1、第二章 圆周运动章末小结与检测 【知识要点结构梳理】 知识要点结构梳理参考答案: ， ， ， ， tsvt2Tn ， ， r2rva22mrvF 突然消失或不足 【专题突破】 专题一 竖直平面内的圆周运动的临界问题 1轻绳模型 图 241 甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情 况 (1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 由 mgm 得 v 临界 . v2R gR (2)能过最高点的条件：v .当 v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力gR gR (3)不能过最高点的条件：vv 临界 (实际上球还没到最高点时就脱离了轨道) 图 241 2轻杆模型
2、如图 241 丙所示情形，小球与轻质杆相连杆与绳不同，它既能产生拉力，也能 产生压力 (1)能过最高点的临界条件：v 临界 0，此时支持力 Nmg. 描述匀速圆周 运动的物理量 线速度： v 角速度： 周期： T 转速： n 圆 周 运 动 关系： v 匀速圆周运动 向心加速度： = a 向心力： = F 特点： 、a 和 F 的大小不变，方向时刻改变 离心现象：合外力 以提供向心力时物体就做远离圆心的运动 (2)当 0v 时，N 为支持力，有 0Nmg ，且 N 随 v 的增大而减小gR (3)当 v 时， N0.gR (4)当 v ， N 为拉力，有 N0，N 随 v 的增大而增大gR 【
3、例 1】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运 动，如图 242 所示水的质量 m0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l50 cm.(取 g10 m/s2，不计空气阻力) 图 242 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2)若在最高点水桶的速率 v3 m/s，求水对桶底的压力 解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其 做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小此时有 mgm v2l 则所求的最小速率为 v0 m/s2.24 m/s.gl 5 (2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底
4、 对水的压力和水的重力决定 由向心力公式 Fm 可知，当半径不变 v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也 v2l 随之增大，由于 v3 m/sv02.24 m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以 提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有向下的压力，设为 F1，则由牛顿第二定 律得 F1mgm v2l 所以 F1m mg v2l 代入数据可得 F14 N. 触类旁通 1如图 243 所示，长度 L0.50 m 的轻质杆 OA，A 端固 定一个质量为 m3.0 kg 的小球，小球以 O 为圆心在竖直平面内做 圆周运动通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s，g 取 10 m/s2
5、，则此 时轻杆 OA ( ) A受到 6.0 N 的拉力 B受到 6.0 N 的压力 C受到 24 N 的拉力 D受到 54 N 的压力 解析：设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为 v，则有 mgm ， v2R 其中 R 0.5 m，则 v m/s，因为 m/s2 m/s，所以杆受到压力作用，对小球有gR 5 5 mgF Nm ，所以 FNmgm 3.010 N3.0 N6 N，故 B 正确 v2R v2R 2.020.5 答案：B 图 243 专题二 水平面内的圆周运动问题 物体在水平面内做的圆周运动一般是匀速圆周运动。这样的物体在竖直方 向上受力平衡，在水平方向上受的合外力提
6、供它做圆周运动所做圆周运动所需 的向心力，常见的类型如下： 1.与弹力有关的水平面内的圆周运动，如图 244 2.与摩擦力有关的水平面内的圆周运动，如图 245 3.汽车转弯的水平面内的圆周运动，如图 246 【例 2】如图 247 所示，在双人花样滑冰运动中，有时会 看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精 彩场面，目测体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹 角约为 30，重力加速度为 g，估算该女运动员( ) A受到的拉力为 G 3 BB受到的拉力为 2G 图 247 图 244 A 图 245 图 246 C向心加速度为 g 3 D向心加速度为 2g 解析：
7、女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力 G 和拉力 FT 的作用，合力 沿水平方向指向圆心，拉力 FT 2G，由 ma 得向心加速度为 a g，故本 Gsin30 mgtan30 3 题正确选项为 B、C. 答案：BC 触类旁通 2.如图 248 所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速 运动，下列说法中正确的是 ( ) A物块处于平衡状态 B物块受三个力作用 图 248 C在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘 D在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘 解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向 圆心的摩擦力共
8、三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确根据向心力公式 Fmr 2 可知，当 一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式 Fmr ( )2 可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆 2T 盘，C 正确、D 错误 答案：BC 第二章 圆周运动章末检测 一.单项选择题(本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项正确，选对的得 4 分，有选错或不答的得 0 分) 1在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢 的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大
9、树砸伤从物理知 识的角度来解释，以下说法正确的是( ) A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断 C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断 D伐木工人的经验缺乏科学依据 解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B 项正确 答案：B 2游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍 解析：以游客为研究对象，游客受重力 mg 和支持力 FN，由牛顿第二定律得： FNmg ma，所
10、以 FNmgma 3mg. 答案：C 3.如图 249 所示是一个玩具陀螺a、b 和 c 是陀螺上的三个 点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确 的是 ( ) Aa、b 和 c 三点的线速度大小相等 Ba、b 和 c 三点的角速度相等 Ca、b 的角速度比 c 的大 Dc 的线速度比 a、b 的大 解析：由于 a、b、c 三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的角速度相 同，选项 B 正确，C 错误；根据 vr，由于 a、b、c 三点的半径不同， rar br c，所以 有 vav bv c，选项 A、D 均错误 答案：B 4如图 2410 是自行车传动结构的示意
11、图，其中是半径为 r1 的大齿轮，是半 径为 r2 的小齿轮，是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为 n r/s，则自行车前进的速度 为( ) 图 2410 A. B. nr1r3r2 nr2r3r1 C. D. 2nr1r3r2 2nr2r3r1 解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速 度相等可得： 1r1 2r2， 3 2，再有 12n，v 3r3，所以 v . 2nr1r3r2 答案：C 图 249 二双项选择题（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 均有两个选项正确，全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有
12、选错或不答的得 0 分） 5如图 2411 所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列 关于物块受力情况的叙述正确的是( BD ) A受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B摩擦力的方向始终指向圆心 O C摩擦力的方向始终与线速度的方向相同 D静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力 解析：物块在转盘上随盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心 力，且方向指向圆心，选项 BD 正确 6如图 2412 所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水 平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平 面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A球
13、A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D球 A 的筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 解析：球 A 受重力 mg 和支持力 FN，如答图 241 所示由图可知，F N ， 合 mgsin 力 F ，因两球质量相同、夹角 相同，所以球 A 对筒壁的压力 mgtan 必定等于球 B 对筒壁的压力，两球所需向心力大小相等，选项 D 错由 Fm 可知，r 大， v 一定大，选项 A 对由 F m2r 可知， v2r r 大， 一定小，选项 B 正确由 Fm r 可知，r 大， T 一定大， 42T2 选项
14、C 错 答案：AB 7(2011潍坊模拟)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图图 2413 所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做 是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已 知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向) 等于零，则汽车 转弯时的车速应等于 ( ) A. B. gRhL gRhd C. D. gRLh gRdh 图 2412 图 2411 答图 241 2413 解析：由牛顿第二定律可知：F Nsinm ，F Ncosmg0，mg tan ，由几何 v2R
15、mv2R 关系知：tan ，解得 v ，选项 B 正确 hd gRhd 答案：B 8如图 246 所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它的边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ CD ） Aa 点与 b 点线速度大小相等 Ba 点与 c 点角速度大小相等 Ca 点与 d 点向心加速度大小相等 Da、b、c、d 四点，加速度最小的是 b 点 解析：v c2r ，v br，所以 vc2v b，又 vav c，所以 va2v b，故 A 错；
16、var a，v br b，由 va2v b，得 a2 b，故 B 错； a、c 是皮带连接的两轮边缘上的 点，线速度大小相等，故 C 对；设 a 点线速度为 v，c 点线速度也为 v，对 c 点，v2r， 对 d 点 vd4r2v，a na ，a nd ，故 a 点与 d 点的向心加速度大小相等，故 v2r 2v24r v2r D 对 答案：CD 9(2011长沙模拟)如图 2 414 所示，螺旋形光滑轨道竖直 放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线 方向进入轨道，且能过轨道最高点 P，则下列说法中正确的是( ) A轨道对小球做正功，小球的线速度 vPv Q B轨道对
17、小球不做功，小球的角速度 P Q C小球的向心加速度 aPa Q D轨道对小球的压力 FPF Q 解析：轨道对小球的支持力始终与小球运动方向垂直，轨道对小球不做功；小球从 P 运动到 Q 的过程中，重力做正功，动能增大，可判断 vP vQ；根据 vr，r Pr Q 可知， P Q，A 错误 B 正确；再利用向心加速度 av 2/r，v Pv Q，r Pr Q，可知 aPa Q，C 错 误；在最高点 mgF Nma，即 FNma mg ，因 aPa Q，所以 FQF P，D 正确 答案：BD 第卷 非选择题 三本题共四小题，满分 54 分，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤，只写
18、出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 10 （1） 地球自转周期为 24 小时，角速度为 rad/s。已知地球半径为 6400km，赤道上一点和北纬 300 上一点随地球自转的线速度分别是 m/s 和 m/s。赤道上的物体随地球自转的向心加速度 m/s2。 （2） 质量为 3103kg 的汽车以 10m/s 的速率通过一半径为 20m 的凸形桥，汽车通过 桥顶时对桥的压力大小是_N ，若要汽车通过桥顶时对桥顶压力为零，那么它的速 图 2414 率是_m/s 。 （g 取 10m/s2） 答案：（1） 7.310 -5；465； 403；0.034 （2） 1.5
19、10 4，14.1 11如图 2415 所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均 为 m 的小球 A、B，以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C，对管壁上部的压 力为 3mg，B 球通过最高点 C 时，对管壁内侧下部的压力为 0.75mg ，求 A、B 球落地点 间的距离 11、解析：在最高点： 对 A， = 解得：3mg2avR4avgR 对 B， = 解得：0.75b1b 离开最高点，做平抛运动。 竖直方向自由落体，下落时间：t= =2g4 水平方向匀速运动： = =3R()ababxvt14()RRg 12小球被绳子牵引在光滑水平的板上做匀速圆 周运动，如图 2416 所示，其半径 R=30cm，速 率 v=1.0m/s，现牵引的绳子迅速放长 20cm，使小球 在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动。 求：（1）实现这一过渡所经历的时间 （2）新轨道上小球的角速度是多少？ 12解析：绳子放长 的过程，小球的cm20smv/0.1 匀速运动，位移为 435 故实现这一过渡需要时间为 st.1 如答图 242 又 ,531v1rsadr/2.0. 2415图 2416 V VV1 V2 答图 242
