1、学案 5 德布罗意波 学习目标定位 1.了解物质波的概念，知道实物粒子具有波粒二象性.2.了解电子衍 射实验及对德布罗意波假说的证明.3.了解什么是电子云，知道物质波也是一种概率波. 4.了解不确定性关系及对一些现象的解释 1光既具有波动性，又具有粒子性，既光具有波粒二象性 2光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子 性光不仅具有能量，还具有动量，光子的动量 p . h 3德布罗意波假说：任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波后来被称为德布罗 意波，也称为物质波，波长 . hp 4电子衍射 (1)1927 年美国工程师戴维孙和英国物理学家汤姆生分别独立地获得了电
2、子束在晶体 上的衍射图样 (2)电子衍射的发现证明了德布罗意波假说电子不仅会发生衍射，还会发生干涉，由 此可见，实物粒子的确具有波动性 (3)实验证明，不仅仅是电子，其他一切微观粒子也都具有波动性 5电子云 当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，概率大的地方小圆点密一 些，概率小的地方小圆点疏一些这样的概率分布图称为电子云这也说明，德布罗 意波是一种概率波 6实验发现，对光子位置的测量越精确，其动量的不确定性就越大，反之亦然微观 粒子的不确定性关系的表达式为 x p ，其中用 x 表示微观粒子位置的不确 h4 定性，用 p 表示微观粒子在 x 方向上动量的不确定性， h 是普朗克
3、常量 解决学生疑难点： 一、对德布罗意波的理解 1任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应， 这种波叫物质波，物质波波长计算公式 . hp 2德布罗意波假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又 都具有波动性，即都具有波粒二象性与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的 波是物质波 3我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波的 波长太小的缘故 二、不确定性关系 问题设计 在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它 的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨迹”来描述粒子的运动吗？试以粒子
4、的 衍射现象为例加以说明 答案 微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定在粒子的衍射现象中，设有粒子 通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为 a(用坐标表示为 x)，那么某个粒子通过狭缝时位 于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为 x；由于微观粒子具有波动性，经过 狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这 就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)又 由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确 定量为 p.根据 x p 知，如果 x 更小，则 p 更大，也就是不可能同时 h4 准确地知道粒子的位置和动量，因
5、而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动 要点提炼 1单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位 置具有不确定性 2单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通 过挡板后粒子的动量具有不确定性 3微观粒子运动的位置不确定量 x 和动量的不确定量 p 的关系式为 x p ，其中 h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系 h4 4不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即 x 更小)，那么动量 的测量一定会更不准确(即 p 更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置 和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动 一、对物质波
6、的理解 例 1 (单选)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( ) A任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 解析 运动的物体才具有波动性，A 项错误宏观物体由于动量太大，德布罗意波长 太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电 磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错只有 C 项正确 答案 C 例 2 如果一个中子和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动，则它们的
7、德 布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为 1.671027 kg) 解析 中子的动量为 p1 m1v 子弹的动量为 p2 m2v 据 知中子和子弹的德布罗意波长分别为 hp 1 ， 2 hp1 hp2 联立以上各式解得 1 ， 2 hm1v hm2v 将 m11.6710 27 kg， v10 3 m/s h6.6310 34 Js， m21.010 2 kg 代入上面两式可解得 14.010 10 m， 26.6310 35 m. 答案 4.010 10 m 6.6310 35 m 二、对不确定关系的应用 例 3 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 200 m/s 的速率，若其动量的不确
8、定性范围为其 动量的 0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定性范围为多大？ 解析 子弹的动量 p mv0.01200 kgm/s2 kgm/s，动量的不确定范围 p0.01 % p210 4 kgm/s； 由不确定性关系 x p ，得子弹位置的不确定范围 x h4 h4 p m2.610 31 m. 6.6310 3443.14210 4 答案 2.610 31 m Error!德 布 罗 意 波 1(单选)下列关于物质波的说法中正确的是( ) A实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性 B宏观物体不存在对应波的波长 C电子在任何条件下都能表现出波动性 D微观
9、粒子在一定条件下能表现出波动性 答案 D 2(单选)下列说法正确的是( ) A物质波属于机械波 B只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 C德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有 一种波和它对应，这种波叫做物质波 D宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性 答案 C 解析 物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有 波动性，只是干涉、衍射现象不明显，故只有选项 C 正确 3(双选)关于不确定性关系 x p 的以下几种理解正确的是( ) h4 A微观粒子的动量不可确定 B微观粒子的位置不可确定
10、C微观粒子的动量和位置不可同时确定 D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体 答案 CD 解析 本题主要考查对不确定性关系 x p 的理解，不确定性关系表示确定位 h4 置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不 确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自 然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故 C、D 正 确 4一质量为 450 g 的足球以 10 m/s 的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通 过电压为 100 V 的加速电场试分别计算它们的德布罗意波长 答案 1.4710
11、 34 m 1.210 10 m 解析 物体的动量 p mv，其德布罗意波长 .足球的德布罗意波长 hp hmv 1 m1.4710 34 m hm1v1 6.6310 3445010 310 电子经电场加速后，速度增加为 v2，根据动能定理有 m2v eU， 12 2 p2 m2v2 2m2eU 该电子的德布罗意波长 2 hp2 h2m2eU m 6.6310 3429.110 311.610 19100 1.210 10 m. 概念规律题组 1(单选)在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( ) A弱光衍射实验 B电子束在晶体上的衍射实验 C弱光干涉实验 D以上都不正确 答案 B 2(
12、单选)下列关于物质波的说法中正确的是( ) A实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性 B宏观物体不存在对应波的波长 C电子在任何条件下都能表现出波动性 D微观粒子在一定条件下能表现出波动性 答案 D 3(单选)下列说法中正确的是( ) A质量大的物体，其德布罗意波长小 B速度大的物体，其德布罗意波长小 C动量大的物体，其德布罗意波长小 D动能大的物体，其德布罗意波长小 答案 C 解析 由德布罗意假说知德布罗意波长 ，式中 h 为普朗克常量， p 为运动物体的 hp 动量，可见 p 越大， 越小； p 越小， 越大故 C 正确，A、B、D 错误 4(双选)下列物理实验中，能说明粒子
13、具有波动性的是( ) A通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正 确性 B通过测试多种物质对 X 射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分 C通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象 D利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性 答案 CD 解析 干涉和衍射是波特有的现象由于 X 射线本身就是一种波，而不是实物粒子， 故 X 射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即 A、B 不能说 明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是 C、D. 5(单选)一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中 正确的是( ) A电子在空间做匀速
14、直线运动 B电子上下左右颤动着前进 C电子运动轨迹是正弦曲线 D无法预言它的路径 答案 D 解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根 据统计规律确定大量电子的运动区域故选项 D 正确 6(单选)对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( ) A不受外力作用时光子就会做匀速运动 B光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动 C只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度 D运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 答案 D 解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动， 选项 A、B 错误；根据概率波、不确定性关系可知，选项
15、C 错误，选项 D 正确 7(双选)由不确定性关系可以得出的结论是( ) A如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C动量和位置坐标的不确定范围之间的关系是正比例函数 D动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系 答案 AB 方法技巧题组 8(双选)利用金属晶格(大小约 1010 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使 电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样已知 电子质量为 m，电荷量为 e，初速度为 0，加速电压为 U，普郎克常量为 h，则下列说 法中正确的是( ) A该实
16、验说明了电子具有波动性 B实验中电子束的德布罗意波长为 h2meU C加速电压 U 越大，电子的衍射现象越明显 D若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案 AB 解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确； 由德布罗意波长公式 hp 而动量 p 2mEk 2meU 两式联立得 ，B 正确； h2meU 由公式 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相 h2meU 同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显故 C、D 错误 9在众人关注的男子 110 米栏决赛中，现世界纪录保持者、奥运冠军古巴名将罗伯斯 以 13 秒 14 的成
17、绩第一个冲过终点设罗伯斯的质量约为 74 kg，计算他在 110 米栏 决赛中的德布罗意波长 答案 1.1 10 36 m 解析 由德布罗意波长公式知， m1.1 10 36 m. hp hmv 6.6310 347411013.14 10有一颗质量为 5.0 kg 的炮弹 (1)当其以 200 m/s 的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长为 400 nm 的紫光波长相等，则它必须以多大的速 度运动？ 答案 (1)6.6310 37 m (2)4.4210 43 m (3)3.310 28 m/s 解析 (
18、1)炮弹的德布罗意波长为 1 m6.6310 37 m. hp1 hmv1 6.6310 345200 (2)它以光速运动时的德布罗意波长为 2 hp2 hmc 6.6310 3453108 m4.4210 43 m. (3)由 得 v3 m/s3.310 28 m/s. hp3 hmv3 hm 6.6310 34540010 9 11质量为 10 g、速度为 300 m/s 在空中飞行的子弹，其德布罗意波长是多少？为什 么我们无法观察到其波动性？ 答案 见解析 解析 根据德布罗意的观点，任何运动着的物体都有一个波和它对应，飞行的子弹也 必有一个波与之对应由德布罗意波长公式可得 hp 6.63
19、10 341010 33102 m2.2110 34 m因子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性 创新应用题组 12已知 5.310 35 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算 h4 结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况 (1)一个球的质量 m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 106 m. (2)电子的质量 me9.110 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m. 答案 见解析 解析 (1)球的速度测定的不确定量 v m/s5.310 29 m/s h4 m x 5.310 351.010 6 这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经 典物理学理论 (2)原子中电子的速度测定的不确定量 v m/s5.810 5 m/s h4 me x 5.310 359.110 3110 10 这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用 经典物理学理论处理
