1、学案 3 习题课：交变电流的产生及描述 学习目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流 图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值 1线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，瞬时值表达式 eEmsin_t(从中性面开始计时) 2正弦式交变电流的最大值 EmnBS ，即最大值由线圈匝数 n、磁感应强度 B、转动角 速度 及线圈面积 S 决定，与线圈的形状、转轴的位置无关( 填“有关”或“无关”) 3线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即 n .E t 4正弦交流电的有效值 U ，I .
2、其他非正弦交流电的有效值根据电流的热效应求 Um2 Im2 解. 一、对交变电流产生规律的理解 求解交变电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值 EmnBS；(2)确定线圈从哪个位置开始转动， 以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度 (以 rad/s 作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式 例 1 图 1 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于 磁场方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数 n100 匝，电阻 r10 ，线圈的两端经集 流环与电阻 R 连接，电阻 R90 ，与 R 并联的交变电压表为理想电表在 t0 时刻
3、，线 圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量 随时间 t 按图乙所示正弦规律变化求： 图 1 (1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式 (3)线圈转过 s 时电动势的瞬时值 130 (4)电路中交变电压表的示数 解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值 EmnBS 而 mBS ， ，所以 Em 2T 2nmT 由 t 图线可知， m2.0102 Wb，T 0.2 s 所以 Em20 V 62.8 V. (2)线圈转动的角速度 rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感 2T 20.2 应电动势瞬时值表达式为 eEmcos t 62.8cos (1
4、0t) V (3)当线圈转过 s 时 130 e20cos (10 ) V10 V31.4 V 130 (4)电动势的有效值 E 10 V Em2 2 U E 10 V9 V40 V RR r 90100 2 2 答案 (1)62.8 V (2)e 62.8cos (10t) V (3)31.4 V (4)40 V 二、交变电流图象的应用 正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值 Im、Em、周期 T、频率 f. (2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻， 也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻 (3
5、)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻此 时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻 例 2 (双选) 如图 2 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的 图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示，以下关于这两个正弦 交流电的说法正确的是( ) 图 2 A在图中 t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 B线圈先后两次转速之比为 23 C交流电 a 的瞬时值为 u10sin (5t) V D交流电 b 的最大值为 V 203 解析 由题图可知，t0 时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由题图 可知
6、 TaTb23，故 na nb32，B 错误；由题图可知，C 正确；因 a b32，交流电最大值 UmnBS，故 UmaUmb32，Umb Uma 23 203 V，D 正确 答案 CD 三、交变电流有效值的计算 求解有效值的一般方法和技巧： (1)首先要分析交变电流的变化规律，正弦式交变电流的最大值和有效值的关系是 I 、U ，非正弦式交变电流一般不符合此关系 Im2 Um2 (2)对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和 Q.将总 热量 Q 用相应的物理量 I 或 U 来表示( 如 QI2RT 或 Q T)，则 I 或 U 为非正弦式交变 U2R 电流的相应有
7、效值 例 3 ( 单选)如图 3 表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的 正半周，其最大值为 Im；电流的负值强度为 Im，则该交流电的有效值为 ( ) 图 3 A. B. Im CIm D. Im Im2 2 32 解析 根据有效值的定义，取一个周期 T，则 Q( )2R I R I2RT Im2 T2 2mT2 解得：I Im，故选 D. 32 答案 D 四、交变电流“四值” 的应用比较 交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值 (2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表
8、显示的也是有 效值 (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值 (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值 特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不 相同 (2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即 n .E t 例 4 一个电阻为 r、边长为 L 的正方形线圈 abcd 共 N 匝，线圈在磁感应强度为 B 的匀 强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO以如图 4 所示的角速度 匀速转动，外电路电阻为 R. 图 4 (1)写出此刻线圈感应电流的方向 (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？
9、(3)线圈平面与磁感线夹角为 60时的感应电动势为多大？ (4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？ (5)从图示位置开始，线圈转过 60的过程中通过 R 的电荷量是多少？ (6)图中电流表和电压表的示数各是多少？ 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿 adcba. (2)Em NBSNBL2. (3)线圈平面与 B 成 60角时的瞬时感应电动势 eEmcos 60 NBL2. 12 (4)电动势的有效值 E . Em2 电流的有效值 I ，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周， ER r 柴油机做的功 WEIt t . E2R r (NB
10、L22 )2R r 2 N2B2L4R r (5)通过 R 的电荷量 q t tI Nt R r N R r NBL2sin 60R r 3NBL22R r (6)电流表示数 I ER r Em2R r NBL22R r 电压表示数 UIR NBL2R2R r 答案 见解析 1(交变电流图象的应用)( 双选 )图 5 甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦 规律变化下列说法正确的是( ) 图 5 A甲表示交流电，乙表示直流电 B两种电压的有效值相等 C甲电压的瞬时值表达式为 u311sin (100t) V D甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD 解析 两题图中电压的大
11、小和方向都随时间变化，在 t 轴的上方为正，下方为负，A 错有效值 E 只对正弦交流电适用，将两个图象叠放在一起，可以看出两个交变电流 Em2 的最大值相等，甲对应的有效值大，所以 B 错，D 对由题图甲可知 C 对 2(交变电流有效值的计算)(单选)如图 6 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的 交变电流与时间的变化关系若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲W 乙为( ) 图 6 A1 B122 C13 D16 答案 C 解析 电功的计算，I 要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得( ) 12 2R21020( )2R21
12、02I R6102，得 I1 A；题图乙中，I 的值不变， 12 21 33 故 I21 A，由 WUItI2Rt 可以得到 W 甲W 乙13.C 正确 3(对交变电流产生规律的理解) 如图 7 所示，在匀强磁场中有一个 “”形导线框可绕 AB 轴 转动，已知匀强磁场的磁感应强度 B T，线框的 CD 边长为 20 cm，CE、DF 长均为 52 10 cm，转速为 50 r/s.若从图示位置开始计时： 图 7 (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)在 et 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象 答案 (1)e10 cos (100t) V (2)见解析图2 解析 (1
13、)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在 t 时刻线框转过 的角度为 t，此时刻 eBl1l2cos t，即 eBScos t，其中 B T，S 0.10.2 52 m20.02 m2，2n 250 rad/s100 rad/s， 故 e 0.02100cos (100t) V， 52 即 e10 cos (100t) V.2 (2)线框中感应电动势随时间变化关系的图象如图所示 4(交变电流“四值”的应用比较)如图 8 所示，单匝线圈在匀强磁场中绕 OO轴从图示位置 开始匀速转动已知从图示位置转过 时，线圈中电动势大小为 10 V，求： 6 图 8 (1)交变电动势的峰值；
14、(2)交变电动势的有效值； (3)与线圈相接的交流电压表的示数 答案 (1)20 V (2)10 V (3)10 V2 2 解析 (1)图示位置为中性面，从此时开始计时，交变电动势的瞬时值为 eEmsin t， 将 t ，e10 V 代入上式，求得 6 Em 20 V. (2)此电流为正弦交变电流，所以交变电动势的有效值 E V10 V. Em2 202 2 (3)此交流电压表测的是电动势的有效值，大小为 10 V.2 题组一 对交变电流产生规律的理解 1(单选) 如图 1 所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方 向的水平轴转动在线框由水平位置以角速度 匀速转过 90
15、的过程中，穿过线框面的最 大磁通量为 ，已知导线框的电阻为 R，则下列说法中正确的是 ( ) 图 1 A导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变 B导线框转到如图所示的位置时电流的方向为 badc C以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 esin t D以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 ecos t 答案 D 2(单选) 面积均为 S 的两个电阻相同的线圈，分别放在如图 2 甲、乙所示的磁场中，甲图 中是磁感应强度为 B0 的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T 绕 OO轴匀速转动，乙图中磁 场变化规律为 BB0cos t，从图示位置开始计时，
16、则 ( ) 2T 图 2 A两线圈的磁通量变化规律相同 B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C经相同的时间 t(tT)，两线圈产生的热量不同 D从此时刻起，经 T/4 时间，流过两线圈横截面的电荷量不同 答案 A 解析 甲图中的磁通量变化规律为 甲B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为 乙 2T B0Scos t.由于两线圈中的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相 2T 同，达到最大值的时刻也相同，有效值 E 也相同，又因两线圈电阻相同，所以 Q t 也 E2R 相同，经过 时间，流过两线圈横截面的电荷量 q 也相同，故 A 正确 T4 IT4 题组二 交变电流图象的
17、应用 3(单选) 某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流现在 该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交 变电动势随时间变化的图象是 ( ) 答案 B 解析 线圈转速为正常时的一半，据 2n 知，周期变为正常时的 2 倍，又据 2T Em nBS 知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为 B. 4(单选) 一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈 中产生的交变电动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示，下列说法中正确的是 ( ) 图 3 A此交流电的频率为 0.2
18、Hz B此交变电动势的有效值为 1 V Ct0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb 1100 答案 D 解析 由题图可知，此交流电的周期 T0.2 s，频率 f 5 Hz，A 错误E 1T Em2 22 V，B 错误t0.1 s 时，感应电动势为 0，线圈平面与磁感线垂直，C 错误因 Em nBS，其中 n10， 10 rad/s，故 BS Wb，D 正确 2T 1100 5(单选) 如图 4(a)所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角 45 时为计时起点，
19、如图(b) 所示，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正则下列所示的四幅图中能正确描述该电 流的是( ) 图 4 答案 D 解析 由楞次定律知，t0 时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为 ， 2 4 线圈再转过 到达中性面，所以，在线圈转过 的过程中电流在减小，转过的角度 时， 4 4 4 i0，因而只有 D 项正确 题组三 交变电流有效值的计算 6(单选) 如图 5 所示是一交变电流的 it 图象，则该交变电流的有效值为 ( ) 图 5 A4 A B2 A2 C. A 83 D. A 2303 答案 D 解析 根据有效值的定义可得： ( )2R (4)2R I2RT， 42
20、T3 2T3 解得：I A，故选 D. 2303 7(单选) 如图 6 所示，A、B 是两个完全相同的电热器， A 通以图甲所示的方波交变电流， B 通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率 PAPB 等于 ( ) 图 6 A54 B32 C. 1 D212 答案 A 解析 设方形波的有效值为 I1，则 I R I R I RT，解得：I1 I020 T2 1420 T2 21 58 正弦交流电有效值为：I2 I02 所以 PAPBI RI R54，故选 A.21 2 题组四 交变电流“四值” 的应用比较 8(双选) 如图 7 所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，以恒
21、定的角速 度 绕 ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为 S，线圈导线的总电阻为 R.t0 时刻线圈平面与纸面重合则( ) 图 7 A线圈中电流 t 时刻瞬时值表达式为 i cos t BSR B线圈中电流的有效值为 I BSR C线圈中电流的有效值为 I 2BS2R D线圈消耗的电功率为 P BS22R 答案 CD 解析 回路中感应电动势最大值 EmBS ，电流最大值 Im ，t0 时线圈在中 EmR BSR 性面，故电流瞬时值表达式 i sin t.线圈中电流的有效值 I ，PI2R BSR Im2 2BS2R ，故 A、B 错误，C 、D 正确 B22S22R 9.如图 8
22、 所示，在匀强磁场中有一个内阻 r3 、面积 S0.02 m2 的半圆形导线框可绕 OO轴旋转已知匀强磁场的磁感应强度 B T若线框以 100 rad/s 的角速度匀速 52 转动且通过电刷给“6 V 、12 W”的小灯泡供电，则： 图 8 (1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量 与线框转动的快慢是否有关？ (3)由题所给已知条件，判断外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率 为多大？ 答案 (1)e10 cos (100t) V (2) C 无关 (3)不能 W2 26
23、0 253 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 EmBS 0.02100 V 52 10 V2 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式 eEmcos t 10 cos (100t) V.2 (2)线框转过 90的过程中，产生的平均电动势 .E t 流过导线横截面的电荷量 q t ，I BSR r 又灯泡电阻 R 3 . U20P0 6212 故 q C C，与线框转动的快慢无关 BSR r 52 0.023 3 260 (3)线框产生的感应电动势的有效值 E 10 V ，灯泡两端电压 U R5 V. Em2 ER r 因 U6 V， 故灯泡不能正常发光 其实际功率 P W W. U2R 523 253
