长过程中弹力 F 方向与位移 x 方向相反，故弹力 F 在此过程中做负功 W 4000.05 J10 J. 12 (3)弹力 F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量， E p10 J. 答案：(1)8 000 N/m (2)10 J (3)10 J 1关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是(D) A弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关 B弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 C同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D弹性势能的大小跟使
5、弹簧发生形变的物体有关 2关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是(B) A重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体 B重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C重力势能和弹性势能都是相对的 D重力势能和弹性势能都是状态量 3一根弹簧的弹力位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量 8 cm 到伸长量 4 cm 的过 程中，弹力功和弹性势能的变化量为(C) A3.6 J，3.6 J B3.6 J，3.6 J C1.8 J，1.8 J D1.8 J，1.8 J 一、选择题 1撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下 列关于运动员撑杆跳起过程中的说法正
6、确的是(C) A运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大 B运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大 C运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大 D以上说法均有可能 解析：杆的形变量最大时，弹性势能最大，杆的最大形变量位置应该在运动员上升阶段 到达最高点之前的某一时刻，故只有选项 C 正确 2下列现象中，弹性势能转化为动能的是(BD) A秋千在最高处荡向最低处 B张开的弓把箭水平射出去 C骑自行车匀速驶上斜坡 D跳水运动员从跳板上跳起 解析：A 是重力势能转化为动能，C 是其他形式的能转化为重力势能，B、D 是弹性势能 转化为动能 3关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜
7、想时，可以参考对重力做功与重 力势能变化的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是(B) 弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加 弹力做功将 引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少 弹力做功将引起弹性势能的变化， 当弹力做负功时，弹性势能将增加 弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹 性势能将减少 A B C D 解析：弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做 负功时，弹性势能将增加故选项 B 正确 4在光滑的水平面上，物体 A 以较大速度 va向前运动，与以较小速度 vb向同一方向运 动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作
8、用，如图所示在相互作用的过程中，当系统的弹性 势能最大时(B) Av av b Bv av b Cv av b D无法确定 解析：当两物体 A、B 第一次相距最近时，v av b，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B 正确 5在水平面上竖直放置一轻弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速 度减为零时(C) A物体的重力势能最大 B物体的动能最大 C弹簧的弹性势能最大 D弹簧的弹性势能最小 解析：物体压缩弹簧速度减为零时，即物体处于最低位置，此时重力势能最小，动能为 零，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故正确答案为 C. 6.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关(BC) A弹簧的长度 B弹簧
9、的劲度系数 C弹簧的形变量 D弹簧的原长 解析：弹簧的弹性势能表达式为 Ep kl2，其中 k 为弹簧的劲度系数，l 为弹簧的形变量， 12 故 B、C 正确 7如图所示，一个物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹 簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是(BD) A物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 解析：由功的计算公式 WFlcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比， 而弹簧对物体的弹力 Fkl 是一个变力，所以 A 不正确弹簧开始被压缩时
10、弹力小，弹力做的 功也少，弹簧的压缩量变大时弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，故 B 正确物体压缩 弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增 大，弹性势能增大，故 C 错误，D 正确 8如图所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，从弹簧保持原长的 A 点无初 速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中(BC) A重力势能减少，弹性势能减少 B重力势能减少，弹性势能增加 C若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功 D若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，更换细绳前后重力
11、做功不变，弹力 不做功 解析：小球下摆时，重力做正功，弹簧要伸长，弹力做负功，因此重力势能减少，弹性 势能增加，A 错，B 对用不可伸长的细绳代替弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而 不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C 对，D 错. 二、非选择题 9在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相连，若在 木块上再作用一个竖直向下的力 F，使木块缓慢向下移动 0.10 m，力 F 做功 2.5 J此时木块 再次处于平衡状态，力 F 的大小为 50 N，如图所示求： (1)在木块下移 0.10 m 的过程中弹性势能的增加量； (2)弹簧的劲度系数(g 取 10 N/kg) 解析：(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解 决问题的关键 木块下移 0.10 m 过程中，力 F 和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能 的增加量为 E PW Fmgh(2.52.0100.10) J4.5 J. (2)由平衡条件得， 木块再次处于平衡时 Fkl 所以劲度系数 k N/m500 N/m. F l 500.10 答案：(1)4.5 J (2)500 N/m
