1、物理粤教修 2 第一章 抛体运动 第四节 平抛运动 课前自主预习 1. 将物体用一定的初速度沿 方向抛出，忽略空气阻力，只在 的作用下 所作的运动，叫做平抛运动。是加速度恒为重力加速度 g 的 运动，轨迹是抛 物线。 答案：水平 重力 匀变速曲线 2. 平抛体运动的研究方法为化曲为直，平抛运动可以分解为水平方向 ， 竖直方向 。 答案：匀速直线运动 自由落体运动 3.（双选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A平抛运动是匀速运动 B平抛运动是匀变速曲线运动 C平抛运动的落地时间 t 由高度决定，与初速度无关 D作平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 解析：平抛运动可以分解为水平方
2、向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，合运动 是加速度为 g 的匀变速曲线运动，所以 A 错，B 正确。平抛运动落地时间 ，平抛ght2 运动时间 t 由高度决定，与初速度无关，所以 C 正确。落地速度大小 ，方向与初速度 方向的夹角的正切值为gHvtvvyxt 2)(0202 0v ，落地速度由高度和初速度共同决定，所以 D 错。0angH 答案: BC 4. (双选) 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的 A. 速度的增量 B. 加速度 C. 位移 D. 平均速率 解析：物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度 为 保持不变，另外在相等的时间
3、 内可知 也是恒量，故 A、B 正确，位移tvgtv ，在相等的时间 内大小不等，方向不同，故 C 错，平均速率220)1()gtst ，可知其在相等时间内不相等，D 错 220)(tv 答案：AB 5. (单选) 作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A物体所受的重力和抛出点的高度 B物体所受的重力和初速度 C物体的初速度和抛出点的高度 D物体所受的重力、高度和初速度 解析：根据平抛运动水平位移的公式 可知，与物体的初速度和抛出ghvts20 点的高度有关。 答案: C 课堂互动探究 知识点 1 平抛运动 新知探究 图甲：1997 年，香港回归前夕，柯受良驾跑车成功飞越了黄
4、河天堑壶口瀑布，宽度达 55 米，获得了“亚洲第一飞人”的称号。 柯受良驾驶的跑车以很快的速度从岸边飞出， 稳稳的落在稍低一点的对岸，跑车的 方向水平，仅受到 的作用，跑车 做的是 运动； 图乙：水柱从瓶底的水平管中喷出做平抛运动，平抛运动的轨迹是 ； 图丙：2012 年 7 月下旬，河北省部分地区遭受洪涝、风雹灾害后，省军区立即启动军 地联合应急指挥机制，先后协调 1000 余名驻冀部队官兵紧急集结待命，组织 2000 多名武 警官兵和民兵紧急投入抢险救灾一线。军地联合指挥部已协调出动飞机空投饮用水、食品 以及帐篷、棉被等物资，截至 23 日 18 时，共空投 13 次，物资 26 吨。 飞
5、机空投物资时，降落伞未打开之前，物资只受重力作用，做 运动，降落伞 打开后，由于 较大，不能忽略，所以物资在空中的运动已经不能看成是平抛 运动了。 答案：初速度 重力 平抛 曲线 空气阻力 重点归纳 1定义 将物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动. 2抛体运动的条件 物体具有水平方向的初速度； 仅受重力作用(F 合 =G)。 3平抛运动的性质 由于做平抛运动的物体只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度恒为 g，是匀变速运 动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运 动。 例 1（单选）下列关于平抛运动的说法正确的是（ ） A平抛
6、运动是非匀变速运动 B平抛运动是一种不受任何外力作用的运动 C平抛运动是变加速曲线运动 D平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变 甲 乙 丙 图 1-4-1 解析：将物体以一定的初速度水平抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运 动，故是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，度方向不断 改变，D 正确。 答案：D 触类旁通 1. (单选) 以地面为参照物, 判断下列物体的运动, 不属于平抛运动的是 （ ） A.在沿水平轨道正转弯的火车上 , 某乘客在窗口外释放的物体的运动 (不计空气阻力) B.在竖直向上运动的升降机内, 某人水平向外抛掷的物体的运动 C.停在树枝上
7、的鸟被水平飞行的子弹击中以后鸟的运动 D.在沿水平直轨道加速行驶的火车上 , 某乘客向窗口外释放一个物体的运动. (不计空气 阻力) 解析：火车正转弯时释放物体，物体拥有一个切线水平速度，竖直方向速度为零，所 以是；升降机有一个竖直方向的速度，所以不是；鸟被子弹击中后，鸟和子弹有个水平方 向的速度，竖直方向的速度为零，所以是；虽然车在加速，但释放时有的速度是一定的， 而且竖直方向速度为零，所以是，故本题选 B。 答案：B 知识点 2 探究平抛运动 新知探究 1用平抛仪的实验探究 (1)水平方向分运动性质的探究( 如图 142) 实验现象：从距离轨道 A、B 出口相同高度、同时释放的小铁珠，总会
8、在轨道上相 遇 现象分析：两轨道上的小铁球离开轨道出口时初速度 ，离开轨道出口在光 滑水平轨道上的小铁珠做 运动两小铁珠相碰，说明在相同的时间内两小铁 珠的水平位移 ，故轨道 A 上的小铁珠抛出后，在水平方向的运动是 运动 图 142 (2)竖直方向分运动性质的探究 实验现象：从同一高度同时分别平抛和自由下落的两个小铁珠，总是相碰(或者同时 到达 DF 轨道) 现象分析：两小铁珠相碰(或同时达到 DF 轨道)说明运动时间 ，平抛运动在 竖直方向上的运动是 运动 2频闪照片的探究 图 143 (1)实验现象：利用频闪照相仪得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如 图 143 所示 (2)
9、现象分析：在竖直方向上，经过相等的时间，落到相同的高度，即在竖直方向上 的运动是相同的，都是 运动；在水平方向上，通过相等的时间前进的距离 相同，即水平方向上的运动是 运动 答案：1(1) 相同 匀速直线 相同 匀速直线 (2)相同 自由落体 2自由落体 匀速直线 重点归纳 研究平抛运动可以从水平方向和竖直方向研究： (1)水平方向：初速度为 v0，物体不受力，即 Fx0，物体由于惯性而做匀速直线运 动 (2)竖直方向：初速度为零，物体受重力作用，ag，物体做自由落体运动 例 2 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边 长 L1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几
10、个位置如图 144 中的 a、b、c、d 所示，则 小球平抛的初速度的计算式为 v0_( 用 L、g 表示 )，其值是_，小球在 b 点 的速率为_(取两位有效数字， g10 m/s 2) 图 144 解析：由图可知 a、b、c、d 每相邻两点之间的时间间隔相等，设为 T，竖直方向是自 由落体运动，有 ygT 2L，故 T .水平方向是匀速直线运动，有 v0 ，所以 v02 Lg 2LT 2 m/s0.80 m/s，在竖直方向 vby 0.60 m/s.小球在 b 点的速率gL 100.016 L 2L2T vb 1.0 m/s.v20 v2by 答案：2 0.80 m/s 1.0 m/sgL
11、 触类旁通 2.（单选）如图 145 所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑下，离开轨道末 端(末端水平) 时，撞开轻质接触式开关 S，被电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落改变整 个装置的高度 H 做同样的实验，发现位于同一高度的 A、 B 两球总是同时落地该实验现 象说明了 A 球离开轨道后( ) 图 145 A水平方向的分运动是匀速直线运动 B水平方向的分运动是匀加速直线运动 C竖直方向的分运动是自由落体运动 D竖直方向的分运动是匀速直线运动 解析：同时下落，运动时间相等，说明两个运动在竖直方向上是相同的，都是自由落 体运动。 答案：C 知识点 3 平抛运动的规律 新知探究 如图 14
12、6 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋 顶，在下一栋建筑物的屋顶上登陆 图 146 （1）演员在竖直方向上做自由落体运动，两栋建筑物的高度差为 4.9m，根据自由落 体运动的位移公式 ，可计算出演员运动在两栋楼之间的运动时间是 21gth s。（g 取 9.8m/s2） （2）演员在水平方向上做匀速直线运动，两栋建筑物之间的水平距离为 6.2m，演员 的起跳速度是 4.5m/s，根据匀速运动的公式 s=vt，可计算出演员运动在两栋建筑物之间的 运动时间是 s，故演员 到达右边的屋顶；若要到达右边的屋顶，演员起跳 的速度至少是 m/s。 （3）为了增加落在下一栋建筑物
13、的屋顶的的可能性，演员可以采取 起跳速 度和 左边屋顶高度的方法。 答案：（1）1 （2）1.38 不能 6.2 （3）增加 加高 重点归纳 1平抛运动的规律 如图 147 所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出， P 为经过时间 t 后轨迹上的一 点，位移为 s，速度为 v，、 分别为 s、v 与水平方向的夹角，由图和平抛运动的规律可 知： xyxvy 图 1-4-7 ysOs (1)位移关系 水平分位移：x=v 0t 竖直分位移： 21gy t 时刻合位移的大小和方向： ，2yxstvgxy02tan (2)速度关系 水平分速度：v x=v0； 竖直分速度：v y=gt； t 时刻平
14、抛物体的速度大小和方向： ，2yxtvtvgxy0tan (3)加速度 水平方向：合外力为 0，a=0； 竖直方向：合外力为 G，a=g； 合加速度大小和方向：a=g，方向竖直向下 (4)轨迹方程 平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为 y gt2 g 2 x2. 12 12(xv0) g2v20 2平抛运动的结论 （1）平抛运动时间 ，平抛运动时间 t 由高度决定，与初速度无关；ght （2）与水平射程 ，水平射程 x 由初速vx20 度和高度共同决定。 （3）落地速度大小 ，方向与gHvgtvvyxt 2)(0202 初速度 方向的夹角的正切值为 ，0 0anvy 落地速度由初速度和高度共同
15、决定。 （4）平抛运动中，任何两时刻的速度变化量v =g t（方向恒定向下，如图 1-4-8 所示） 推论：任意相等时间间隔的速度变化量一定相等的。 3平抛运动的两个推论 （1）平抛运动中，某一时刻速度方向与水平方向夹角 为 ，位移方向与水平方向夹角为 ，则有：tan2t图 1-4-8 证明：物体做平抛运动，以抛出点为位移参考点，以物体开始运动时刻为计时起点，如图 -4-7 所示，则： ， ， ，0xsvt21ygtyvt0xv ， 200tanyxtsv ，0tyxgtan2t （2）做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向延长线与 轴的交点为此时刻水x 平方向位移的中点。 证明：物体做平
16、抛运动，如图 1-4-9 所示，合速度方向反向延长线交 于点，为 物体此时刻的水平位移， ， ，则：BAPO ，tantan 又 （前面已证明）2BPAO ，即 为 的中点。AB 所以，做平抛运动的物体，任意时刻合速度方向的反向 延长线与 轴的交点为此时刻水平方向位移的中点。x 例 3 (单选) 如图 1410 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出的三个物体，分别 落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va、v b、v c 的关系和三个物体运动的时间 ta、t b、t c 的关系分别是( ) 图 1410 Av avbvc，t atbtc Bv atc Dv avbvc，t avb
17、Ct atb；根据 xv 0t 得 xav ata，x bv btb，x ax b，因为 tatb，所以 2hg vavb.故选 A. 图 145 6在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图 145 所示，不计空气阻力要使两球在空中相遇，则必须( C ) A先抛出 A 球 B先抛出 B 球 C同时抛出两球 D使两球质量相等 解析：由于相遇时 A、B 做平抛运动的竖直位移 h 相同，由 h gt2 可以判断两球下落 12 时间相同，即应同时抛出两球，选项 C 正确，A、B 错误物体做平抛运动的竖直位移与 质量无关，选项 D 错 7我国农业生产逐步趋于自动化某蔬菜
18、种植基地利用自动浇水装置，其示意图如图 141 所示，喷水口在水平面内可 360旋转，关于自动浇水覆盖的面积，下列说法正确 的是( C ) 图 141 A浇水面积只决定于喷水的速度 B浇水面积只决定于喷水口距地面的高度 C浇水面积决定于喷水的最大速度和喷水口距地面的高度 D浇水面积决定于喷水时间的长短 二、双项选择题 8下列哪项运动可近似看做平抛运动，均不计空气阻力( AB ) A一颗子弹从枪口水平射出 B排球运动员水平发出的排球 C运动员推出的铅球 D跳水运动员从跳台竖直起跳到落水过程 9对于平抛运动，g 为已知量，下列条件中可确定物体的初速度的是( CD ) A已知水平位移 B已知下落高度
19、 C已知落地速度的大小和方向 D已知位移的大小和方向 解析：由 v0vcos ( 为 v 与水平方向的夹角 )知，选项 C 对；v 0 ，hssin x2h g ，xscos ( 为位移与水平方向夹角 )，则 v0 ，故知选项 D 对 scos 2ssin g 10一个物体以初速度 v0 水平抛出，落地时速度大小为 v，与水平方向的夹角为 ， 则物体的运动时间为( BC ) A. B. v v0g v2 v20g C. D. vsin g vcos g 解析：由 vy gt 知，选项 B 正确；v yvsin gt，可知选项 C 正确v2 v20 11人在距地面高 h、离靶面距离 L 处，将质
20、量 m 的飞镖以速度 v0 水平投出，落在靶 心正下方，如图 141 所示只改变 h、L、m、v 0 四个量中的一个，可使飞镖投中靶心 的是( BD ) A适当减小 v0 B适当提高 h C适当减小 m D适当减小 L 图 141 图 142 12如图 142 所示，足够长的水平直轨道 MN 上左端有一点 C，过 MN 的竖直平 面上有两点 A、B，A 点在 C 点的正上方，B 点与 A 点在一条水平线上，不计轨道阻力和空 气阻力，下面判断正确的是( AD ) A在 A、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇 B在 A、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定不
21、会相遇 C在 A 点水平向右抛出一小球，同时在 B 点由静止释放一小球，两球一定会相遇 D在 A、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，并同时在 B 点由静止释放 一小球，三个球有可能在水平轨道上相遇 解析：在 A、C 两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球时，两球在水平方向上相 对静止，竖直方向上 A 处小球做自由落体运动，两球一定会相遇，选项 A 对 B 错；对选项 C，只有在 A 处小球到 B 处所在竖直线上时还未落到水平轨道上时，两球才会相遇，故 C 错；对选项 D，只要 B 处小球满足在 A、C 处两小球相遇点的正上方，三小球就有可能相 遇，D 对 13物体做初速度为 v0 的
22、平抛运动，某时刻物体的水平分位移和竖直分位移大小相等， 下列说法正确的是( BD ) A该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等 B该时刻物体的速度等于 v05 C物体运动的时间为 v0g D该时刻物体位移大小等于 2 2 v20g 解析：由 tan 2tan ，知 2 ，v y2v 0，选项 A 错；v v0，B 对； vyv0 yx v20 v2y 5 t ，C 错；x v 0t ，s x ，D 对 vyg 2v0g 2v20g 2 2 2v20g 14平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在同 一坐标系中作出两分运动的 vt 图线，如图 142 所示，则以下说法
23、中正确的是( AC ) 图 142 A图线表示水平分运动的 vt 图线，图线表示竖直分运动的图线 Bt 1 时刻物体的速度大小等于初速度大小 C图线的倾角为 ，当地重力加速度为 g，则一定有 tan g D在 t1 时刻表示物体刚着地 解析：由 vt 图线的物理意义可知选项 A、C 对 15以初速度 v0 水平抛出一物体，经 t 时间，速度大小为 v1，则经 2t 时间，速度大小 是(不计阻力)( CD ) Av 02gt Bv 1gt C. D.v20 2gt2 v21 3gt2 解析：由 v1 ，v v (2gt) 2v 3(gt )2，得选项 C、D 对v20 gt2 2 20 21 三
24、、非选择题 16A、B 两小球同时从距地面高为 h15 m 处的同一点抛出，初速度大小均为 v010 m/s，A 球竖直向下抛出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10 m/s2，求： (1)A 球经多长时间落地； (2)A 球落地时，A、B 两球间的距离是多少 解：(1)A 球做竖直下抛运动，由 hv 0t gt2 代入数据可解得 t1 s. 12 (2)B 球做平抛运动，水平方向上有 xv 0t10 m 竖直方向上有 y gt25 m 12 故 A、B 两球之间的距离 L 10 m.h y2 x2 2 17物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度与水平方向夹角由 3
25、0变成 60， g 取 10 m/s2.求： (1)平抛运动的初速度 v0； (2)平抛运动的时间； (3)平抛时的高度 解：(1)假定轨迹上 A、B 两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图 16 所 示 图 16 对 A 点：tan 30 gtv0 对 B 点：tan 60 gtv0 t t1 由解得 t s，v 05 m/s. 12 3 (2)运动总时间 tt11.5 s. (3)高度 h gt211.25 m. 12 18如图 143 所示，在倾角为 的斜面顶端 P 以初速度 v0 水平抛出一个小球，最 后落在斜面上的 Q 点，求小球在空中运动的时间、落到 Q 点的速度以及
26、 P、Q 间的距离 图 143 解：小球从 P 点抛出做平抛运动，设经过时间 t 运动至 Q 点，速度为 v，位移 sPQ. 图 17 水平方向：xv 0t 竖直方向：y gt2 12 由图 17 知：tan yx 12gt2v0t gt2v0 解得 t tan 2v0g 由 vygt2v 0tan v v 0v2x v2y v20 v2y 1 4tan2 令 v 与水平方向的夹角为 ，则 tan 2tan vyv0 s .x2 y2 xcos 2v20tan gcos 19滑雪是人们喜爱的运动之一某滑雪者在滑雪过程中，刚好滑到某一悬崖的平台 上方 A 处，如图 146 所示，悬崖竖直高度 A
27、B 为 5 m，悬崖下面是一足够长的、可看 做倾角 为 45的斜坡 BD，若滑雪者在 A 处的速度为 10 m/s，试求：(g 取 10 m/s2) (1)滑雪者下落到斜面 BD 上的时间； (2)滑雪者落到斜面 BD 上的速度大小 图 146 图 18 解：(1)由图 18 可知，tan y hx 而 y gt2，xv 0t 12 即 tan 45 ，t 22t10 12gt2 5 10 t 解得 t(1 )s2.41 s t(1 )s(舍去)2 2 (2)由 vygt(10 10 )m/s24.1 m/s2 滑雪者落到斜面 BD 上的速度大小为 v m/s26.1 m/s.v20 v2y 400 200 2
