1、2.5 自由落体运动 2.6 伽利略对自由落体运动的研究 目标定位 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点.2.掌握自由落体运动 的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重 力加速度大小不同.3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方 法 一、自由落体运动 1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运 动 2在有空气的空间，如果空气阻力作用比较小，可以忽略，物体的下落可 以近似看做自由落体运动 想一想： 在空气中自由释放的物体一定做自由落体运动吗？ 答案 在空气中自由下落的物体，只有当空气阻力作用比较小，可以忽略 时，物体所做的运动才是自由
2、落体运动 二、自由落体加速度 1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫 做自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用 g 表示一般的计算中，g 取 9.8_m/s2，近似计算时，g 取 10_m/s2 2方向：重力加速度的方向总是竖直向下的 想一想： 质量越大的物体自由落体加速度越大吗？ 答案 不是，自由落体加速度又叫重力加速度，只与物体的位置有关，与 物体的质量和运动状态无关 三、自由落体运动的规律 自由落体运动是初速度为零，加速度等于 g 的匀加速直线运动，匀变速 直线运动的所有规律、公式均适用于自由落体运动 想一想： 匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用？ 答
3、案 自由落体运动就是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动，是 匀变速直线运动的实例，所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落 体运动 四、伽利略对自由落体运动的研究 1归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑的推理，否定了亚里 士多德的论断 2猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变 化的 3数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该 有 xt 2 4实验验证： (1)小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动 (2)只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的 (3)斜面的倾角增大，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大 5合理外推：伽利略认为当
4、斜面倾角为 90时，小球将自由下落，仍会 做匀加速直线运动 6伽利略的科学方法 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结 合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学方法 想一想： 伽利略是通过实验验证了自由落体运动是匀加速直线运动吗？ 答案 不是；伽利略是经过合理外推根据逻辑推理说明了自由落体运动是 匀加速直线运动. 一、对自由落体运动的理解 1自由落体运动是一种理想模型当自由下落的物体所受的空气阻力远小 于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动如空气中石块的下落可以看 做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动 2物体做自由落体运动的条件：(1)初速度为
5、零；(2)只受重力 3运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度 g 的匀加速直线运动是 匀变速直线运动的特例 运动图象：自由落体运动的 vt 图象是一条过原点的倾斜直线，斜率 kg. 注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地 球表面下落的加速度不同 例 1 关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ) A不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B物体做自由落体运动时不受任何外力作用 C被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动 D自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 解析 自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力不考虑空气阻力的 运动不一定是自由落体运动故 A、B 错误；被
6、运动员推出去的铅球具有水平 初速度，不满足自由落体运动的条件，C 错误；自由落体运动是初速度为零的 匀加速直线运动，故 D 正确 答案 D 二、自由落体加速度 1对自由落体加速度的理解 (1)定义：重力加速度又叫自由落体加速度，通常用 g 来表示 (2)重力加速度的方向总是竖直向下 (3)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同 (4)在不同地理位置处的重力加速度一般不同，赤道上物体的重力加速度最 小；南( 北) 极处重力加速度最大；物体所处地理位置的纬度越大，重力加速度 越大 (5)一般的计算中，可以取 g9.8 m/s 2，或 g10 m/ s2. 注意：重力加速度的方向为竖直向下，而非垂直
7、地面向下，它的方向可以 用重垂线来确定 2测量重力加速度的方法 (1)打点计时器法 利用如图 27、81 所示装置，让物体自由下落打出纸带 图 27、81 对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 g ，求出 g. hn hn 1T2 (2)频闪照相法 利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根 据 hgT 2 求出 g .也可以根据 v v ，求出物体在某一时刻的速度， hT2 t2 xt 再由 vv 0gt，也可求出 g. 例 2 关于重力加速度的说法中不正确的是( ) A重力加速度 g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中 g 取 9.8 m/s2 B在地面上不同
8、的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大 C在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加 速度都相同 D在地球上同一地点，离地面高度越大，重力加速度 g 越小 解析 重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重 力加速度 g 的大小略有不同，但都在 9.8 m/s2 左右在地球表面同一地点，g 的 值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小 答案 A 例 3 在研究物体仅在重力作用下运动的实验中，打点计时器所用电源的 频率为 50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把一个点记作 O，另选连续的 4 个点 A、B、C 、D 作为测量点，每两个测量点之间有 4
9、个实际打出的点(未标 出)，如图 27、82 所示，图中所标数据是各测量点到 O 点的距离(单位：mm)， 那么物体做_运动，加速度为_ 图 27、82 解析 因为打点周期 T0.02 s， 所以各测量点之间的时间间隔为 T5T 0.1 s. 由纸带数据得 hOA49 mm，h AB147 mm，h BC245 mm，h CD343 mm， 即 hABh OAh BCh ABh CDh BC98 mm，物体做匀变速直线运动，其加速度 a m/s29.8 m/s 2. hT2 9810 310 2 答案 匀变速直线 9.8 m/s 2 三、自由落体运动的规律 1自由落体运动的基本公式 匀变速直线
10、运动规律 自由落体运动规律 特 例 v0 0 a g v gt h 12gt2 v2 2gh) 这几个公式中共涉及四个物理量 v、h、g、t，其中 g 为常数，每个公式中 只有两个未知量，故只要知道 v、h、t 三个量中的任一个，用这几个公式就能 求出另外的两个 2匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式 v v 、位移差 v2 t2 公式 sgT 2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运 动 例 4 离地 500 m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取 g10 m/s2，求： (1)小球经过多长时间落到地面？ (2)落下一半位移的时间； (3)小球落地前最后 1
11、s 内的位移 解析 (1)由自由落体位移公式 h gt2，可得： 12 t s10 s. 2hg 250010 (2) h gt 12 12 21 250 10t 12 21 t15 s.2 (3)从开始下落起前 9 s 内的位移为 h9 gt 1092 m405 m 12 20 12 所以最后 1 s 内的位移为 h10hh 9500 m405 m95 m. 答案 (1)10 s (2)5 s (3)95 m2 例 5 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴已刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿， 如图 27、83 所示
12、，问： (1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？(g 取 10 m/s2) 图 27、83 解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为 1357， 而 2、3 两滴间距离为 1 m，所以总高度 H 1 m3.2 m. 1 3 5 75 (2)根据 H gt2，代入数据，t s0.8 s . 12 2Hg 23.210 滴水时间间隔 t 0.2 s. t4 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s 对自由落体运动的理解 1下列关于自由落体运动的说法正确的是( ) A物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C从静
13、止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运 动 D从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以 忽略，可以看成自由落体运动 解析 物体做自由落体运动的条件是：(1)初速度为零；(2)除重力之外不受 其他力的作用，所以 A 错误，B 正确在实际中，物体下落时，当空气阻力远 小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以 C 错误，D 正确 答案 BD 自由落体加速度 2. (20132014 河北高一期中)关于自由落体运动的加速度 g，下列说法中 正确的是( ) A重的物体的 g 值大 B同一地点，轻重物体的 g 值一样大 Cg 值在地球上任何地方都一样大 Dg
14、值在赤道处大于在北极处 解析 自由落体加速度又叫做重力加速度在同一地点，所有物体的重力 加速度都是相等的，与物体的质量、运动状态均无关，A、C 错误，B 正确；在 不同地点，重力加速度是不同的，两极处大于赤道处，D 错误 答案 B 自由落体运动的规律 3(2013 2014 河北高一月考)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C在任何相等时间内速度变化相同 D在任何相等时间内位移变化相同 解析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由平均速度公式， 可知中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、
15、末速度和的一半，A、B 正确；又因 为 vgt，所以 C 正确，D 错误；故选 A、B、C. 答案 ABC 4(2013 2014 福建高一期中)神舟十号于 2013 年 6 月 11 日成功发射，在 轨飞行 15 天，升空后再和目标飞行器天宫一号对接，并首次开展中国航天员太 空授课活动手控交会对接是中国航天事业的历史新高度，是中国航天强国梦 的新起点据预测，2020 年前后，中国将走进更强大的太空时代假设中国宇 航员在某行星上从高 75 m 处自由释放一重物，测得在下落最后 1 s 内所通过的 距离为 27 m求： (1)重物下落的总时间； (2)该星球表面的重力加速度 解析 设重物下落的时
16、间是 t，该星球表面的重力加速度为 g，h gt 2 12 Hx 1 ，解得：t5 s g（t t1）22 g6 m/s 2. 答案 (1)5 s (2)6 m/s 2 (时间：60 分钟) 题组一 对自由落体运动的理解 1小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下 列说法正确的是( ) A核桃和树叶的运动都是自由落体运动 B核桃先落地是由于核桃受到的重力较大 C核桃的运动可近似看成自由落体运动，而树叶的运动则不能看成自由 落体运动 D假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地 解析 从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成做自由落体 运动，而从树上落下的树叶所受阻力
17、相对重力来说较大，不能看成做自由落体 运动，A 、B 错误，C 正确假如地球上没有空气，则核桃和树叶不受空气阻力， 都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D 正确 答案 CD 2下列各个图象中，能够描述自由落体运动的是( ) 解析 根据公式 vgt，自由落体运动的速度 v 随时间的增加而增加， A 错 误，B 正确；由公式 x gt2，自由落体运动的位移 x 是时间 t 的二次函数，其 12 xt 图线应是抛物线的一部分，故 C、D 错误 答案 B 3在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由 下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( ) A重的石块落得快，先
18、着地 B轻的石块落得快，先着地 C在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同 的加速度 D两块石块在下落时间段内的平均速度相等 解析 两石块都做自由落体运动，运动规律相同且有相同的加速度，由于 从同一高度下落，落地时间必然相同，故 A、B 错误因 h、t 相同，故 v 必 ht 相同，D 正确由 vgt 和 h gt2 可知，C 也正确 12 答案 CD 题组二 自由落体加速度 4关于重力加速度的说法，正确的是( ) A在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说 明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度 B地球上各处的重力加速度 g 值都相同
19、C济南的重力加速度为 9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过 1 s 速度增加 9.8 m/s D黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同 解析 在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可 以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落 的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，A 正确地球上各处的重力 加速度的大小一般不同，方向也不同，故 B、D 错在济南下落的物体不一定 做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故 C 错 答案 A 5A、B 两物体质量之比是 12，体积之比是 4 1，同时从同一高度自 由落下，则下落加
20、速度之比和下落时间之比为( ) A11 11 B11 12 C1 2 14 D12 18 解析 自由下落加速度大小为 g，则加速度之比为 11，由 t 知，时 2hg 间之比为 11，A 对 答案 A 6用“滴水法”可以测量重力加速度 g，具体操作方法是： (1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴 到桶底上的声音细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离 开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音 (2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0” ，以后每听到 1 次响声就顺次 加 1，数到“100”时停止计时 (3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度
21、 如果停止计时的时候，秒表上的读数是 50 s，水龙头滴水处到桶底的高度 为 122.5 cm，请你根据以上实验及其数据，计算出当地的重力加速度为 _ 解析 水滴的运动可以视为自由落体运动，水滴从水龙头落到桶底的时间 t s0.5 s，由公式 x gt2 得 g m/s29.8 m/s 2. 50100 12 2xt2 21.2250.52 答案 9.8 m/s 2 题组三 自由落体运动规律的应用 图 27、84 7用图 27、84 所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自 由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为 h，受测者的反应时间为 t， 则下列说法正确的是( ) Ath
22、Bt 1h Ct h Dth 2 解析 由 h gt2 得，t ，因为自由落体加速度 g 为常数，故 t 与 h 的 12 2hg 平方根成正比，即 t ，C 对h 答案 C 8物体从离地面 45 m 高处做自由落体运动 (g 取 10 m/s2)，则下列选项中 正确的是( ) A物体运动 3 s 后落地 B物体落地时的速度大小为 30 m/s C物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 m D物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s 解析 由 h gt2 得 t 3 s 12 2hg 最后一秒内位移： h gt gt 25 m， 12 23 12 2 落地速度：vgt30 m/s 全
23、程的平均速度：v m/s15 m/s. ht 453 答案 ABC 9两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为 t，第二个物体下落时间为 ，当第二个物体开始下落时，两物体相距 ( ) t2 Agt 2 B. C. D. 3gt28 3gt24 gt24 解析 第二个物体开始下落时，第一个物体已下落 时间，此时离地高度 t2 h1 gt2 g( )2，第二个物体下落时的高度 h2 g( )2，则待求距离 12 12 t2 12 t2 hh 1h 2 . gt24 答案 D 10自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间之比是( ) A135 B149 C1 D1(
24、 1)( )2 3 2 3 2 解析 由比例关系可知，自由落体运动中通过连续相等的位移所用的时间 之比为 1( 1)( 2)( )，故 D 正确2 3 n n 1 答案 D 11雨滴自屋檐由静止滴下，每隔 0.2 s 滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰 好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度(不计空气阻力，g10 m/s 2)( ) A8.00 m /s B7.84 m/s C7.20 m/s D7.00 m/s 解析 由题意知，雨滴落到地面用时 1 s，第 2 滴下落了 t0.8 s，由 vgt 知，v8 m/s，故 A 正确 答案 A 题组四 综合题组 12在学习物理知识的同时，还应当注意学习
25、物理学研究问题的思想和方 法，从一定意义上说，后一点甚至更重要伟大的物理学家伽利略的研究方法 对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义请你回顾 伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列过程是伽利略的探究过程的是( ) A猜想问题数学推理实验验证合理外推 得出结论 B问题猜想实验验证数学推理合理外推 得出结论 C问题 猜想数学推理实验验证合理外推得出结论 D猜想问题实验验证数学推理合理外推 得出结论 解析 伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的 观察得出的结论提出质疑由大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想 下落的运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比；数
26、学推理如果 vt ，则有 ht 2；实验验证设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上 下滑的物体的规律 ht 2；合理外推将光滑斜面上滑下的物体的规律 ht 2 推广到落体运动从探究的过程看，C 正确 答案 C 13(2013 2014 江苏高一期中)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机 后先做自由落体运动，当距离地面 125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以 14.3 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为 5 m/s，取 g10 m/s2.问： (1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ (2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？ 解析 (1)设自由下落高度为
27、h，则此时速度为 v1 ，2gh 打开伞减速运动时满足：v v 2a h2 21 式中 v25 m/s，a14.3 m/s 2， h125 m 解得 h180 m 所以总高度为 Hh h180125305 m 第一过程经过的时间是 t1 6 s， 2hg 第二过程经过的时间是 t2 s3.85 s v2 v1a 5 60 14.3 所以总时间为 tt 1t 29.85 s. 答案 (1)3 600 m (2)9.85 s 图 27、85 14在离地面 7.2 m 处，手提 2.2 m 长的绳子的上端如图 27、85 所示，在 绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小 可忽略，g10 m/s 2)求： (1)两小球落地时间相差多少？ (2)B 球落地时 A 球的速度多大？ 解析 (1)设 B 球落地所需时间为 t1， 因为 h1 gt ， 12 21 所以 t1 s1 s， 2h1g 2（7.2 2.2）10 设 A 球落地时间为 t2 依 h2 gt 得 t2 s1.2 s 12 2 2h2g 27.210 所以两小球落地的时间差为 tt 2t 10.2 s. (2)当 B 球落地时，A 球的速度与 B 球的速度相等 即 vAv Bgt 1101 m/s10 m/s. 答案 (1)0.2 s (2)10 m/s
