1、实用标准文案 精彩文档 第二章习题参考解答 2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解 当激励为 时，响应为 ，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ， ， ， 由此可归纳出 的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当 时， 。 特征方程 ，解得特征根为 。所以： (2.1.2.1) 通过原方程迭代知， ， ，代入式(2.1.2.1)中得： 解得 ， 代入式(2.1.2.1)： (2.1.2.2) 可验证 满足式(2.1.2.2)，所以： 实用标准文案 精彩文档 (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为 ， ，代入原方程有 ， 即
2、完全解为 通过原方程迭代之 ， ，由此可得 解得 ， 。所以阶跃响应为： (3) 解 (4) 解 当 t0 时，原方程变为： 。 (2.1.3.1) (2.1.3.2) 将(2.1.3.1) 、 (2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 2.2 求下列离散序列的卷积和 。 实用标准文案 精彩文档 (1) 解 用表格法求解 (2) 解 用表格法求解 (3) 和 如题图 2.2.3 所示 实用标准文案 精彩文档 解 用表格法求解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 参见右图。 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 实用标准文案 精彩文档 (7) ， 解 参见右图：
3、 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： (8) ， 解 参见右图 实用标准文案 精彩文档 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： (9) ， 解 实用标准文案 精彩文档 (10) ， 解 或写作： 2.3 求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解 参见右图： 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 实用标准文案 精彩文档 当 时： (2) 和 如图 2.3.2 所示 解 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： 当 时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 实用标准文案 精彩文档 解 参见右图。当 时： 当 时： 当 时： 当 时： (6) ， 解 (7) ， 解 (
4、8) ， 解 实用标准文案 精彩文档 (9) ， 解 2.4 试求题图 2.4 示系统的总冲激响应表达式。 解 2.5 已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。 (1) ； 解 ， ， (2) ； ， 解 ， ， ， ，可定出 (3) ； ， 解 ， 实用标准文案 精彩文档 ， ，可定出 2.6 某一阶电路如题图 2.6 所示，电路达到稳定状态后，开关 S 于 时闭合，试求输出响应 。 解 由于电容器二端的电压在时不会发生突变，所以 。 根据电路可以立出时的微分方程： ， 整理得 齐次解： 非齐次特解：设 代入原方程可定出 ， 则： 2.7 积分电路如题图 2.7 所示，已知激
5、励信号为 ，试求零状态响应 。 解 根据电路可建立微分方程： 当 时： 实用标准文案 精彩文档 由 可定出 ， 根据系统的时不变性知，当 时： 当 时： 2.8 求下列离散系统的零输入响应。 (1) ； ， 解 由 ， ， 可定出 ， (2) ； ， 解 由 ， ， 可定出 . (3) ； ， ， 解 特征方程 ， ， 由 可定出 实用标准文案 精彩文档 2.9 求下列离散系统的完全响应。 (1) ； 解 齐次方程通解： 非齐次方程特解： 代入原方程得： 由 可定出 (2) ； ， 解 齐次方程通解： 非齐次方程特解： 代入原方程定出 由 可定出 2.10 试判断下列系统的稳定性和因果性。 (
6、1) 解 因果的；稳定的。 (2) 解 因为冲激响应不满足绝对可和条件，所以是不稳定的；非因果的。 (3) 解 稳定的，非因果的。 实用标准文案 精彩文档 (4) 解 不稳定的，因果的。 (5) 解 不稳定的，因果的。 (6) ( 为实数) 解 时： 不稳定的，因果的； 时： 稳定的，因果的； 时： 不稳定的，因果的。 (7) 解 不稳定的，非因果的。 (8) 解 稳定的，非因果的。 2.11 用方框图表示下列系统。 (1) (2) 实用标准文案 精彩文档 (3) *2.12 根据系统的差分方程求系统的单位脉冲响应 。 (1) 解 当 时： , 由原方程知当 时： ，由此可定出 (2) 解 当
7、 时： 齐次方程的通解为 ， 由原方程迭代求解可得 为： 实用标准文案 精彩文档 由此可以定出 *2.13 根据系统的微分方程求系统的单位冲激响应 。 (1) 解 当 时： ， ，代入原方程可确定 (2) 解 当 时： 代入原方程，比较两边系数得： *2.14 试求下列系统的零输入响应、零状态响应、强迫响应、自由响应。 (1) ； ， ， 实用标准文案 精彩文档 解 (a) 求强迫响应： 假设特解为： 代入原方程，可定出 ； 则强迫响应 (a)求自由响应 ： 利用冲激平衡法可知： 可定出 ；所以 完全解形式： ，由 定出 即完全响应为： 所以自由响应为： (b)求强迫响应： 假设特解为： 代入
8、原方程，可定出 ； 则强迫响应 (c)求零输入响应： 由 可定出 (d)求零状态响应 零状态响应自由响应强迫响应零输入响应 综上所求，有： (2) ； ， ， 实用标准文案 精彩文档 解法一 用 z 变换求解。方程两边进行 z 变换，则有： 解法二：时域解法。 求强迫响应： 当 时： 即为常值序列， 设特解为 ，代入原方程可定出 当 时：仅在激励作用下，由原方程知 ，即： 特解 在 时均满足方程。 求自由响应： 完全解： 由 经迭代得： 由 可定出完全解中系数 为： 则自由响应分量为： 零输入响应： 实用标准文案 精彩文档 由 可以定出： 零状态响应： *2.15 试证明线性时不变系统具有如下
9、性质： (1) 若系统对激励 的响应为 ，则系统对激励 的响应为 ； (2) 若系统对激励 的响应为 ，则系统对激励 的响应为 。 证(1) 已知 ，根据系统的线性试不变性有： ；令 ，则有： 证(2) 已知 ，根据系统的线性试不变性有： 令 则 ， 所以 证毕。 *2.16 考察题图 2.16(a)所示系统，其中开平方运算取正根。 (1) 求出 和 之间的关系； (2) 该系统是线性系统吗，是时不变系统吗？ (3) 若输入信号 是题图 2.16(b)所示的矩形脉冲(时间单位：秒)，求响应 。 解 (1) 由系统 实用标准文案 精彩文档 框图可得 (2) 由输入一输出关系可以看出，该系统不满足
10、可加性，故系统是非线性的。 又因为当输入为 时，输出为 ），故系统是时不变的。 (3) 由输入一输出关系，可以求得输出为图示波形。 *2.17 一个线性系统对 的响应为 ， (1) 该系统是否为时不变系统？ (2) 该系统是否是因果系统？ (3) 若 a) ；b) ，求该系统对每个输入的响应。 解 (1) 当 时，输入为 输出为 当 时，输入为 输出为 显然 ， 是时变系统。 (2) 当 时，如 显然，响应出现于激励之前，所以是非因果系统。 (3) 因为不是 LTI 系统，所以输出响应不能用 来计算。对于线性时变系统，输出响应可求解 如下： 任意信号 仍可分解为冲激函数的和，即有： 因为 （这
11、里 是 的二元函数） 由于系统为线性的，故有： 对于此例有 ， 当 时： 实用标准文案 精彩文档 （注意： ） 即 当 时： 实用标准文案 精彩文档 第三章习题参考解答 3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。 解 (a) 实用标准文案 精彩文档 解 (b) 解 (c) 实用标准文案 精彩文档 解 (d) 3.2 求题图 3.2 所示信号的傅里叶变换。 解 (a) 解 (b) 设 ， 由傅氏变换的微积分性质知： 实用标准文案 精彩文档 解 (c) 利用傅氏变换性质知： 解 (d) 或 解 (e) 解 (f) 3.3 若已知 ，试求下列信号的傅里叶变换。 (1) 解 实
12、用标准文案 精彩文档 (2) 解 (3) 解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 令 则有： , ， 实用标准文案 精彩文档 3.4 在题图 3.2(b)中取 ，将 进行周期为 的周期延拓，得到周期信号 ，如题图 3.4(a)所 示；取 的 个周期构成截取函数 ，如题图 3.4(b)所示。 (1) 求周期信号 傅里叶级数系数； (2) 求周期信号 的傅里叶变换； (3) 求截取信号 的傅里叶变换。 解 (1) 设单个三角波脉冲为 ，其傅里叶变换 根据傅里叶级数 和傅里叶变换 之间的关系知： (2) 由周期信号的傅里叶变换知： 实用标准文案 精彩文档 (3) 因为 3.5 绘出下列信号波形草图，
13、并利用傅里叶变换的对偶性，求其傅里叶变换。 (1) (2) 提示：参见脉冲信号和三角波信号的傅里叶变换 解(1) ， 根据对偶知： 解(2) 3.6 已知 的波形如题图 3.6(a)所示， (1) 画出其导数 及 的波形图； (2) 利用时域微分性质，求 的傅里叶变换； 实用标准文案 精彩文档 (3) 求题图 3.6(b)所示梯形脉冲调制信号 的频谱函数。 解(1) 及 的波形如下： (2) (3) 3.7 求下列频谱函数的傅里叶逆变换。 (1) 解 (2) 解 实用标准文案 精彩文档 (3) 解 (4) 解 (5) 解 (3.7.5.1) 又 (3.7.5.2) 由(3.7.5.1)、(3.
14、7.5.2)式可知： (6) 实用标准文案 精彩文档 解 *3.8 设输入信号为 ，系统的频率特性为 ，求系统的零状态响应。 解 3.9 理想低通滤波器的幅频特性为矩形函数，相频特性为线性函数 ，如题图 3.9 所示。现假 设输入信号为 的矩形脉冲，试求系统输出信号 。 解 利用傅里叶变换的对称性，可以求得该系统的冲激响应为： ， ，令 得： 其中： 实用标准文案 精彩文档 3.10 在题图 3.10(a)所示系统中，采样信号 如图(b) 所示，是一个正负交替出现的 冲激串，输入信号的频谱 如图(c)所示。 (1) 对于 ，画出 和 的频谱； (2) 对于 ，确定能够从 中恢复 的系统。 解(
15、1) 由此可以绘出 及 的频谱图如下： 实用标准文案 精彩文档 (2) 从 的频谱可以看出，由 恢复 的系统如图所示: 3.11 在题 图 3.11 (a) 所示 系统 中， 已知 输入 信号 的傅里叶变换如题图(b)所示，系统的频率特性 和 分别如图(c)和图(d)所示，试求输 出 的傅里叶变换。 解： 参见题图 的标注。 实用标准文案 精彩文档 *3.12 在题图 3.12(a)所示的滤波器中， 。如果滤波器的频率特性函数 满足： ( ， 为常数) 则称该滤波器为信号 的匹配滤波器。 (1) 若 为图(b)所示的单个矩形脉冲，求其匹配滤波器的频率特性函数 ； (2) 证明图(c)所示系统是
16、单个矩形脉冲的匹配滤波器； (3) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的冲激响应 ，并画出 的波形； (4) 求单个单个矩形脉冲匹配滤波器的输出响应 ，并画出 的波形。 实用标准文案 精彩文档 解 (1) 解 (2) 参见图(c) 标注. 又 ， 即 与（）中 有相同的函数形式。 解 (3) ， 解 (4) (取) 为一三角波 *3.13 求题 3.1 中 和 的功率谱密度函数。 解 (1) 参见 3-1 题。首先推出周期信号功率谱密度函数的表达式： 周期信号的傅里叶变换为： 其中 是傅里叶级数展开式系数。 考虑截取信号： 根据频域卷积定理，截取信号的傅里叶变换为： 实用标准文案 精彩文档 当 时，
17、 趋向于集中在 处，其他地方为零值，所以功率谱密度函数 为： 由于 ， ，所以： 由此可求题给信号的功率谱密度函数： 解 (2) *3.14 求题 3.2 中 和 的能量谱密度函数。 解 设 的能量谱密度函数为 ， 。 设 的能量谱密度函数为 ， 。 *3.15 信号 的最高频率 为 500Hz，当信号的最低频率 分别为 0，300Hz，400Hz 时，试确定 能够实现无混叠采样的最低采样频率，并解释如何从采样后信号中恢复 。 解(1) ，所以 (2) ， ，取 实用标准文案 精彩文档 当 代入式 中可知，只有当 不等式才能成立： ，所以采样频率只能取 Hz。 (3) ， ， 当 代入式 中可
18、知，当 不等式成立： ， 所以最低采样频率 。 *3.16 正弦信号的振幅电平为 V，现采用 12 位的量化器进行舍入式量化，求量化误差的方均根值和量 化信噪比。 解 ， ， ； ， ； ， ； *3.17 绘出 ， 的波形，并证明它们在0，1区间上是相互正 交的。 解 由三角函数和符号函数的意义可绘出 的波形如图所示。显然： 即在0，1区间上满足正交的定义。 *3.18 求信号 的自相关函数。 解 当 ： 实用标准文案 精彩文档 当 ： 第四章习题解答 4.1 求下列离散周期信号的傅里叶级数系数。 (1) 解 ，若取 则： (2) 解 若取： 则 (3) 解 实用标准文案 精彩文档 ， 若取
19、 则： (4) ，周期 解 (5) 解 (6) 解 4.2 已知周期信号 的傅里叶级数系数 及其周期 ，试确定信号 。 实用标准文案 精彩文档 (1) ， 解 ，将此式与 的定义式比较可知： 若取 则 (2) ， 解 4.3 求下列序列的傅里叶变换。 (1) 解 (2) 解 令 有： 实用标准文案 精彩文档 (3) 解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 4.4 利用傅里叶变换的性质求下列序列的傅里叶变换。 (1) 解 (2) 实用标准文案 精彩文档 解 (3) 解 (4) 解 4.5 已知 的傅里叶变换为 ，求下列序列的傅里叶变换。 (1) 解 ； 实用标准文案 精彩文档 (2) 解 ， (
20、3) 解 (4) 解 4.6 已知离散信号的傅里叶变换为 ，求其对应的时域信号 。 (1) 解 (2) 解 和 的定义式比较知： (3) 实用标准文案 精彩文档 解 (4) 解 (5) 解 实用标准文案 精彩文档 4.7 设两个离散 LTI 系统的频率响应分别为 将这两个系统级联后，求描述整个系统的差分方程。 解 将这两系统级联后，求描述整个系统的差分方程级联后系统的频率响应为： 的频率响应为： 比较后得知级联后系统的差分方程为： 4.8 设一离散 LTI 系统的差分方程为 ， (1) 求该系统的频率响应 ； (2) 若系统的激励为 ，求系统的零状态响应。 解 (1) 方程两边进傅里叶变换得：
21、 解 (2) 实用标准文案 精彩文档 *4.9 设 和 是周期信号，且 ， 试证明离散时间调制特性，即证明 其中 。 证明 令 类似可证： 证毕。 *4.10 周期三角形序列 如题图 4.10(a)所示，其单个周期内的序列构成有限长序列 、 ，如图(b)和图(c)所示。 (1) 求 的傅里叶变换 ； (2) 求 的傅里叶变换 (3) 求 的傅里叶级数系数 ； (4) 证明傅里叶级数系数 表示 或 的等间隔采样，即有： 或 N 为周期 实用标准文案 精彩文档 解(1) 解(2) 解(3) 周期 ， ， 解 (4) 由上面知： 而 比较知： 实用标准文案 精彩文档 *4.11 一个离散时间系统的单
22、位冲激响应为 ，利用傅里叶变换求该系统对下列输入信 号 的响应。 解 ， ， *4.12 如果 为系统的输入， 为系统的输出，对下面每组信号判断是否存在一个离散时间 LTI 系 统，当输入为 时，输出为 ？如果不存在，说明为什么。如果存在，它是否是唯一的？求出该 LTI 系统的频率响应。 (1) ， 解 所以输人输出为非线性关系，则不存在一个 LTI 系统能满足此输人输出关系。 (2) ， 解 ； 所以该输人输出关系可以对应一个频率响应为 的 LTI 系统，且是唯一的。当然该输人输 出关系也可以对应一个 的非线性系统。 注意该题和(1)的区别，在题(2)中，所对应的 LTI 系统的输人输出关系
23、可以用差分方程： 描述，而在题(1)中，则找不到满足线性的时域方程。 实用标准文案 精彩文档 (3) ， 解 该输人输出关系可以对一个 LTI 系统，其频响可为： 显然能产生这种输人输出关系的 LTI 系统不是唯一的，如 则是另一个 LTI 系统。 4.13 用闭式表达以下有限长序列的 DFT。 (1) 解 (2) 解 (3) 解 (4) 解 (5) 解 实用标准文案 精彩文档 (6) 解 4.14 已知以下 ，试求 IDFT 。 (1) (2) 其中 为某一正整数且 。 解 (1) 实用标准文案 精彩文档 解 (2) 4.15 已知有限长序列 ，DFT = ，试利用频移定理求 (1) (2)
24、 解 (1) 解 (2) *4.16 题图 4.16 是 的有限长序列 ，试绘图解答 (1) 与 的线性卷积； (2) 与 的 4 点圆周卷积； (3) 与 的 10 点圆周卷积； (4) 若 与 的圆周卷积和线性卷积相同，求长度 L 的最小值。 解 (1) 利用表格法可求得线性卷积为 ： 解 (2) 实用标准文案 精彩文档 当 L=4 时：根据上面信号波形的图示，直接按照周期卷积取主值来计算圆周卷积 ： 上式中周期卷积的具体计算过程和线性卷积的计算过程类似。 或者根据线性卷积和周期卷积的关系以及周期卷积和圆周卷积的关系求解。 周期卷积和线性卷积的关系： 这里 圆周卷积是周期卷积的主值区间0，
25、3 。同时考虑到线性卷积 的非零值区间为0，6 所以利用上式计算圆周卷积时，只需考虑在0，3 区间内有非零值的移位 的叠加： = 解 (3) 实用标准文案 精彩文档 当 L=10 时根据上图可求得： 解 (4) 使卷积与圆周卷积结果相同的最小长度 分别为两参与运 算的序列长度。 4.17 已知两个有限长序列 ， 分别用卷积与 DFT 两种方法 求解 。 解法一 直接卷积和： 实用标准文案 精彩文档 解法二 用 DFT 计算： 类似可求得 4.18 若 实用标准文案 精彩文档 (1) 求频率特性 ，作出幅频特性草图； (2) 求 DFT 的闭式表达式。 解 (1) 解 (2) 第五章习题解答 5
26、.1 根据定义求下列信号的单边拉普拉斯变换，并注意比较所得结果。 (1) 为任意值 解 (2) 解 (3) 解 (4) 实用标准文案 精彩文档 解 (5) 解 由(1)(3); (4) (5) 之间的比较知，在时具有相同函数形式的两个不同时域函数， 具有相同的单边拉普拉斯变换。 5.2 求下列信号的单边拉普拉斯变换。 (1) 解 (2) 解 (3) 解 (4) 解 (5) 解 (6) 解 实用标准文案 精彩文档 (7) 解 (8) 解 (9) 解 (10) ( ) 解 5.3 已知 的拉普拉斯变换为 ，求下列信号的拉普拉斯变换。 (1) 解 (2) 解 ， 实用标准文案 精彩文档 (3) 解
27、(4) 解 ， 5.4 求下列信号的拉普拉斯逆变换。 (1) 解 (2) 解 (3) 解 ； (4) 解 ； 实用标准文案 精彩文档 (5) 解 ， (6) 解 ， ， ， (7) 解 (8) 解 实用标准文案 精彩文档 5.5 求下列函数拉普拉斯逆变换的初值和终值。 (1) 解 (2) 解 5.6 比例积分器的电路如题图 5.6 所示，输入信号分别为以下二种情况时，求输出信号，并画出其波形草 图。 (1) (2) 解 (1) 波形参见右图. 实用标准文案 精彩文档 解(2) 5.7 某一 LTI 系统的微分方程为： 系统的初始条件为 ，激励信号 ，试求： (1) 冲激响应 ； (2) 零输入
28、响应 ，零状态响应 及全响应 ； (3) 用初值定理求全响应的初值 ； (4) 用初值定理求零状态响应的初值 。 解 (1) 实用标准文案 精彩文档 解(2) 对原方程二边进行拉普拉斯变换得： 解 (3) 解 (4) 5.8 在题图 5.8 所示电路中， 以前开关 S 位于“1”端，已进入稳定状态。 时，开关从“1”倒 向“2”，求 。 解 由题意知 根据电路可列出 时的微分方程为： 整理得 设 ，方程二边进行拉普拉斯变换得： 实用标准文案 精彩文档 5.9 求题图 5.9 所示电路的传输函数 。 (1) 题图 5.9(a) (2) 题图 5.9(b) 解(1) 设一中间参量 ，参见图），根据
29、极点电压法可立方程如下 由第 2 个方程解得 ，代入第 1 个方程得 解(2) 设置中间参量 (参见图 b),根据电路可立方程： 实用标准文案 精彩文档 整理得： ， 5.10 用复频域等效模型法求解题 5.8。 解 复频域等效模型参见下图。 根据电路可立方程： ( ) 5.11 已知传输函数 的零极点分布如题图 5.11 所示，并知 ，试写出 的表示式，并 说明系统的稳定性。 实用标准文案 精彩文档 解 根据零极点分布图可知： 又由 ，可确定 。 由于所有极点均位于左半平面，所以该系统是稳定系统。 5.12 求下列信号的单边 变换 ，并注明收敛域。 (1) 解 (2) 解 (3) ( ) 解
30、 (4) 解 实用标准文案 精彩文档 (5) 解 (6) 解 (7) 解 5.13 求下列 的逆变换。 (1) 解 (2) 解 (3) 解 5.14 利用卷积定理求 。 实用标准文案 精彩文档 (1) ， 解 ； ； (2) ， 解 ； 5.15 用单边 变换求解差分方程 ， ， 解 方程两边取变换，并考虑初始条件得： 整理得： 5.16 系统结构如题图 5.16 所示 实用标准文案 精彩文档 (1) 求该系统的单位冲激响应 ； (2) 若激励为 ，求输出 。 解(1) 系统差分方程为： 两边取变换得： ；则 解(2) *5.17 系统的微分方程为 ，试用下面三种方法求系统的冲激响应 。 (1
31、) 用时域分析法求解微分方程； (2) 用频域分析法求 ； (3) 用复频域( 域)分析法求 。 解(1) 将 代入微分方程，比较方程两边的系数得： ； 解得： 实用标准文案 精彩文档 解(2) 原方程两边同取傅里叶变换得： 解(3) 原方程两边同取拉氏变换得： *5.18 离散时间系统的差分方程为 ，试用下面三种方法求 系统的单位冲激响应 。 (1) 用时域分析法求解微分方程； (2) 用频域分析法求 ； (3) 用 域分析法求 。 解(1) 齐次方程通解： 又： ； 将 代入通解表达式中得： 解(2) 原方程两边进行拉氏变换得： 实用标准文案 精彩文档 解(3): 原方程两边进行 z 变换
32、得： *5.19 电路如题图 5.19 所示，激励信号 ，试用下面二种 域分析法求解电路的全响应 。 (1) 根据电路建立微分方程，对方程进行拉普拉斯变换，求得 ； (2) 根据电路的复频域模型求得 。 解(1) 由电路可建立微分方程为： 即： ，两边取拉氏变换得： 解(2) 电路的复频域等效模型为右图： 实用标准文案 精彩文档 5.20 试用拉普拉斯变换的性质求下列函数的拉普拉斯变换。 (1) 解 (2) 解 (3) 解 (4) 解 实用标准文案 精彩文档 *5.21 某电路如题图 5.21 所示，已知 ， ， 为受控电流源。使用复频域分 析法求受控 电流源两端 的电压 。 解 复频域等效电
33、路如下： 用节点电压法，设节点电压为 参见上图。 ； 根据电路有： 代人参数并整理得： 实用标准文案 精彩文档 即有： 由此确定出： *5.22 已知系统及其输入信号如题图 5.22 所示，系统的初始条件为零，试求输出电压 。 解 根据电路，可立复频域回路电流方程： 整理得： 实用标准文案 精彩文档 设： 则： *5.23 利用 变换的性质，求下列序列的单边 变换。 (1) 解 (2) 实用标准文案 精彩文档 解 (3) 解 (4) 解 (5) 解 又 实用标准文案 精彩文档 (6) 解 (7) 解 (8) 解 设： 则： 由题(7)知: 又： 实用标准文案 精彩文档 (9) 解 (10) 解 (11) ( ) 解
