1、理论力学习题册解答 1 第一篇 静力学 一、受力图 1 1 下列习题中假定接触处都是光滑的，物体的重量除图上注明者外均略去不计。 画出下列指定物体的受力图。 O G R N D (a) 杆 AB B A NB A C P B T NA (b) 杆 AB A C B P (d) 杆 AC, 杆 AB, 销 C A C B C FAC FCA FBC FCB C FCB P FCA q A D C (c) 杆 AB B YA A D q XA S CD B (e) 杆 AC, 杆 BC, 销 C A D BC E A E C P XA YA FDE XC YC XC YC P FCB FCB FE
2、D R B BC C D 理论力学习题册解答2 A C O E B D Q (a) AB, CD D Q EC R ESC XAA YA RE E B YB XB XB YB XO YO 1 2 出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。 C A B D P (c) AC, BD FC FA C A PD C FC B FB FB FA A C B D E Q F G A B FB FA (d) AB, BCD, DEF B C D FB FD RC D E Q FD RE FA RC RE FG F 理论力学习题册解答 3 A C B D 30 30 FAB FCB PT P
3、 二、平面汇交力系 2 1 五个力作用于一点，如图所示图中方格的边 长为 1cm，求力系的合力。 解 由解析法有 N XR3.549cos80cos7504s14 321YR8.2sin80si75sinsi1 4321 所以合力 R 大小为： NRYX.692 R 方向为： 534Xarctg 2 2 物体重 P=20KN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A、B、C 三 处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 解 取滑轮 B 为研究对象,受力如图所示 ,列平衡
4、方程： 03sin0co:0TFXCBA 3sinPY T 联立上述方程可解得： （ 压 ）拉 ）;64.7(5KNFCBA 500N x y 1000N 800N750N 450N 4 1 2 3 Q C A B P A CP YA XA YC XC (b) AC, AB XA YA XB YB Q C B X B YB 理论力学习题册解答4 2 3 构件的支撑及荷载情况如图，求支座 A、B 的约束反力。 解 (a) AB 梁受力如图： (b) 构件受力如图： 02415,0ABRmi 045sin,0PalRmAi 解得： 解得：KN. ;2B 2 4 四连杆机构 OABO1，在图示位置平
5、衡，已知 OA=40cm，O 1B=60cm，作用在曲 柄 OA 上的力偶矩大小为 m2=1NM,不计杆重,求力偶矩 m1 的大小及连杆 AB 所受的力。 解 AB 为二力杆，受力如图： 以 AO1 杆为对象，03sin:02OAFi 可解得： 即;5NA;5B BO1 杆受力如图, 0:01mOFmBi 解得： m1 = 3 Nm 24KNm RB15KNm 6m BA RA B P PA L RA RB 45 a A m2 O1 B O 30 m1 m2 O1 m1 FAABFB AFA O FB B NO NO1 第六章 空间力系 三、平面任意力系 3 1 简明回答下列问题； A 试用力
6、系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F 1，F 2)对于轮的作用有何不 同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。 A 怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定 问题？为什么？ 静定问题： (c)、(e) 静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) P P P (a) (b) (c) BABABA F F F (d) (e) (f) BA F F1 F2 A F M=Fr B M=Fr RA 第六
7、章 空间力系 10cm 20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x FF 3 2 图示平面力系，其中 P1=150N， P2=200N， P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的 力 F =200N。试将平面力系向 O 点简化，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 解 NXRX 6.437052105232YY .23 合力 R 大小为： NRYX 5.46).()6.437(222 方向： .0.arctgrctX 合力偶矩大小为： NmFMO 4.218.2.513.0215)( 与原点距离为： cmRdO96.4 3 3 求下列各图中平行分布力系的合力和
8、对于 A 点之矩。 解 (a) 对 A 点之矩为: (b) 对 A 点之矩为: (c) 对 A 点之矩为：21qaM231qL2112)(63LqMA L A q a (a) q L (b) A B q1 q2 A B L (c) 第六章 空间力系 3 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m。 解 (a)AB 梁受力如图 (a)所示： 045cos2:0AXinBNY6s.1:AM 联立方程组可解得： ;KN50.2;09.;K4. BAAYX (b) AB 梁受力如图(b)所示:0A0312:BNYAM 解得： ;KN25.0;75.3;K0BAAYX (C) AC 梁受力如图(c)
9、所示:A 0534:0Y.1AAM 由上述方程可解得： ;KNm3;17;KN0AAAYX 3 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 解 整体受力如图： F = G 60cm 10cmF G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1.5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A YA XA MA 4m (C ) 2KN 1KN/m A YA XA NB B (b) 1m 2m 1m 第六章 空间力系 r A P B C E D F N R P N C BC
10、XY D T 045cos:0BCATFXinGY03.6.s:)( GrMBCA 解得： ;84;2.1;4.2NTKNXBA 3 6 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为 ，其与墙的夹角为 ， B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求 为何值时绳的拉力为最小？ 解 以球为研究对象，0sin,0NYsinPN BC 杆的受力如图所示 CDTFMCco: 解得 (*)s 由几何关系知， 2ctr 可得 os1inCD 将 和 CD 代入 (*)式，得：N cos2inPrcs iinrPT 令 ，)1(o2iF 则由 得：0 0sinc)s1(sin 即
11、1o2 解得 (舍去)； 当 时，0660Pr4minT 第六章 空间力系 2.5KN/m XC YC C 5KNm ND D A B C D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m 1m 2m 2m 2m A 40KNm 20KN/m B C 6m3m 30 20KN/m NC CB YB XB 60 3 7 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。 解 (a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示，0362:0BCYM ;KNcos:CBX062in0Y 解得： ;4.3;8.69KNXKNBC 再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图：0:0BAXY34:BAM
12、解得： ;20;60;.3KNmYKNXAAA (b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图：51.24:DCM;5.KN0:CX2.DYKNC5 再取 AC 梁为研究对象，受力如图：0:AX XA B YB XB 40KNm A YA MA 第六章 空间力系 CA XA YA 5KN B 2.5KN/m NB YC XC 025.:0CBAYNY431M 解得： ;.2KBA 3 8 已知: 结构尺寸及受力如图。 求: 用截面法求杆 1、2、3 的内力。 解 用截面法取分离体如图所示，由064,0)(1PABFMA2CDC 解得 （压） ， （拉）PF3.51PF2 再研究 B 节点，受力如
13、图所示，由0sin,032Y 解得 （压）67.1 1 2 33m 2m 2m 2m 2mP P P PP P P PB CA DF1 F2 F4 PBF1 F2 F5F3 第六章 空间力系 三（2） 、摩擦 39 已知： W=980N，物块与斜面间的静摩擦系数 f=0.20， 动摩擦系数 =0.17。f 求： 当水平主动力分别为 P=500N 和 P=100N 两 种情况时， （1）物块是否滑动；（2）求实 际 的摩擦力的大小和方向。 解 设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并 设摩擦力 F 方向为沿斜面向下，有 02sin0co, oFWPXcsiNY （1）当 P=500N，解得 N=1
14、091.91N，F=134.67N 由 38.210.91max fF 所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为 F=134.67N，方向沿斜面向下。 （2）当 P=100N，解得 N=955.1N，F=-241.21N 由 N5maxf 所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为 37.162.09 fF 方向与图示方向相反，沿斜面向上。 P y x F W N 20o 第六章 空间力系 3 10 已知：尖劈 A 的顶角为 ，在 B 块上受 重物 Q 的作用。A 与 B 块间的摩 擦系数为 f（其它有滚珠处表示光 滑） 。不计 A 和 B 块的重量， 求：（1）顶住物块所需的力
15、 P 的值； （2）使物块不向上移动所需的 力 P 的值。 解 整体受力如图 由 0,0QFYNA 解得： 设顶住重物所需的力为 P1，使重物不致 向上移动所需的力为 P2。用摩擦角的概 念解题，两种情况的力三角形如图所示， 解得： ，)tan(1QP)tan(2Q 注意 f 得 fPsincoi1Qfii2 Q A B P P1 P2 FNA FNB A A FNA FNA FR1 FR2 FNA FNA FR1 FR2 P2 P1 - + 第六章 空间力系 四、空间力系 4 1 已知： 边长为 a 的正方形的顶角处分别作用力 Q 和 P。 求： 二力杆在 x、y、z 轴上的投影和对 x、y
16、、z 轴的矩。 解 由定义计算结果为 ；aQMxx 3)(,3 ；yy)(, ；0)(,3Qzz ；aPMPxx 2)(,2 ； 。0)(,yy aPMzz 2)(,2 4 2 已知： 三杆用铰链连结于点 O，平面 BOC 是水平，OB=OC，AD 垂直于 BC，BD=DC ，角度如图。O 点挂一重物 W=1kN，不计杆重。 求： 三杆所受的力。 解 三杆均为二力杆，该系统受力如图 所示，由045coscs,0CBFXsinioAY045c,0WZ 解得： （压） ， （拉） 。N1AFN70CBFx z yA OB CFAFB FC W45o 45ox z y P Q 第六章 空间力系 4m
17、 x z y BD C P2 L A N M HG NBNA NC F P1 4 3 已知： 起重机装在三轮小车 ABC 上，尺寸为： AD=DB=1m，CD=1.5m，CM=1m ，KL=4m 。机身连同平衡锤 F 共重 P1=100kN，作用在 G 点，G 点在平面 LMNF 之内，GH=0.5m 。所举重物 P2=30kN。 求： 当起重机的平面 LMN 平行于 AB 时 车轮对轨道的压力。 解 研究起重机，受力如图，由 0DM)(C,0)21PNFy 5.13B-A,)2Cx 0,02NZC 解得： ； ； 。k318ANk3178Bk314 4 4 已知： q=2kN/m； P=5k
18、N，Q=4kN，作用线分别平行于 AB、CD。 求： 固定端 O 处的约束反力。 解 研究悬臂钢架，其受力如图，由0,0XQYO4,qZ0240)( MFxx6,Pyy)(zz 4m 6m q A Q P C D B O x z y XO YO ZO M z MyMx 第六章 空间力系 解得： ； ； ；kN5OXk4OYN8OZ ； ；m32xM30y mk20zM 4 5 已知： 板 ABCD 重量不计，用球铰链 A 和蝶铰链 B 固定在墙上，细绳 CE 维持于水平 位置，BE 铅直。D 点受到一个平行于铅直轴 z 的力 G=500N。 ，o30BCD 。设铰链不产生 y 方向的约束反力。o30BCE 求： 细绳拉力和铰链反力。 解 研究矩形薄板 ABDC，受力如图所示， 由 03sinco,0oTXBA30sYi, oGZBA0CD)( FMx A3sin,0oTy0Bco)(z X 联立解得： N105N4350N,70 TZZYX BBAA , z x E B G DC A ZA YA XA T yX B ZB
