1、第七节 功率 课前自主预习 1.功率的概念 （1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做 ，是表示物体做功_ 的物理量，也可以表示能量转化的快慢，是标量。 （2）公式： 这是物体在 t 时间内的_。tWP ,当 v 是瞬时速度，P 是_，若 v 是平均速度，P 是cosF _， 是 F 与 v 方向间的夹角。 重力的功率可表示为 ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖ymgG 直分速度之积。 （3）功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是_,1W=_. 2.额定功率和实际功率:发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率， 并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。实际输出
2、往往_这个数值。但在 特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以让实际功率短时间大于额定功率，否则容易损坏机 器。 3.关于功率公式 P=Fv 的讨论 发动机的功率等于牵引力的功率 （1）在功率 P 一定时，力 F 与速度 v 成_，即做功的力越大，其速度就越 小，当汽车发动机的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度，所以汽车上坡时，司 机采用换挡的方法减小速度来得到较大的牵引力。 （2）当力 F 一定时，功率 P 与速度 v 成_，即速度越大，功率越大：速度 越小，功率越小。当汽车以一定的牵引力加速运动时，必须加大油门以增大功率。 4.（单选）下列关于功率的叙述中正确的是( ) A做功多的汽车，功率
3、一定大 B功率大的汽车，做功一定快 C功率大的汽车，牵引力一定大 D功率大的汽车，载货一定多 解析：由功率是反映力做功的快慢可知选项 A 错，B 对；由 PFv，当 v 一定时， FP，可知选项 C 错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项 D 错 答案：B 5. （单选）当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( ) A减小 B增加 C不变 D无法确定 解析：P ，得 t ，当 W 一定时，t ，可知选项 A 对 Wt WP 1P 答案：A 答案：1.（1）功率 快慢 （2）平均功率 瞬时功率 平均功率 （3）W J/s2.小于或等于 3.（1）反比 （2）正比 课堂
4、互动探究 知识点 1 功率 的理解与计算 新知探究 如图 4-7-1 所示的起 重器，第一台起重机在一 分钟内把一吨的货物提到 预定的高度，第二台起重 图 4-7-1 图 4-7-2 机只用 30 秒就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重机做功 。 用挖土机挖土（如图 4-7-2 所示） ，与人工挖土相比，在同样的时间内挖土机做的功比 人做的功多，挖土机做功比人做功 。 做功的快慢既与 有关，也与做功的 有关。 答案：慢，快，做功，时间 重点归纳 对功率的理解 1功率的推导式 由 P 与 W Fscos ，有 P Fvcos . Wt Fscos t 2P 与 PF vcos
5、的关系 Wt (1)P 是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内 Wt 的平均功率 (2)PFvcos .通常用来计算瞬时功率，也可用来计算平均功率若 v 表示物体运动某 一时刻的瞬时速度，则 P 表示该时刻的瞬时功率若 v 表示物体运动某时间间隔的平均速 度，则 P 表示该时间间隔的平均功率( 为力和瞬时速度的夹角) (3)提到功率时要明确是哪个力的功率汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊 起货物的功率就是钢丝拉力的功率 例 1 (双选)关于功率的概念，下面的说法中正确的是 ( ) A功率是描述力对物体做功多少的物理量 B由 P 可知，在相同的时间内做功越多，功
6、率越大 Wt C若力和速度方向相同，由 PF v 可知，力越大，速度越大，则功率越大 D某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大 解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，选项 A 错；功率的大小除了和功有关 以外还和时间有关，故 D 错 答案：BC 触类旁通 1. 1质量是 2 kg 的物体，受到 24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5 s，( g 取 10 m/s2)求： (1)5 s 内拉力对物体所做的功的多少； (2)5 s 内拉力的平均功率； (3)5 s 末拉力的瞬时功率 解：物体受力情况如图 4-7-3 所示，其中 F 为拉力，mg 为重力物体受 一个大小为 4 N
7、的合力，方向向上 由牛顿第二定律可知物体的加速度为 a 2 m/s 2 F mgm 5 s 内物体的位移 s 为 s at2 252 m25 m 12 12 5 s 末物体速度为 vat25 m/s10 m/s 5 s 内物体的平均速度为 v 10 m/s5 m/sv 12 12 图 4-7-3 (1)5 s 内拉力 F 对物体所做的功为 WFs2425 J600 J (2)5 s 内拉力的平均功率为 F 245 W120 WP v (3)5 s 末拉力的瞬时功率为 PFv 2410 W 240 W. 知识点 2 机车启动问题 新知探究 如图 4-7-4 所示，汽车在爬坡时，司机有时要通过 换
8、挡来降低车速，这样增大牵引力，如果汽车上坡时仍 要保持原来的速度，司机要加大油门。 汽车换挡可以控制 ，变换油门可以控制汽 车牵引力的 ，而 ，三者相互制约。 答案：牵引力，功率， FvP 重点归纳 对机车启动问题的理解 1. 对机车等交通工具，应明确公式 P=Fv 中，P 为发动机的_功率，机车正常行驶 中实际功率小于或等于其额定功率，F 为发动机（机车）的_，v 为机车的 _ 2.机车以恒定功率起动的运动过程。 加速度逐渐减小 匀速直 的变加速运动 线运动 机车达到最大速度时 a=0，F=f， ,这一起动过程的 v-t 关系mfvP 如图 4-7-5 中左图所示。 3.机车以恒定加速度起动
9、的运动过程 匀加速直线运动 速度 v PF Ffa当 F=f 时，a=0 v 达到最大 vm 保持 vm 匀速 F 不变 不变fam v 当 P=P 额 a0 v 仍增大 P=Fv PF额v fam P 额 一定 v 当 F=f 时 a=0 v 达最大 vm 保 持 vm 匀 速 匀速直线运动速度逐渐减小的直线运动 图 4-7-4 这一运动过程的 v-t 关系如图 4-7-5 中右图所示。 例 2 一辆汽车的额定功率为 100 kW，质量为 1.0104 kg，设阻力恒为车重的 0.1 倍， g 取 10 m/s2，求： (1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？ (2)若汽
10、车保持以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动时，其匀加速运动能维持多长时间？当 汽车行驶的速度为 8 m/s 时，汽车的加速度有多大？ 解：(1)当 a0，即 FF f 时速度最大，由 PFv 得 vm m/s10 m/ s PF Pkmg 1001030.11.010410 (2)当汽车以 a0.5 m/s 2 匀加速运动时 牵引力 F1F fmakmgma1.510 4 N 设达到额定功率 P 时的速度为 v1 则 v1 m/s m/s PF1 1001031.5104 203 由公式 vat 得匀加速运动维持时间为 t 13.3 s v1a 当汽车行驶速度为 v28 m/s，汽车已达到
11、额定功率 P 则 F2 N1.2510 4 N Pv2 1001038 故此时汽车加速度为 a 0.25 m/s 2 F2 Ffm 触类旁通 2. (2011 年佛山一中期末)一种氢气燃料的汽车，质量为 m2.010 3 kg，发动机的额 定输出功率为 80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 0.1 倍若汽车从静止开始 先匀加速启动，加速度的大小为 a1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加 速行驶了 800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶 (取 g10 m/s 2)试求： (1)汽车的最大行驶速度； (2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间 解：(1)当汽
12、车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，设最大行驶速度为 vm，有 PFv m，Ff kmg，k0.1 由以上各式解得 vm40 m/s (2)设汽车达到额定输出功率时的速度为 v，从静止到匀加速运动阶段结束所用时间为 t1，则有 图 4-7-5 Ffma，P Fv，vat 1， 解得 F4 000 N ，v20 m/s，t 120 s 设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间为 t2，由动能定理有 Pt2fs mv mv2 12 2m 12 解得 t235 s 所以，总时间为 tt 1t 255 s. 方法技巧易错易混实验透视 易错易混 平均功率与瞬时功率的比较 内容 项目
13、定义 公式 类比物 理量 平均功率 在一段时间内或某一 过程中做功的快慢 P 或 PF Wt v 平均速度、平均加速 度 瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 P Fv，v 为某时刻的速度 瞬时速度、瞬时加速 度 例 3 将一质量为 m 的物体从离平地 h 距离的高处，以速度 v0 水平抛出，求在物体从抛 出到落地过程中重力的功率和物体刚要落地时重力的功率（不计空气阻力） 。 解析:从抛出到落地过程是求重力的平均功率，刚要落地时是求重力的瞬时功率，分 别用公式 P=W/t,P=Fvcos，求解 . 平抛运动过程中重力做的功为：W=mgh 平抛运动的时间： 2htg 从抛出到落地过程中
14、重力的（平均）功率为： 12WmghPt 物体刚要落地时竖直分速度为： .2yvgt 刚要落地时重力的功率为： ymgh 答案： gh2 触类旁通 3.（单选）一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t s 内重力对它做功的 平均功率 及在 t s 末重力做功的瞬时功率 P 分别为( C )P A. mg 2t2，P mg2t2 B. mg 2t2，Pmg 2t2P 12 P C. mg2t，Pmg 2t D. mg 2t，P2mg 2tP 12 P 解析：前 t s 内小球下落的高度为 h gt2，重力做功为 WGmgh mg2t2，所以重力 12 12 在 t s 内的平均功率为
15、 mg2t；在 t s 末小球的瞬时速度为 vgt，所以 t s 末重力的P WGt 12 瞬时功率为 P mgvmg 2t. 答案：C 随堂练习 一、单项选择题 1. 下列关于功率的叙述中正确的是( ) A做功多的汽车，功率一定大 B功率大的汽车，做功一定快 C功率大的汽车，牵引力一定大 D功率大的汽车，载货一定多 解析：由功率是反映力做功的快慢可知选项 A 错，B 对；由 PFv，当 v 一定时， FP，可知选项 C 错；功率的大小与载货多少没有直接关系，选项 D 错 答案：B 2当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所需的时间比原来( ) A减小 B增加 C不变 D无法确定 解析
16、：P ，得 t ，当 W 一定时，t ，可知选项 A 对 Wt WP 1P 答案：A 3.一辆汽车以速率 v 沿倾角为 的斜坡匀速上行，若保持牵引力的功率不变，它能以 3v 在同一斜坡上匀速下行，则汽车与斜坡间的动摩擦因数为( ) A2cot B sin Ccos D2tan 解析：当汽车匀速上行时有 P(mgsin mg cos )v，当匀速下行时，有 P(mgcos mgsin )3v，求得 2tan . 答案：D 二双项选择题 4. 假设汽车以额定功率在水平路面上行驶，所受阻力大小不变，则它不可能做( AB ) A匀加速直线运动 B匀减速直线运动 C匀速直线运动 D变加速直线运动 解析：
17、汽车以额定功率行驶，功率不变，若汽车做匀加速直线运动，则汽车速度增大， 相应地要求功率也增大，与功率不变相矛盾；若汽车做匀减速直线运动和匀加速类似，也 不正确；当汽车牵引力和阻力大小相等时，汽车可做匀速直线运动，C 对；汽车以额定功 率启动时，速度增大，加速度变小，汽车做变加速直线运动 答案：AB 5甲、乙两辆汽车的额定功率之比为 12，当两车以各自的额定功率行驶时，可知 下列说法中正确的是( CD ) A两车所受的阻力之比为 12 B两车行驶的速度之比为 12 C相同时间内，两车做功之比为 12 D速度相同时，两车的牵引力之比为 12 解析：由公式 PFv ，可以知道 A 选项没有考虑甲、乙
18、的速度，B 选项中没有考虑甲、 乙的牵引力，故 A、B 都不正确；两车速度相同时，两车牵引力之比等于两车的行驶功率 之比；由公式 WPt 可以知道，做功时间相同，甲、乙两车做功之比等于它们的功率之比， C 正确 答案：CD 6关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是( ) A汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，加速度是在不断增大的 B汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大以前，牵引力是不断减小的 C汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率行驶 D汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率不变 解析：汽车以额定功率行驶，汽车受到的牵引力不断减小，做加速度不断减小的变
19、速 运动，故 A 错，B 对；减小牵引功率，所能达到的最大速度会减小，速度会随之减小，C 对；减小牵引力，阻力将会大于汽车的牵引力，使汽车做减速运动，汽车速度减小，D 错 答案：BC 课后巩固提升 一、单项选择题 1. 一小球以初速度 v0 水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功 的功率 P 随时间 t 变化的图象是( ) 解析：重力在水平方向上不做功，设经过时间 t 竖直方向上速度大小为 vy，重力的瞬 时功率 Pmgv ymggt mg 2t，为关于 t 的一次函数，故选项 A 对 答案：A 2. 关于功率的概念，以下说法正确的是（ ） A功率大说明物体做功多 B. 功率小
20、说明物体做功少 C物体做功越多，其功率越大 D. 物体做功越快，其功率越大 解析:功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用时间的比值，或者说是单 位时间内所做的功，某物体的功率大，表明这一物体做功快，或单位时间内做功多。 答案:D 3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力和阻力随 时间变化的规律如图 476 所示则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律 图象是( ) 解析：由题意可知，从某时刻开始计时起，车已具有初速度 v0，由题图知 Ffma， 则 PFvF(v 0at)，即 P Fv0 t，令 P0Fv 0，k ，则 PP 0kt.由 FF f
21、m FF fm 该式结合数学知识可知 D 选项符合 答案：D 4火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5 min 后速度达到最大 20 m/s， 若火车在运动过程中所受阻力大小恒定则该火车在这段时间内行驶的距离( ) A可能等于 3 km B一定大于 3 km C一定小于 3 km D无法确定 解析：火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图 图 476 象各点的斜率(即瞬时加速度 )随时间逐渐减小，其 vt 图象为图 25 所示的曲线部分，且曲 线向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移 s m3 205602 km(图中阴影部分面积)，要小
22、于向上凸的曲线与时间轴围成的面积其图线很直观地表现 出它们的大小关系所以选项 B 正确 答案：B 二、双项选择题 5. (2011 年佛山一中期末) 如图 477 所示，a 、b、c 三个相同的小球，a 从光滑斜 面顶端由静止开始自由下滑，同时 b、c 从同一高度分别开始自由下落和平抛，最后都落在 同一水平面上下列说法正确的有( AD ) A重力做功相等 B运动过程中重力的平均功率相等 C它们的末动能相同 D它们落地时重力的瞬时功率不相等 解析：三个相同小球下落的高度相同，所以重力做功相等，A 项正确；重力做功相等， 很明显下落时间不等，所以运动过程中重力的平均功率不相等，B 项错；下落前初速
23、度不 同，只有重力做功，由动能定理可知，平抛的 c 球末动能最大，C 项错；由 PFvcos ，a、b 末速度相等，但夹角 不同，所以 a、b 瞬时功率不等， c 球落地时速度与夹角余 弦的乘积 vcos 与 b 球的落地时的速度大小相等，所以 PbP c，D 项正确 答案：AD 6质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落， 最后到达同一水平面，则( AC ) A 重力对两物体做的功相同 B 重力的平均功率相同 C 到达底端时，重力的瞬时功率 PAPB D 到达底端时，两物体的速度相同 解析：由于两个物体所受重力相等，而且通过的竖直方向上的位移相同，根据公式
24、 WFs 可以知道重力对两物体做的功相同；两物体到达同一水平面所花的时间不一样，所 以其平均功率不一样；由于速度方向不同，由公式 PFvcos 可以知道到达底端时重力的 瞬时功率 PAPB；两物体到达底端时，速度大小一样，但是方向不一样，所以速度不一 样 答案：AC 7若汽车受到的摩擦阻力大小不变，则以下关于汽车运动的分析中正确的是( AB ) A若汽车做匀速直线运动，则其发动机的功率将保持不变 B若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率将逐渐增大 C若汽车做匀加速直线运动，则其发动机的功率不变 D汽车上坡时一定要增大发动机的功率 解析：匀速直线运动则速度不变，牵引力恒等于摩擦力，故功率不变，
25、A 选项正确； 匀加速直线运动的速度在逐渐增加，牵引力保持不变，故功率逐渐增加，选项 B 正确，选 项 C 错误；汽车上坡时，可以保持功率不变，也可以增加功率，视所需速度情况而定。 答案：AB 8如图 478 是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射 到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前 进若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间 t 前 进距离 s，速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻力恒为 F，那么下列说法正确的是( BD ) A这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动 图 477 图 478 B这段时间内电动机所
26、做的功为 Pt C这段时间内电动机所做的功为 mv 12 2m D这段时间内电动机所做的功为 Fs mv 12 2m 解析：根据功的计算公式有 W=Pt 可知答案 B 正确，小车先做 加速度减小的变加速，后匀速，小车做功除了给小车动能外还需要 克服摩擦力做功，故选项 C 错误，选项 D 正确。 答案：BD 9如图 479 所示是“跑步机”的示意图，质量为 m 的运 动员踩在与水平面成 角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带， 皮带运动过程中受到的阻力恒为 f.在皮带以速度 v 匀速向后运动的 过程中，下列说法中正确的是( AD ) A人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B人对皮带不做功 C人对皮
27、带做功的功率为 mgv D人对皮带做功的功率为 fv 解析：皮带受两个力，一个是皮带与机器间的摩擦力，一个是人脚给的摩擦力，其中 人脚给的摩擦力是动力，选项 A 正确；因为人脚给的力是 f,故选项 C 错误，选项 D 正确。 答案：AD 三非选择题 10. 质量 m3 kg 的物体，在水平力 F6 N 的作用下，在光滑水平面上从静止开始运 动，运动时间 t3 s求： (1)力 F 在 3 s 内对物体所做的功； (2)力 F 在 3 s 内对物体所做的功的平均功率； (3)在第 3 s 末，力 F 对物体做功的瞬时功率 解：物体受一个恒力作用，设其加速度为 a. 由牛顿第二定律 a 2 m/s
28、 2 Fm 物体在 3 s 内的位移 s at2 9 m 12 物体在第 3 s 末的速度 vat6 m/s (1)力 F 在 3 s 内对物体所做的功 WFs54 J. (2)力 F 在 3 s 内对物体做功的平均功率 18 W.P Wt (3)在第 3 s 末， F 对物体做功的瞬时功率 PFv36 W. 11人的心脏每跳动一次大约输送 8105 m3 的血液，正常人的血压 (可看做心脏压 送血液的压强)的平均值约为 1.5104 Pa，心跳每分钟 70 次，据此估算心脏工作的平均功 率 解：设人的心脏每跳一次输送的血液看做长为 L，截面积为 S 的液柱，心脏每跳一次 做的功为 WFL p 0SLp 0V 心脏工作的平均功率为 P W1.4 W. nWt 701.5104810 560 12质量为 m、发动机的额定功率为 P0 的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为 a 时， 速度为 v，测得发动机的实际功率为 P1，假定运动中所受阻力恒定，它在平直公路上匀速 行驶的最大速度是多少？ 图 479 解：汽车的实际功率为 P1 时的牵引力为 F1，由 PFv 得 F1 ，由牛顿第二定律 P1v F1F fma 得 Ff ma P1v 当汽车达到额定功率 P0 且匀速运动时，其速度最大，此时 FF f 得最大速度为 vm . P0Ff P0P1v ma P0vP1 mav
