1、第 2 章 机械波 章末总结 一、波的形成及传播规律 机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期，波向前传播一个波长，因此波的 传播具有时间、空间的周期性故对机械波的形成与传播规律，应掌握以下几点： 1波源做简谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟随做同频率的简谐运动，各质点的 振动频率都等于波源的振动频率波源从平衡位置开始振动的方向，也就是介质中各质点 起始振动的方向 2离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质 点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点 3在一个周期 T 内，波源完成一次全振动，波在介质中传播的距离为一个波长波传播 的距离为多少个波
2、长，则所用的时间为多少个周期波传播的距离 x、波速 v、波源的振动 时间(即波传播的时间)t、波长 、周期 T、频率 f 之间的关系为： xvtt/Tft 4在同一均匀介质中，机械波匀速传播，波形沿波的传播方向平移 例 1 如图 1 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t10 和 t20.5 s(T0.5 s)时的波形能正确反映 t37.5 s 时波形的图是 ( ) 图 1 解析 由题图可知 0.5 s， T2 s，t 37.5 s3 T，再由特殊点振动法可以确定 D 选项正 T4 34 确 答案 D 二、波的图像与振动图像的区别与联系 由于波的图像与振动图像形状相似，
3、很多同学在应用时容易混淆因此面对波的图像和振 动图像问题时要按如下步骤来分析： 1先看两轴：由两轴确定图像种类 2读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和 振幅 3利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足 v/Tf. 例 2 介质中坐标原点 O 处的波源在 t0 时刻开始振动，产生的简谐波沿 x 轴正方向传 播，t 0 时刻传到 L 处，波形如图 2 所示下列能描述 x0 处质点振动的图像是( ) 图 2 解析 题目中波的图像可知 t0 时刻 x0 处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排 除 B、D 选项x 0 处质点开始振动时的振动方向向下，故选
4、项 A 错误，选项 C 正确 答案 C 三、波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因： 1空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离 x nx 0，nN，式中 为波长， x0 表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距 离 2时间周期性：波在均匀介质中传播的时间 tnTt 0，nN，式中 T 表示波的周期，t 0 表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间 3传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有 沿 x 正向或负向传播的可能 4质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿y 和 y 两个方向的可能 例 3 如图 3
5、 所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是 0.2 s 后的波形图线 图 3 (1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为 35 m/s，求波的传播方向 解析 (1)由题图知， 4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为 xn (4n3) 34 m(n0,1,2，) 最小距离为 xmin3 m，此时 n0. (2)若波向右传播， x(n ) m， 14 所用时间为 t(n )T0.2 s，故 T s，所以最大周期为 Tmax0.8 s，此时 n0. 14 0.84n 1 (3)xvt350.2 m7 m(3) m，所以波向左传播 答案
6、见解析 1一列简谐横波正沿着 x 轴正方向传播，波在某一时刻的波形如图 4 所示，则此时刻( ) 图 4 Ax3 m 处质点正沿 y 轴正方向运动 Bx 6 m 处质点的速度为零 Cx 7 m 处质点的加速度方向沿 y 轴负方向 Dx8 m 处质点的合外力为零 答案 AC 解析 由“带动法”可判定 x3 m 处质点正沿 y 轴正方向运动，A 正确；x6 m 处质点 正好处于平衡位置，其速度最大，B 错；x 7 m 处质点受合外力沿 y 轴负方向，其加速度 方向沿 y 轴负方向，C 正确；x8 m 处质点正好位于最大位移处，所受合外力最大， D 错 2一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，相距
7、 10.5 m 的 a、b 两处的质点振动图像如图 5 中 a、b 所示，则( ) 图 5 A该波的振幅可能是 20 cm B该波的波长可能是 8.4 m C该波的波速可能是 10.5 m/s D该波由 a 传播到 b 可能历时 7 s 答案 D 解析 由题图知振幅 A10 cm； 10.5 m，则不论 n 取任何非负整数都不可能得到( n 34) 8.4 m；由题图可以看出 T4 s，v ，显然波速不可能是 10.5 m/s. T 4244n 3 10.54n 3 由图像分析可知，经历时间可能为 t T，所以可能历时 7 s.( 1 34) 3一列简谐横波在 t0 时刻的波形图如图 6 所示
8、介质中 x2 m 处的质点 P 沿 y 轴方向 做简谐运动的表达式为 y10sin (5t) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( ) 图 6 A周期为 4.0 s B振幅为 20 cm C传播方向沿 x 轴正向 D传播速度为 10 m/s 答案 CD 解析 由题意知 5 rad/s，周期为：T 0.4 s，由 2 波的图像得：振幅 A10 cm、波长 4 m，故波速为 v 10 m/s，P 点在 t0 时振动 T 方向为 y 正方向，波向 x 正方向传播 4图 7 为一简谐波在 t0 时刻的波形图，介质中的质点 P 做简谐运动的表达式为 yAsin 5t，求该波的速度，并画出 t0.3 s 时的波形图( 至少画出一个波长 ) 图 7 答案 见解析 解析 由简谐运动表达式可知 5 rad/s，t 0 时刻质点 P 向上运动，故波沿 x 轴正方向 传播由波形图读出波长 4 m. T 2 由波速公式，知 v T 联立式，代入数据可得 v10 m/s t0.3 s 时的波形图如图所示
