1、学案 3 实验：探究碰撞中动量的变化规律 学习目标定位 1.掌握沿同一条直线运动的两个物体碰撞前后速度的测量方法.2.计 算两物体碰撞前后的总动量，并进行比较 猜想与假设 为了使问题简化，这里研究两个物体的碰撞，且碰撞前两物体沿同一直线运动，碰撞 后仍沿这一直线运动设两个物体的质量分别为 m1、 m2，碰撞前的速度分别为 v1、 v2，碰撞后的速度分别为 v1、 v2，如果速度与我们规定的正方向一致取正值， 相反取负值，根据实验求出两物体碰撞前动量 p m1v1 m2v2和碰撞后动量 p m1v1 m2v2，看一看 p 与 p有什么关系？ 实验设计 1实验设计要考虑的问题 (1)如何保证碰撞前
2、后两物体的速度在同一条直线上 (2)如何测定碰撞前、后两物体的速度 2实验案例：气垫导轨上的实验 实验器材有气垫导轨、气泵、光电计时器、天平等 气垫导轨装置如图 1 所示，由导轨、滑块、挡光条、光电门等组成，在空腔导轨的两 个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气 会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上(如图 2 所示，图中气垫层的厚度放大了 很多倍)，这样就大大减小了由摩擦产生的误差 图 1 图 2 (1)质量的测量：用天平测量 (2)速度的测量：用光电计时器测量 设 s 为滑块上挡光条的宽度， t 为光电计时器显示的滑块上挡光条经过光电门的时间， 则 v
3、 . st (3)不同碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计 各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量 实验步骤 1调节气垫导轨，使其水平是否水平可按如下方法检查：打开气泵后，导轨上的滑 块应该能保持静止 2按说明书连接好光电计时器与光电门 3如图 3 所示，把中间夹有弯形弹簧片的两个滑块置于光电门中间保持静止，烧断拴 弹簧片的细线，测出两滑块的质量和速度，将实验结果记入设计好的表格中 图 3 4如图 4 所示，在滑片上安装好弹性碰撞架两滑块从左、右以适当的速度经过光电 门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿与各自碰撞前相反的方向运动再次经过
4、光电门，光电计时器分别测出两滑块碰撞前后的速度测出它们的质量后，将实验结 果记入相应表格中 图 4 5如图 5 所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之 间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块碰撞一起运动经过另一光电门，测出 两滑块的质量和速度，将实验结果记入相应表格中 图 5 6根据上述各次碰撞的实验数据寻找物体碰撞时动量的变化规律 气垫导轨实验数据记录表 碰撞(烧断)前 碰撞(烧断)后 m1 m2 m1 m2质量 m(kg) v1 v2 v1 v2速度 v(ms1 ) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2mv(kgms1 ) 结论 实验结论：碰撞前后两滑块的
5、动量之和保持不变 一、利用气垫导轨结合光电门的测量 例 1 为了探究物体碰撞时动量变化的规律，实验最好在气垫导轨上进行，这样就可 以大大减小阻力，使滑块在碰撞后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准 确度得以提高在某次实验中， A、 B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪 摄像的方法每隔 0.4 秒的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以 忽略不计，如图 6 所示，已知 A、 B 之间的质量关系是 mB1.5 mA，拍摄共进行了 4 次， 第一次是在两滑块相撞之前， 以后的三次是在碰撞之后，滑块 A 原来处于静止状态， 设 A、 B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是
6、在 10 cm 至 105 cm 这段范围内运动(以滑 块以上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出： 图 6 (1)A、 B 两滑块碰撞前后的速度各为多少？ (2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体的总动量是否不变 解析 (1)分析题图可知 碰撞后Error! 从发生碰撞到第二次拍摄照片， A 运动的时间是 t1 s0.2 s，由此可 sAvA 0.150.75 知：从第一次拍摄照片到发生碰撞的时间为 t2(0.40.2)s0.2 s，则碰撞前 B 物 体的速度为 vB m/s1.0 m/s，由题意得 vA0. sBt2 0.20.2 (2)碰撞前： mAvA mBvB1.5 mA，碰
7、撞后： mAvA mBvB0.75 mA0.75 mA1.5 mA，所 以 mAvA mBvB mAvA mBvB，即碰撞前后两个物体总动量不变 答案 见解析 点拨 (1)图示滑块位置只是对应运动中不同时刻的几个状态；(2)碰撞不一定发生在 闪光时刻；(3)在不计碰撞时间的情况下，相邻两位置对应的时间仍为闪光间隔，但碰 撞前后滑块速度不同，所以在这 0.4 s 内不可以用总位移与总时间的比值求速度 二、利用光滑水平面结合打点计时器的测量 例 2 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中动量的变化规律的实验：在小 车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速直线运动然后与原来静止在前方的
8、 小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图 7 所示在 小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为 50 Hz，长木板下垫着小木片用以平 衡摩擦力 图 7 (1)若已得到打点纸带如图 8 所示，并测得各计数点间距离标在图上， A 为运动起始的 第一点则应选_段来计算小车 A 的碰前速度，应选_段来计算小车 A 和 小车 B 碰后的共同速度(填“ AB”“BC”“CD”或“ DE”) 图 8 (2)已测得小车 A 的质量 mA0.40 kg，小车 B 的质量 mB0.20 kg，由以上的测量结 果可得：碰前两小车的总动量为_ kgm/s，碰后两小车的总动量为_ k
9、gm/s. 解析 (1)因小车做匀速运动，应取纸带上打点均匀的一段来计算速度，碰前 BC 段点 距相等，碰后 DE 段点距相等，故取 BC 段、 DE 段分别计算碰前小车 A 的速度和碰后小 车 A 和小车 B 的共同速度(2)碰前小车速度 vA m/s1.05 m/s sBCT 10.5010 20.025 其动量 pA mAvA0.401.05 kgm/s0.420 kgm/s 碰后小车 A 和小车 B 的共同速度 vAB m/s0.695 m/s sDET 6.9510 20.025 碰后总动量 pAB( mA mB)vAB(0.400.20)0.695 kgm/s0.417 kgm/s
10、 从上面计算可知：在实验误差允许的范围内碰撞前后总动量不变 答案 (1) BC DE (2)0.420 0.417 点拨 (1)实验前要把木板的一端垫起，以平衡摩擦力 (2)此实验关键是求小车的速度，而小车碰撞前后的速度是利用纸带上匀速运动过程打 下的点求解，为了减小测量的相对误差，应多测几个间距来求速度 三、利用摆球结合机械能守恒定律的测量 例 3 用如图 9 所示装置探究碰撞中动量的变化规律，质量为 mA的钢球 A 用细线悬挂 于 O 点，质量为 mB的钢球 B 放在小支柱 N 上，离地面高度为 H， O 点到 A 球球心距离 为 L，使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为 ，
11、 A 球释放后摆到最低 点时恰好与 B 球正碰，碰撞后， A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直方向夹角为 处， B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D，保持 角度不变，多次重复上 述实验，白纸上记录到多个 B 球的落点 图 9 (1)图中 s 应是 B 球初始位置到_的水平距离 (2)实验中需要测量的物理量有哪些？ (3)实验中动量遵循的关系式是怎样的？ 解析 由机械能守恒定律可知： mAgL(1cos ) mAv ，则 A 球向下摆到与 B 球相 12 2A 碰前的速度为 vA ，碰后 A 球的速度2gL 1 cos vA ，碰后 B 球做平抛运动， vB s .在碰撞中物2g
12、L 1 cos st s2Hg g2H 体质量与速度的乘积之和不变，则 mAvA mAvA mBvB.故有 mA mA mBs 2gL 1 cos 2gL 1 cos g2H 答案 (1)落地点 (2)L、 、 、 H、 s、 mA、 mB (3)mA mA mBs .2gL 1 cos 2gL 1 cos g2H 概念规律题组 1(双选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是( ) A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘合在一起 C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
13、 D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC 2图 1 中，设挡光条宽度为 3 cm，两滑块碰撞后，左侧滑块通过左侧光电计时装置 时记录时间为 3101 s，而右侧滑块通过右侧光电计时装置时记录时间为 2101 s，则两滑块碰撞后的速度大小分别是_、_. 图 1 答案 0.1 m/s 0.15 m/s 解析 题图中滑块上的部分为挡光条，挡光条有一定的宽度，设为 s.气垫导轨的框架 上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置当挡光条穿入时，将光 挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为 t，则滑块相当于在 s 的位移上运动了时间 t，所以滑块匀速运动的速度
14、 v .则 v 左 0.1 st 310 2 m310 1 s m/s， v 右 0.15 m/s. 310 2 m210 1 s 3. 图 2 某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图 2 所示， 将这一系统置于光滑水平桌面上烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量， 验证两木块相互作用的过程中动量是否守恒 (1)该同学还须具备的器材是_； (2)需要直接测量的数据是_； (3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_ 答案 (1)刻度尺、天平 (2)两木块质量 m1、 m2及其平抛运动的水平位移 s1、 s2 (3) m1s1 m2s2 解析 (1)设两木块质量分
15、别为 m1、 m2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位 移为 s1、 s2，烧断细线前后由 m1、 m2两木块组成的系统若动量守恒，则有 m1v1 m2v2，又因平抛运动的竖直位移为 h gt2，故 t ，即两木块运动时间相 12 2hg 等，所以 m1 m2 ，即 m1s1 m2s2. s1t s2t 4 “探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球 m115 g，原来静止的被碰小球 m210 g，由实验测得它们在碰撞前后的 x t 图象如图 3 所示，由图可知，入射小球 碰撞前的动量是_，入射小球碰撞后的动量是_，被碰小球碰撞后的动 量是_由此得出结论_ 图 3 答案 0.015 kgm
16、/s 0.007 5 kgm/s 0.007 5 kgm/s 碰撞中 mv 的矢量和是 守恒的量 解析 由题图可知碰撞前 m1的速度大小 v1 m/s1 m/s，故碰撞前 m1v10.015 0.20.2 kg1 m/s0.015 kgm/s. 碰撞后 m1的速度大小 v1 m/s0.5 m/s， m2的速度大小 v2 0.3 0.20.4 0.2 0.35 0.20.4 0.2 m/s0.75 m/s，故 m1v10.015 kg0.5 m/s0.007 5 kgm/s， m2v20.010.75 kgm/s0.007 5 kgm/s，可知 m1v1 m1v1 m2v2. 方法技巧题组 5有
17、甲、乙两辆小车，质量分别为 m1302 g、 m2202 g，甲小车拖有纸带，通过打 点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小 车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动这个过程中打点计时器 在纸带上记录的点迹如图 4 所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知 打点计时器的打点频率为 50 Hz. 图 4 (1)从纸带上的数据可以得出：两车碰撞过程经历的时间大约为_ s；(结果保 留两位有效数字) (2)碰前甲车的质量与速度的乘积大小为_ kgm/s，碰后两车的质量与速度的乘 积之和为_ kgm/s；(结果保留三位有效数字) (3)从上述实
18、验中能得出什么结论？ 答案 (1)0.10 (2)0.202 0.203 (3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即 m1v1( m1 m2) v 解析 本题通过分析纸带来确定甲车速度的变化从纸带上 0 点开始每 0.02 s 内甲车 位移分别为 13.2 mm、13.5 mm、13.5 mm、12.6 mm、11.7 mm、10.8 mm、9.9 mm、9 mm、8.1 mm、8 mm、8 mm. (1)从以上数据可知从第 3 点到第 8 点是碰撞过程，则 t50.02 s0.10 s，该段 时间内甲车做减速运动 (2)碰前甲车速度 v1 103 m/s0.670 m/s
19、，碰前甲车质量与速度的乘 40.230.02 积 m1v10.302 kg0.670 m/s0.202 kgm/s；碰后两车的速度 v2 v1 v 103 m/s0.402 m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和( m1 m2) 118.3 94.230.02 v(0.3020.202)0.402 kgm/s0.203 kgm/s. (3)在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即 m1v1( m1 m2) v. 6某同学用如图 5 甲所示装置通过半径相同的 A、 B 两球的碰撞来寻找不变量，图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由静止开
20、始滚下， 落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕 迹再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下， 和 B 球碰撞后， A、 B 两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次图中 O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点 P 为未放被碰小球 B 时 A 球的 平均落点， M 为与 B 球碰后 A 球的平均落点， N 为被碰球 B 的平均落点若 B 球落点痕 迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 OP，米尺的零点与 O 点对齐 图 5 (1)碰撞后 B 球的水平射程应为_ cm. (2)在以下选项中
21、，本次实验不需要测量的有_ A水平槽上未放 B 球时，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 B A 球与 B 球碰撞后，测量 A 球落点位置到 O 点的距离 C测量 A 球或 B 球的直径 D测量 A 球和 B 球的质量(或两球质量之比) E测量 G 点相对于水平槽面的高度 答案 (1)65.0(64.9 和 65.1 也对) (2)CE 解析 (1)将 10 个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后 B 球的水平射程为 65.0cm，因最后一位数字为估读值，所以允许误差0.1 cm，因此 64.9 cm 和 65.1 cm 也是正确的 (2)从同一高度做平抛运动飞行的时间
22、 t 相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位 移 s vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度， 亦即碰撞前后的速度证明 mA 与 mA mB 是否相等，即可以说明两个物体OP OM ON 碰撞前后各自的质量与其速度的乘积之和是否相等，故必须测量的是两球的质量和水 平射程，即选项 A、B、D 是必须进行的测量，答案为 C、E. 创新应用题组 7某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的动量变化的规律”的实验，气 垫导轨装置如图 6 甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成在空 腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空
23、气， 压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图乙所示，这样就大大减 小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 图 6 (1)下面是实验的主要步骤： 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； 向气垫导轨通入压缩空气； 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹 射架并固定在滑块 1 的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸 带始终在水平方向； 使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； 把滑块 2(所用滑块 1、2 如图丙所示)放在气垫导轨的中间； 先_，然后_，让滑块带动纸带一起运动； 取下纸带，重复步骤，选出较理想的纸带如
24、图丁所示； 测得滑块 1(包括撞针)的质量 310 g，滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g；试着完 善实验步骤的内容 (2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，计算可知，两滑块相互作用前总动量为 _ kgm/s；两滑块相互作用以后总动量为_ kgm/s(保留三位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是 _ 答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计 时器的限位孔有摩擦 解析 (2)作用前滑块 1 的速度 v1 m/s2.0 m/s，其动量为 0.310 kg2.0 0.20.1 m/s0.620 kgm/s，作用后滑块 1 和滑块 2 具有相同的速度 v m/s1.2 0.1680.14 m/s，其总动量为(0.310 kg0.205 kg)1.2 m/s0.618 kgm/s.
