1、3 运动快慢的描述速度 目标定位 1.理解速度的概念，领会其矢量性.2.能区分平均速度和瞬时速 度，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算 一、坐标与坐标的变化量 1坐标：物体沿直线运动，以这条直线为 x 坐标轴，这样，物体的位置就 可以用坐标来表示 2坐标的变化量：物体的位移可以通过位置坐标的变化来表示，用符号 x 表示 xx 2x 1，x 的大小表示位移的大小，x 的正负表示位移的方 向 3时间的变化量：时间的变化量用 t 表示，tt 2t 1 想一想： 位置坐标的变化量有负值吗？时间的变化量有负值吗？ 答案 位置的变化量有正、负之分；正值表示位移方向与正方向相同，负 值表示与
2、正方向相反时间的变化量没有负值 二、速度 1定义：位移与发生这个位移所用时间的比值，叫做速度 2表达式：v x t 3单位：米每秒，符号是 m/s 或 ms1 常用单位还有 千米每小时(km/h 或 kmh1 )、厘米每秒(cm/s 或 cms1 )；1 m/s 3.6 km/h；1 m/s100 cm/s. 4矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向 想一想： 运动的物体位移越大，速度越大吗？ 答案 速度等于物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，由于不 知道时间长短，所以无法确定物体运动的快慢 三、平均速度和瞬时速度 1平均速度：公式 v ，表示的是物体在 t 内的平均快慢程度
3、，称为 x t 平均速度平均速度只能粗略地描述运动的快慢 2瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度它可以精确地描述 物体运动的快慢瞬时速度的大小通常叫做速率 3匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速 度与瞬时速度相等 想一想： 请把相关的物理量连线 时间 位置 平均速度 时刻 位移 瞬时速度 答案 一、对速度的准确认识 1对概念的理解 (1)速度是表示物体运动快慢的物理量，是物体的位移与所用时间的比值； 而不再是初中所学的路程与时间的比值 (2)速度越大，表示物体运动得越快，其位置变化也越快 2对表达式的理解： (1)公式 v 中，x 是物体运动的位移，不是指路程
4、 x t (2)公式 v 是速度的定义式，用比值定义法定义的，不能认为 v 与位移 x t 成正比、与时间成反比 3矢量性：速度有大小、方向比较两个速度是否相同时，既要比较其大 小是否相等，又要比较其方向是否相同 例 1 下列关于速度的说法正确的是( ) A速度是描述物体位置变化的物理量 B速度大小不变的运动是匀速直线运动 C因为 23，所以 2 m/s3 m/s D速度的方向与物体运动的方向一致 解析 位移是描述物体位置变化的物理量，速度是描述物体运动快慢的物 理量，A 错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动， B 错误；速 度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C 错误；速
5、度的方向与物体 运动的方向一致，D 正确 答案 D 二、平均速度和瞬时速度的区别和联系 1平均速度 (1)物理意义：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一 段时间间隔相对应 (2)大小：由公式 v 计算得出；计算时一定要指明是哪一段时间或哪一 x t 段位移内的平均速度 (3)方向：与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 2瞬时速度 (1)物理意义：精确描述物体运动的快慢和方向，与某一时刻、某一位置相 对应 (2)大小：当 t 非常非常小时， v 为瞬时速度汽车速度计显示的速 x t 度是瞬时速度 (3)方向：该时刻物体运动的方向 3平均速度与瞬时速度的联系 (1)在匀速
6、直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度 (3)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不 一定为零 例 2 下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( ) A平均速度 v ，当 t 充分小时，该式可表示 t 时刻的瞬时速度 x t B匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度 C瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢 解析 由平均速度定义式 v 可知，当 t 足够小，甚至趋近于零时， xt 该式可表示 t 时刻的瞬时速度，A 正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间 内的平均速度均
7、等于瞬时速度，B 正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物 体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动 的快慢及方向，C 错误，D 正确 答案 ABD 借题发挥 (1)平均速度与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体， 其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大 (2)在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，而在其他运动中， 物体的平均速度一般不等于其瞬时速度 针对训练 2013 年 9 月底“玉兔”来袭，气象台对“玉兔”台风预报是： 风暴中心以 18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，近中心最大风速 达到 33 m/s.报道中的
8、两个速度数值分别是指( ) A平均速度，瞬时速度 B瞬时速度，平均速度 C平均速度，平均速度 D瞬时速度，瞬时速度 解析 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时 刻或某位置，18 km/h 指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速 度，33 m/s 指的是台风登陆时刻的瞬时速度故 A 正确 答案 A 例 3 一辆汽车在一条平直公路上行驶，第 1 s 内通过的位移是 8 m，第 2 s 内通过的位移是 20 m，第 3 s 内通过的位移是 30 m，第 4 s 内通过的位移是 10 m，则汽车在最初 2 s 内的平均速度是多大？中间 2 s 内的平均速度是多大？ 全
9、部时间内的平均速度是多大？ 解析 最初 2 s 内 v1 m/s14 m/s x1t1 8 202 中间 2 s 内 v2 m/s25 m/s x2t2 20 302 全部时间内 v3 m/s17 m/s. x3t3 8 20 30 104 答案 14 m/s 25 m/s 17 m/s 三、平均速度、平均速率和速率的比较 1平均速度：在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值； 其表达式为：平均速度 .(注意平均速度的大小就叫平均速度的大小， 位 移时 间 没有其他名称) 2平均速率：路程与时间的比值，即平均速率 . 路 程时 间 3速率：瞬时速度的大小 4区别与联系：(1)因为位移不大
10、于路程，所以平均速度小于等于平均速 率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率 (2)瞬时速度的大小叫做瞬时速率，但是平均速度的大小不是平均速率 例 4 一辆汽车从甲地沿平直的公路以 v136 km/h 的速度经过 2 h 到达乙 地，休息了 4 h 后，又沿原路返回，以 v254 km/h 的速度运动了 3 h 越过乙地 到达丙地求全程的平均速度和平均速率 解析 汽车全程的位移大小为 xv 2t2v 1t154 3 km362 km90 km，全程所用时间为 t2 h4 h3 h9 h，故平均速度大小 v km/h10 km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程 xt 90
11、9 xv 2t2v 1t1543 km362 km234 km，所以平均速率为 v xt 2349 km/h26 km/h. 答案 平均速度大小为 10 km/h，方向是由甲地指向丙地 平均速率为 26 km/h 速 度 1下列关于速度的说法正确是( ) A速度是描述物体位置变化快慢的物理量 B速度是标量 C公式 v 适合于任何形式的运动 x t D物体做匀速直线运动时，速度与运动的位移成正比，与运动的时间成 反比 解析 速度是描述物体位置变化快慢(运动快慢)的物理量，速度的定义式 v 对任何运动都成立，A、C 正确；速度是矢量，既有大小又有方向，B 错 xt 误；匀速直线运动的速度与物体的位
12、移和时间均无关，D 错误 答案 AC 平均速度和瞬时速度的比较 2下列所说的速度指平均速度的是( ) A百米赛跑的运动员以 9.5 m/s 的速度冲过终点线 B经提速后列车的速度达到 270 km/h C由于堵车，在隧道内的车速仅为 1.2 m/s D “玉兔号”月球车以 200 m/h 的速度在月球上进行探测 解析 9.5 m/s 是冲过终点线这一位置的速度，是瞬时速度，A 错误；列车 行驶的过程中速度是变化的，270 km/h 是指平均速度，B 正确；1.2 m/s 是对应 于隧道内这一个过程，是平均速度，C 正确；200 m/h 是月球车进行探测工作时 的平均速度，D 正确 答案 BCD
13、 3下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是( ) A平均速度就是速度的平均值 B匀速直线运动中任一段时间内的平均速度都等于它任意时刻的瞬时速 度 C变速直线运动中任一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬 时速度 D运动物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这一段时间内的瞬 时速度一定等于零 解析 平均速度是位移与时间的比值，不是速度的平均值，A 错误；匀速 直线运动中物体的速度大小和方向都不变，所以瞬时速度等于平均速度，B 正 确；变速运动中，某段时间内的平均速度可能等于该段时间内的平均速度，C 错误；质点做往复运动时，平均速度可能为零，但是瞬时速度不为零，D 错 误 答案 B 平均
14、速度和平均速率 4汽车以 36 km/h 的速度从甲地匀速行驶了 30 km 到达乙地，如果汽车从 乙地返回仍做匀速直线运动以 72 km/h 的速度行驶了 20 km 到达丙地，那么汽 车全程的平均速度和平均速率分别为多少？ 解析 汽车全程的位移大小为 xx 1x 230 km20 km10 km，全程所 用时间为 tt 1t 2 h h h，故平均速度大小 v km/h9 3036 2072 109 xt 10109 km/h，方向是由甲地指向丙地；汽车全程的路程：xx 1x 230 km20 km50 km，所以平均速率为：v km/h45 km/h. xt 50109 答案 9 km/
15、s，方向是由甲地指向丙地 45 km/h (时间：60 分钟) 题组一 平均速度和瞬时速度的比较 1关于瞬时速度和平均速度，下列说法中正确的是( ) A平均速度大小等于初速度与末速度的平均值 B极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度 C通过相同的路程，所用时间少的物体平均速度大 D平均速率就是瞬时速率的平均值 解析 平均速度是位移与时间的比值，与初、末速度无关，A 错误；由瞬 时速度的定义可知，B 正确；平均速率是路程与时间的比值，瞬时速率是瞬时 速度的大小，通过相同的路程，所用时间少的物体平均速率大，C、D 错误 答案 B 2下列几种速度，不是瞬时速度的是( ) A火车以 76 km/h 的
16、速度经过“深圳到惠州”这一路段 B汽车速度计指示着速度 50 km/h C城市繁华路口速度路标上标有“15 km/h 注意车速”字样 D足球以 12 m/s 的速度射入球门 解析 与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对 应的是瞬时速度，由此可判断 A 中描述的是平均速度， B、C、D 中描述的是瞬 时速度 答案 A 3一个做直线运动的物体，某时刻速度是 10 m/s，那么这个物体( ) A在这一时刻之前的 0.2 s 内位移一定是 2 m B在这一时刻之后的 1 s 内位移一定是 1 m C在这一时刻起 10 s 内位移可能是 60 m D如果从这一时刻起开始做匀速直线运动
17、，那么它继续通过 1 000 m 路程 所需时间一定是 100 s 解析 某时刻速度是 10 m/s 指的是该时刻的瞬时速度，不能说明物体从此 时起以后运动的快慢情况物体以后做匀速直线运动或非匀速直线运动均有可 能A、B 均错如果从此时刻(速度为 10 m/s)起质点做非匀速直线运动，从这 一时刻起以后的 10 s 内位移可能为 60 m，所以 C 正确如果从这一时刻起物体 做匀速直线运动，那么经过 1 000 m 路程所需时间 t100 s，D 正确 答案 CD 图 131 4用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s 拍一次照，得到的照片如图 110 131 所示，从 x1 cm 处运动到 x
18、6 cm 处的平均速度是( ) A0.25 m/s B0.2 m/s C0.17 m/s D无法确定 解析 v 0.17 m/s. xt 510 2 m310 s 答案 C 5一名短跑运动员在 100 m 竞赛中，测得他 5 s 末的速度为 10.4 m/s，10 s 末到达终点的速度是 10.2 m/s，则运动员在 100 m 竞赛中的平均速度为( ) A10.4 m/s B10.3 m/s C10.2 m/s D10 m/s 解析 v m/s10 m/s. xt 10010 答案 D 6一列士兵队伍正以某一速度 v1 做匀速直线运动，一通信员以不变的速 率跑步从队伍尾部赶到排头，又从排头回
19、到队尾，在此过程中通信员的平均速 度为 v2，则( ) Av 1v 2 Bv 1 v2 Cv 1 v2 D没有给出具体的数据，无法判断 解析 通信员从队伍尾部赶到排头，又从排头回到队尾，通过的位移恰好 等于队伍运动的位移 设队伍运动的位移为 x，运动时间为 t，则：v 1 ；v 2 ，所以 xt xt xt xt v1v 2 故选 B. 答案 B 题组二 平均速度和平均速率的比较 图 132 72013 年 10 月 11 日，在天津举行的第六届东亚运动会女子 4200 米自 由泳接力比赛中，中国队以 8 分 06 秒 06 的成绩夺得冠军，中国队之所以能够 取得这个项目的冠军，取决于她们在
20、800 米中( ) A平均速率大 B平均速度大 C冲刺时的瞬时速度大 D某一时刻的瞬时速度大 解析 4200 米自由泳接力比赛的总路程一定，哪队游完总路程所用的时 间短，哪队获胜，也就是路程与时间的比值大，即平均速率大 答案 A 图 133 8三个质点 A、B、C 的运动轨迹如图 133 所示，三个质点同时从 N 点出 发，同时到达 M 点，其间都不停也不返回，则下列说法中正确的是( ) A三个质点从 N 到 M 的平均速度相同 BB 质点从 N 到 M 的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 C到达 M 点时的瞬时速率一定是质点 A 的大 D三个质点从 N 到 M 的平均速率相同 解析
21、三个质点的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，A 正确由 于 B 质点做单向直线运动，其平均速度方向与瞬时速度方向相同，B 正确三 个质点运动的路程不同，运动时间相同，平均速率不相同，D 项错误无法判 断到达 M 点时哪个质点的瞬时速率大，故 C 错误 答案 AB 910 月 10 日，2013 东亚运动会游泳比赛迎来首日争夺在男子 4200 米自由泳接力决赛中，由郝运、李昀琦、张杰、汪顺组成的中国队以 7 分 15 秒 25 的成绩获得了冠军已知赛道长 50 米，则中国队在整个比赛中的平均速 度为_，平均速率为_ 解析 中国队在整个比赛中的位移为 0，所以平均速度为 0； 平均速率：v m
22、/s1.838 m/s. st 800760 15.25 答案 0 1.838 m/s 10汽车匀速行驶，由甲地到乙地时速度为 v1，由乙地返回甲地时速率 v2，则往返全程的平均速率是_，平均速度是_ 解析 设甲与乙间距为 x，由甲到乙的时间为 t1x/v 1，由乙到甲的时间为 t2x/ v2；故全程的平均速率为 v ，全程位移为零，所以平均速 2xt1 t2 2v1v2v1 v2 度为 0. 答案 0 2v1v2v1 v2 题组三 综合题组 11学校举行了乒乓球比赛比赛时，某同学拍摄了几张比赛照片，洗出 来后发现照片上的乒乓球带了一段“尾巴” ，经测量，照片上的乒乓球连“尾巴” 共长 7.2
23、 mm.已知乒乓球直径为 4 cm，照片与实物大小之比为 120.照相机曝 光时间为 1/60 s求：乒乓球飞过镜头时的瞬时速度 解析 照片与实物大小之比为 120，已知乒乓球直径为 4 cm，则除乒乓 球外“尾巴”长度为 s mm4 cm10.4 cm0.104 m 7.22010 因为时间很短，可以认为平均速度近似等于乒乓球的瞬时速度 由 v ，代入数据得：v6.24 m/s. xt 答案 6.24 m/s 12某物体沿一条直线运动： (1)若前一半时间内的平均速度为 v1，后一半时间内的平均速度为 v2，求全 程的平均速度 (2)若前四分之一位移的平均速度为 v1，后四分之三位移的平均速
24、度为 v2， 全程的平均速度又是多少？ 解析 (1)设全程所用的时间为 t，则由平均速度的定义知 前一半时间内的位移为 x1v 1 t2 后一半时间内的位移为 x2v 2 t2 全程时间 t 内的位移为 xx 1x 2(v 1v 2) t2 全程的平均速度为 v . xt v1 v22 (2)设全程位移为 x，由平均速度定义知 前四分之一位移所用时间为 t1 x4 v1 x4v1 后四分之三位移所用时间为 t2 3x4 v2 3x4v2 全程所用时间为 tt 1t 2 x4v1 3x4v2 x（v2 3v1）4v1v2 全程的平均速度为 v . xt 4v1v2v2 3v1 答案 (1) (2
25、) v1 v22 4v1v2v2 3v1 13如图 134 所示，一辆汽车在从上海到南京的高速公路上行驶汽车上 的速度计指针在图中左图所示位置附近左右摆动，请你根据生活经验和图中提 供的信息，回答下列问题： 图 134 (1)图中 A、B 两处相距多远？其值是指 A、B 两处的路程还是位移大小？ (2)图中速度计中指针所指的速度表示汽车的平均速度还是瞬时速度？其值 为多大？ (3)假设汽车在 A、B 间按速度计中指针所指的速度做匀速直线运动，再由 图中信息求出汽车从 A 处行驶到 B 处，需要多长时间？ 解析 (1)A、B 两地距离 s120 km40 km80 km. 因为根据实际情况在高速公路上任意相距 80 km 两点间的道路不可能是直 线，所以其值是指 A、B 两地间的路程 (2)图中速度计中指针所指的速度表示汽车的瞬时速度(汽车上常见的速度计 都是直接表示车辆在某一时刻或某一位置时的瞬时速度)，其值为 100 km/h. (3)因为汽车在 A、B 间做匀速直线运动，根据 v ，所以 st t 0.8 h， sv 80 km100 km/h 即汽车从 A 处行驶到 B 处需要 0.8 h. 答案 (1)80 km 路程 (2)瞬时速度 100 km/h (3)0.8 h
