1、学案 5 电势和电势差 学习目标定位 1.理解电势差的概念，理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能 变化的关系.2.理解电势、等势面的概念，知道电势差与电势的关系.3.会用 UAB A B 及 UAB WAB/q 进行有关计算 一、电势差 电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与电荷无关，它反映了电场自身在 A、 B 两点的性 质我们定义这个比值为电场中 A、 B 两点的电势差 UAB .在国际单位制中，电势差单 WABq 位为伏特，简称伏，符号为 V. 二、电势 1如果在电场中选定一个参考点 P，规定该点电势为零，则电场中任意一点 A 的电势，数 值上等于把单位正电荷从 A 点移到参考点
2、 P 时电场力所做的功用 A表示 A 点的电势， 则 A ，电势的单位是伏特 WAPq 2电场中任意两点 A、 B 间的电势差可表示为 UAB A B.若 UAB为正值，表示 A 点的电 势比 B 点的电势高若 UAB为负值，表示 A 点的电势比 B 点电势低，电势只有大小，没有 方向，是标量 三、等势面 电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面，相邻等势面之间的电势差值相等时，等势面 密集的地方，电场较强，等势面稀疏的地方电场较弱. 一、电场力做功的特点及其与电势能变化的关系 问题设计 1如图 1 所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中，(1)沿直线从 A 移动到 B，电 场力做的
3、功为多少？(2)若 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？(3)若 q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？据此可以得出什么结论？ 图 1 答案 (1)电场力 F qE，电场力与位移夹角为 ，电场力对试探电荷 q 做的功 W F|AB|cos qE|AM|. (2)在线段 AM 上电场力做的功 W1 qE|AM|.在线段 MB 上电场力做的功 W20，总功 W W1 W2 qE|AM|. (3)电荷在匀强电场中沿任意路径由 A 运动到 B，电场力做功相同，为 qE|AM|.说明对同 一电荷，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关 2类比重力
4、做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功， 电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？ 答案 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加 电场力做功的值等于电势能的变化量，即： WAB EpA EpB. 要点提炼 1电场力做功的特点 电场力对某电荷所做的功，与该电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关 (1)虽然此结论从匀强电场中推导出来，但也适用于非匀强电场 (2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位置确定了，移动电荷做的功就是确定值 2电场力做功与电势能变化的关系 电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功电场力做负功，电势能增
5、 加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为 WAB EpA EpB. 延伸思考 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电 场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？ 答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时， 电场力做负功，电势能增加 二、电势 问题设计 如图 2 所示的匀强电场，场强为 E，取 O 点为零势能点， A 点距 O 点为 l， AO 连线与电场线 的夹角为 .电荷量分别为 q 和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能为多少？电势能与电荷量的 比值各是多少？ 图 2 答案 由 EpA EpO W
6、AO Eqlcos ，知电荷量为 q 和 2q 的试探电荷在 A 点的电势能分别 为 Eqlcos 、2 Eqlcos ；电势能与电荷量的比值相同，都为 Elcos . 要点提炼 1电场中某点的电势 ，在计算时应代入各自的正负号 Epq 2电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零 电势高，电势为负表示比零电势低 3电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势，只有选取了零 电势点才能确定某点的电势大小 4电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关 5判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方
7、法)； (2)利用公式 判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处， Epq 电势越低 三、电势差 问题设计 如图 3 所示， A、 B、 C 为同一电场线上的三点，取 B 点电势为零时， A、 C 两点的电势分别 为 8 V 和6 V A、 C 两点间的电势差 UAC是多少？ C、 A 两点间的电势差 UCA是多少？ 图 3 答案 UAC A C14 V UCA C A14 V 要点提炼 1电场中两点间电势差的计算公式： UAB A B， UBA B A， UAB UBA. 2电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低 UAB0，表示 A 点电势比 B 点 电势高 延
8、伸思考 1上面的问题中，若取 C 点电势为零， A、 C 两点间的电势差 UAC是多少？ C、 A 两点间的 电势差 UCA是多少？ A、 B 两点的电势分别是多少？ 答案 UAC A C14 V UCA C A14 V A14 V B6 V 2选取不同的零电势参考面，电场中某点的电势、两点之间的电势差也会随之改变吗？ 答案 电场中某点的电势会改变，电势与零势面的选取有关两点间的电势差不会改变， 电势差与零电势面的选取无关 一、静电力做功与电势能变化的关系 例 1 在电场中把一个电荷量为 6106 C 的负电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 3105 J，则电荷从 A 到 B 的过程中
9、，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷 在 B 点的电势能为零，则电荷在 A 点的电势能为多大？ 解析 电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有 WAB310 5 J由 WAB EpA EpB知， 电势能变化了 3105 J；由于静电力做负功，则电势能增加 若 EpB0，则由 WAB EpA EpB得 EpA310 5 J. 答案 310 5 J 增加 310 5 J 二、对电势的理解 例 2 如果把电荷量 q1.010 8 C 的电荷从无穷远移到电场中的 A 点，需要克服静电力 做功 W1.210 4 J，那么， (1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？ (2)q 未移入
10、电场前， A 点的电势是多少？ 解析 (1)静电力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也 为零，即 0， Ep 0. 由 W A Ep EpA得 EpA Ep W A0(1.210 4 J)1.210 4 J 再由 A 得 A1.210 4 V EpAq (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移入电场前， A 点的电势仍为 1.2104 V. 答案 (1)1.210 4 J 1.210 4 V (2)1.2104 V 三、对电势和电势差的理解 例 3 (双选)下列说法正确的是( ) A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选
11、取有关 B电势差是一个标量，但有正、负之分 C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这 两点的位置有关 D A、 B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以 UAB UBA 解析 电势具有相对性，与零电势点的选择有关而电势差是标量，有正、负之分，但大 小与零电势点的选择无关故 A 错误，B 正确；由于 UAB A B， UBA B A，故 UAB UBA，故 D 错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故 C 正 确 答案 BC 例 4 如图 4 所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为 10 V、6 V 和2 V，则 UAB_， UBC_， UCA_. 图 4 解析 由电势差的定义可知：因 A、 B 两点在同一个等势面上， 故有 A B10 V， C2 V， 所以 UAB A B(1010)V0. B、 C 间的电势差为 UBC B C10(2) V12 V. C、 A 间的电势差为 UCA C B(210) V12 V 答案 0 12 V 12 V
