1、3.4 力的合成和分解 教学目标： 1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行 四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实 质上是一种等效替换
2、的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量） 共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这 一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的 物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向， 但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也 不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法。用合力来代替几个力时必须把
3、合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同 时考虑合力。 1力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效” F1 F2 F O F1 F2 F O 观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的 规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形 定则。由三角形定则还可以得到一个有用 的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则这 n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F 2
4、| F 合 F1F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F 2 的作用，若两力大小分别为 5 3N、 N，求这两个力的合力 解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F 2 相互垂直，所以 作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得： 2215)3(F N=10 N 合力的方向与 F1 的夹角 为：3512tg 30 2力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可
5、分解 为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例 2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分
6、析力最小值的规律： 当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向时， 另一个分力 F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F sin 当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条 件是：所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F1sin 当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时，另一个分力 F2 取最小值的条件是： 已知大小的分力 F1 与合力 F 同方向，F 2 的最小值为FF 1 （5）正交分解法： 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解
7、法。 用正交分解法求合力的步骤： 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与 确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向 求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合 求合力的大小 22)()(合合 合力的方向：tan = 合合xy（ 为合力 F 与 x 轴的夹角） 【例 3】质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地 面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg （mg+Fsin ） （mg+
8、Fsin ） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN、摩擦力 F沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图( 这样建立坐标系只需分解 F)，由于木 块做匀速直线运动，所以，在 x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡） ；在 y 轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡） 即 Fcos F FNmg+Fsin 又由于 FF N F （mg+Fsin ） 故、答案是正确的 三、综合应用举例 【例 4】水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一 小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后 悬挂一质量 m=10 kg 的重
9、物，CBA30，如图甲所示， 则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s 2） A50N B50 3N C100N D100 3N 解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg=1010N=100 N，故 小滑轮受绳的作用力沿 BC、 BD 方向的大小都是 100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120 ， CBFDBF，CBF=60，CBF 是等边三角形故 F100 N。故 选 C。 【例 5】已知质量为 m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放 后沿直线 OP 向斜下方运动（ OP 和竖直方向成 角） ，那么所加匀强电场 的场强 E 的最小值是多少？ 解析：根据题意，释放
10、后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角 形定则从右图中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方 向确定（为 OP 方向） ，而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在 图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小， 所以 E 也最小，有 E = qmgsin 【例 6】 A 的质量是 m，A、B 始终相对静止， 共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时， B 对 A 的作用力 FB 各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力 FB 是 B 对 A 的支持力和摩擦力的合力。而 A 所受重力 G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。 当 a1=0 时，G 与 FB 二力平衡，所以 FB 大小为 mg，方向竖直向上。 当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向） ，再画出 A 所受 合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小 FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。 FB G F A B v a O P mg E q
