1、第四章 机械能和能源 第一节 功 课前自主预习 1定义：如果一个物体受到 的作用，并且物体在 通过了 一段 ，就说这个力对物体做了机械功，简称功 2公式：W ，即力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移 夹角 的乘积 3功的正负：功是标量，只有 ，没有 ，但有正负正功表示力对物体做 动力功，负功表示力对物体做 功(往往说成是物体克服这个力做功) 4.（单选）下列关于力做功的说法中，正确的是( ) A人用力 F=300N 将足球踢出，球在空中飞行 40m，人对足球做功 1200J B人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零 C物体竖直上升时，重力不做功 D只有恒力才能做功，变力不
2、能做功 5. 起重机竖直吊起质量为 m 的重物，上升的加速度是 ，上升的高度是 h，则起重机对货 物所做的功是( ) Amgh Bmh Cm（g ）h Dm （g-）h 【自主学习】参考答案 1、力、力的方向上、位移 2、Fscos_ 、 余弦 3、大小、方向、阻力 4、B 解析：人用力 F=300N 将足球踢出，在力的方向上发生的位移不是 40m，故人对足球 做功不是 1200J，故 A 错；力做功的条件是在力的方向上发生位移，故 B 对；物体上升时， 受到重力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，故 C 错；恒力和变力均可做功， 故 D 错。 5、C 解析：由重物上升的加速度为 a 可
3、知起重机对货物的作用力大小为 m（g） ，方向 向上，位移为 h，方向也向上，故起重机对货物做功为 m（g）h，C 答案正确。 课堂互动探究 知识点 1 怎样才算做了功 新知探究 如图 4-1-1 所示，果农从地面挑起荔枝筐的过程中，对扁担 做 ，因为这段时间内他挑担子的力和担子位移 的方向 ；当他挑着荔枝筐行走时（不考虑担子重 心的上下移动） ，对扁担 做功，因为此时果农肩膀 对扁担的支持力与位移方向 。 答案：正功，相同，没有，垂直。 重点归纳 对力有没有做功的理解 1、功的定义：如果一个物体受到力的作用，并使物体 在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了机械 功，简称功。 2、做功
4、的两个条件（缺一不可）： （1）力的作用 图 4-1-1 （2）在力的方向上发生了位移 3、一些有力或位移但不做功的情况： （1）有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动 （2）无力有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽发生位移但也不做功。 （3）有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，所受合外力与位移时刻垂直，合外 力也不做功。 例 1 （单选）关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的是 （ ） A、物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功 B、行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功 C、沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功 D、细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直
5、平面内做匀速圆周运动，绳的拉力 要做功。 解析：根据力对物体做功的两个因素是力和在力的方向上发生位移可知物体做自由落 体运动时，重力方向和物体位移方向相同，重力对物体有做功，行星绕太阳在圆轨道上运 行时，引力和物体的位移方向时刻垂直，故引力不做功，故 B 正确，D 错误；沿斜坡向上 加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；可知答案 ABC 所述内容正确，D 所述内容有误，故答案选 D。 答案：D 触类旁通 1.（单选）如图 4-1-2 所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。 从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ） A垂直于接触面，做功为零
6、 B垂直于接触面，做功不为零 C不垂直于接触面，做功为零 D不垂直于接触面，做功不为零 解析：滑块在往下滑动的过程中，下面也会向右运动，故斜面对 滑块的作用力不垂直于接触面，但斜面对滑块的作用力垂直于滑 块下滑的位移，即做功为零。故答案 C 正确。 答案：C 知识点 2 如何计算功 新知探究 如图 4-1-3 所示，纤夫拉船的力的方向与船 前进的方向往往不会成一条直线，而是有一定的 夹角。不在同一方向时，拉力对船 （选 填“做功”或“不做功” ） 。 根据力的合成与分解，我们可以把纤夫拉船 的力分解成 方向的力和 方向的力，再用 方向的分力乘位移 求解。 答案：做功，沿位移，垂直于位移，沿位移
7、。 重点归纳 对功的计算的理解 1、功的计算公式： 。即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小cosFW 以及力和位移夹角的余弦的乘积。 图 4-1-2 图 4-1-3 3、功的计算公式中的标失性：公式 中，F 为力的大小，s 为位移的大小，cosW 功为标量 5、利用 计算功时注意事项：一定要明确是哪个力做的功。cosFW 6、公式 中各量的单位：F牛（N） ；s米（m） ；W焦耳（J） ， 1J=1Nm，即 1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生 1m 的位移时所做的功的大小。 7、功的大小的决定因素：只取决于 F、s 及两者夹角的余弦值。 8、如何灵活应用功的计算公式：不要生搬硬
8、套公式 ，一般通过分解力coF 或分解位移的方法求解。 可以理解为物体沿力 F 方向上位移的大小，或cos 可以理解为力 F 沿位移 s 方向的分力大小。cosF 9、公式 适用情况：计算恒力功，而对于变力功需要把整个过程分成许 多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可认 为是恒定的。这样，对每小段用公式 计算功，再把物体通过各小段所做cosW 的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。 10、当力的方向不变，大小随物体的位移的大小线性变化的情况，一般可将变力等效 成为大小、方向不变的平均力 ，然后利用 计算。或利用2末初 FcosF F-s 图像求解。F-
9、s 图像下方与横轴所围区域的面积大小在数值上等于力 F 所做的功。 例 2 用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上，使之在光滑水平面上沿力的方向移 动了距离 s，恒力做功为 W1；若再用该恒力作用于质量为 m(mW2 BW 1, 正； G，f0 CN、G、f 均对人做了功 DN 对人做正功，G 对人做负功，f 不做功 解析：由题意可知人受到支持力 N 和重力 G 的作用，f0，且 NG.由 WFscos 知，选项 D 对 答案：D 2物体的质量为 m，重力加速度为 g，在高为 h 处以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻 力，当物体下落到地面时，重力对物体做的功为( ) Amgh Bmg(h
10、v 0 ) 2hg Cmgv 0 Dmg 2hg h2 2hv20g 解析：由 WFscos mgh.可知答案 A 正确。 答案：A 3如图 4110 所示，在拉力 F 作用下，物体 A 和 B 一起向右加速运动，则 A、B 间的摩擦力( ) A对 A 和 B 均做负功 B对 A 和 B 均做正功 C对 A 做正功，对 B 做负功 D对 A 不做功，对 B 做负功 解析：由受力分析可知 B 对 A 的摩擦力与 A 的运动方向相同，A 对 B 的摩擦力与 B 的运动方向相反，可知选项 C 正确 答案：C 二双项选择题 4. 关于力对物体做功，下列说法正确的是( BC ) A只要对物体施加了力，该
11、力对物体一定做功 B由 WFscos 可知，力对物体做功由力与物体在力的方向上发生的位移共同决定 C当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，引力对卫星不做功 D物体在光滑水平面上匀速运动时重力对它做了正功 解析：力对物体做的功决定于力的大小及在力的方向上所发生位移大小的乘积，选项 A 错，B 对；Fv 时，力不做功，可知选项 C 对，D 错 答案：BC 5一物体在一个竖直向上的恒定拉力作用下向上运动，下列说法正确的是( AD ) 答图 4-1-8 图 4-1-10 图 4-1-9 A拉力对物体一定做正功 B重力对物体做了负功，且与拉力做功的大小相等 C拉力对物体做的功一定大于重力对物体做的功 D
12、重力对物体做的功等于物体克服重力所做的功 解析：拉力方向与物体位移方向相同时做正功，选项 A 对；由于物体做何种运动未知， 不能判断拉力与重力的大小关系，做功大小无法确定，B 、C 错；重力对物体做的功等于 物体克服重力做的功，选项 D 对 答案：AD 6. 一个斜面长 5 m，高 2.5 m，用平行于斜面、大小为 100 N 的力 F，将质量为 10 kg 的物 体从斜面底端匀速推到斜面的顶端在这个过程中（ g 取 ）( )2m/s10 A力 F 做功 500 J B力 F 做功 250 J C重力做功 250 J D克服摩擦力做功 250 J 解析：力 F 的大小为 100N 且 F 的方
13、向和位移方向相同，位移大小为 5m，故力 F 作的 功为 500J，答案 A 正确，答案 B 错误；物体高度在升高，重力做负功，且重力做功大小只 与高度差有关，高度差为 2.5m，重力做功为-250J，答案 C 错误；物体做匀速运动，可求 得摩擦力大小为 50N，方向沿斜面向下，与位移方向相反，故摩擦力做功为-250J ，即克服 摩擦力做功 250J，答案 D 正确。 答案：AD 课后巩固提升 一、单项选择题 11下列关于功的概念的说法中，正确的是( D ) A力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B力对物体做功少，说明物体受的力一定小 C力对物体不做功，说明物体一定没有位移 D功的多少是由力
14、的大小和物体在力的方向上的位移大小共同决定的 解析：由 WFscos 可知力对物体做功的多少取决于力、物体位移和力与位移方向的 夹角，选项 D 对 2(2011 年广州七区期末)一物体在相同的水平恒力作用下，分别沿粗糙的水平地面和 光滑的水平地面移动相同的距离，恒力做的功分别为 W1 和 W2，下列说法正确的是( A ) AW 1W 2 BW 1W2 CW 1W2 DW 3W4 解析：由 WFscos ，可知选项 A 对，C 错；由受力分析 可知乙物体对地面的压力大于甲物体对地面的压力，由 fN 可知 f 乙 f 甲 ，再由 Wfs cos 可知选项 B 错，D 对 答案：AD 8质量为 m
15、的物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体从静止开始，在水平拉力 F 作用下运动了 s 后，突然撤去水平拉力 F，物体又运动了 s而停止，则下列说法中正确的 是( ) A力 F 对物体做的功为 Fs B滑动摩擦力对物体做的功为mgs C滑动摩擦力对物体做的功为 Fs D物体所受的合力做功为 0 解析：由 WFs 知选项 A 对，B 错；由 W 合 W FW f，而且功是能量变化的量度， 由题意可知整个过程中能量不变，W 合 0，则 WfW FFs，选项 C 错，D 对 答案：AD 9如图 4113 所示，质量为 m 的木块放在倾角为 的斜面上与斜面一起水平向左 匀速运动，木块( ) A对斜面的压力
16、大小为 mgcos 图 4-1-11 图 4112 图 4113 B所受的支持力对木块不做功 C所受的摩擦力对木块做负功 D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 解析：木块做匀速直线运动，可知木块所受合外力为零，根据受力分析可知答案 A 正 确；木块所受支持力方向与位移方向夹角为锐角，故支持力对木块做正功，答案 B 错误； 所受摩擦力方向沿斜面向上，与木块的位移方向成钝角，故摩擦力对木块做负功，答案 C 正确。 答案：AC 三非选择题 10. 10质量为 2 kg 的物体，在拉力 F 的作用下，沿竖直方向做直线运动的速度时 间图象如图 4114 所示(取竖直向上为正方向 )，空气阻力不计， g 取
17、10 m/s2.试求： (1)在加速运动过程中，合外力做的功； (2)在匀速运动过程中，拉力 F 做的功 解：(1)由 vt 图象可知，物体在前 2 s 内匀加速上升，可判定 a2 m/s2，在此加速阶段物体的位移 s at24 m，由牛顿第二定 12 律可知，F 合 ma4 N 所以合外力做的功 W 合 F 合 s44 J16 J (2)由图象知，物体匀速运动时 v4 m/s，匀速运动位移 svt16 m 故匀速运动过程中，拉力 F 所做的功 WF Fsmgs320 J. 11质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木 板表面从 A 点滑至 B 点，则木板前进了 l，而滑块相对于木板前进了 L，如图 4115 所 示，若滑块与木板间的动摩擦因数为 ，求摩擦力对滑块和对木板做功各为多少 解：滑块运动过程中所受摩擦力大小为 mg，方向水平向左运 动过程中，对地面而言，滑块运动的位移为(L l ) 故摩擦力对滑块做的功 W1 mg(Ll) 摩擦力对木板做的功为 W2 mgl. 12如图 4116 所示，竖直向上的恒力 F 通过滑轮将物体提升了 h，求力 F 做的 功 解：物体上升了 h，则力的作用点上升了 2h，有 WF F2h2 Fh. 图 4-1-14 图 4-1-15 图 4-1-16
