1、3.5 力的分解 目标定位 1.进一步掌握力的平行四边形定则.2.知道力的分解也遵守平行 四边形定则.3.理解力的分解原则，会正确分解一个力 一、力的分解 1力的分解：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解 2力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定 则即把一个已知力 F 作为平行四边形的 对角线，画平行四边形那么，与已 知力 F 共点的平行四边形的两个邻边就表示力 F 的两个分力 3力的分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向 不同的分力 想一想： 将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？ 答案 不一定；合力与分力的关系是：合力可能大于
2、分力，也可能小于分 力，还有可能等于分力 二、矢量相加的法则 1矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则(或三角形法 则)的物理量 标量：只有大小，没有方向，求和时按照数值相加的物理量 2三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法叫三角形定 则三角形法则与平行四边形定则在本质上是相同的 图 381 想一想： 矢量与标量的本质区别是什么？ 答案 矢量与标量的本质区别是运算法则的不同 一、力的分解 1力的分解的运算法则：平行四边形定则 2如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力 3力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 (2)根据两个分力的方
3、向作出力的平行四边形或三角形 (3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小 4两种典型情况的力的分解 (1)拉力 F 可分解为：水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2 如图 382 甲 (2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分析力 F1，二是 使物体压紧斜面的分力 F2.如图乙 图 382 F1Fcos ，F 2Fsin ，F 1mgsin ，F 2mgcos . 例 1 如图 383 所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重 为 30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为 30，求轻绳和杆各受多大 的力？ 图 383 解析 悬挂重物的绳子对 O 点的拉力 F
4、G，产生两个作用效果：一个是 沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿 着杆，否则会引起杆的转动)作平行四边形如图所示，由几何关系解得 F1 60 N F 2 52 N Gsin Gtan 答案 60 N 52 N 二、有限制条件的力的分解 力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向 线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解具体 情况有以下几种： 1已知合力和两个分力的方向时(如图 384 甲)，两分力有唯一解(如图 384 乙所示) 图 384 2已知合力和一个分力的大小和方向时(如图 385 甲，若已知 F 和 F
5、1)，另 一分力有唯一解( 如图乙) 图 385 3已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图 386，有下 面几种可能： 图 386 (1)当 Fsin F 2F 时，有两解(如图甲) (2)当 F2Fsin 时，有唯一解(如图乙) (3)当 F2Fsin 时，无解(如图丙) (4)当 F2F 时，有唯一解(如图丁) 图 387 例 2 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力 (1)一个分力在水平方向上，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为 30斜向下 (如图 387 所示 )，求两个分力的
6、大小 解析 (1)力的分解如图所示 F2 300 N 设 F2 与 F 的夹角为 ，则： tan ，解得 53 F1F 43 (2)力的分解如图所示 F1Ftan 30180 N60 N 33 3 F2 N120 N. Fcos 30 18032 3 答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为 53 (2)水平方向分力的大小为 60 N， 斜向下的分力大小为 120 N3 图 388 例 3 如图 388 所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船 前进，大人的拉力为 F1 400 N，方向与河中心线的夹角为 30，要使船向正 东方向行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向 解析 如图所
7、示，使合力 F 沿正东方向，则小孩施加的最小拉力方向为垂 直于河岸且向北拉船，力的最小值为 F2F 1sin 30100 N50 N. 12 答案 50 N ，方向垂直河岸向北 三、力的正交分解 1建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标 系 x 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上 图 389 2正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上，并 求出各分力的大小，如图 389 所示 3分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： FxF 1xF 2xF 3x FyF 1yF 2yF 3y 4求共点力的合力：合力大小 F ，合力的方向与 x
8、轴的夹角为 ， 则 tan . FyFx 图 3810 例 4 在同一平面内共点的四个力 F1、F 2、F 3、F 4 的大小依次为 19 N、40 N、30 N 和 15 N，方向如图 3810 所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8) 解析 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次 确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交 分解法求解此题 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出 x 轴和 y 轴上的合力 Fx 和 Fy，有 FxF 1F 2cos 37F 3cos 3727 N， FyF 2sin 3
9、7F 3sin 37F 427 N. 因此，如图乙所示，合力： F 38.2 N，tan 1. FyFx 即合力的大小约为 38.2 N， 方向与 F1 夹角为 45斜向右上 答案 38.2 N， 方向与 F1 夹角为 45斜向右上 按力的效果分解 图 3811 1在图 3811 中，AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30.如 把球 O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为 ( ) A. G， G B. G， G 12 32 33 3 C. G， G D. G， G 23 22 22 32 解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得 F1G sin 60 G，
10、F 2 Gsin 30 G，A 正确 32 12 答案 A 图 3812 2如图 3812 所示，已知电灯的重力为 G10 N， AO 绳与顶板间的夹角为 45，BO 绳水平 (1)请按力的实际作用效果将 OC 绳对 O 点的拉力加以分解，并作出图示 (2)AO 绳所受的拉力 F1 和 BO 绳所受的拉力 F2 分别为多少？ 解析 OC 绳的拉力产生了两个效果，一是沿着 AO 的方向向下拉紧 AO 的 分力 FT1，另一个是沿着 BO 绳的方向向左拉紧 BO 绳的分力 FT2.画出平行四边 形，如下图所示 因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断 OC 绳的拉力大小 等于电灯的重力，因
11、此由几何关系得 FT1 10 N， Gsin 2 FT2 Gtan 10 N； 其方向分别为沿 AO 方向和沿 BO 方向(如上图所示) 答案 (1)见解析图 (2)10 N 10 N2 3将一个有确定方向的力 F10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定 的方向，与 F 成 30夹角，另一个分力的大小为 6 N，则在分解时( ) A有无数组解 B有两组解 C有唯一解 D无解 解析 设方向已知的分力为 F1，如图所示，则 F2 的最小值 F2 小 Fsin 30 5 N而 5 NF210 N， F1、F 2 和 F 可构成如图所示的两个矢量三角形，故此 时有两组解，B 正确 答案 B 力的正
12、交分解 图 3813 4如图 3813 所示，水平地面上有一重 60 N 的物体，在与水平方向成 30角斜向上、大小为 20 N 的拉力 F 作用下匀速运动，求地面对物体的支持力 和摩擦力大小 解析 对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力 G、支持力 FN、拉力 F、摩擦力 F.建立直角坐标系， 对力进行正交分解得： y 方向：支持力 FNGF yGFsin 3060 N20 N50 N； 12 x 方向：摩擦力 FF xFcos 3020 N10 N. 32 3 答案 50 N 10 N3 (时间：60 分钟) 题组一 力的分解 1若将一个力 F 分解为两个力 F1、F 2，则下列说法正确
13、的是( ) AF 是物体实际受到的力 BF 1、 F2 不是物体实际受到的力 C物体同时受到 F、F 1、 F2 三个力的作用 DF 1、F 2 共同作用的效果与 F 相同 答案 ABD 2把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( ) A一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B两个分力可同时变大、同时变小 C不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半 D不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍 解析 设把一个力 F 分解为 F1、F 2 两个分力，当 F1、F 2 在一条直线上且方 向相反时，则有 FF 1 F2，当 F1 变大时，F 2 也变大，A 错、B 对F 1、F 2 可
14、 以同时大于 F 的 2 倍，D 错当将 F 沿一条直线分解为两个方向相同的力 F1、F 2 时，则有 FF 1F 2，可知 F1、F 2 不可能同时小于 F，C 对 12 答案 BC 3一个力的大小为 30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不 可能是( ) A10 N、10 N B20 N、40 N C200 N、200 N D700 N、720 N 解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有 A 不 可能 答案 A 图 3814 4如图 3814 所示，质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已 知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 ，斜面的倾角为 30，则斜
15、面对三棱柱 的支持力与摩擦力的大小分别为( ) A. mg 和 mg B. mg 和 mg 32 12 12 32 C. mg 和 mg D. mg 和 mg 12 12 32 32 解析 根据重力 mg 的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力 F1 和使三棱 柱压紧斜面的力 F2，根据几何关系得 F1mgsin 30 mg，F 2mgcos 30 mg，因为，F 1 与三棱柱所受静 12 32 摩擦力大小相等，F 2 与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知 A 正确 答案 A 图 3815 5小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙 招，如图 3815 所示，用 A、B
16、两块木板，搭成一个底角较小的 “人”字形架， 然后往中央一站，衣橱被推动了下列说法中正确的是( ) A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 开始小明是推不动衣橱的，但是小明的推力与他自身的重力没什么 关系 如图： 小明的重力可以分解成沿 A、B 两个方向的力，由于底角较小，所以 A、B 方向的力会很大A 对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力， 而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选 C. 答案 C 图 3816 6如图 3
17、816 所示，光滑斜面的倾角为 ，有两个相同的小球 1、2，分别 用光滑挡板 A、B 挡住挡板 A 沿竖直方向，挡板 B 垂直斜面试求： (1)分别将小球所受的重力按效果进行分解； (2)两挡板受到两个球压力大小之比； (3)斜面受到两个球压力大小之比 解析 球 1 所受重力按效果分解如图甲所示， F1Gtan ，F 2 ，球 2 所受重力按效果分解如图乙所示，F 3G sin Gcos ，F 4Gcos .所以挡板 A、B 所受压力之比： ， F1F3 Gtan Gsin 1cos 斜面所受压力之比： . F2F4 Gcos Gcos 1cos2 答案 见解析 题组二 有限制条件的力的分解
18、图 3817 7已知力 F 的一个分力 F1 跟 F 成 30角，F 1 大小未知，如图 3817 所示， 则另一个分力 F2 的最小值为 ( ) A. B. F F2 33 CF D无法判断 解析 由力的三角形知识可知，当 F2 与力 F1 垂直时， F2 为最小值，故 F2Fsin 30 . F2 答案 A 8在力的分解中，如果已知一个分力的大小和另一个分力的方向，那么它 的解是( ) A在任何情况下只有唯一解 B可能有唯一解 C可能无解 D可能有两组解 解析 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则， 将已知力分解，可能有两解，可能有一解，也可能无解 当如图甲所示，一个分
19、力的大小正好等于 Fsin ，因此只有一种解； 当如图乙所示，当一个分力的大小大于 Fsin 时，因此有两种解； 当如图丙所示，当一个分力的大小小于 Fsin 时，没有解因此 A 错误， B、C、D 正确 解析 BCD 9把一个 80 N 的力 F 分解成两个分力 F1、F 2，其中力 F1 与 F 的夹角为 30，求： (1)当 F2 最小时，另一个分力 F1 的大小 (2)F250 N 时 F1 的大小 解析 (1)当 F2 最小时，如图甲所示， F1 和 F2 垂直， 此时 F1Fcos 3080 N40 N. 32 3 (2)根据图乙所示，Fsin 3080 N 40 NF 2， 12
20、 则 F1 有两个值 F1Fcos 30 (40 30) N，F 1(40 30) N.3 3 答案 (1)40 N (2)(40 30) N 或(40 30) N3 3 3 题组三 力的正交分解 10已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与 x 轴正 方向之间的夹角为 30，与 y 轴正方向之间的夹角为 60，现将它分解到 x 轴 和 y 轴方向上，则( ) AF x 5 N， Fy5 N BF x5 N，F y5 N3 CF x5 N，F y5 N DF x10 N，F y10 N3 解析 画出坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四 边形由三角形关系
21、得 FxF cos 305 N， FyFsin 305 N故 B 正3 确 答案 B 11如图 3818 所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数 相同，受到三个大小相同的作用力 F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( ) 图 3818 A甲、乙、丙所受摩擦力相同 B甲受到的摩擦力最大 C乙受到的摩擦力最大 D丙受到的摩擦力最大 解析 题图中三个物体对地面的压力分别为 FN 甲 mgFsin ，F N 乙 mgFsin ，F N 丙 mg，因它们均相对地面滑动，由 FF N知，F 乙 F 丙 F 甲 ，故 C 正确 答案 C 图 3819 12如图 3819 所示，重力为 500
22、N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为 200 N 的物体，当绳与水平面成 60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力的大小 解析 人与重物静止，所受合力为零，对重物受力分析得，绳的拉力 F1200 N ； 对人受力分析，人受重力 G、拉力 F1、支持力 FN、摩擦力 Ff，可将绳的拉 力 F1 正交分解， 如图所示根据平衡方程可得： 水平方向：F fF 1xF 1cos 60200 N100 N 12 竖直方向：F NGF 1sin 60(500200 )N100(5 ) N326.8 N. 32 3 答案 326.8 N 100 N 图 3820 13如图 3820 所示，一质量为 m 的物块在固定斜面上受平行斜面向上的 拉力 F 的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为 30，物块与斜面间的动摩擦因 数 ，则拉力 F 的大小为多少？ 32 解析 受力分析如图所示，可沿斜面向上为 x 轴正方向，垂直斜面向上为 y 轴正方向建立直角坐标系， 将重力向 x 轴及 y 轴分解，因物体处于平衡状态，由共点力的平衡条件可 知： 平行于斜面方向：F mgsin f0； 垂直于斜面方向：F Nmgcos 0；其中 fF N； 由以上三式解得：F mgsin mgcos mg( ) mg. 12 32 32 54 答案 mg 54
