1、第五章 曲线运动 5.1 曲线运动 【三维目标】 一、知识与技能： 1. 知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的 切线方向。 2. 知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。 3. 能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。 【教学设计】 重点：曲线运动瞬时速度方向。 难点：物体做曲线运动的条件。 【教学方法】 1. 在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得出做 曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲线运动的 “质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。 2. 与
2、教材中图 5.11 和图 5.12 所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学生们 去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，且物体所 受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 【 课时安排】 2 课时 【知识梳理】 1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？ 生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力 是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。 生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候 如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是
3、变化的， 则物体做变加速运动。 2导入新课：什么是曲线运动？ 师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多， 而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的 基本规律 牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。 3讲授新课： 一、曲线运动速度的方向 1质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。 如图 5.11 所示的是砂轮打磨工件的情景， 提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？ 师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线 在这一点的切线方向”的结论。来源:Z,xx,k.Com 2质点在某一点(或某一时刻)的速度方向
4、是在曲线的这 一点的切线方向上。 注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方 向”是有区别的。 二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动 因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改 图 5.1-1 变，或者速度的大小和方 向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方 向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。 三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零 做曲 线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知， 力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因
5、，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度 的变化v 与时间 t 的比值。只要速度有改变，即 vO，就一定具有加速度。 四、物体做曲线运动的条件 1当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度 的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。 2运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度 就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度 的方向，物体将做曲线运 动，如图 5.1-2 所示。 【例一】物体做曲线运动（ A ）来源:学。科。网 Z。X。X。K A速度的方向时刻在改变。 B速度的大小一定会改变。 C速度的方向不能确定。 D
6、不一定是变速运动。 【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD ) A物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。 B物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。 C物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。 D物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。 【例三】如图 5.1-3 所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作 用力的示意图，可能正确的是图中 F 为地面对车的静摩擦力，f 为它行驶时所受阻力( C ) 课堂训练： 1对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ） A曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的
7、切线方向。 B旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿 其轨迹的切线方向。 C旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度 方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。 D只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。 2如图 5.1-5 所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹 图 5.1-3 图 5.1-2 如图所示，物体运动到 A、B、c、D 四点时，图中关于物体速度方 向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ） 课后作业： 1关于运动的性质，以下说法中正确的是( A ) A曲线运动一定是变速运动。 B变
8、速运动一定是曲线运动。 C曲线运动一定是变加速运动。 D物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。 2关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ） A物体在恒力作用下可能做曲线运动。 B物体在变力作用下不可能做直线运动。 C物体在恒力作用下不可能做曲线运动。 D物体在变力作用下不可能保持速率不 变。 3物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变， 它可能做( BCD ) A匀速直线运动 B匀加速直线运动 C匀减速直线运动 D曲线运动 4若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图 5.1-6 所示，可能的运动轨迹是( BC ) 【组长签名：】 【课后
9、反思】： 本课分析较透，内容处理较为恰当。教学操作体现了教学设计，但时间把握不太好（留下了一 些尾巴） ，今后要注意时间的分配。教师的主导作用、学生的主体作用都发挥较好。理论分析 到位，学生掌握较好。 图 5.1-6 5.2平抛物体运动 教学目标 1. 知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为 g。 2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体运动。 3. 能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。 掌握研究抛体运动的一般方法。 课时安排：2
10、课时 教学过程 一、引入 师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活 中的一些复杂的运动。 师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经 常见到下面的这些运动。将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。 师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个力的作 用？ 生：重力、空气阻力。 师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？ 生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯 定不是匀变速。 师：既然不是匀变速，这就给
11、我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在研究的 难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。对于研究匀 变 速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小 一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球，铁饼，标枪等在空中运动 时空气阻力的影响就可以忽略。 师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于以一定 速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。 【定义】：以 一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力
12、，这样的运动叫做抛体运动。所以抛体运动 也是一个理想的模型。 现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成 抛体运动。 二、平抛运动 师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是说将物体以一定 的速度 0v水平抛出，不计空气阻力。 师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。 师：平抛运动受力情况怎样？ 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。 师：加速度是多少？ 生： gmFa万 大小为 g，方向竖直向下。 师：直线运动还是曲线运动？ 生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。
13、 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。 【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。 让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动包括匀变速直线运 动和匀变速曲线运动。 师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。 分析合运动对应的初速度和加速度 选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解 根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。有如图 出发点为原点 O 根据两分运动方 向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态 g 0v x yg 0v 水平方向 x 竖直方向 y 加速度 a 初速度 0 g 00v 速度为
14、 的匀速直线运动 速度为 0v 自由落体运动 三、平抛运动物体的位置 师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？ 生：水平方向匀速，t 时间内的位移为 tvx0，竖直方向为自由落体运动，t 时间内位移为 21gty， 所以任一时刻的位置坐标为（ t0， 21g） 师：t 时间内的位移如何计算？ 生： 2202)1()gttvyxs 与水平方向夹角 00 21tanvgt 来源:学科网 ZXXK 四、平抛运动的轨迹 师：我们已经知道平抛运动物体任一时刻的位置坐标，那 xy 间的关系式是怎样的，它们描述的函数图 象即物体的运动轨迹又是怎样的？ 生：任一时刻有： 师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。
15、 五、平抛运动的速度 tvx021gty20xvgy 函数图象是一条抛物线 师：物体任一时刻的速度如何确定？某一时刻有三个速度量：该时刻水平方向的速度、竖直方向的速度 及合速度。我们要求解物体某一时刻的速度，求解的是哪一个呢？ 生：是指物体的真实速度，合速度。 师：那合速度如何求解呢？ 生：将该时刻下水平方向分速度和竖直方向分速度用平行四边形定则进行合成。有 0vx gty 202)(gtvvyx 0tanvgtxy 师：速度所在 的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系？ 生：相切，因为曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。 六、平抛运动落地时间 师：若将一物体以速度 0v从高度为 h
16、的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？ 生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从 x 方向的匀速运动规律中求时间，也可以从 y 方向的自 由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。 例 1、A、B 两个物体质量分别为 1kg、2kg，分别以初速度 10m/s，5m/s 的速度从 20m 的高度水平抛出，不 计空气阻力。 AB 两物体 1 秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】： AB 均为平抛运动，水平方向匀速，速度为物体抛出速度；竖直方向自由落体，与质量无关，所以： tvx021gty0vh水平方向匀速运动 竖直方向自由落体 需要知道 x 和 0v 只要知道 h
17、就行 A：1 秒后 mtvx10 gty52 myxs52 21tan0vgt B：1 秒后 t50 t 2 t0t 1 秒末 AB 的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？ 【解析】： A: smvx/0 sgtvy/10 smvyx/2102 1tanxyv B: x/5 ty/ yx/52 2txy AB 的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？ 【解析】： 因为只要高度确定了，平抛运动的时间就确定了。AB 的高度一样，所以它们的落体时间是一样的sght2 A：水平方向位移为 tvx0=20m B：水平方向位移为 =10m 例 2、一个小球从倾角为 的斜面上 A 点以水平速度
18、 V0 抛出，不计空气阻力，它落到斜面上 B 点所用的 时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？ gvtvgt an2an2100002t41)(tv 八、斜抛运动 师：如果物体抛出时速度不是沿水平方向，而是斜向上或斜向下，我们把这种运动叫做斜抛运动。下面 我们以斜上抛运动为例进行研究。 师：斜抛运 动物体的运动轨迹是怎样的呢？同样我们必须对做斜抛运动的物体进行受力分析 师：斜抛运动受力情况怎样？ 0vA B 生：只受重力。 师：是匀变速吗？ 生：是的。 师：加速度是多少？ 生： gmFa万 大小为 g，方向竖直向下。 师：直线运动还是曲线运动？ 生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动
19、。 师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。 师：因为是曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。 任一时刻的位置 水平方向匀速，t 时间内的位移为 tvxcos0，竖直方向为竖直上抛运动， t 时间内位移为201singtvy ，所以任一时刻的位置坐标为（ tvcos0， 201ingv） 位移 2yxs tv gcos21inta0 任一时刻的速度 tvxcos0 gtvysin0 2yxv xyvtan 最大高度及落地时间 水平方向：匀速 tvxcos0 cos0vx 竖直方向：竖直上抛。竖直上抛运动是一个对称的运动，最大高度 gvh2)sin(0，时间gvtsin20 来 九
20、、关于坐标系的建立 师：在刚才我们的研究中，我们都是选择沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，那是不是我们一定要 研究 水平方向和竖直方向建立坐标系呢？ 师：不是的，坐标系的建立是以方便研究问题为原则 。参考系的建立是任意的。只要牢记，建立参考系 分解运动后两分运动是各自独立，互不干扰。 例 8、一个小球从倾角为 的斜面上 A 点以水平速度 V0 抛出，不计空气阻力，它落到斜面上 B 点所用的 时间为多少？ 落到斜面上时速度大小方向如何？ 一、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系 gvtvgt an2an2100002t41)(t 二、若沿斜面方向（x）和垂直于斜面方向(y)建立直角坐标系呢 x:
21、初速度为 cos0v加速度为 sing 的匀加速直线运动 y:类竖直上抛。初速度为 si0v 加速度为 cosg 时间由竖直方向求解： gvgt tan2cosi200 师：那是不是一定要建立直角坐标系呢？ 师：也不是，比如斜上抛运动我们就可以沿初速度方向和竖直方向建立坐标系，则斜抛运动分解为沿初 速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。 【组长签名：】 【课后反思】： 0vA B 0vA B 本课分析较透 5.3 实验：研究平抛运动 教学目标 1. 知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 2. 设计实验来验证这个结论，加强感
22、官印象，加深对平抛运动特点的理解。 3. 能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。 4. 能够通过对平抛运动轨迹的研究计算平抛运动物体的初速度。 教学重点 A. 如何设计实验。 B. 如何处理实验数据。 C. 通过实验处理结果加深对平抛运动的理解 时间安排：2 课时 教学过程来源:Zxxk.Com 师：在上节课的学习中我们通过理论研究了解到平抛运动可以分解水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动。本节课我们的学习目标就是通过设计实验来验证我们通过理论分析得到的结论是否正 确。 一、水平方向的运动规律 师：首先我们先来研究平抛运动水平方向的运动规律。理论
23、分析知平抛运动水平方向的运动规律是匀速 直线运动。那么请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。 学生思考讨论，5 分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。 师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到初速度为 0v的平抛运 动水平方 向的运动与速度为 0v的水平方向的匀速直线运动运动情况相同。为此我们取两个物体，一个物体 A 以某 一 0v速度在水平方向做匀速直线运动，另一个物体 B 以同样速度 0v为初速度做平抛运动，根据理论，结 果应该是 AB 两物体水平方向的相对位置不变，如果两物体出发点的水平坐标相同，则在运动过程中 AB 两物体始终处于同一竖直方向，即水平位置
24、始终相同。 师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小 球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动， 仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？ 生：观察到的结果应该是两球相撞。 有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。 无条件的带领学生观看视频动画。 （平抛与匀速直线运动的比较） 【实验表明】:平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。 二、竖直方向的运动规律 师：接着我们研究平抛运动竖直方向的运动规律。理论分析知平抛运动竖直方向的运动规律是自由落体 运动。两样请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。
25、 学生思考讨论，5 分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。 师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到从某高度 H 做平抛运动的物体 竖直方向的运动跟从同一高度 H 自由下落的物体的运动情况相同。为此我们取两个物体，主要就是取两 个物体，一个物体 A 从某一高度 H 做自由落体运动，另一个物体 B 以某一速度 0v从同一高度 H 做平抛运 动，如果它们同时出发，根据理论，结果应该它们竖直方向运动情况一样，AB 两物体竖直方向的相对位 置不变，运动过程中 AB 两物体始终处于同一水平方向，即竖直位置始终相同。 师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。用小锤打击
26、弹簧金属片，金属片把 A 球沿水平方 向抛出，同时 B 球被松开，自由下落。A、B 两球同时开始运动。 仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是 什么？ 生：观察到的结果应该是两球同时落体，因为对于“同时”用眼睛不容易确定，但 我们可以听声音，如果是一个声音，说明同时落地。 【实验表明】:平抛运动竖直方向的运动自由落体运动。来源:Zxxk.Com 三、通过实验获得平抛运动轨迹 师：刚才的演示实验中，我们进行的都是定性的观察，如果要定量地对平抛运 水平喷出的细水柱 显示平抛运动轨迹。 A 动进行研究，我们首先必须设法描绘物体做平抛运动的轨迹。 师：为了获得平抛运动
27、的轨迹，我这里提供几种方法供同学们自己选择 方法：用水流研究平抛物体的运动 如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一 段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法 把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。 插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面 的下降而减小。 这是因为该管上端与空气相通， A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水 面降到 A 处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。 实验注意事项： （）必须保证记录面板处于竖直平面
28、内，使平抛轨道的平面靠近板面。 （）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将小球放于此处调节到小球不会左右滚 动即可。 （）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。 （）坐标原点是斜槽末端处 小球球心的位置。 （）每次从同一高度无初速释放小球。 （）选取轨迹上离原点较远的点来测量 x,y 的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。 【组长签名：】 【课后反思】： 5.4 圆周运动 三维教学目标 1、知识与技能 （1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时 速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的
29、公式进行计算； （2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=r=2rT； （3）理解匀速圆周运动是变速运动。 2、过程与方法 （1）运用极限法理解线速度的瞬时性掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题； （2）体会有了线速度后为什么还要引入角速度运用数学知识推导角速度的单位。 3、情感、态度与价值观 （1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点； （2）体会应用知识的乐趣激发学习的兴趣。 教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。 教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。 教学方法：探究、讲授、讨论、练习 教具准备
30、：多媒体教学课件；用细线拴住的小球；实物投影仪。 教学过程： （一）新课导入 1做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因 此速度方向总与半 径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状 态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。 2描述圆周运动的物理量的关系。 其中 T、 f、 三个量中任一个确定，其余两个量也 应确定了，但 v 还和半径 r 有关。来源:学科网 ZXXK 3在分析传动装置的各牧物理量时， 要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 相 等，而线速度 与半径 r 成正比，在不考虑皮带
31、打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两 轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 与半径 r 成 反比。 4、关于圆周运动应注意以下几点来源:学科网 ZXXK 1）匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度 大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和 方向均在改变；从动力学角度 来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力 总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力， 只改变物体速度的方向，不改变速度的大小此时， ；非匀速圆周运动的物 体受到的合外力不总是指向圆心，物体受 合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方 向，而沿切线方向的另一分力改变物体速度大
32、小 2）圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态， 它是非匀变速运动 3）解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学 方程当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。 5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理 含义，熟练掌握匀 速圆 周运动规律及应用 1）特点 变速运动。 2）描述圆周运动的几个物理量 （1）角速度（ ）；来源 :Z*xx*k.Com 大小： ， 其中 转过角度， 所需时间。 与 T 的关系： 。 （2）线速度（ ）； 大小： ， 其中 弧长， 所 需时间。来源:学科网 v 与 T 关系： 方向
33、：质 点运动轨迹（圆）的切线方向。来源:学科 （3）向心加速度（a）； 大小： 或 。 方向：指向圆心（可 见向心加速度是变化的）。 向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。 【组长签名：】 【课后反思】： 5.6 向心加速度 教学目标 1. 知识与技能来源:学科网 ZXXK a 知道匀速圆周运动是变速运动， 存在加速度。 b 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。 c 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 d 能够运用向心加速度公式求解有关问题 教学重点 4. 理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。 5. 从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限
34、思想。 6. 加速度公式的基本应用。 教学过程 一、引入 师：上节课 我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什 么特点？ 生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。 师：匀速圆周运动是匀速运动吗？ 生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运 动。 师：匀速圆周运动有加速度吗？ 生：有！根据加速度公式 tva知只要速度变化了，就存在加速度。 师：好，那请大家回答下面的问题。 例 1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度 =rad/s，半径 R=1 m。0 时刻物体处于 A 点，s3
35、 后物体第一次到达 B 点，求 2 这 内的速度变化量； 3 这 s1内的平均加速度。 【解析】： A B （1）速度变化量等于末速度减去初速度。 速度变化量： 如图3t 由图知 v的大小与 A 或 B 的速度大小相等，为 )/(smrv ,方向是左下方与竖直方向夹角 30 （2）根据加速度公式 mFa，知平均加速度大小为 )/(312s 【牢记】： 要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则； 前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？ 答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通 过选定正方向，同向
36、为正，反向为负的方法将复 杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。 例 2、一物体做平抛运动的初速度为 10m/s，则 1 秒末物体速度多大？ 2秒末速度多大？1 秒末至 2 秒末这段 时间内速度变化量是多大？加速度是多大？ 来源:学#科#网 师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加 速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我 A B A B Av 10m/s 10m/s 10m/s 20m/s 10m/s 10m/s 20m/s v 们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度
37、的特点。 师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式 tva0 来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式 mFa来研究加速度。今天我们从第 1 个方面来研究加速度。 二、探究向心加速度大小及方向 方向 师：从理论上讲，瞬时加速度是t 0 时平均加速度的极限 值。由图可知，当时间间隔 t 取值越来越小 时， 越来越小，越接近于 0； 越来越大，越接近于 90，当t0 时，=90，v 与 Av垂直。 公式 tva在t0 时的极限值就是 A 点的瞬时加速度，因为加速度的方向与v 方向相同，于是可 知 A 点的瞬时加速度与 A 点瞬时速度垂直，指向圆心。
38、 大小 师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。 【解析】： RBvABv tABRvta 当 t0 时， ABS有 t0 时 vtsAB，tRta2 又因为 v 有 vava或或 22 观看动画视频：向心加速度 三、向心加速度 师：通过刚才的分析，我们得到结论： 物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为vaRva或或 22 ；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出来的， 不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动” “电子绕原子核做匀速圆周运动”等， 所以这个结论具有一般性、普遍性。来源:学科网 ZXXK 师：因为匀速圆周运 动的加速
39、度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。 A B A BvA A B C 【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。 【公式】： vaRva或或 22 【单位】：m/s 2 【方向】：指向圆心 师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？ 生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。 师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？ 生：没有。 师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。 【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。 【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？ 生：不是，做匀速圆周运
40、动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位 置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。 【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。 例 3、从公式 Rva2看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式 Ra2看，向心加速度与半径成正 比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。 在 y=kx 这个关系式中，说 y 与 x 成正比，前提是什么？ 自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点 A、B、C，其中哪两 点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” ，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？ 例 4、说法正确的是（C
41、） (二) 向心加速度越大，物体速率变化越快 (三) 向心加速度大小与轨道半径成反比。 (四) 向心加速度方向始终与速度方向垂直 (五) 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。 例 5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ） A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 【解析】地球表面各点的向心加速度方向应该指向各点做匀速圆周运动的圆心，所以首先必须找到地球表面 各点做圆周运动的轨道，找出其圆心，即可以知道向心加速度 的方向。如图 所示，各点加速度都
42、在平行赤道的平面内指向地轴。选项 B 正 确，选项 A 错 误.在地面上纬度为 的 P 点，做圆周运动的轨道半径 rR 0cos ，其 向心加速度为：a nr 2R 0 2c os . 由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的 半径比广州 随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速 度相同，因 此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选 项 D 正确，选项 C 错误.本题 的【答案】为 B、D.来源:学科网 【点评】因为地球自转时 ，地面上的 一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做 匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心。 5.7 向心力 课 题 5.7 向
43、心力 备课时 间 上课时间 总课时数 知识与 技能来源:Zxxk.Com 理解向心力的概念 。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切 含义，并能用来进行计算。知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质 点在某一点的向心力和向心加速度。 过程与 方法 通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪 些因素有关 ，并理解公式的含义。 课 程 目 标来源: Z (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。 (三)对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。 (四)太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？ 例 1、由公式 2rMmGF可知，当两物体距离趋向于 0 时,两
44、物体之间的引力趋于无穷大。这种观点对吗？ 【解析】：当两物体间距离趋于 0 时，公式 2rMmGF已不适用。 来源:Zxxk.Com 例 2、离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度 h 是地球半径的 倍。 【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有 2RMmGg ，式中 G 为引力常量， M 为地球质量， m 为物体质量， R 为轨道半径。 离地面高度为 h 处， 2h)(Rg 由题意知 2 1 ，两式相消解得 R)1( 例 3、设地球的质量为 M，地球半径为 ，月球绕地球运转的轨道半径为 r，试证在地球引力的作用下： （1）地面上物体的重力
45、加速度 2R Gg ； （2）月球绕地球运转的加速度 2r a 。 【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即 2R MmGg ， 2 g （2）利用万有引力提供向心力，即 marMG2 ， 2r 答案： 2R g ， 2 a 例 4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒 量。 证明：设太阳质量为 M，某行星质量为 m，行星绕太阳公转周期为 T，半径为 R。轨道近似看作圆，万有 引力提供行星公转的向心力 22mRG 而 T ， 234G 来源:学+科+网 例 5、地球半径为 R,地面附近的重力加速度为 0g,试求在地面高度为 R处的重
46、力加速度。 【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即 20R MmGg ， 20 g 当距地面 R处时，万有引力提供向心力， R mG2 ， 24 0 1 四、引力常量 师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力常量 G 的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了 G 值。 师：有哪位同学能告诉我引力常量 G 的单位。 生：根据公式 2rMmF可推出公式单位为 2/kgmN。 【单位】： 2/kgN 卡文迪许扭秤实验 （1）仪器：卡文迪许扭秤 （2）原理：如图 固定两个小球的 T 形架，可以使 m， 之 间微 1 小的万
47、有 引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度 的偏转,这是一次放大。 让光线射到平面镜 M 上 ，在 M 偏转 角后，反射 2 光线偏转 2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长 Rs2 ，增大 R，可增大 S，又一次“放大”效应。 测出 S，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力 F。 3 观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变 【牢记】：通常取 G=6.67*10-11N*m2/kg2 卡文迪许测出 G 值的意义： 1. 证明了万有引力的存在。 2. 使得万有引力定律有了实用价值。 例 6、要使两物体间的万有引力减小到原来的 1/4，下列办法不可采用的是（D
48、 ） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的 1/4，距离不变 m m M R S r C.使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变来源:Z.xx.k.Com D.使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/4 例 7、半径为 R,质量为 M 的均匀球体,在其内部挖去一个半径为 R/2 的小球,在距离大球圆心为 L 处有一个质 量为为 m 的小球,求此两个球体之间的万有引力. 【解析】：化不规则为规则先补后割（或先 割后补）,等效处理 在没有挖去前，大球对 m 的万有引力为 2LMmGF，该力等效于挖去的直径为 R 的小球对 m 的力和剩余不 规则部分对 m 的力这两个力的合力。则设不规则部分对 m 的引力为 xF，有2233)()(4LGRLMGFx 【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？ 【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为 50kg，相距 0.5m 的人之间的引力 F=
