1、学案 8 示波器的奥秘 学习目标定位 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的 主要构造和工作原理 一、带电粒子的加速 如图 1 所示，两平行金属板间的电压为 U，板间是一匀强电场设有一带正电荷 q、质量为 m 的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功， 带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加由动能定理可知 mv2 qU，可得带电粒子 12 到达负极板时的速度 v . 2qUm 图 1 二、带电粒子的偏转 带电粒子的电荷量为 q、质量为 m，以速度 v0垂直电场线 射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用)板长为 l、板间距离为
2、 d，两极板间的电势差 为 U.(1)粒子在 v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为 .(2)粒子在垂直于 v0 lv0 的方向上做初速度为 0 的匀加速直线运动，加速度为 a . qUmd 三、示波器探秘 示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电 子发射方式发射电子 屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直 偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制 一、带电粒子的加速 问题设计 在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为 U.若一个质量 为 m、带正电荷 q 的 粒子，在电场力的作用下由静止
3、开始从正极板向负极板运动，板间 距为 d. (1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ (2)粒子在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度 答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力 (2)做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速直线运动 qUdm (3)方法 1 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是 W qU 设带电粒子到达负极板时的速率为 v，其动能可以写为 Ek mv2 12 由动能定理可知 mv2 qU 12 于是求出 v 2qUm 方法 2 设粒子到达负极板时所用时间为 t，则 d at2 12 v at a Uqdm 联立解得 v
4、. 2qUm 要点提炼 1电子、质子、 粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以 忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽 略 2带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则 qU mv2；若初速度不为零，则 12 qU mv2 mv . 12 12 20 延伸思考 若是非匀强电场，如何求末速度？ 答案 由动能定理得 qU mv2，故 v . 12 2qUm 二、带电粒子的偏转 问题设计 如图 2 所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为 q 的带正电粒子以速度 v0水平射入两极板间，不计粒子的重力 图 2 (1)粒子受力情
5、况怎样？做什么性质的运动？ (2)若板长为 l，板间电压为 U，板间距为 d，粒子质量为 m，电荷量为 q，求粒子的加速度 和通过电场的时间 (3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向 的夹角 的正切值为多少？ (4)粒子沿电场方向的偏移量 y 为多少？ (5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？ 答案 (1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下粒子在水平方向做匀 速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动 (2)a t Fm qUmd lv0 (3)vx v0 vy at qUlmdv0 tan
6、vyv0 qUlmdv20 (4)y at2 . 12 qUl22mdv20 (5)不同 速度偏转角 tan qUlmdv20 位移和水平方向的夹角 tan yl qUl2mdv20 所以 tan 2tan . 要点提炼 1运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度 v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时， 受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动 2偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处 理 3两个特殊结论 (1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间 处 l2 射出一样 (2)速度偏转角 的正切值是位移和水平
7、方向夹角 的正切值的 2 倍，即：tan 2tan . 延伸思考 有一束质子和 粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它 们分开？ 答案 不可以它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开 一、带电粒子在电场中的加速运动 例 1 如图 3 所示，在点电荷 Q 激发的电场中有 A、 B 两点，将质子和 粒子分别从 A 点 由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？ 图 3 解析 质子和 粒子都带正电，从 A 点释放都将受电场力作用加速运动到 B 点，设 A、 B 两点间的电势差为 U，由动能定理可知， 对质子： mHv qHU， 12 2H 对 粒
8、子： m v q U. 12 2 所以 . vHv qHmq mH 1421 21 答案 12 针对训练 1 (单选)如图 4 所示， P 和 Q 为两平行金属板，板间电压为 U，在 P 板附近有 一电子由静止开始向 Q 板运动，关于电子到达 Q 板时的速率，下列说法正确的是( ) 图 4 A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大 B两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大 C与两板间距离无关，仅与加速电压 U 有关 D以上说法都不正确 答案 C 二、对带电粒子在电场中偏转运动的理解 例 2 如图 5 为一真空示波管的示意图，电子从灯丝 K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝 与 A
9、 板间的电压 U1加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出，然后进入两块平行金属板 M、 N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入 M、 N 间电场时的速度与电场方向 垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点已知 M、 N 两板间的电压为 U2，两板间的距 离为 d，板长为 L，电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子受到的重力及它们之间的相互 作用力 图 5 (1)求电子穿过 A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量； (3)若要电子打在荧光屏上 P 点的上方，可采取哪些措施？ 解析 (1)设电子经电压 U1加速后的速度为 v0，由动能定理有 eU1 m
10、v 12 20 解得 v0 . 2eU1m (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转 电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t，加速度为 a，电子离开偏转电场 时的偏移量为 y.由牛顿第二定律和运动学公式有 t Lv0 a eU2md y at2 12 解得 y . U2L24U1d (3)减小加速电压 U1或增大偏转电压 U2. 答案 (1) (2) (3)见解析 2eU1m U2L24U1d 针对训练 2 一束电子流经 U5 000 V 的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平 行板间的匀强电场，如图 6 所示，若两板间距 d1.0 cm，板长 l5 cm，那么要使电子能 从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？ 图 6 答案 400 V 解析 在加速电压 U 一定时，偏转电压 U越大，电子在极板间的偏移量就越大当偏转 电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压
