1、第七章 机械能守恒定律 第八节 机械能守恒定律 如果你喜欢追求刺激，勇于冒险，而且胆子足够大，那么请尝试目前户外活动中刺激度 排行榜名列榜首的“蹦极”“蹦极”就是跳跃者站在约 40 m 以上(相当于 10 层楼高)高度的 桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后 两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去跳跃者在整个过程中重力势能、弹性势能以及动能相互 转化，带来无尽的惊险刺激 如果整个过程没有机械能的损失，跳跃者将会如何运动？ 1知道什么是机械能，能够分析物体的动能和势能之间的相互转化问题 2能根据动能定理和重力做功与重力势能的变化之间的关系，推导出机械能守恒
2、定律 3理解机械能守恒定律的内容会根据其条件判断机械能是否守恒 4能用机械能守恒定律解决实际问题，并理解其优越性 一、动能和势能的相互转化 1重力势能与动能 物体由自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能 增加，重力势能转化成了动能，如图甲所示 2弹性势能与动能 被压缩的弹簧具有弹性势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能减少， 被弹出的物体的动能增加，弹性势能转化为动能，如图乙所示 3机械能 重力势能、弹性势能和动能的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化 成另一种形式 二、机械能守恒定律 1推导 情 景 推 导 结 论 2内容：在只有重力
3、或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械 能保持不变 3守恒定律表达式： (1)Ek2E k1E p1E p2即 E k 增 E p 减 (2)Ek2E p2E k1E p1 (3)E2E 1 4守衡条件：只有重力或弹力做功 机械能守恒定律与圆周运动的综合应用 一、方法指导 物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则系统的机械能守恒，根据机械能 守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度此类问题中物体的运动往往分为多个 过程，综合性比较强 二、审题技巧 在读、审题时要把握好以下几点： (1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒 (2)抓好竖直面内圆周运动的临界
4、条件 (3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程) 三、典例剖析 如图所示，光滑的水平轨道与光滑的竖直半圆轨道相切，半圆轨道半径 R0.4 m一 个小球停放在水平轨道上，现给小球一个 v05 m/s 的初速度(g 取 10 m/s2) (1)求小球从 C 点飞出时的速度大小 (2)小球到达 C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？ (3)小球从 C 点抛出后，经多长时间落地？ (4)落地时速度有多大？ 解析：(1)小球从 B 点到 C 点的过程机械能守恒，则有 mv mg2R mv ， 12 20 12 2C 解得 vC ， 代入数据解得 vC3 m/s. (2)对 C 点由牛顿第二定律得：F C
5、mgm ， 解得 FCm mg1.25mg， 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为小球的重力的 1.25 倍 (3)小球从 C 点开始做平抛运动，则有：2R gt2， 12 解得 t 0.4 s. 4Rg (4)由于小球沿轨道运动及平抛运动的整个过程中机械能守恒，所以落地时速度大小等于 v05 m/s. 答案：(1)3 m/s (2)1.25 倍 (3)0.4 s (4)5 m/s 1(多选)下列叙述中正确的是(BD) A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒 C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D系统内只有重力和弹力做功，系统的机械能一定守恒 2
6、如图所示，下列四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图 A、B、C 中的斜面 是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的，图 A、B 中的 F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示， 图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块向上运动在这四个图所示的运动过程中，机械 能守恒的是(C) 3如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在 A 处固定质量为 2 m 的小 球，B 处固定质量为 m 的小球支架悬挂在 O 点，可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定 轴转动开始时 OB 与地面相垂直，放手后开始运动在不计任何阻力的情况下，下列说法不正 确的是(A) AA 球到达最低点时速度为
7、零 BA 球机械能的减少量等于 B 球机械能的增加量 CB 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度 D当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度 4(多选)如图所示，质量为 m 的物体在地面上沿斜向上以初速度 v0抛出后，能达到的 最大高度为 H.当它将要落到离地面高度为 h 的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力且 以地面为参考面)(AD) A它的总机械能为 mv 12 20 B它的总机械能为 mgH C它的动能为 mg(Hh) D它的动能为 mv mgh 12 20 5如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相同 的物体
8、B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系 统动能损失最大的时刻是(D) AA 开始运动时 BA 的速度等于 v 时 CB 的速度等于零时 DA 和 B 的速度相等时 一、选择题 1物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是(C) A机械能一定不变 B物体的动能保持不变，而势能一定变化 C若物体的势能变化，则机械能一定变化 D若物体的势能变化，则机械能不一定有变化 解析：由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能 不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一 定不变，故
9、C 正确，A、B、D 错误 2如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下， 则在下滑的过程中(CD) A斜面对小物体的弹力做的功为零 B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C小物体的机械能不守恒 D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒 解析：小物体、斜面和地球三者机械能守恒，选项 D 正确而小物体的重力势能转化为 它和斜面的动能；斜面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增加，斜面对小物体做负功， 故选项 A、B 错误，C 正确 3质量为 m 的小球从高 H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面当小球的动能 和重力势能相等时，重力的瞬时功率为：(B) A2
10、mg BmggH gH Cmg /2 Dmg /3gH gH 解析：动能和重力势能相等时，下落高度为 hH/2，速度 v ，故2gh gH Pmgvmg ，B 选项正确gH 4如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为 30的粗糙斜面向上运动的过程中， 受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F 作用，这时物块的加速度大小为 4 m/s2，方向沿斜面向下， 那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(A) A物块的机械能一定增加 B物块的机械能一定减小 C物块的机械能可能不变 D物块的机械能可能增加也可能减小 解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力 F 和摩擦力 Ff做 功，则
11、机械能的变化决定于 F 与 Ff做功大小关系由 mgsin F fFma 知：FF fmgsin 30ma0，即 FF f，故 F 做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加A 项正确 5水平飞行的子弹打中放在光滑水平面上的木块，并留在木块中，下列关于机械能叙述 不正确的是(C) A子弹的机械能不守恒 B木块的机械能不守恒 C子弹和木块组成的系统机械能守恒 D子弹动能的减少量大于木块动能的增加量 解析：由于子弹与木块之间存在摩擦力，因而有内能产生，对于子弹本身、木块本身及 系统来说机械能都不守恒，子弹动能减少量大于木块动能增加量，因而选项 A、B、D 正确，选 项 C 错误 6关于机械能守恒，下列
12、说法中正确的是(D) A物体做匀速运动，其机械能一定守恒 B物体所受合外力不为零，其机械能一定不守恒 C物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒 D物体沿竖直方向向下做加速度为 5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少 7如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑 块的动能大小和对轨道的压力，下列说法正确的是(B) A轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大 B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关 C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小 D轨道半径变化时，滑块动能和对轨道的压力都不变 8游乐场中的一种滑梯如图所示小朋友从轨道顶端由静止
13、开始下滑，沿水平轨道滑动 了一段距离后停下来，则(D) A下滑过程中支持力对小朋友做功 B下滑过程中小朋友的重力势能增加 C整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 解析：支持力始终与速度垂直，不做功，A 错下滑过程中重力做正功，重力势能减小， B 错在滑动过程中摩擦力做负功，机械能减小，C 错，D 对 9如图所示，在跨过一光滑轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为 m1、m 2的两个物体，已知 m2m1.若 m1向上运动，m 2以加速度 a 向下运动时，阻力不计，则(CD) Am 1、m 2的总机械能不守恒 Bm 2的机械能守恒 Cm 1、m 2的总机械能守恒 Dm
14、 1的机械能不守恒 解析：绳子对 m1和 m2的弹力大小相等，两个物体在弹力的方向上发生的位移大小相 等由于 m2m1，所以 m2向下运动，而 m1向上运动m 2克服弹力做的功为 W1，弹力对 m1所做的 功为 W2，可以看出两个物体的机械能都不守恒但 W1W 2，以 m1和 m2整体为研究对象，只有重 力对整体做功，所以总的机械能守恒 二、非选择题 10如图所示，轻弹簧 k 一端与墙相连，处于自然状态，质量为 4 kg 的木块沿光滑的水 平面以 5 m/s 的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到 3 m/s 时弹簧的弹性势能 答案：50 J 32 J 11如图所
15、示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 30，另一边与水平地面垂直， 顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块 A 和 B 连接，A 的质量为 4m，B 的质量 为 m.开始时，将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，所有摩擦均忽略 不计当 A 沿斜面下滑距离 s 后，细线突然断了求物块 B 上升的最大高度 H(设 B 不会与定滑 轮相碰) 解析：设细线断裂前一瞬间 A 和 B 的速度大小为 v，A 沿斜面下滑 s 的过程中，A 的高度 降低了 ssin ，B 的高度升高了 s.对 A 和 B 以及地球组成的系统的机械能守恒，物块 A 机械 能的减少量等于物块
16、B 机械能的增加量，即 4mgssin 4mv2mgs mv2.细线断后，物块 12 12 B 做竖直上抛运动，物块 B 与地球组成的系统机械能守恒，设物块 B 继续上升的高度为 h，有 mgh mv2.由以上两式联立解得 h ，故物块 B 上升的最大高度为 Hshs s. 12 s5 s5 65 答案： s 65 12滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱如图所示是滑板运动的轨道， AB 和 CD 是一段圆弧形轨道，BC 是一段长 7 m 的水平轨道一运动员从 AB 轨道上的 P 点以 6 m/s 的速度下滑，经 BC 轨道后冲上 CD 轨道，到 Q 点时速度减为零已知运动员的质量为 50 kg，h1.4 m，H1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g10 m/s 2)求： (1)运动员第一次经过 B 点、C 点时的速度各是多少？ (2)运动员与 BC 轨道的动摩擦因数 解析：以水平轨道为零势能面 (1)从 P 点到 B 点，根据机械能守恒定律有 mv mgh mv ， 12 2P 12 2B 解得 vB8 m/s. 从 C 点到 Q 点，根据机械能守恒定律有 mv mgH，解得 vC6 m/s. 12 2C (2)从 B 到 C 由动能定理， mgl BC mv mv ， 12 2C 12 2B 解得 0.2. 答案：(1)8 m/s 6 m/s (2)0.2
