1、第七章 机械能守恒定律 第四节 重 力 势 能 安赫尔瀑布，又称丘伦梅鲁瀑布，位于委内瑞拉玻利瓦尔州的圭亚那高原，卡罗尼河支 流丘伦河上它的水量虽然不是很大，落差却有 979 m，居世界第一，瀑布先泻下 807 m，落在 一个岩架上，然后再跌落 172 m，落在山脚下一个宽 152 m 的大水池内它气势雄伟、景色壮 观，果真应了那“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的著名诗句瀑布于高山峭壁之间，凌 空飞垂，珠飞玉溅，云雾蒸腾，山谷轰鸣衬以两旁参天古树，嶙峋怪石，壮丽之外又添几分 肃穆之美如果当年诗仙李白云游天下看到此景，不知更能吟唱出何等壮美的诗篇 1知道重力做功与路径无关 2理解重力势能的意义
2、及表达式，会用表达式进行计算 3理解重力势能的变化和重力做功的关系 4知道重力势能的相对性、系统性 一、重力做功 1物体的高度发生变化时，重力要做功物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重 力做正功 2特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动 的路径无关 二、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能量 2大小：等于它所受重力与所处高度的乘积 3表达式：E pmgh. 4单位：焦耳，与功的单位相同 5相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势面) 6系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的 三、重力做功与重力势能变化的关系 表达式：W
3、 Gmgh 1mgh 2E p 1当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即 WG0，E p1Ep2.重力势 能减少的数量等于重力所做的功 2当物体由低处运动到高处时，重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加， 即 WG0，E p1Ep2.重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功 重力做功的求解方法 一、常用重力做功的求解方法 1公式法 利用 WGmgh 求解，其中 h 为初、末位置的高度差 2转化法 对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重 力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途 径 即利用公
4、式 WGE p1E p2E p，通过求重力势能的变化 E p来求重力做的功 WG. 3整体法、等效法 常用于求物体系统或液体的重力做功对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的 位置来确定它相对参考平面的高度 二、审题技巧 解答该类问题注意两点： 1重力势能 Epmgh 中的 h 是相对参考平面的高度 2重力做功与重力势能的关系 WGE p. 三、典例剖析 如图所示，有一长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另 一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能 零点，求： (1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？ (
5、2)此过程中重力做了多少功 解析：(1)以斜面最高点的重力势能为零点，设长为 L 的链条质量为 m. 开始时，左边一半链条重力势能为 Ep1 g sin ， m2 L4 右边一半的重力势能为 Ep2 ， mg2 L4 左右两部分总的重力势能为 EpE p1E p2 mgL(1sin )， 18 最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep mgL. 12 (2)此过程重力势能减少了 E pE pE p mgL(3sin )， 18 故重力做的功为 WG mgL(3sin ) 18 答案：(1) mgL(1sin )， mgL 18 12 (2) mgL(3sin ) 18 1(多选)下列关于
6、重力势能的说法正确的是(AB) A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 B重力势能的大小是相对的 C动能等于零的物体，它的重力势能一定不等于零 D在地面上的物体，它的重力势能一定不等于零 2(多选)物体在运动过程中，克服重力做功 50 J，则(BD) A重力做功 50 J B物体的重力势能一定增加 50 J C物体若做加速运动，则重力势能的增加量一定大于 50 J D重力对物体做功50 J 3盘在地面上的一根不均匀的金属链重 30 N，长 1 m，从甲端缓慢提起至乙端恰好离开 地面时需做功 10 J如果改从乙端缓慢提起至甲端恰好离开地面要做多少功(取 g10 m/s 2)? 答
7、案：20 J 一、选择题 12012 年 2 月 25 日，我国成功发射第十一颗北斗导航卫星，北斗导航系统的组网又向 前迈进了一步卫星发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为(D) A重力做正功，重力势能减小 B重力做正功，重力势能增加 C重力做负功，重力势能减小 D重力做负功，重力势能增加 2桌面高为 h，质量为 m 的小球从离桌面高 H 处自由落下，假设桌面处的重力势能为 0，则小球落到地面前瞬间的重力势能为(D) Amgh BmgH Cmg(hH) Dmgh 3质量为 1 kg 的物体从静止开始下落，经过 3 s 落地，落地时速度为 10 m/s，若重力 加速度 g 取 10 m
8、/s2，则在此过程中(CD) A物体的重力势能减少了 50 J B物体的重力势能减少了 450 J C重力对物体做功 150 J D物体克服阻力做功 100 J 4沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端， 下列说法正确的是(D) A沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多 C沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动，物体克服重力做功多 D不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功都相同，物体增加的重力势能也相同 5一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个 过程中重力
9、对球所做的功及球的重力势能的变化是(g10 m/s 2)(C) A重力做功为 1.8 J B重力做了 0.55 J 的负功 C球的重力势能一定减少 0.55 J D球的重力势能一定增加 1.25 J 6如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高 h 的 A 点滑到同一水平面上，轨道 1、2 是光滑的，轨道 3 是粗糙的，则(D) A沿轨道 1 滑下重力做功多 B沿轨道 2 滑下重力做功多 C沿轨道 3 滑下重力做功多 D沿三条轨道滑下重力做的功一样多 7一根长为 2 m，重为 200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面 提高 0.5 m，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为
10、(A) A50 J B100 J C200 J D400 J 8关于重力势能，下列说法中正确的是(B) A某个物体处于某个位置，重力势能的数值是唯一确定的，与参考面选取无关 B只要重力做功，物体的重力势能一定变化 C物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变 D物体重力势能增加时，物体的重力可以不做功 9物体在运动过程中，克服重力做功 100 J，则以下说法正确的是(BD) A物体的高度一定降低了 B物体的高度一定升高了 C物体的重力势能一定是 100 J D物体的重力势能一定增加 100 J 解析：克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功， 重力势能就增加多少，但重
11、力势能是相对的，增加 100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势 能就是 100 J故正确答案为 B、D. 二、非选择题 10起重机以 的加速度将质量为 m 的物体沿竖直方向匀减速地提升高度 h，则起重机钢 g4 索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？ 解析：由题意可知物体的加速度为 a ，方向竖直向下，物体上升的高度为 h，根据牛 g4 顿第二定律可得 mgFma， 所以 Fmgma mg， 34 故拉力做的功为 WFFh mgh. 34 重力做的功为 WGmgh，即物体克服重力做的功为 mgh，物体的重力势能增加了 mgh. 答案： mg mgh
12、 mgh 34 11在离地 30 m 处的楼顶上无初速度释放一小球，小球的质量为 m500 g，不计空气 阻力，g 取 10 m/s2，取最高点所在水平面为参考平面求： (1)在第 2 s 末小球的重力势能； (2)前 3 s 内重力所做的功，重力势能的改变 解析：(1)在第 2 s 末小球所处的高度 h gt2 1022 m20 m， 12 12 重力势能 Epmgh0.510(20) J100 J，E p0 说明了物体在参考平面的下方 (2)在第 3 s 末小球所处的高度 h 1032 m45 m. 12 所以在第 3 s 以前小球就已经落地 所以前 3 s 内重力做功 Wmg(0h 0)0.5100(030) J150 J. 所以小球的重力势能减少了 150 J. 答案：(1)100 J (2)150 J 减少了 150 J
