1、精研细磨 务实高效,高三数学二轮备考策略 于洪彬,第一部分研究考纲说明，明确备考方向。 第二部分深化备考策略，落实科学备考。,一、从新课标修订看17备考 二、从考纲变化看17备考；三、从思想方法角度看17备考；四、从能力意识角度看17备考；五、17备考几点建议,一、从新课标角度看2017备考：,新课标修订后高中数学内容为必修+选修1+选修2； 必修对应学考 必修+选修1对应高考 选修2（A部分理工B经济、社会、部分理工C人文、社科D艺术、体育、 E校本）对应综合评价 必修4个模块（142个课时） 预备（12）+函数与数列（68）+向量与几何（38）+统计与概率（24）,一、从新课标角度看201
2、7备考：,必修变化：增加逻辑用语，减少解析几何、算法框图、线性回归和规划 选修变化：增加校本课程中的CAP课程（中国大学先修课程）和专题课程；不分文理，细化专业方向（理经文艺校）,一、从新课标角度看2017备考：,几点启示：1、算法框图、线性回归和规划适当降低考查力度2、增加对复数几何意义、逻辑用语的关注程度。3、解析几何的考查趋于常规，选取的方法非常基础，考查非常熟 悉的运算能力。4、增加统计概率的重视程度,二、考纲变化：,修订一【抽象概括能力】“抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的
3、判断”改为“抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断”【备考策略】注重对信息的分析，概括，总结，归纳和提炼。可以适当做相应的训练。变化不大。,二、考纲变化：,修订二【数据处理能力】 “数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理，分析，并解决给定的实际问题”改为“数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论。”【备考策略】梳理统计中的常规方法，如众数，中位数，平均值（期
4、望），方差（极差），回归方程求法等；注重对数据简单的分析，处理（取对数）等，并注重数据的特征与函数模型的联系。,二、考纲变化：,修订三【选考内容删减】现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。【备考策略】应该注重在三角、向量、解几和立几中重视知识的渗透，适当加强对相似、全等及圆中线段和性质的考查，因为这些内容的复习跟平面几何知识联系比较紧密。关注常用的简单性质，不必要求过高。,二、考纲变化：,修订四【选考内容删减】在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文
5、化的要求。“基础性”要求学生需加深对知识本质的理解。基础性并不代表题目会变简单，反而可能会更加重视对基本公式、定理的理解与运用。,二、考纲变化：,“综合性”方面命题时会更加注重知识网络的交汇点设计试题，增强考核内容的综合性，多种题型相互配合，合理设计梯度，实现高考选拔功能；导数题是体现综合性最好的手段“应用性”将加强对考生实践应用能力的考查，精选贴近时代和古代文化的题材，强调数学的应用价值和在解决实际问题中的作用；“创新性”是对试题创设新颖情境或灵活多样的设问方式，要求学生对“陌生”的情境，能够运用“熟悉”的工具，进行临场发挥、分析问题、解决问题的能力，强化数学核心素养的考查。 综合性、应用性
6、、创新性表示考生们不仅需要理解清楚基本的知识点， 更需要学会举一反三，灵活地运用学过的内容进行解题。,二、考纲变化：,数学文化一般包含数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展以及数学家，数学史，数学美，数学教育，数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。将来高考对数学学习情况的考查，不像过去集中于知识性内容，而是特别强调数学的思想、方法和能力。增加对数学文化的要求，则体现出数学科学与人文价值的兼顾，符合未来高考改革及课程标准修订的思路。数学文化单独拿出来提出，主要是一个导向，一个标杆，不必进行大量的阅读即不需投入大量的时间精力在数学文化上。,2017届高
7、考试题特点：稳中有变,试题结构不变，主干知识的考查比例、难易程度基本不变。三套试卷间难度会进一步平衡，I卷的难度会进一步增加，主要在解答题。中档试题难度加大，压轴题的第一问不再是送分题。,针对考纲，应对策略,1、研读普通高中数学课程标准讨论稿，从新课程标准中把握高考大纲修订和高考命题的方向特点，并在平时复习中渗透相关思想。2、以数学素养立意的试题会有所增加，尤其是数学建模和数据分析的学科素养，会较多地出现应用型试题。,针对考纲，应对策略,3、把相关平面几何知识渗透到三角、向量、解析几何和立体几何的教学中。4、重视逻辑推理相关内容复习。重视不等式选讲相关的代数逻辑推理内容复习。5、关注传统文化不
8、过度。,三、从思想方法角度看17高考,（1）函数与方程思想,函数思想就是利用运动变化的观点分析具体问题中变量间的关系，并通过函数的形式表示出来，加以研究，从而使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程，然后通过研究方程使问题获解。函数方程思想即是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。,思路1：直接展开，求所有奇数次幂项的系数之和。思路2：,思路3,（2）数形结合的思想,充分运用“数”的严谨和“形”的直观，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来，使抽象思维与形象思维结合，通过代数的论证、图形
9、的描述来研究和解决数学问题的一种思想方法。数形结合的思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于达到优化解题的目的。,（3）分类与整合的思想,分类与整合是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类进行分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答。分类与整合就是化整为零，各个击破再集零为整的数学思想。要选取恰当的分类标准，做到不重不漏，突出考查学生思维的严谨性与周密性。,思路1：按照甲参加周一、周二、周三活动分为三类，考虑对应的乙丙安排方法数。思路2：整体考虑。先选出安排活动的三
10、天，再对其中后两天安排乙、丙，得出计算结果。答案20种。,（4）化归与转化的思想,在研究和解决数学问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化使抽象问题具体化复杂问题简单化，未知问题已知化，进而达到解决问题的数学思想。其主要特点是灵活性和多样性。对一些复杂的、解法多的、没有统一模式可以遵循的可以去通过问题要素间的相互依存和相互联系进行转化。分离参数，圆与直线交点个数转化为方程根，转化为判别式的判断,2016全国I卷11题,（5）特殊与一般的思想,通过对问题的特殊情形（特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等）的解决，寻求对问题的一般的、抽象的、运动变化的解决思路。由浅入深，由现
11、象到本质，由局部到整体。数列中的归纳法、演绎法是特殊与一般思想方法中的集中体现。,2015年全国甲卷21题,（6）统计与概率的思想,统计思想和概率思想两部分。统计思想是指利用统计数据，依据统计问题的要求，得到统计结论，利用统计思想研究问题的一般过程是通过抽取样本，建立统计模型，分析统计数据，作出合理判断，形成尽可能准确的结论。概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。,四、从能力意识角度看17备考,（1）抽象概括能力,对具体的、生动的实例，经过分析与提炼，发现研究对象的本质，从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题。概
12、括是在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。,2016全国III卷12题,（2）推理论证能力,推理是思维的基本形式之一，包括演绎推理和合情推理，论证方法按照形式划分的演绎法和归纳法，按思考方式划分的直接证法和间接证法。高考对推理论证能力的基本要求是对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用类比归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地、准确地表述。,（3）运算求解能力,运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数值的计算和近似计算，对数学表达式的变形，对几何图形相关几何量的计算求解等，兼顾对算理和逻辑推理的考查。,（4）空间想象能力,空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，
13、主要表现为识图、画图、和对图形的想象能力。高考中对空间想象能力的考查以立体几何为载体，并与推理论证能力、运算求解能力的考查相结合。,2016全国II卷理科14,2016全国III卷理科10题,（5）数据处理能力,要求考生能理解问题所提供的文字、数字、图形、图表等信息，并能从中提取有关信息，对它们进行分析和处理，能对有关的数据和图形进行统计和分析，应用统计或统计案例中的方法解决实际问题。,2016全国I卷理科19题,（6）应用意识,应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，并加以解决。试题要贴近生活，背景公平，富有时代气息，体现数学的应用价值
14、。试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，使数学应用问题的难度适合考生的水平。,（7）创新意识,高考对创新能力的考查，主要是要求考生不仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中比较新颖，有一定深度和广度的问题，要增加研究型、探索型、开放型的试题，考查考生发散性思维和创造性思维。,五、反思16备考，找准17方向,1、紧盯课标、考纲不放松2、落实“三基”教学，确保基础过关3、注重思想方法，掌握通性通法4、回归课本，研究题型来源及变化。,五、反思16备考，找准17方向,5、加强对重要知识和重要思想方法的复习力度6、强化解题能力，注意解题规范7、加大中、高档题的训练力度8、降低选择填空题的压轴题的难度,
