1、物理粤教修 2 第一章 抛体运动 第五节 斜抛运动 课前自主预习 1将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方) 抛出去，仅在 作用下物体所做 的运动叫做斜抛运动如踢出的足球、投出的标枪、射出的导弹、喷射出的水柱等 答案：重力 2斜抛运动可以看成是水平方向上的 运动和竖直方向上的 运动 的合运动 答案：匀速直线 竖直上抛 3设斜抛运动的初速度为 v0，则水平方向上的分速度 vx ，竖直方向上 的分速度 vy ；水平方向上的分位移 x ，竖直方 向上的分位移 y . 答案：v 0cos_ v0sin_gt v0cos_ v0sin t gt2 12 4. (单选) 物体做斜抛运动，忽略空气阻力，则（
2、 ） A水平方向和竖直方向都具有加速度 B上升阶段速度的变化量大于下落阶段的速度变化量 C上升时间大于下落时间 D水平方向的速度保持不变 解析：物体作协抛运动，水平方向作匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，加速 度为 g，所以 A 错，D 对，斜抛运动具有对称性，所以上升阶段和下落阶段的速度变化量 一样，时间也一样，所以 BC 错。 答案: D 5. (单选) 做斜抛运动的物体,当它速度最小时,下列表述错误的是（ ） A位于轨迹的最高点 B速度值为零 C速度方向水平 D运动时间是全程运动时间的一半 解析：做斜抛运动的物体,水平方向的速度不变，当竖直方向速度为 0 时，合速度最小， 当它速度最
3、小时,到达最高点，故 A 正确；在最高点，水平方向速度不为 0，B 错，C 正确， 根据斜抛运动上升和下降的对称性，D 正确。 答案: B 课堂互动探究 知识点 1 斜抛运动 新知探究 在图 1-5-1 中，运动员铁链、铅球、铁饼、标枪的投掷，其初速度的方向均 ，若忽略空气阻力，物体仅受到 的作用，物体做的是斜抛运动。 图 1-5-1 在图 1-5-2 中，过节时，人们经常放烟花来庆祝节日， 礼花在空中散开时，具有初速度，而且方向沿各个方向均有， 若忽略空气阻力，礼花在空中仅受 的作用，礼花 在空中的运动是斜抛运动。 物体做斜抛运动时，加速度恒为 ，速度方向与重 力方向有夹角，所以斜抛运动是
4、运动。 答案：斜向上 重力 重力 g 匀变速曲线 重点归纳 1抛体运动的定义：将物体以一定的初速度沿斜上方（斜下方）抛出，仅在重力作用 下物体所做的运动叫做斜抛运动. 2运动性质 物体做斜抛运动时，只受重力作用，其加速度恒为 g，所以是匀变速运动；又因所受 到的重力方向与速度方向有一夹角，所以物体做曲线运动，斜抛运动是匀变速曲线运动。 例 1（双选）下列运动是斜抛运动的是（ ） A忽略空气阻力踢出的足球 B被风吹动斜向上升起的氢气球 C忽略空气阻力投出的标枪 D从飞机上投下的炸弹 解析：根据斜抛运动的定义，将物体以一定的初速度沿斜上方（斜下方）抛出，仅在 重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动.
5、 被风吹动斜向上升起的氢气球，空气作用力较 大不能忽略，从飞机上投下的炸弹，速度方向水平，均不是斜抛运动，本题 AC 正确。 答案：AC 触类旁通 1. (单选) 关于斜抛运动下列说法正确的是( ) A.匀变速曲线运动 B.非匀变速曲线运动 C.加速度逐渐增大的曲线运动 D.加速度逐渐减小的曲线运动 解析：斜抛运动只受重力的作用，故加速度恒为 g，斜抛运动是匀变速运动，又因斜 抛运动的初速度与重力不在同一直线上，故斜抛运动是曲线运动，A 正确。 答案：A 知识点 2 斜抛运动规律 新知探究 篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成 60角(如图 153 所示) ， 设其出手速度为 1
6、0m/s（g 取 10m/s2） 。 图 153 （1）篮球在空中的运动属于 运动。 （2）篮球在空中的运动，根据其效果，可分为水平方向的 运动和竖直 方向的 运动。 （3）篮球在竖直方向上初速度大小计算公式为 vy ，大小为 m/s，篮球上升到最高点所用的时间为 s，上升的高度为 m，篮球从 图 1-5-2 最高点下落到抛出点同一水高度时所用的时间是 s，此时的速度大小是 m/s。 （4）篮球在水平方向上初速度大小计算公式为 vx ，大小为 m/s，篮球在上升过程中的水平方向的位移为 m，在下降过程中水平方向的位 移为 m，总位移为 m。 （5）根据上面计算分析，斜抛运动在上升过程与下降过程
7、中，所用时间相等，水平方 向位移相等，抛出点和落地点（与抛出点同一水平线）竖直方向速度相等，故斜抛运动具 有 。 答案：（1）斜抛 （2）匀速直线 竖直上抛 （3）v 0sin 60 5 3.75 3 2 5 （4）v 0cos 60 5 5 （5）对称性233 23 重点归纳 1运动规律 斜抛运动的初速度沿斜上方，在水平方向上有初速度，而水平方向上的合外力为零， 所以水平方向为匀速直线运动 在竖直方向上有向上的速度分量，而加速度为 g，方向向下，所以竖直方向 上为竖直 上抛运动 即斜抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直上抛运动的合 成 运动规律 初速度的分解如图，有 si
8、n co0vyx 物体运动过程中的速度满足 gtvgtyxsin00 物体运动过程中的位移满足： 20201si1cottyx 落回同一水平面时，飞行时间由竖直方向上的运动决定由 gvTysin0 2斜抛运动的射程和射高 射程： 斜抛运动的飞行时间为 gvTsin20 由水平方向为匀速直线运动知： gvvTXx 2sinsi2co000v0xv0y v0图 1-5-4 所以当 45时，sin2 1，有水平射程最大，为 gvX20max 射高： 竖直方向上为竖直上抛运动，故 射高即为竖直上抛的最大高度，有gvYy2sin02 3.斜抛运动的对称性 斜上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直
9、方向的竖直上抛运动的合运动， 故可结合竖直上抛运动过程的对称性证明斜上抛运动的对称性。 从抛出到达最高点的时间 t1 等于从最高点运动到抛出点同一水平面的时间 t2.在最高 点 vy=0,vx=v0cos, t1=t2= .gvsin0 抛出点和落地点若在同一水平面上，则抛出点速率等于落地点速率，且与 x 轴正方 向夹角大小不变。 4弹道曲线 定义：由于空气阻力的影响， 斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种 实际的抛体运动的曲线通常称为弹道 曲线 特点：弹道曲线与抛物线是不 同的由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧长而平，降弧短而弯曲，不再是对称的 若不考虑空气阻力或抛出物的速度较小，可认为物体做抛
10、物线运动，因此可用前面 的规律分析斜抛物体的运动 例 2(单选) 斜抛物体运动的轨迹在射高两侧对称分布( 抛出点与落地点在同一水平面 上，空气阻力不计)，因此( ) A位移大小相等的位置有两处 B速度大小相等的位置仅有两处 C从抛出点到最高点的时间一定等于从最高点至落地点的时间 D整个过程中速度方向时刻在改变，且速率也越来越大 解析：在整个过程中，位移的大小和方向均不相同，则选项 A 错；轨迹上等高的两点 速度大小相等，方向不同，而且在全过程中，速度方向时刻在改变，速度大小先减小后增 大，故选项 B、D 均不正确；斜抛运动的轨迹关于经过最高点的竖直线对称，其运动也具 有对称性，则选项 C 正确
11、 答案：C 触类旁通 2.（单选）如图 156 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面上的 A 点，以初速度 v0、 抛射角 45，斜向上抛一球，球恰在上升到最高点时与墙相碰，碰后被水平反弹回来， 落到地面上的 C 点，且 OC .则小球被反弹的速度 v 的大小与初速度 v0 的大小之比为( ) l2 图 1-5-5 图 156 A12 B. 1 C. 1 D. 12 22 24 解析：斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下落两个过程，这两个过程有一定对 称性下落过程实际上就是以水平分速度 v0cos 为初速度的平抛运动如果小球上升到最 高点与墙壁碰撞后速度大小不变，仍为 v0cos ，则小球碰撞
12、后做平抛运动，轨迹形状与上 升时相同，即从 B 到 A.再把 B 到 A 的过程与 B 到 C 的过程相比较，它们从同一高度被水 平抛出，因此，在空中飞行的时间 t 相等，根据水平位移之比 ，可得反弹速度 OCOA 12 v v0cos v0，即 . 12 24 vv0 24 答案：D 方法技巧易错易混实验透视 易错易混 物体做斜抛运动的时间和做平抛运动的时间混淆 【例 3】一座炮台置于距地面 60 m 高的山崖边，以与水平线成 45角的方向发射一颗 炮弹，炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s，求： (1)从山崖上看，炮弹所达到的最大高度； (2)炮弹落到地面的时间和速度大小； (3)炮弹从
13、发射点到落地点的距离( 不计空气阻力，g 取 10 m/s2) 错因：误认为炮弹从抛出点下落的时间即为从抛出点开始做自由落体运动的时间，忽 略了炮弹做斜抛运动时在竖直方向上的分速度以及炮弹上升的过程 正解：炮弹的运动轨迹大致如图 157 所示 图 157 在水平方向的分速度为 v0xv 0cos 4560 m/s2 在竖直方向的分速度为 v0yv 0sin 4560 m/s2 (1)当炮弹达到最高点时 vy0 则 H m360 m. v20y2g 60 22210 (2)由竖直方向做竖直上抛运动，得 hv 0yt gt2 12 代入数据，求得 t(6 2 ) s17.7 s2 21 vyv 0
14、ygt(60 1017.7) m/s 92.1 m/s2 v m/sv2x v2y v20x v2y 60 22 92.12 125 m/s. (3)xv 0xt60 17.7 m1 502 m2 则炮弹从发射点到落地点的距离为 L m1 503 m.x2 h2 1 5022 602 触类旁通 3(单选) 在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，斜向上抛出甲、乙、 丙三个小球，抛射角分别为 30、45 、60，射程较远的手球是( ) A甲 B乙 C丙 D无法确定 解析：由 X 知，v 0 大小一定的情况下，当抛射角 45时，射程最远 v20sin 2g 答案：B 随堂练习 一、单项选择题
15、 1关于斜抛运动，下列说法正确的是( B ) A做斜抛运动的物体在竖直方向上受到重力作用，在水平方向受到推力作用 B斜抛运动是匀变速曲线运动 C斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定是钝角 D斜抛运动在最高点的速度不为零，加速度为零 解析：斜抛运动的物体仅受重力作用，故选项 A 错；因物体受到的重力与初速度不共 线，选项 B 对；在上升阶段，速度与加速度方向的夹角为钝角，在下落阶段，速度与加速 度方向的夹角为锐角，选项 C 错；在整个运动过程中，加速度恒为 g，选项 D 错 2在斜抛运动中，飞行时间 T( A ) A只由竖直分运动决定 B只由水平分运动决定 C由竖直和水平分运动共同决定 D与
16、竖直和水平分运动无关 解析：斜抛运动在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，决定运动时间 3在斜抛运动中，射高 H( C ) A只由抛出时的抛射角决定 B只由抛出时的初速度大小 v0 决定 C由抛出时的初速度大小 v0 和抛射角 共同决定 D与抛出时的初速度大小 v0 和抛射角 均无关 解析：由 H ，知选项 C 对 v20sin22g 4喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则( C ) A射程随着抛射角的增加而增大 B射程随着抛射角的增加而减小 C射程先随抛射角的增大而增大，后随抛射角的增大而减小 D射程与抛射角无关 解析：由 X ，可知随着 增大，sin 2 先增大，当 4
17、5 时最大，之后 X 随 v20sin 2g 增大而减小 二、双项选择题 5斜向上方抛出的物体，1 s 末物体到达最高点时速度为 10 m/s，若不计空气阻力， g 取 10 m/s2，则 ( AC ) A物体的飞行时间为 2 s B物体的初速度大小为 10 m/s C物体的射程为 20 m D物体的射程为 20 m2 解析：由对称性特点知选项 A 对；由 t 得 vy010 m/s，v 0 10 vy0g v2y0 v2x0 2 m/s，选项 B 错；由 xv x0t 102 m20 m ，选项 C 对， D 错 6斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，则下列选 项
18、中正确的是( BC ) 解析：由图象的物理意义及斜抛运动的特点可知选项 B、C 对 课后巩固提升 一、单项选择题 1物体以一定初速度 v0 斜向上抛出，做斜抛运动，下列说法正确的是( B ) A物体到达最高点时，速度为零，加速度为 g B做斜抛运动的飞行时间与抛射角有关，初速度一定时，抛射角越大，飞行时间越 长 C射高与抛射角有关，抛射角越大，射高越小 D射程与抛射角无关 解析：斜抛运动到达最高点时速度 vv 0cos ，加速度 ag，选项 A 错；由斜抛运动 的射程 X ，射高 Y ，飞行时间 T 可知，选项 B 对，C 、D 错 v20sin 2g v20sin2 2g 2v0sin g
19、2A、B 两物体初速度相同，A 沿与水平方向成 角的光滑斜面上滑，B 与水平方向 成 角斜向上抛，它们所能达到的最大高度分别为 HA 和 HB，关于 HA 和 HB 大小判断正确 的是( B ) AH AHB CH AH B D无法判断 3如图 151 所示，两物体 A、B 叠合在一起做斜向上抛运动，不计空气阻力，则 ( D ) 图 151 A上升阶段物体 A 对 B 的压力增大 B下降阶段物体 A 对 B 的压力增大 C过最高点时 B 对 A 的支持力与 A 的重力大小相等 D在运动的整个过程中 AB 间无相互作用力 解析：做斜抛运动的物体处于完全失重状态 4关于弹道曲线，下列说法正确的是(
20、 B ) A弹道曲线的升弧和降弧对称 B弹道曲线的升弧和降弧不对称 C弹道曲线是一理想的抛物线 D弹道曲线是一半径不变的圆弧曲线 5做斜抛运动的物体到达最高点时( D ) A具有水平方向的速度和水平方向的加速度 B速度为零，加速度向下 C速度不为零，加速度为零 D具有水平方向的速度和向下的加速度 6在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛 射角分别为 30、45 、60，射程较远的手球是( B ) A甲 B乙 C丙 D无法确定 解析：由 X 知，v 0 大小一定的情况下，当抛射角 45时，射程最远 v20sin 2g 7从斜向上的炮筒中射出的炮弹，实际上炮弹的阻
21、力不能忽略，它的轨迹称为弹道曲 线，下列说法中正确的是( D ) A弹道曲线仍为抛物线 B弹道曲线的射高变大，射程变小 C弹道曲线的射高变小，射程变大 D弹道曲线的射高与射程均变小 解析：由弹道曲线的特点可知选项 D 正确 8在竖直上抛、平抛、斜抛等所有抛体运动中，它们所具有的加速度的大小( A ) A都相同 B都不相同 C不一定 D都等于零 解析：对于所有的抛体运动，其仅受重力作用，所以它们所具有的加速度均为 g. 9一物体做斜抛运动，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( D ) A物体的加速度是不断变化的 B物体的速度不断减小 C物体到达最高点时的速度等于零 D物体到达最高点时的速
22、度沿水平方向 解析：斜抛运动仅受重力作用，其加速度为 g，恒定不变，则选项 A 错；斜抛运动水 平方向为匀速直线运动，水平分速度不变，在最高点只是竖直分速度为 0，则选项 C 错， D 对；对于整个过程，物体的速度先减小后增大，则选项 B 错 10一个做斜抛运动的物体，它能到达的最大高度为 40 m，水平射程为 60 m，则抛 出点与最高点间的距离为( C ) A30 m B40 m C50 m D60 m 解析：斜抛运动的轨道关于以最高点对称， L 50 m. H2 (X2)2 二、双项选择题 11做斜抛运动的物体，下列哪些物理量不变( AB ) A加速度 B水平分速度 C在相同高度处的速度
23、 D竖直分速度 解析：斜抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 匀变速直线运动因此，选项 A、B 对，C、D 错 12关于斜抛运动，下列说法正确的是( AD ) A是匀变速曲线运动 B水平方向的分运动是平抛运动 C是非匀变速运动 D竖直方向的分运动是匀变速直线运动 9下列关于斜抛运动的说法正确的是( BD ) A抛射角一定时，初速度越小，运行时间越长 B抛射角一定时，初速度越大，运行时间越长 C初速度一定时，抛射角越小，运行时间越长 D初速度一定时，抛射角越大，运行时间越长 解析：由斜抛运动的运行时间 T 知，当抛射角一定时，初速度越大，运行时 2v0sin g 间
24、越大；初速度一定时，抛射角越大，运行时间越大故选项 B、D 正确 13以相同的初速度大小、不同的抛射角同时抛出 A、B、C 三个小球，它们的抛射角 分别为 30、45和 60，下列说法正确的是( AC ) AA、B 、C 三球在运动过程中加速度相等 BA、B、C 三球的飞行时间相同 CA、B、C 三球的射程 XAX CXB DA、B 、C 三球的射高 YAY CYB 解析：斜抛运动仅受重力作用，故加速度均恒为 g，选项 A 对；由飞行时间 T 、射程 X 、射高 Y 知，选项 C 对，B 、D 错 2v0sin g v20sin 2g v20sin2 2g 14下列关于斜抛运动射程的说法正确的
25、是( AD ) A射程大小，取决于抛出速度的大小和抛射角的大小 B以相等的速度抛出，抛射角越小，射程越大 C以相等的速度抛出，抛射角越大，射程越小 D以相等的速度抛出，改变抛射角，两次射程可能不同 解析：由射程的计算公式 X 知，射程的大小取决于抛出速度的大小和抛射角 v20sin 2g 的大小，选项 A 对；当抛出速度一定时，抛射角等于 45时，射程最大，B、C 错；抛出速 度一定时，抛射角不同，射程可能不同，D 对 三、非选择题 15以初速度 v010 m/s、方向与水平方向成 60角斜向上抛出一物体，不计一切阻力， 求：该物体的飞行时间、射程和射高(g 取 10 m/s2) 解：由飞行时
26、间 T s s 2v0sin g 210 3210 3 射程 X m5 m v20sin 2g 102 3210 3 射高 Y m3.75 m. v20sin2 2g 102( 32)2210 16有人站在高为 12 m 的楼顶斜向上抛出一石子，已知抛出方向与水平面成 30，石 子经 2 s 落至地面，不计空气阻力，求此人的抛出速度为多大？石子落地时的速率为多少？ (g 取 10 m/s2) 解：石子抛出后在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，对于全过程，由 yv 0yt gt2 12 有 12 mv 0sin 302 1022，求得 v08 m/s 12 当石子刚好落地时 vyv 0sin 30
27、gt(8sin 30102) m/s 16 m/s vxv 0sin 604 m/s3 v m/s 17.4 m/s.v2x v2y 48 256 图 152 17如图 152 所示，一架飞机距地面高为 h，以匀速 v1 水平飞行今有一座高射 炮要击中飞机设高射炮炮弹的初速度为 v0，与水平方向所成的夹角为 .并设发射时飞机 在高射炮的正上方，空气阻力可不计那么要击中飞机，v 0 必须满足什么条件？并讨论 v0 和 的关系 解：炮弹击中飞机必须满足两个条件： v0cos v 1，H h 而 H v20sin2 2g 联立解得：v 0sin 2gh v0 可以不同， 也可以不同，但必须满足 v0cos v 1，v 0sin .2gh
