1、1.4 受迫振动与共振 学习目标定位 1.知道阻尼振动和无阻尼振动并能从能量的观点给予说明 .2.知道受迫振动 的概念，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共 振的概念，知道常见的共振的应用和危害 1振幅是表示振动强弱的物理量对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越 大 2简谐运动是一种理想化的振动状态，没有考虑阻力做功，即没有能量损失弹簧振子和 单摆在振动过程中动能和势能不断转化，机械能守恒(忽略阻力的作用) 3振动系统在振动过程中由于受到介质阻力作用而不断损失机械能，致使振幅不断减小， 这种振动叫做阻尼振动 4振动系统在周期性变化的外力作用下，得到
2、了能量补偿，使振动持续下去，这种外力叫 做驱动力，系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动 5振子做自由振动时的频率叫做振动系统的固有频率 6物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体自身的固有频率无 关 7当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做 共振. 一、振动中的能量损失 问题设计 1在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运 动如图 1 所示，置于空气中的弹簧振子振动时，它的振幅有没有变化？它会一直振动下 去吗？ 图 1 答案 振子在空气中振动时，振幅缓慢减小，最终会停止振动 2若将振子浸没在
3、水中，振子的振动情况有什么明显变化？ 答案 振子在水中振动时，会发现振幅明显减小，振动很快停止 要点提炼 1对阻尼振动的理解 (1)同一简谐运动能量的大小由振幅的大小确定 (2)阻尼振动中振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼 越大，振幅减小得越快 (3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会 随振幅的减小而变化例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣 声减弱，但音调不变 (4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处 理 2阻尼振动和无阻尼振动的比较 振动类型 比较内容 阻尼振动 无阻尼振动 产生条件
4、 受到阻力作用 不受阻力作用或受到阻 力作用，但外界补充能 量 振幅 如果没有能量补充，物体的振幅 会越来越小 振幅不变 振动图像 实例 用锤敲锣，由于锣的振动，发出 响亮的锣声，但锣声越来越弱， 振幅越来越小，属阻尼振动 弹簧振子的振动，单摆 的振动 例 1 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( ) A振幅越来越小，周期也越来越小 B振幅越来越小，周期不变 C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D在振动过程中，机械能不守恒，周期不变 解析 该题考查阻尼振动的能量和周期因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能 越来越小，振动周期不变 答案 BD 二、受迫振动 问题设计 如图 2 所示
5、，若把弹簧振子挂在曲轴上，然后均匀转动曲轴，等到振动稳定后发现振幅不 会减小，而且弹簧振子的频率与曲轴转动频率相等当改变曲轴转动频率时，振子的频率 也随之发生变化 图 2 (1)为什么振子的振幅不会减小？ (2)振子受迫振动的频率与振子的固有频率、驱动力的频率之间有什么关系？ 答案 (1)因为驱动力对其做功，周期性的补充能量，故振子的振幅不会减小(2) 振子受迫 振动的频率与驱动力的频率相等，与振子的固有频率无关 要点提炼 1受迫振动 加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动 2受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的
6、固有频率无关 例 2 如图 3 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振 动开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把， 转速为 240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为( ) 图 3 A. s B. s C2 s D4 s 12 14 解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 T s s. 60240 14 答案 B 三、共振及其产生的条件 问题设计 如图 4 所示，几个不同的单摆悬挂在同一根较粗的绳子上，其中 A、D 摆长相等，使 A 摆 摆动起来后，A 摆的振动带动绳子做同样频率的晃动，就给了其他几个摆周期性变化的
7、驱 动力，使它们都振动起来 图 4 (1)B、C、D、E 摆振动的频率是否相等？等于什么？ (2)可观察到 D 的振幅最大，由此得出什么结论？ 答案 (1)B、C、D 、E 摆振动的频率都相等，等于 A 的振动频率 (2)当驱动力频率跟物体 固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大 要点提炼 1共振的条件 驱动力的频率与物体的固有频率相等，即 ff 固 2共振曲线 如图 5 所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅 图 5 由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大 3共振的利用与防止 (1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动
8、力的频率与物体的固有频率一 致如：共振筛、荡秋千、共振转速计等 (2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率与固有频率不 相等，而且相差越大越好如：部队过桥应便步走 4固有振动、受迫振动、共振的比较 振动类型比较内容 固有振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定， 即固有周期或固有频 率 由驱动力的周期或频 率决定，即 TT 驱 或 ff 驱 TT 固 或 ff 固 振动能量 振动物体的机械能不 变 由产生驱动力的物体 提供 振动物体获得的能 量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机器运转时底座发生
9、 的振动 共振筛、声音的共 鸣等 例 3 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端 接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性 的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长 L 为 12.6 m，列车固有振动周期 T 为 0.315 s下列说法正确的是( ) A列车的危险速率为 40 m/s B列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危 险速率 v 40 m/s
10、，A 正确为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确为了 LT 保证列车行驶的安全，应使其振动频率和列车的固有频率不相等，C 错由 v 可知，L LT 增大，T 不变，v 变大，所以 D 正确 答案 ABD 受迫振动与共振Error! 1如图 6 所示，当 A 振动起来后，通过绷紧水平绳迫使 B、C 振动起来，下列说法正确的 是( ) 图 6 AA、B 、C 三个单摆的周期均相同 B只有 A、C 两个单摆周期相同 CA、B、C 三个单摆的振幅相同 DB 的振幅比 C 的振幅小 答案 AD 解析 B、C 两个单摆都在 A 的作用下做受迫振动故 B、C 的周期都与 A 的周期相等，故 A 正确
11、；A 与 C 摆长相等，即固有频率相等，C 摆达到共振所需的条件，振幅比 B 的大， 故选项 D 正确 22011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏 9.0 级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹， 就此事件，下列说法正确的是( ) A所有建筑物振动周期相同 B所有建筑物振幅相同 C建筑物的振动周期由其固有周期决定 D所有建筑物均做受迫振动 答案 AD 解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力作用下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动 力的周期相同，与其固有周期无关，故 A、D 正确，C 错误由于不同的建筑物固有周期 不一定相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B 错误 C 正确，D 错误
