1、学案 5 习题课：电磁感应问题的分析 学习目标定位 1.知道公式 En 与 EBLv 的区别和联系，能够应用两个公式求解电动 t 势.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法 1En 和 EBLv 的区别和联系 t (1)研究对象不同：En 研究整个闭合回路，求得的是整个回路的感应电动势； EBLv t 研究的是闭合回路上的一部分，即做切割磁感线运动的导线，求得的是部分导体上的感应 电动势 (2)适用范围不同：En 适用于各种电磁感应现象；EBLv 只适用于导体在磁场中做切 t 割磁感线运动的情况 (3)实际应用不同：En 应用于磁感应强度变化所产生的电磁感应现象较方便； EBLv
2、 t 应用于导线切割磁感 线所产生的电磁感应现象较方便 (4)E 的意义不同：En 一般求得的是平均感应电动势；EBLv 一般求得的是瞬时感应 t 电动势 求解某一过程(或某一段时间 )内的电动势或平均电流以及通过导体某一横截面的电荷量 等问题时，应选用 En . t 求解某一时刻(或某一位置 )的电动势、瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热等问 题时，应选用 EBLv. 2I 是电流在时间 t 内的平均值，变形公式 qIt 可以求时间 t 内通过导体某一横截面的 qt 电荷量 一、公式 En 和 EBLv 的选用技巧 t 1En 适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当 t0 时，E
3、 为瞬时值 t 2EBLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式 (1)当 v 为平均速度时，E 为平均感应电动势 (2)当 v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势 (3)当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总电动势在两者方向相 同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向) 例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d0.5 m右端接 一阻值为 4 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B 按 如图乙规律变化CF 长为 2 m在 t0 时，金属棒从图中位置由静止在恒力 F 作
4、用下向 右运动到 EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变已知 ab 金属棒电阻为 1 ，求： 图 1 (1)通过小灯泡的电流；(2) 恒力 F 的大小；(3)金属棒的质量 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总RLRab5 回路中感应电动势为：E1 S0.5 V t Bt 灯泡中的电流强度为：IL 0.1 A E1R总 (2)因灯泡亮度不变，故在 t4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的 电流强度：IIL0.1 A 恒力大小：FFA BId0.1 N (3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产
5、生的感应电动势为：E2E10.5 V 金属棒在磁场中的速度：v 0.5 m/s E2Bd 金属棒未进入磁场的加速度为：a 0.125 m/s2 vt 故金属棒的质量为：m 0.8 kg Fa 例 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度的 电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T问： 图 2 (1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回 路中的电流为多少？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过
6、程中的平均感应电动势为多少？ 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： Lvttan 30 53tan 305 m3 此时：E1BLv0.25 5 V5 V3 3 电路电阻为 R(155 10 )0.2 8.196 3 3 所以 I 1.06 A. ER (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb 12 3 1532 3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E2 V V. t 15323 523 答案 (1)5 m 5 V 1.06 A3 3 (2) Wb V 1532 523 二、电磁感应中的
7、电荷量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 qn ，所以I I ER tR R q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算 例 3 如图 3 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S300 cm2，线圈的电阻 r1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，线圈内有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场， 圆形磁场的面积 S0200 cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示求： (1)第 4 秒时线圈的磁通量及前 4 s 内磁通量的变化量； (2)前 4 s 内的
8、平均感应电动势； (3)4 s 内通过 R 的电荷量 图 3 解析 (1)磁通量 BS00.4200104 Wb8103 Wb 因此磁通量的变化为：0.2200104Wb 410 3 Wb (2)由图象可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率 0.05 T/s Bt 前 4 s 内的平均感应电动势 En S01 0000.020.05 V1 V Bt (3)电路中平均电流 ， q tI ER r I 通过 R 的电荷量 qn R r 所以 q0.8 C. 答案 (1)8103 Wb 4103 Wb (2)1 V (3)0.8 C 1(En 的理解与应用 )如图 4 所示，导轨是水平的导轨，间
9、距 L10.5 m，ab 杆到导 t 轨左端的距离 L20.8 m，由导轨与 ab 杆所构成的回路的总电阻 R0.2 ，垂直导轨的方 向有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B01 T，重物的质量 M0.04 kg，用细绳通过定 滑轮与 ab 杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计现使磁感应强度以 0.2 T/s 的变 Bt 化率均匀地增大，试求当 t 为多少秒时， M 刚好离开地面(取 g10 m/s2)? 图 4 答案 5 s 解析 根据法拉第电磁感应定律，感生电动势 E L1L2， t Bt 回路中的感应电流为 I ER ab 杆所受的安培力 F 安BL1I (B0 t)L1I， Bt 重物刚
10、好离开地面时 F 安Mg 联立上述四个方程解得： t5 s. 2(EBLv 的理解与应用 )如图 5 所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道， 轨道间距 L0.40 m，轨道左侧连接一定值电阻 R0.80 .将一金属直导线 ab 垂直放置在 轨道上形成闭合回路，导线 ab 的质量 m0.10 kg、电阻 r0.20 ，回路中其余电阻不 计整个电路处在磁感应强度 B0.50 T 的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面垂直导线 ab 在水平向右的拉力 F 作用下，沿力的方向以加速度 a2.0 m/s2 由静止开始做匀加速直 线运动，求： 图 5 (1)5 s 末的感应电动势大小； (2)5
11、s 末通过 R 电流的大小和方向； (3)5 s 末，作用在 ab 金属杆上的水平拉力 F 的大小 答案 (1)2 V (2)2 A dc (3)0.6 N 解析 (1)由于导体棒 ab 做匀加速直线运动，设它在第 5 s 末速度为 v，所以 vat10.0 m/s，根据法拉第电磁感应定律：EBLv E2.0 V 代 入 数 据 (2)根据闭合电路欧姆定律： I I2.0 A ER r 代 入 数 据 方向 dc (3)因为金属直导线 ab 做匀加速直线运动，故 FF 安ma 其中：F 安BIL0.40 N FF 安ma F0.6 N 代 入 数 据 3(电磁感应中的电荷量问题) 如图 6 甲
12、所示，横截面积为 S0.20 m2，匝数为 N100 匝 的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，该匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化 的规律如图乙所示线圈电阻为 r1.2 ，电阻 R4.8 .求： (1)线圈中产生的感应电动势： (2)从 t10 到 t20.30 s 时间内，通过电阻 R 的电荷量 q. 图 6 解 由 Bt 图象知， T/s1 T/s Bt 0.20.2 根据法拉第电磁感应定律得： EN N 10010.20 V20 V t BSt (2)由闭合电路欧姆定律得电流强度： I A A ER r 204.8 1.2 103 通过电阻 R 的电荷量：qIt 0.3 C
13、1 C 103 答 (1)20 V (2)1 C 题组一 电磁感应中的电荷量问题 1(单选) 如图 1 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属环从匀强磁场 B 中拉出，这一过 程中通过金属环某一截面的电荷量为 ( ) 图 1 A. B. Bd24R 2BdR C. D. Bd2R Bd2R 答案 A 解析 n ，故 q t tn n .E t I ER R Bd22R Bd24R 2(单选) 在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计” 的仪器测定通过电路的电荷量如图 2 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻
14、为 R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中， 开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( ) 图 2 A. B. C. D. qRS qRnS qR2nS qR2S 答案 B 解析 由法拉第电磁感应定律：En 可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律 t I 可求出感应电流大小，根据电荷量的公式 qIt，可得 qn .由于开始线圈平面与磁 ER R 场垂直，现把探测圈翻转 90，则有 BS ；所以由以上公式可得：q ，则磁感应 nBSR 强度 B ，故 B 正确，A、 C、D 错误；故选 B. qRnS 3(
15、单选) 如图 3 甲所示，一个电阻为 R，面积为 S 的矩形导线框 abcd，磁场的磁感应强度 为 B，方向与 ad 边垂直并与线框平面成 45角，o、o分别是 ab 和 cd 边的中点现将线框 右半边 obco绕 oo逆时针旋转 90到图乙所示位置在这一过程中，导线中某个横截面通过 的电荷量是( ) 图 3 A. B. C. D0 2BS2R 2BSR BSR 答案 A 解析 线框的右半边(obco)未旋转时整个回路的磁通量 1BSsin 45 BS；线框的右 22 半边(obco)旋转 90后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量 20. 12 BS.根据公式可得：qIt t .A 正
16、确 22 tR 2BS2R 4如图 4 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外，磁场方 向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其 圆心与圆形区域的中心重合在内、外磁场的磁感应强度同时由 B 均匀地减小到零的过程 中，通过导线截面的电荷量 q_. 图 4 解析 初始状态导线环中的磁通量为 1(b2a2)B a2B.末状态导线环中的磁通量为 20.其磁通量的变化量|2 1| |( b22a2)B| 通过线圈横截面的电荷量 qIt t tR R |b2 2a2B|R 答案 |b2 2a2B|R 题组二 En 与 EBLv 的
17、运用技巧及综合应用 t 5(单选) 如图 5 所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef 为一导体棒，可在 ab 与 cd 间滑动 并接触良好设磁感应强度为 B，ac 长为 L，在 t 时间内向左匀速滑过距离 d，由法拉 第电磁感应定律 En 可知，下列说法正确的是 ( ) t 图 5 A当 ef 向左滑动过程中，左侧面积减少 Ld，右侧面积增加 Ld，因此 E 2BLdt B当 ef 向左滑动过程中，左侧面积减少 Ld，右侧面积增加 Ld，互相抵消，因此 E0 C在公式 En 中，在切割磁感线情况下，BS，S 应是导体棒切割磁感线扫过 t 的面积，因此 EBLd/t D在切割磁感线的情况下，只能用
18、 EBLv 计算，不能用 En 计算 t 答案 C 6(单选) 我国第一艘航母“ 辽宁舰 ”交接入列后，歼15 飞机顺利完成了起降飞行训练，图 7 为一架歼15 飞机飞行时的情景已知该飞机机身长为 l，机翼两端点 C、D 的距离为 d，飞机飞行时的速度沿水平方向，大小为 v，该空间地磁场磁感应强度的水平分量为 Bx，竖直分量为 By.C、D 两点间的电势差为 U，下列分析正确的是( ) 图 6 AUBxlv ， C 点电势低于 D 点电势 BUBxdv ， C 点电势高于 D 点电势 CUBylv ，C 点电势低于 D 点电势 DUBydv，C 点电势高于 D 点电势 答案 D 解析 我国疆域
19、处于北半球，北半球地磁场的竖直分量方向向下，当飞机如题图所示飞行 时，机翼 CD 切割地磁场的竖直分量，由右手定则可知，C 端电势较高，C 、D 两点的电势 差 UBydv，所以 D 选项正确 7(单选) 如图 7 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的 匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN 边界与线框的边 QR 所在的水平直线成 45角， E、F 分别是 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流，正确的说法是( ) 图 7 A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 B当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 C当 F 点经过边界 MN
20、 时，线框中感应电流最大 D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 答案 B 解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感线的有效长度是 SR，感应电流达到最大 8(单选) 穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图 8 所示，在线圈内产生感应电动势最 大值的时间是( ) 图 8 A02 s B24 s C46 s D610 s 答案 C 解析 在 t 图象中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越大， 故 C 正确 9如图 9(a)所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，电阻 r1.5 ，与螺 线管串联的外电阻 R13.5 ，R225 ，方向向右
21、穿过螺线管内的匀强磁场的磁感应强 度按图(b)所示规律变化，试计算回路中的电流 图 9 答案 0.2 A 解析 由题图(b)知，螺线管中磁感应强度 B 均匀增加，其变化率为 T/s2 T/s Bt 6 22 由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势 En nS 1 500201042 V6.0 V t Bt 由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为 I A0.2 A Er R1 R2 61.5 3.5 25 10如图 10 所示，边长为 L 的正方形金属框，质量为 m，电阻为 R，用细线把它悬挂于 一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外磁场随时间 变化规律为 B
22、kt(k0)，已知细线所能承受的最大拉力为 2mg，求： 图 10 (1)线圈的感应电动势大小； (2)细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小； (3)从 t0 开始直到细线会被拉断的时间 答案 (1)k (2)F 安mg (3)t L22 2mgRk2L3 解析 (1)由题意知 k Bt 根据法拉第电磁感应定律知 E Sk Bt L22 (2)当细线拉力最大时：F 安 mg (3)I ，B kt ER kL22R 解得：t 2mgRk2L3 11.如图 11 所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r00.10 ，导轨的端点 P、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的
23、距离 l0.20 m有随时间 变化的匀强磁场垂直于桌面已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系为 Bkt，比例系数 k0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂 直在 t0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始 向导轨的另一端滑动，求在 t6.0 s 时金属杆所受的安培力 图 11 答案 1.44103 N 解析 以 a 表示金属杆运动的加速度，在 t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L at2， 12 此时杆的速度 vat，这时，杆与导轨构成的回路的面积 SLl，回路中的感应电动势 ES Blv Bt 因 Bkt 故 k Bt 回路的总电阻 R2Lr0 回路中的感应电流 I ER 作用于杆的安培力 FBlI 解得 F t， 3k2l22r0 代入数据为 F1.4410 3 N.
