1、第七节 动能和动能定理 现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在 250350 km/h，如果自行加速滑跑，至少需 要 2 0003 500 m长的跑道但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过为 330 m在这种 情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？ 其办法是借用弹射器帮助它上天现代航空母舰上多用蒸汽弹射器，其原理就是用蒸汽 做动力，推动活塞和弹射装置运动做功，舰载机在活塞带动和自身的动力作用下，如箭一样弹 射上天空，加上迎风速度，飞机会迅速达到离舰起飞的速度 1理解动能的概念，会用动能的定义进行计算 2掌握动能定理的内容，公式及适用条件 3会用动能定理处理单个物体的力学问题 4知道动能定理可用
2、于变力做功和曲线运动，能用动能定理求解变力做的功 1动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量 (2)表达式：E k mv2 12 (3)单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳.1 J1_Nm1_kgm 2/s2 (4)特点： 动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的 速度大小共同决定 物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的速度有不同值，所以在同 一状态下物体的动能也有不同值一般地如无特别说明，物体的动能均是相对于地面的 动能是标量，只有大小没有方向，与物体的速度方向无关 由表达式可以看出动能在任何情况下都是正值，即 Ek0. 2动能定理 (1)动
3、能定理的推导： 如图所示，质量为 m的物体，在恒力 F作用下，经位移 l后，速度由 v1增加到 v2. 根据牛顿第二定律有 Fma， 根据运动学公式有：l . 外力做的总功 WFl mv mv 12 2 12 21 (2)内容： 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的增量 (3)表达式： WE k2E k1 W mv mv . 12 2 12 21 (4)两点说明： 如果物体受到几个力的共同作用，式中 W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数 和. 如果外力对物体做正功，物体的动能增加，外力对物体做负功，物体的动能减小 (5)适用范围： 不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变
4、力做功和曲线运动的情况 动能定理和图象的综合应用 一、方法指导 利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、 斜率，面积等信息动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义， 并结合相应的物理情境选择合理的规律求解 二、典例剖析 (多选)如图甲所示，静止在水平地面的物块 A，受到水平向右的拉力 F作用，F 与时间 t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值 fm与滑动摩擦力大小相等，则( ) A0t 1时间内 F的功率逐渐增大 Bt 2时刻物块 A的加速度最大 Ct 2时刻后物块 A做反向运动 Dt 3时刻物块 A的动能最大 解析：0t 1
5、时间内，Ff m，物块没动，v0，由 PFv 知力 F的功率为零，A 错；在 t2时刻 F最大，由牛顿第二定律有 Ffma 知加速度最大，B 对；此时物体速度方向不变，C 错；t 3时刻前合外力做正功，动能增大，t 3时刻之后外力做负功，动能减小t 3时刻动能最大， D对 答案：BD 1从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为 m的小球， 不计空气阻力，在小球落至地面的过程，它们的(C) A动能变化量不同，速度变化量相同 B动能变化量和速度变化量均相同 C动能变化量相同，速度变化量不同 D动能变化量和速度变化量均不同 2若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则(D) A
6、物体的动能不可能总是不变的 B物体的加速度一定变化 C物体的速度方向一定变化 D物体所受合外力做的功可能为零 3(多选)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能(AD) A与它通过的位移成正比 B与它通过的位移的平方成正比 C与它运动的时间成正比 D与它运动的时间的平方成正比 4一质量为 1 kg的物体被人用手由静止向上提升 1 m，物体的速度是 2 m/s.下列说法 中错误的是(g 取 10 m/s2)(C) A提升过程中手对物体做功 12 J B提升过程中物体克服重力做功 10 J C物体的动能增加了 12 J D物体的动能增加了 2 J 5在 h高处，以初速度 v0向水
7、平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度 大小为(C) Av 0 Bv 02gh 2gh C. D. 一、选择题 1甲、乙两物体质量的比 M1M 231，速度的比 v1v 213，在相同的阻力作用下 逐渐停下，则它们的位移比 x1x 2是(B) A11 B13 C31 D41 解析：由 Ek mv2得两物体的动能之比 Ek1E k213，而根据动能定理Fx 1Ek， 12 所以 x1x 2E k1E k213，B 正确 2如图所示，质量为 m的物体静止于倾角为 的斜面体上，现对斜面体施加一水平向 左的推力 F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动 x，则在此匀速运动过程中斜面体对物
8、体所做的功为(D) AFx Bmgxcos sin Cmgxsin D0 解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态物体动能和势能在运动过程中都不发生 变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为 零，故应选 D. 3在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到 vm后，立即关闭发动机 直至静止，vt 图象如图所示，设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 f，全程中牵引力做功为 W1， 克服摩擦力做功为 W2，则(BC) AFf13 BW 1W 211 CFf41 DW 1W 213 解析：由 vt 图象知 Ffma 1，a 1v m，fma 2，a 2 ，解
9、得：Ff41，由动能 vm3 定理：W 1W 20，W 1W 211. 4人用手托着质量为 m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离 x后，速度为 v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为 ，则人对物体做的功为(D) Amgx B0 Cmgx Dmv 2/2 解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值之间取值，不一定 等于 mg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功 为 Wmv 2/2. 52011 年 2月 10日，全国中学生足球赛在广州市番禺明珠足球广场揭幕. 比赛时，一 学生用 100 N的力将质量为 0.5 k
10、g的足球以 8 m/s的初速度沿水平方向踢出 20 m远，则该学 生对足球做的功至少为(B) A200 J B16 J C1 000 J D2 000 J 解析：忽略阻力，由动能定理得，学生对足球所做的功等于足球动能的增加量，即 W mv2016 J，故 B正确 12 6如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆的内侧与盆底 BC的连接处都是一段与 BC相切 的圆弧BC 水平，其距离为 d0.50 m，盆边缘的高度为 h0.30 m，在 A处放一个质量为 m 的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底 BC面与小物块间的动摩擦因数 0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到
11、 B的距离为(D) A0.50 m B0.25 m C0.10 m D0 m 解析：对小物块从 A点出发到最后停下来的整个过程用动能定理，有 mghmgl0，l m3 m，而 d0.5 m，刚好 3个来回，所以最终停在 B点故正 h 0.30.1 确答案为 D. 7两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为 12，速度之比为 21.设两车 与地面的动摩擦因数相等，则当两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为(D) A12 B11 C21 D41 解析：对汽车用动能定理得mgl0 mv2，所以滑行的距离与 v2成正比，故汽车滑 12 行的最大距离之比 l1l 241，故正确答案为 D. 8质量为
12、 m的物体从地面上方 H高处无初速度释放，落在水平地面后砸出一个深为 h的 坑，如图所示，则在整个过程中，下列说法不正确的是(AC) A重力对物体做功为 mgH B物体的重力势能减少了 mg(hH) C外力对物体做的总功不为零 D地面对物体平均阻力大小为 mg(hH)/h 解析：整个过程：W Gmg(Hh)，A 错，B 正确；由动能定理知 WGW f0，C 错，D 正 确 9如图所示，固定斜面倾角为 ，整个斜面分为 AB、BC 两段，AB2BC.小物块 P(可视 为质点)与 AB、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为 1、 2.已知 P由静止开始从 A点释放，恰 好能滑动到 C点而停下，那么 、
13、 1、 2间应满足的关系是(B) Atan Btan 1 2 23 2 1 23 Ctan 2 1 2 Dtan 2 2 1 解析：由动能定理得 mgACsin 1mgcos AB 2mgcos BC0，则有 tan ，B 项正确 2 1 23 二、非选择题 10人骑自行车上坡，坡长 l200 m，坡高 h10 m，人和车的总质量为 100 kg，人蹬 车的牵引力为 F100 N若在坡底时车的速度为 10 m/s，到坡顶时速度为 4 m/s(g取 10 m/s2)，求： (1)上坡过程中人克服阻力做多少功？ (2)人若不蹬车，以 10 m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？ 解析：(1)人蹬
14、车上坡时，牵引力 F做正功，阻力做负功，重力做负功，设人克服阻力做 功为 W，则由动能定理 FlmghW mv 2 mv2， 12 12 WFlmgh 14 200 J.( 12mv 2 12mv2) (2)设人在坡上行驶的距离为 l，阻力做功与距离成正比，即克服阻力做功 W W， ll 冲上坡的高度 h h，由动能定理Wmgh0 mv2，即 Wmg h mv2，解得 ll 12 ll ll 12 l 41.3 m. 12mv2l W mgh 答案：(1)14 200 J (2)41.3 m 11质量 m1 kg的物体，在水平拉力 F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移 4 m 时，拉力 F停止作用，运动到位移是 8 m时物体停止，运动过程中 Eks 的图线如图所示， g10 m/s 2，求： (1)物体和平面间的动摩擦因数； (2)拉力 F的大小 解析：(1)在运动的第二阶段，物体在位移 x24 m 内，动能由 Ek10 J 变为零， 由动能定理得mgx 2E k， 故动摩擦因数 0.25. Ekmgx2 101104 (2)在运动的第一阶段，物体位移 x14 m，初动能 Ek02 J， 根据动能定理 Fx1mgx 2E kE k0， 所以 F4.5 N. 答案：(1)0.25 (2)4.5 N
