1、3.1 车轮为什么做成圆形 “圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来 看，它属于“提高阶段” 在知识方面，不仅需要学好本章的知识而且还需要能综合运用 前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理 证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问 题另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中 都有广泛的应用，所以， “圆”这章在初 中 几何中占有非常重要的地位 本 节“车轮为什么做成圆形” ，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小 学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识
2、，知道一个图形 是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概 念本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳 出点与圆的三 种位置关系 本节的重点是点和圆的三种位置关系 本节的难点是用集合的观点研究圆的概念 教学目标 (一)教学知识点 1理解圆的概念 2理解点与圆的位置关系 (二)能力训练要求 1经历通过实例归纳出圆的定义的过程 2会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系 (三)情感与价值要求 通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性， 培养学生美的感受，激发学习兴趣 教学重点 点和圆
3、的三种位置关系 教学难点 用集合的观点研究圆的概念 教学方法 指导探索法 教具准备 自制两个车轮模具(一个圆形，一个方形) 教学过程 创设现实情境，引入新课 师前面我们已经学习过两种常见的几何图形，三角形、四边形大家回忆一下我们 是通过一些什么方法研究了它们的性质? 生折叠、平移、旋转、推理证明等方法 师好!大家总结得很详细，今天我们继续运用这些方法来学习和研究小学已接触过的 另一种常见的几何图形圆 和三角形、四边形一样，圆的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明 等 方法去学习和探究 下面我们来学习第一节：车轮为什么做成圆形 讲授新课 师日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行
4、车等一些交通运输工具的车轮 是什么形状的? 生圆形 师请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形? 老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形我们一起观察一下这两个车 轮在行进中有些什么特点?大家讨论 讨论如下图： 生圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳 师通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就 不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中， 就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉 下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形看几， 图，A、B
5、表示车轮边缘上的两点，点 O 表示车轮的轴心，A、O 之间的距离与 B、O 之间的 距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做 生 师同学们做得很好大家通过不同的方法，得到的结果是什么? 生OA=OB 师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点 C，要使车轮 能够平稳地 滚动，C、O 之间的距离与 A、O 之间的距离应有什么关系? 生COAO这样才能保证车轮平稳地滚动 师同学们以前画过圆，画一个圆很简单将圆规 的一个脚固定，另一个带有铅笔头 的脚转一圈一个圆就画出来了固定的那一点称为 圆心，所画得的圆圈叫圆周从画圆 的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说
6、圆心到圆周上任意一 点的距离都相等这是圆的一个重要而又最基本的性质人们就是用圆的这种性质来制造 车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样车轴到车轮边缘的距离处处相等也 就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的车子在乎路上行走较平稳，假如 是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸 下面我们再看一个游戏队形 一些学生正在做投圈游戏，他们呈 “一”字排开 这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形? 生甲排成方形的 生乙你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏 ，我觉得应当竖着排成一 行 生丙我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适 师大家讨论得很
7、好，每个人都说出了各自的想法就这个问题，如果单纯从队形来 考虑，排成圆形或圆弧形比较公平因 为每个同学离要投的目标一样远近这样我们就得 到了圆的定义： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)其中，定点称为 圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)以点 O为圆 心的圆记作O，读作“圆 O” 注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定 其大小只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定； 只有半径而 没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定因而圆也不确定，只有圆心和半
8、径都固 定，圆 才被唯 一确定 巩固练习：课本 P85随堂练习！ 1体育教师想利用一根 3m 长的绳子在操场上画一个半径为 3 m 的圆，你能帮他想想 办法吗? 答：将绳子的一端 A 固定，然后拉紧绳子的另一端 B，并绕 A 在地上转一圈B 所经过 的路径就是所希望的圆 接下来我们研究点和圆的位置关系 师请同学们在练习本上画一个圆，大家想一 想这个圆把平面分成了几部分?互相讨 论一下 生甲两部分，圆的内部和外部 生乙三部分，还有一部分在圆上 师同学们讨论得很好一个圆应该将平面分成三部分：圆的内部、圆、圆的外部 师下面我们看书 PH，想一想，图 33由图可以看出 A、C 在O 内，点 B 在O
9、上， 点 D、E 在O 外，如果我们把这个靶看成一个以门为圆心以 r 为半径的圆飞镖落的位 置看成点，那么我们可以发现点和圆的位置有三种情况：点在圆内、点在圆上、点在圆 外 若设O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d当点 P 与圆心的距离由小于半径变到 等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外这说明由 点和圆的位置关系可以得到 d 与 r 之间的关系，反过来，由 d 与 r 的数量关系也可以判定 点和圆的位置关系 注意：点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来， 也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系 2做一做 设 AB=
10、3 cm，作图说明满足下列要求的图形 (1)到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的所有点组成的图形 (2)到点 A 和点 B 的距离都小于 2 cm 的所有点组成的图形 提示：解决这类题的关键是明确用集合的观点定义的圆、圆的内部、外部的含义向 学生渗透一种常用的数学方法交集法 注意(2)的图形不包括重叠部分的边界可先让学生思考： 满足条件的点分别与 OA、OB 有 怎样的位置关系? 解：(1)到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的点组成的图形为A 和B 的交点 C、D (2)到点 A、B 距离都小于 2 cm 的点组成的图形为A 和B 的公共部分(不包括公共部 分的两条弧) 课
11、时小结 师通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会 生我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件 生找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系 课后作业 课本 P86，习题 31，14 题 活动与探究 已知O 的 半径为 10 cm，圆心 O 至直线 l 的距离 OD6 cm，在直线 l 上有 A、B、C 三点 并且有 AD10 cm，BD 8 cm，CD6 cm，分别指出点 A、B、C 和O 的位置关系 过程让学生画出图形，数形结合，根据勾股定理，分别求得 OA= cm，OB10 cm，OC 再分别比较 OA、OB 、OC 与半径的大小即可13672 结果A 点在O 外，B 点在O 上，C 点在O 内 板书设计 3.1 车轮为什么做成圆形 一、圆的定义： 圆心： 半径： 圆的表示法； 二、点和圆的位置关系： 1点在圆外，即 dr 2点在圆上，即 dr 3点在圆内，即 dr 三、做一做 四、小结 五、作业
