1、第五节 向心加速度 轮滑(Roller Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上 滑行的运动今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995 年，ESPN 第一届极 限运动更把特技单排轮滑运动(Aggressive Inline Skate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源 于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，使得单排轮滑更好玩， 更刺激 1理解向心加速度的概念 2掌握向心加速度的公式，并能用公式进行有关的计算 3了解向心加速度公式的推导方法并体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法 1速度变化量 (1)定义：运动
2、的物体在一段时间内的末速度与初速度之差 (2)表达式：vv 末 v 初 2向心加速度 (1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向圆心，这个加速度叫做向心加速 度 (2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直向心加速 度的方向时刻在改变 (3)大小：a n 根据 vr 可得 an 2r v2r (4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量向心加速度是由于线速度 的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小 3非匀速圆周运动的加速度 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加 速度 a
3、 分解为沿半径方向的 an和沿切线方向的 at，如图所示，则 an描述速度方向改变的快慢， at描述速度大小改变的快慢，其中 an就是向心加速度 灵活应用向心加速度公式 an 或 an 2r v2r 一、分析方法 根据题目中所给的条件，分析出 an、v、r 等物理量中，哪个物理量是不变的，从而灵 活选取 an的各种表达式，既可减少运算又能顺利求解问题，在求解半径 r 的大小时，要建立转动 物体的空间模型，结合几何关系求出待求量 二、典题剖析 (多选)如图所示，一个球绕中心轴线 OO以角速度 做匀速圆周运动，则( ) Aa、b 两点的线速度相同 Ba、b 两点的角速度相同 C若 30，则 a、b
4、 两点的线速度之比 vav b2 3 D若 30，则 a、b 两点的向心加速度之比 aaa b 23 解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即 a b，B 对因为 a、b 两点做圆周运动的半径不同，r bra，据 vr 知 vbva，A 错若 30，设球半径为 R，则 rbR，r aRcos 30 R，故 ，C 错又根据 a 2r 知 32 vavb ara brb 32 ，D 对 aaab 32 答案：BD 1(多选)关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是(AD) A在赤道上向心加速度最大 B在两极向心加速度最大 C在地球上各处，向心加速度一样大
5、D随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 2关于向心加速度的说法正确的是(C) A向心加速度越大，物体速率变化越快 B向心加速度的大小与轨道半径成反比 C向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 3关于向心加速度，下列说法正确的是(B) A向心加速度是描述线速度大小变化的物理量 B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D向心加速度的大小也可用 an 来计算 vt v0t 一、选择题 1关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(A) A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢 C它描述的是向心
6、力变化的快慢 D它描述的是角速度变化的快慢 2做圆周运动的物体 A 与 B，它们的向心加速度分别是 aA和 aB，并且 aAaB，由此可知(C) AA 的线速度大于 B 的线速度 BA 的轨道半径小于 B 的轨道半径 CA 的速度比 B 的速度变化得快 DA 的角速度比 B 的角速度小 3一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为 R，向心加速度为 a，则(BD) A小球相对于圆心的位移不变 B小球的线速度大小为 Ra C小球在时间 t 内通过的路程 s aRt D小球做圆周运动的周期 T2 Ra 4如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 为它边缘上一点，左侧是一轮轴，大 轮的半径是 4
7、r，小轮的半径是 2r.b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小 轮和大轮边缘上，若在传动过程中皮带不打滑则(D) Aa 点与 b 点的线速度大小相等 Ba 点与 b 点的角速度大小相等 Ca 点与 d 点的线速度大小相等 Da 点与 d 点的向心加速度大小相等 解析：由皮带传动的特点知：v av c， b c d.而 vR，aR 2 ，知 D 正确 v2R 5小金属球质量为 m，用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方 处钉有一颗钉子 P， L2 把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断) (AC) A小球的
8、角速度突然增大 B小球的线速度突然减小到零 C小球的向心加速度突然增大 D小球的线速度突然增大 解析：悬线碰到钉子后瞬间，小球的线速度 v 不变，而半径 r 减小，故 增大，a vr 增大，A、C 正确 v2r 6关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(BD) A它们的方向都沿半径指向地心 B它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析：两地都在各自的纬度圈内做圆周运动，向心加速度指向各自做圆周运动的圆心，即 是在平行于赤道平面内指向地轴，B 对，A 错；两地随地球自转的角速度相同，广州比北京的半
9、径 大，故 D 对，C 错 7关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是(D) A因为 av 2/r，所以向心加速度与旋转半径成反比 B因为 a 2r，所以向心加速度与旋转半径成正比 C因为 v/r，所以角速度与旋转半径成反比 D因为 2n，所以角速度与转速 n 成正比 二、非选择题 8如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的悬绳固定于 O 点，在 O 点的正下方 L 处有一颗 13 钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳 碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？ 解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变做圆周运动的半径从 L 变成了 L，则根据 2
10、3 向心加速度公式 a 有，a 1 ，a 2 ，两次向心加速度之比为半径的反比，即 23. v2R v2L v223L 3v22L 答案：23 9一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕 O 点匀速转动通过频闪照相技术对其 进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为 30 Hz， 转动半径为 2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？ 解析：闪光频率为 30 Hz，就是说每隔 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用 6 个 130 时间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为 15 10 rad/s. 2T 物块的向心加速度为 a 2r200 2 m/s2. 答案：10 rad/s 200 2 m/s2 10如图所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球转到与 O 同一水平线时，有 另一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则 Q 球的角速度 应满足什么条件？ 解析：Q 球转到最高点的时间有：t 1nT T， 14 而周期 T 有：T2/， 小球 P 落至最高点的时间是 t2 ， 2hg 要两球相碰，有 t1t 2， 由以上各式得 (4n1) . 2 g2h 答案：见解析
