1、1.5 电场强度与电势差的关系 第 1 课时 学习目标定位 1.理解匀强电场中场强与电势差的关系 U Ed，并会用公式解决有关问题. 2.掌握等势面的特点，理解电场线与等势面的关系 一、探究场强与电势差的关系 1在匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点之间的电势差等于场强与这两点间距离 的乘积，用公式表示为 U Ed. 2在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差， 用公式表示为 E . Ud 二、电场线与等势面的关系 电场线跟等势面垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功沿着电场线的方向各等势面上 的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大电场线密的区域等
2、势面密，电场 线疏的区域等势面疏. 一、探究场强与电势差的关系 问题设计 如图 1 所示 图 1 的匀强电场中有 A、 B 两点， A、 B 两点位于同一条电场线上， B、 C 连线垂直电场线，已知 场强大小为 E， A、 B 两点间的电势差为 UAB， A、 B 间距离为 d，电荷 q 从 A 点移动到 B 点， 回答下列问题： (1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小通过 A、 B 间的 电势差计算静电力做功的大小 (2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？ (3)在图 1 中，如果将电荷从 A 点移动到 C 点，在利用(1)问中的推导过程试着推导，
3、能获 得何结论？(已知 AB 与 AC 的夹角为 ， A、 C 间的距离为 L) 答案 (1) F qE WAB Fd qEd WAB qUAB (2)UAB Ed (3)WAC qELcos qEd， WAC qUAC， UAC Ed 要点提炼 1公式 U Ed 只适用于匀强电场，其中 d 为 A、 B 两点沿电场方向的距离 2电场中 A、 B 两点的电势差 UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度 E 及 A、 B 两点沿电 场方向的距离 d 决定 3公式 E 说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方 Ud 向就是电势降低最快的方向 4在匀强电场中，沿任意一个方向，
4、电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两 点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等 延伸思考 公式 U Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？ 答案 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题 二、电场线与等势面的关系 问题设计 为什么等势面一定跟电场线垂直？ 答案 在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等 势面垂直，如果不垂直，电场力就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时电场 力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直 要点提炼 1电场线与等势面垂直；在等势面上移动电荷电场力不做功(填“做
5、功”或“不做功”) 2沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增 大即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 3电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏即电场强度大的地方等势面密， 电场强度小的地方等势面疏 延伸思考 请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面简述它们的 特点？ 答案 (1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面 (2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低， 中垂线是一等势线 (3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最
6、高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等 势等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两 侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势 (4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面 说明：等势面密集处电场线也密集任意两个等势面不会相交 一、对电势差与电场强度关系的理解 例 1 如图 2 所示， 图 2 P、 Q 两金属板间的电势差为 50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d10 cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4 cm.求： (1)P 板及 A 点的电势 (
7、2)保持两板间的电势差不变，而将 Q 板向左平移 5 cm，则 A 点的电势将变为多少？ 解析 板间场强方向水平向左，可见 Q 板是电势最高处 Q 板接地，则电势 Q0，板间 各点电势均为负值利用公式 E 可求出板间匀强电场的场强，再由 U Ed 可求出各点与 Ud Q 板间的电势差，即各点的电势 (1)场强 E Vm1 510 2 Vm1 Ud 501010 2 Q、 A 间电势差 UQA Ed510 2(104)10 2 V30 V 所以 A 点电势 A30 V， P 点电势 P UPQ50 V (2)当 Q 板向左平移 5 cm 时，两板间距离 d(105) cm5 cm Q 板与 A
8、点间距离变为 d (104) cm5 cm1 cm 电场强度 E Vm1 1.010 3 Vm1 Ud 50510 2 Q、 A 间电势差 UQA E d 1.010 31.0102 V10 V 所以 A 点电势 A10 V. 答案 (1)50 V 30 V (2)10 V 针对训练 (单选)对公式 E 的理解，下列说法正确的是( ) UABd A此公式适用于计算任何电场中 A、 B 两点间的电势差 B A 点和 B 点间距离越大，则这两点的电势差越大 C公式中的 d 是指 A 点和 B 点之间的距离 D公式中的 d 是 A、 B 所在两个等势面间的垂直距离 解析 公式 E ，仅适用于匀强电场
9、，所以 A 错；公式中的 d 是指 A、 B 两点沿电场线 UABd 方向的距离，即 A、 B 所在两等势面间的垂直距离所以 B、C 均错，D 对 答案 D 二、对电场线与等势面的关系的理解 例 2 (单选)关于等势面的说法，正确的是( ) A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B在同一个等势面上各点的场强大小相等 C两个不等电势的等势面可能相交 D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小 解析 等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面 上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A 错等势面上各点场强大小不 一定相等，等势面不可能相交，B、C 错等差等势面的疏密反映场强的大小，D 对 答案 D 例 3 (双选)如图 3 所示， 图 3 实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、 B 两点，则( ) A A 点场强小于 B 点场强 B A 点场强方向指向 x 轴负方向 C A 点场强大于 B 点场强 D A 点电势高于 B 点电势 解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A 点密， B 点场强大于 A 点场强， 故 A 正确，C 错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误由题图数 据可知 D 正确 答案 AD
