1、学案 2 怎样描述交变电流 学习目标定位 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能 理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有 效值与最大值的关系，会进行有效值的计算.4.掌握交变电流的变化规律及两种表示方法 1线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为 En . t 2恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q I 2Rt. 一、用哪些物理量描述交变电流 1周期和频率 (1)周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间通常用 T 表示，单位是秒(s) (2)频率：交变电流在 1 s 内完成 周期性变化的次
2、数通常用 f 表示，单位是赫兹(Hz) 2最大值和有效值 (1)最大值：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值 (2)有效值：给阻值相等的两个电阻器分别通以恒定电流和交变电流，如果在 相同的时 间内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值 二、怎样用数学方法描述交变电流 1用图像描述 2用函数式描述：正弦式交变电流的电压 u、电流 i 的函数表达式为： uU maxsin_t，iI maxsin_t，式中 2f . 2T 一、周期和频率 问题设计 图 1 如图 1 所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？ 答案 周期 T0.02 s ；频率 f50 Hz. 要点提炼
3、1交流电变化越快，则周期越短，频率越大 2角频率与周期的关系： . 2T 3转速(n) ：线圈单位时间(1 s 或 1 min)转过的圈数，单位是 r/s 或 r/min. 4角频率与转速的关系：2n( n 单位为 r/s)或 (n 单位为 r/min) n30 二、最大值和有效值 问题设计 1图 2 是通过一个 R1 的电阻的电流 i 随时间 t 变化的曲线这个电流不是恒定 电流 (1)怎样计算 1 s 内电阻 R 中产生的热量？ (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻 R，也能在 1 s 内产生同样 的热量，这个电流是多大？ 图 2 答案 (1)QI Rt1I Rt24 2
4、10.5 J2 210.5 J10 J21 2 (2)由 QI 2Rt 得 I A A QRt 1011 10 2某交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100t) V，把标有 “6 V,2 W”的小灯泡接在此2 电源上会不会被烧坏？把标有 6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式 u6 sin (100t) V 中 6 V 是最2 2 大值，其有效值为 6 V，而标有“6 V,2 W”的小灯泡中的 6 V 是有效值电容器会被击 穿 要点提炼 1最大值：它是所有瞬时值中的最大值 (1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E mnBS (转轴
5、垂直于磁感线) (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值 2有效值的应用 (1)计算与电流热效应有关的量( 如功率、热量)要用有效值 (2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数 值指有效值 3有效值的计算 (1)正弦式交变电流：根据 E 、U 、I 计算其有效值 Emax2 Umax2 Imax2 (2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算计算时要注意三同： “相同电阻” 上、 “相同时间”内、产生“相同热量” 计算时， “相同时间”一般取一个周期 4平均值的应用 计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即 q
6、 t tnI ER . R 三、用数学方法描述交流电 问题设计 如图 3 为某交变电流的 ut 图像，试指出它的周期、频率、最大值、有效值，并写出 其函数表达式 图 3 答案 周期 T0.02 s，频率 f 50 Hz，最大值 Umax 6 V，有效值 U 6 1T 2 Umax2 V，函数表达式 u6 sin (100t)V.2 要点提炼 1正弦交流电的图像 如图 4 所示，从图像中可直接得到的物理量有：瞬时值、最大值和周期；通过计算可 以得到有效值、频率和角频率 图 4 2正弦交流电的瞬时值表达式 电动势：eE maxsin_t； 电压：uU maxsin_t； 电流：iI maxsin_
7、t. 一、对描述交变电流物理量的认识 例 1 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 5 所示，由图可知( ) 图 5 A该交流电的电压的有效值为 100 V B该交流电的频率为 25 Hz C该交流电压瞬时值的表达式为 u100sin 25t V D并联在该电压两端的电压表指针不停摆动 解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为 100 V，周期为 4102 s，所以频率 为 25 Hz，A 错，B 对；而 2 f50 rad/s，所以 u100sin (50t) V，C 错；交流电压表 的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D 错 答案 B 二、正弦式交变电流有效值的计算 例
8、2 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 6 甲所示已知 发电机线圈内阻为 5.0 ，外接一只电阻为 95.0 的灯泡，如图乙所示，则 ( ) 图 6 A电压表 的示数为 220 V B电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C灯泡实际消耗的功率为 484 W D发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24.2 J 解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值 Em220 2 V，有效值 E220 V，灯泡两端电压 U 209 V，A 错； RER r 由题图甲知 T0.02 s，一个周期内电流方向变化两次，可知 1 s 内电流方向变化 100 次，B 错； 灯泡
9、的实际功率 P W459.8 W，C 错； U2R 209295 电流的有效值 I 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 ER r Qr I2rt2.2 251 J24.2 JD 对 答案 D 三、非正弦式交变电流有效值的计算 例 3 如图 7 所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值 图 7 解析 设该交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让该交变电流和直流电 分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量： QI Rt1I Rt221 2 (4 )2R0.1( 3 )2R0.15R2 2 在一个周期内直流电通过该电阻产生
10、的热量 QI 2RT0.2I 2R. 由 QQ得，0.2I 2R5R ，解得 I5 A ，即此交变电流的有效值 II5 A 答案 5 A 四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用 例 4 如图 8 所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在 磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电 阻为 R.当线圈由图示位置转过 90的过程中，求： (1)通过电阻 R 的电荷量 q； (2)电阻 R 上所产生的热量 Q. 答案 (1) (2) 图 8 NBSR r N2B2S2R4R r2 解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的 平均值
11、，求热量用交变电流的有效值 (1)依题意磁通量的变化量 BS ，线圈转过 90的时间为 t ，平均感 T4 24 2 应电动势为 N .平均感应电流为 .通过电阻 R 的电荷量为 qE t 2NBS I ER r 2NBSR r t .I NBSR r (2)线圈中感应电动势有效值和最大值 Emax 的关系是 E ，电路中电流的 Emax2 NBS2 有效值为 I . ER r NBS2R r 电阻 R 上产生的热量为 QI 2Rt . N2B2S2R4R r2 1(对描述交变电流物理量的认识) 如图 9 是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该 电压的 ( ) 图 9 A周期是 0.01
12、s B最大值是 220 V C有效值是 220 V D表达式为 u220sin (100t ) V 答案 C 解析 由题图可知，该交变电压的周期为 0.02 s，最大值为 311 V，而有效值 U V 220 V，故 A、B 错误，C 正确 Umax2 3112 正弦交变电压的瞬时值表达式 uU maxsin t311sin ( t) V311sin (100t) V， 20.02 故 D 选项错误 2(正弦式交变电流有效值的计算) 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速 转动，周期为 T.从中性面开始计时，当 t T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为 2 V，则 112 此交变电流的有效
13、值为( ) A2 V B2 V C. V D. V2 2 22 答案 A 解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由 eE maxsin t 得 2 VE maxsin ( )， 2T T12 由此得 Emax4 V，因此有效值为 2 V选项 A 正确2 3. (非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值 R100 的电阻的交变电流如图 10 所示，其周期为 1 s电阻两端电压的有效值为 ( ) 图 10 A12 V B4 V10 C15 V D8 V5 答案 B 解析 根据电流的热效应计算电流的有效值由(0.1) 2R0.42(0.2) 2R0.12I 2R1 可得，流过电阻的电流的有效值 I
14、 A，电阻两端电压的有效值为 1025 UIR4 V，B 正确10 题组一 对描述交变电流物理量的认识 1下列提到的交流电，不是指有效值的是( ) A交流电压表的读数 B保险丝熔断电流 C电容器击穿电压 D220 V 交流电压 答案 C 解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值 2以下说法正确的是 ( ) A交变电流的有效值就是它的平均值 B任何交变电流的有效值都是它最大值的 12 C如果交变电流接在电阻 R 上产生的热量为 Q，那么该交变电流的有效值为 QR D以上说法均不正确 答案 D 解析 有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强 磁场中转动一圈，
15、其平均电动势为零，故 A 错在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为 最大值的 ，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故 B 错交变电流要产生热量需要 12 一定的时间，C 选项中没有告诉时间，因此是错误的 3下列关于交变电流的说法正确的是 ( ) A若交变电流的峰值为 5 A，则它的最小值为5 A B用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动 C我国工农业生产和生活用的交变电流频率为 50 Hz，故电流方向每秒改变 100 次 D正弦交变电流 i20sin (10t) A 的峰值为 20 A，频率为 100 Hz 答案 C 解析 电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A 项错误；交流
16、电 流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B 项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流， 周期为 0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变 100 次，C 项正确；由 2 f 得正弦交变电流 i20sin (10t ) A 的频率为 5 Hz，D 项错误 题组二 非正弦式交变电流有效值的计算 4阻值为 1 的电阻上通以交变电流，其 it 关系如图 1 所示，则在 01 s 内电阻 上产生的热量为 ( ) 图 1 A1 J B1.5 J C2 J D2.8 J 答案 D 解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量在 01 s 内有效电流的瞬时值大小为 1 A
17、 和 2 A 的时间段分别为 t10.4 s，t 20.6 s，所以 QI Rt1I Rt22.8 J.21 2 5某一交变电流的电压波形如图 2 所示，求这一交变电流的电压的有效值 U. 图 2 答案 2 V10 解析 假设让一直流电压 U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电 流在一个周期内产生的热量 Q12( ) .直流电在一个周期内产生的 U21RT4 U2RT4 82RT2 42RT2 热量 Q2 T.由交变电流有效值的定义知 Q1Q 2，即 T.解得 U2 V. U2R 82RT2 42RT2 U2R 10 题组三 正弦式交变电流有效值的计算 6如图 3 甲是小型交流
18、发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀 强磁场， 为交流电流表线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动， 从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) 图 3 A电流表的示数为 10 A B线圈转动的角速度为 50 rad/s C0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 7电阻 R1、R 2 与交流电源按照如图 4 甲所示方式连接，R 110 、R 220 .合上开 关 S 后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示则( ) 图
19、4 A通过 R1 的电流的有效值是 1.2 A BR 1 两端的电压有效值是 6 V C通过 R2 的电流的最大值是 1.2 A2 DR 2 两端的电压最大值是 6 V2 答案 B 解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值 Imax0.6 A，所以电流的有效值 I2 0.6 A，电阻 R1、R 2 串联，所以电流的最大值均为 0.6 A，有效值均为 0.6 A由欧 Imax2 2 姆定律 UIR 得，U 1IR 1 6 V，所以 U1max U16 V；U 2IR 212 2 2 V，U 2max U212 V.2 2 8.在图 5 所示电路中，A 是熔断电流 I02 A 的保险丝，电阻可忽略
20、，R 是可变电阻， S 是交流电源交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e220 sin (314t) 2 V为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于 ( ) 图 5 A110 B110 2 C220 D220 2 答案 B 解析 U220 V，R min 110 . UI0 2202 9把 U010 V 的直流电压加在阻值为 R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电 压加在阻值为 上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( ) R2 A10 V B10 V2 C20 V D20 V2 答案 A 解析 直流电压 U0 加在阻值为 R 的电阻上，而交变电流加在阻值为 的电阻
21、上，它们 R2 联系的桥梁是发热功率相等设这个交变电压的有效值为 U，则由电功率公式得 T T，U ， U20R U2R2 2U02 故 Umax UU 010 V正确答案为 A.2 题组四 瞬时值、最大值、有效值、平均值的区别应用 10矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动 180的过程中，平均感应电 动势和最大感应电动势之比为( ) A/2 B2/ C2 D 答案 B 11.如图 6 所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速转动时，求： 1 图 6 (1)电路中交流电压表和交流电流表的示数； (2)线圈从图示位置转过 90的过程中通过电阻 R 的电荷量 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)E maxNBS 100 0.052 V 1 30060 50 V E 25 V35.4 V. Emax2 2 电流表示数 I 3.54 A， ER r 电压表示数 UIR3.549 V 31.86 V. (2)从图示位置转过 90的过程中， N ，E t 又因为 ，I ER r q t，联立得 q 0.16 C.I NR r NBSR r
