1、2.3 表征交变电流的物理量 学案（粤教版选 修 3-2） 1交变电流完成一次周期性变化的_称为交变电流的周期交变电流在 1 s 内完成周期性变化的_叫做它的频率，周期和频率互为_即_或 _ 2让交变电流与恒定电流分别通过_ 阻值的电阻，如果它们在_ 内产生的_相等，这个恒定电流 I、电压 U 的数值就叫做相应交变电流的电流、电 压的有效值 3正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为_，_. 4(双选) 某交变电流的方向在 1 s 内改变 100 次，则其周期 T 和频率 f 分别为( ) AT0.01 s BT 0.02 s Cf100 Hz Df 50 Hz 5(双选) 一矩形线圈在匀强磁场中
2、匀速转动时，产生交变电流的电动势的图象如图 1 所示，则( ) 图 1 A交变电流的频率是 4 Hz B当 t0 时，线圈平面与磁感线垂直 C当 t s 时，e 有最大值 D交流电的周期是 2 s 6如图 2 是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( ) 图 2 A周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 A B周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 A C频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 A D频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A 【概念规律练】 知识点一 交变电流的周期和频率 1某交变电压随时间的变化规律如图 3 所示，则此交变电流的频率为_ Hz.线 圈转动的角
3、速度是_ rad/s.若将此电压加在 10 F 的电容器上，则电容器的耐压值不 应小于_ V. 图 3 2我国照明电压的瞬时值表达式为 e220 sin 100t V，它的周期是_，频2 率是_，在 1 s 内电流的方向改变_次，电压最大值为_ 知识点二 交变电流的峰值和有效值 3关于交变电流的感应电动势的有效值 U 和最大值 Um，下列说法中正确的是( ) A任何形式的交变电流都具有 UU m/ 的关系2 B只有正(余)弦式交变电流才具有 U 的关系 Um2 C照明电压 220 V、动力电压 380 V 指的都是最大值 D交流电压表和交流电流表测的都是最大值 4电阻 R1、R 2 与交流电源
4、按照图 4(a)方式连接，R 110 ，R 220 . 合上开关 S 后， 通过电阻 R2 的正弦式交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图 (b)所示则( ) 图 4 A通过 R1 的电流有效值是 1.2 A BR 1 两端的电压有效值是 6 V C通过 R2 的电流最大值是 1.2 A2 DR 2 两端的电压最大值是 6 V2 【方法技巧练】 一、有效值的计算方法 5如图 5 所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？ 图 5 6某一交流电 的电压波形如图 6 所示，求这一交流电的电压有效值 U. 图 6 二、瞬时值、最大值、有效值与平均值的应用技巧 7如图 7 所示，矩形线圈的
5、匝数为 n，线圈面积为 S，线圈电阻为 r，在磁感应强度 为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 R，在线圈由图示位置 转过 90的过程中，求： 图 7 (1)通过电阻 R 的电荷量 q； (2)电阻 R 上产生的焦耳热 Q. 8在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动， 已知线圈的匝数为 n100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁 感应强度为 0.5 T求： (1)外力驱动线圈转动的功率 (2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大 小 (3)线圈由中性面转至与中
6、性面成 30夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量 参考答案 课前预习练 1时间 次数 倒数 T f 1f 1T 2相同 相同时间 热量 3I U Im2 Um2 4BD 由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为 50 Hz，由 T 得 T 0.02 s 1f 5BD 6A 由图象可知 T0.2 s，I m10 A，故频率 f 5 Hz， I 5 A7.07 1T Im2 2 AA 正确，B、 C、D 错误 课堂探究练 150 100 200 解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值 Um200 V，周期 T0.02 s，频率 f 50 1T Hz； rad/s100 rad/s.将该电
7、压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于 200 2T 20.02 V. 点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在 1 s 内完成周期 性变化的次数叫频率周期(T)和频率(f)的关系为：T . 1f 20.02 s 50 Hz 100 220 V2 解析 由电压的瞬时值表达式 e220 sin 100t V 可得 Um220 V， 100 2 2 rad/s，所以周期 T 0.02 s；由公式 f 得 f50 Hz ；一个周期内电流的方向改变两次， 2 1T 所以 1 s 内电流方向改变 100 次 点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次 3B 电压、电流的有效值和峰
8、值之间的 倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，2 所以 A 是错误的，B 是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均 指有效值，C 错误；交流电压表、交流电流表测的都是有效值，D 错误 点评 交变电流的峰值 Im或 Um是它能达到的最大数值正(余) 弦式交变电流的有效值 I、U 与峰值 Im、U m之间的关系为： I ，U . Im2 Um2 4B R 1 与 R2 串联，所以 R1 与 R2 中的电流变化情况相同从图象可以看出，交变 电流中电流最大值为 0.6 A，电流有效值为：I 0.6 A，R 1 两端的电压有效值为2 Im2 U1IR 16 V， R2 两端电压最
9、大值为 UmI mR20.6 20 V12 V，综上 所述，正确2 2 选项为 B. 点评 在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式 I 中 I、U UR 同 时对应有效值 (或最大值) 5. I0 32 解析 交变电流一个周期 T 内通过电阻 R 产生的热量为 2RT/2I RT/2，直流电( I02) 20 I 通过 R 一个周期 T 产生的热量为 I2RT，由有效值的定义知( )2RT/2I RT/2I 2RT I02 20 解得 I I0 32 方法总结 只有正弦(或余弦 )式交流电的有效值才是最大值的 ，对于其他形式的交 12 变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值
10、，时间一般取一个周期 62 V10 解析 假设让一直流电压 U 和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个 周期内产生的热量为 Q12 .直流电在一个周期内产生的热量( U21RT4 U2RT4) 82RT2 42RT2 Q2 T.由交流电有效值的定义 ，得 Q1Q 2，即 T.解得 U2 V. U2R 82RT2 42RT2 U2R 10 方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间) ，而 不是简单的对电压求平均(错解 U V6 V) 8 42 7(1) (2) nBSR r RnBS24R r2 解析 (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化 BS，经历时
11、间 t T4 2 产生的平均电动势为 n nBSE t 2 平均电流为 I ER r 2nBSR r 通过 R 的电荷量 q tI nBSR r (2)该过程中电阻 R 上产 生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的 ，Q I2RT ( 14 14 14 )2R nBS/ 2R r 2 RnBS24R r2 方 法总结 有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各 物理量(e ，i，u)对时间的平均值，如平均电动势 n ，平均值的大小与 t 的取值有E t 关在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算 通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值 8
12、(1)1.9710 4 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C 解析 (1)线圈中感应电动势的最大值 EmnBSnBS2 f1000.5(0.2) 223.1450 V628 V 感应电动势的有效值为 U 314 V. Em2 2 外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外 U2R 3142210 W1.97 104 W. (2)线圈转到与中性面成 30角时，感应电动势的瞬时值 eE msin 30 V314 V，交变 电流的瞬时值 i A31.4 A. eR 31410 (3)在线圈从中性面转过 30角的过程中，线圈中的平均感应电动势 n ，E t 平均感应电流 n ，通过线圈横截面的电荷量为 q，则 q tn n I ER Rt I R BSR C 0.027 C nBl21 cos 30R 1000.50.221 0.86610 方法总结 正弦式交流电的电动势的最大值 EmnBS. 有效值 U ，用在计算有关电流 Em2 热效应的问题中瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式 eE msin t 或 eE mcos t(由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式 )计算；平均值 n 用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中E t
