1、4.6 用牛顿运动定律解决问题(一) 目标定位 1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的 基本思路和方法 一、从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通 过运动学的规律就可以确定物体的运动情况 二、从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛 顿第二定律确定物体所受的力 想一想： 如图 461 所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真 空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同 步的，即它们有相同的加速度 问题：根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成
2、反比，羽毛与金属球 具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？ 图 461 答案 牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不 变本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律 a 知，它们的加速度均为自由落体加速度 g. Fm 一、从受力确定运动情况 1基本思路 首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚， 然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解 2解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合力(包括大小和方向) (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度 (4)结
3、合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量 任意时刻的位移和速度，以及运动时间等 已知物体的受力情况 求得 a， 求 F ma 得 x、v 0、v、t. 例 1 图 462 楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成 37，一装潢工人手持木杆绑着 刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为 F10 N，刷子的质量为 m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因 数 为 0.5，天花板长为 L4 m ，取 sin 370.6 ，试求： (1)刷子沿天花板向上的加速度； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间 解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图
4、设向上推力为 F，滑动摩擦力为 Ff，天花板对刷子的弹力为 FN，由牛顿第 二定律，得 (Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma 代入数据，得 a2 m/s 2. (2)由运动学公式，得 L at2 12 代入数据，得 t2 s 答案 (1)2 m /s2 (2)2 s 借题发挥 (1)正确的受力分析是解答本类题目的关键(2)若物体受两个力 作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用 时，要正确应用正交分解法求加速度 针对训练 一个静止在水平面上的物体，质量为 2 kg，受水平拉力 F6 N 的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数 0.2，求物体
5、2 s 末的速度及 2 s 内的位移(g 取 10 m/s2) 解析 物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到 拉力 F 和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得 Ffma ，又 fmg 联立解得，a 1 m/s 2. 所以物体 2 s 末的速度为 vat12 m/s2 m/s 2 s 内的位移为 x at22 m. 12 答案 2 m/s 2 m 二、从运动情况确定受力 1基本思路 首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度 a，再在 分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力 2解题步骤 (1)确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图； (
6、2)选取合适的运动学公式，求得加速度 a； (3)根据牛顿第二定律列方程，求得合力； (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力 已知物体运动情况 a 物体受力情况 匀 变 速 直 线 运 动 公 式 F ma 例 2 我国侵权责任法第 87 条“高空坠物连坐”条款规定：建筑物 中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的， 除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿近日， 绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿假设质量为 5.0 kg 的物体，从离 地面 36 m 高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经 3 s 落地试 求： (1)
7、物体下落的加速度的大小； (2)下落过程中物体所受阻力的大小(g 取 10 m/s2) 解析 (1)物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动， 根据公式 h at2 可得： 12 a 8 m/s 2. 2ht2 (2)根据牛顿第二定律可得 mgfma ，故 fmgma 10 N . 答案 (1)8 m /s2 (2)10 N 图 463 针对训练 如图 463 所示，水平恒力 F20 N，把质量 m0.6 kg 的木块压 在竖直墙上，木块离地面的高度 H6 m木块从静止开始向下作匀加速运动， 经过 2 s 到达地面求： (1)木块下滑的加速度 a 的大小； (2)木块与墙壁之间的滑动摩擦系数(g
8、 取 10 m/s2) 解析 (1)木块从静止开始向下做匀加速运动，经过 2 s 到达地面， 由位移时间公式得，H at2 12 解得 a 3 m/s2. 2Ht2 (2)木块下滑过程受力分析如右图： 竖直方向，由牛顿第二定律有：Gfma 水平方向：由平衡条件有：FN fN 联立解得 0.21. m（g a）F 答案 (1)3 m /s2 (2)0.21 三、多过程问题分析 1当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由 几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过 程联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等 2注意：由于不同过程
9、中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以 对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度 图 464 例 3 冬奥会四金得主王濛于 2014 年 1 月 13 日亮相全国短道速滑联赛总 决赛她领衔的中国女队在混合 3 000 米接力比赛中表现抢眼如图 464 所示， ACD 是一滑雪场示意图，其中 AC 是长 L0.8 m、倾角 37的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面人从 A 点由静止下滑，经过 C 点时速度大小不 变，又在水平面上滑行一段距离后停下人与接触面间的动摩擦因数均为 0.25 ，不计空气阻力 (取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)人从
10、斜坡顶端 A 滑至底端 C 所用的时间； (2)人在离 C 点多远处停下？ 解析 (1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示 设人沿斜坡下滑的加速度为 a，沿斜坡方向， 由牛顿第二定律得 mgsin F fma F fF N 垂直于斜坡方向有 FNmgcos 0 由匀变速运动规律得 L at2 12 联立以上各式得 agsin gcos 4 m/s2 t2 s. (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用 设在水平面上人减速运动的加速度为 a， 由牛顿第二定律得 mgma 设人到达 C 处的速度为 v，则由匀变速运动规律得 下滑过程：v 22aL 水平面上：0v 22ax 联立以上各式
11、解得 x12.8 m. 答案：(1)2 s (2)12.8 m 图 465 针对训练 质量为 m2 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的 动摩擦因数 0.5，现在对物体施加如图 465 所示的力 F，F10 N，37 (sin 370.6)，经 t110 s 后撤去力 F，再经一段时间，物体又静止 (g 取 10 m/s2)则： (1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态 (2)物体运动过程中最大速度是多少？ (3)物体运动的总位移是多少？ 解析 (1)当力 F 作用时，物体做匀加速直线运动，撤去 F 时物体的速度达 到最大值，撤去 F 后物体做匀减速直线运动 (2)撤去 F 前对
12、物体受力分析如图甲，有：Fsin F N1mg Fcos F f ma1 Ff FN1 x1 a1t 12 21 va 1t1， 联立各式并代入数据解得 x125 m，v5 m/s. (3)撤去 F 后对物体受力分析如图乙， 有：F fmgma 2 2a2x2v 2，代入数据得 x22.5 m 物体运动的总位移：xx 1x 2 得 x27.5 m. 答案 (1)见解析 (2)5 m/s (3)27.5 m 从受力确定运动情况 1如图 466 所示，某高速列车最大运行速度可达 270 km/h, 机车持续牵引 力为 1.57105N.设列车总质量为 100 t，列车所受阻力为所受重力的 0.1
13、倍，如 果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到 最大运行速度共需要多长时间？(g 取 10 m/s2) 图 466 解析 已知列车总质量 m100 t1.010 5 kg，列车最大运行速度 v270 km/h75 m/s，持续牵引力 F1.5710 5 N，列车所受阻力 Ff0.1mg1.010 5 N. 由牛顿第二定律得 FF fma， 所以列车的加速度 a m/s20.57 m /s2. F Ffm 1.57105 1.01051.0105 又由运动学公式 vv 0at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要 的时间为 t s131.58 s. v v0a
14、75 00.57 答案 131.58 s 从运动情况确定受力 2 “歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的 广泛关注如图 467 所示，一架质量 m5.010 3 kg 的“歼十”战机，从静止 开始在机场的跑道上滑行，经过距离 x5.010 2 m，达到起飞速度 v60 m/s. 在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02 倍求飞机滑行时受到的 牵引力多大？(g 取 10 m/s2) 图 467 解析 滑行过程，飞机受重力 G，支持力 FN，牵引力 F，阻力 Ff 四个力作 用，在水平方向上，由牛顿第二定律得： FF fma Ff 0.02mg 飞机匀加速滑行
15、v202ax 由式得 a 3.6 m/s2 代入式得 F1.910 4 N. 答案 1.910 4 N 多过程问题分析 3静止在水平面上的物体的质量为 2 kg，在水平恒力 F 推动下开始运动， 4 s 末它的速度达到 4 m/s，此时将力撤去，又经 6 s 物体停下来，若物体与地面 的动摩擦因数不变，求 F 的大小 解析 前 4 s 物体做匀加速直线运动， 由运动学公式可得其加速度 a1 m/s21 m/s 2 v v0t1 4 04 物体在水平方向受恒力 F 和摩擦力 Ff，由牛顿第二定律得：FF fma 1 后 6 s 内物体做匀减速直线运动，其加速度为 a2 m/s2 v vt2 0
16、46 23 m/s2 且由牛顿第二定律知：F fma 2 由联立得：F ma 1F fm(a 1a 2)2(1 )N N. 23 103 答案 N 103 4物体以 12 m/s 的初速度从斜面底端冲上倾角为 37的斜坡，已知物体 与斜面间的动摩擦因数为 0.25(g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 370.8)求： (1)物体沿斜面上滑的最大位移； (2)物体再滑到斜面底端时的速度大小 解析 (1)物体上滑时受力分析如图甲所示， 垂直斜面方向：F Nmgcos 37 平行斜面方向：F mgsin 37ma 1 又 FF N 由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：a 1gsi
17、n 37gcos 378 m/s2 物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为 0 时在斜面上有最大的位移 故上滑的最大位移 x m9 m. 14428 (2)物体下滑时受力如图乙所示 垂直斜面方向：F Nmgcos 37 平行斜面方向：mgsin 37Fma 2 又 FF N 由以上各式解得物体下滑时的加速度大小：a 2gsin 37gcos 374 m/s2 由 v22a 2x 解得物体再滑到斜面底端时的速度大小：v6 m/s.2 答案 (1)9 m (2)6 m/s2 (时间：60 分钟) 题组一 从受力确定运动情况 1假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小 差不多
18、，当汽车以 20 m/s 的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为 ( ) A40 m B 20 m C10 m D5 m 解析 a g10 m/s2，由 v22ax 得 x m20 Ffm mgm v22a 202210 m，B 对 答案 B 2在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹 车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹在某次交通事故 中，汽车的刹车线长度是 14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为 0.7，g 取 10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( ) A7 m /s B14 m/s C10 m/s D20 m/s 解析 设汽车刹车后
19、滑动的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得： mg ma，解得：ag. 由匀变速直线运动的速度位移关系式 v 2ax ，可得汽20 车刹车前的速度为 v0 m/s14 m/s，因2ax 2gx 20.71014 此 B 正确 答案 B 3设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面 上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是( ) A继续做匀速运动 B变为做匀加速运动 C变为做匀减速运动 D变为做变加速运动 解析 设洒水车的总质量为 M，原来匀速时 F 牵 F fkMg ，洒水后 M 减小，阻力减小，由牛顿第二定律得：F 牵 kMgMa，a kg，可见： F牵M a 随 M的
20、减小而增大，洒水车做变加速运动，只有 D 正确 答案 D 题组二 从运动情况确定受力 4某气枪子弹的出口速度达 100 m/s，若气枪的枪膛长 0.5 m，子弹的质量 为 20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的 平均作用力为( ) A110 2 N B210 2 N C2 105 N D210 4 N 解析 根据 v22ax ，得 a m/s2110 4 m/s2，从而得高压 v22x 100220.5 气体对子弹的作用力 F ma2010 3 1104 N210 2 N. 答案 B 5行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人 可能受到伤害
21、，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带假 定乘客质量为 70 kg，汽车车速为 90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的 时间为 5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为 (不计人与座椅间的摩擦)( ) A450 N B400 N C350 N D300 N 解析 汽车的速度 v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为 a，则 a 5 m/s 2 v0t 对乘客应用牛顿第二定律可得：Fma705 N350 N，所以 C 正确 答案 C 图 468 6质量为 m3 kg 的木块放在倾角为 30的足够长斜面上，木块可以 沿斜面匀速下滑若用沿斜面向上的力 F 作用
22、于木块上，使其由静止开始沿斜 面向上加速运动，经过 t2 s 时间物体沿斜面上升 4 m 的距离，则推力 F 为(g 取 10 m/s2)( ) A42 N B6 N C21 N D36 N 解析 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin mg cos ， 所以 tan ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式 x at2 所以 a2 12 m/s2，由牛顿第二定律得：Fmgsin mg cos ma ，得 F36 N；故选 D. 答案 D 题组三 多过程问题分析 图 469 7质量为 0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应 的 vt 图象如图 469 所示
23、球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前 的 .设球受到的空气阻力大小恒为 f，取 g10 m/s 2，求： 34 (1)弹性球受到的空气阻力 f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度 h. 解析 (1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为 a1，由图知 a1 m/s28 m/s 2 vt 40.5 根据牛顿第二定律，得 mgfma 1 故 fm(ga 1)0.2 N. (2)由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 v14 m/s，设球第一次离 开地面时的速度大小为 v2，则 v2 v13 m/s 34 第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为 a2，则 mgfma 2
24、 得 a212 m/s 2 于是，有 0v 2a 2h，解得 h m.2 38 答案 (1)0.2 N (2) m 38 8滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一如图 4610 所示为小明妈妈正 与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是 40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因 数为 0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了 40 N 的水平推力，使冰 车从静止开始运动 10 s 后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行 (假设运动过 程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)求： 图 4610 (1)冰车的最大速率； (2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小 解析 (1)以冰车及小明为研
25、究对象，由牛顿第二定律得 Fmgma 1 v 冰 a 1t 得 v 冰 5 m /s. (2)冰车匀加速运动过程中有 x1 a1t2 12 冰车自由滑行时有 mgma 2 v 2a 2x22冰 又 xx 1x 2，得 x50 m. 答案 (1)5 m /s (2)50 m 9如图 4611 所示，斜面和水平面由一小段光滑圆弧连接，斜面的倾角为 37，一质量为 0.5 kg 的物块从距斜面底端 5 m 处的 A 点由静止释放，已知物 块和斜面及水平面间的动摩擦因数均为 0.3.(sin 370.6，cos 37 0.8，g10 m/s 2)物块在水平面上滑行的时间为多少？ 图 4611 解析 物
26、块先沿斜面加速下滑，设 AB 长度为 L，动摩擦因数为 ， 下滑过程，根据牛顿第二定律：mgsin mgcos ma ag(sin cos )3.6 m/s 2 根据匀变速直线运动规律，物块到达 B 点时的速度：v 6 m/s2aL 在水平面上物块做匀减速运动，根据牛顿第二定律有： mg ma a g 3 m/s2 在水平面上运动的时间：t s2 s. 0 va 0 6 3 答案 2 s 10法国人劳伦特菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒险世界进行了超高空特技跳 水表演，他从 30 m 高的塔上竖直跳下并准确地落入水池中已知水对他的阻力 (包括浮力 )是他所受重力的 3.5 倍，设他起跳速度为零，在空中
27、下落的加速度为 8 m/s2， g 取 10 m/s2.试问：需要准备一个至少多深的水池？ 解析 特技演员在空中做匀加速运动，加速度 a18 m/ s2. 设他落到水面时的速度为 v，水池深至少为 h.由运动学公式得 v22a 1H， 他在水中做匀减速运动加速度 a2 25 m/s 2. mg 3.5mgm 由运动学公式v 22a 2h 由得 a2ha 1H h H 30 m9.6 m. a1a2 8 25 答案 9.6 m 11总质量为 m75 kg 的滑雪者以初速度 v08 m/s 沿倾角为 37的 斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面间的动摩擦因数 0.25，假设斜面足够 长( sin 37
28、0.6，g 取 10 m/s2，不计空气阻力)试求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距离； (2)若滑雪者滑行至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速 度大小 解析 (1)上滑过程中，对人进行受力分析，如图甲所示， 甲 滑雪者受重力 mg、支持力 FN、摩擦力 Ff 作用，设滑雪者的加速度为 a1.根 据牛顿第二定律有：mgsin F fma 1，a 1 方向沿斜面向下 在垂直于斜面方向有：F Nmgcos 又摩擦力 FfF N 由以上各式解得： a1g(sin cos )8 m/s 2 滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，速度减为零时的位移 x 4 m，即滑雪者上滑的最大距离为 4 m
29、. 乙 (2)滑雪者沿斜面下滑时，对人受力分析如图乙所示，滑雪者受到斜面的摩 擦力沿斜面向上，设加速度大小为 a2.根据牛顿第二定律有： mgsin F fma 2，a 2 方向沿斜面向下 在垂直于斜面方向有：F Nmgcos 又摩擦力 FfF N 由以上各式解得：a 2g(sin cos )4 m/s 2 滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点时的位移 大小为 4 m，此时滑雪者的速度大小为 v 4 m/s.2a2x 2 答案 (1)4 m (2)4 m/s2 图 4612 12(2013 四川资阳期末)如图 4612 所示，在倾角 37足够长的斜面底 端有一质量 m1 k
30、g 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 0.5.现用大小为 F22.5 N、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间 t00.8 s 撤去拉 力 F，已知 sin 370.6 ，cos 370.8，取 g10 m/s2，求： (1)t00.8 s 时物体速度 v 的大小； (2)撤去拉力 F 以后物体在斜面上运动的时间 t. 解析 (1)在拉力作用下物体沿斜面向上做匀加速运动，作出物体受力分析 如图所示 根据受力情况和牛顿运动定律有： Fmgsin fma fNmgcos vat 0 联立并代入数据得： v10 m/s. (2)撤去拉力后物体先向上做匀减速运动至速度为 0 后向下做匀加速运动至 斜面底端设向上运动时间为 t1，向下运动时间为 t2，拉力作用下物体发生的 位移为 x0，由牛顿运动定律有： x0 vt0 12 向上运动时： mgsin mg cos ma1 0va 1t1 x1 vt1 12 向下运动时： mgsin mgcos ma 2 x0x 1 a2t 12 2 tt 1t 2 联解并代入数据得： t4 s 答案 (1)10 m/s (2)4 s
