1、1 六年级数学下册重点知识 第一单元 负数 1、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。 2、 “0” 既不是正数也不是负数, 它是正数和负数的分界点。 3、直线上 0 右边的数是正数，左边的数是负数，这样的直线叫做数轴。 4、数轴的要素：正方向（箭头表示） 、原点（0 刻度） 、单位长度（刻度） 。 5、 正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。 6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 7、在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小； 8、 负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小； 9、 0 大于所有的负数，小于所有的正数。 负数 0 正数 所有的正数
2、都大于负数；所有的负数都小于正数 第二单元 百分数 1、折扣： 商店有时降价出售商品，叫做打折。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 折扣=现价 原价 2、成数 ： 成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成” 。 例如：“一成”就是十分之一，也就是 10。 “三成五”就是十分之三点五， ，也就是 35。 3、 税率 ： 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人 收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 应纳税额 = 某种收入 税率 4、存入银行的钱叫做本金。 5、取款时银行多支付的
3、钱叫做利息。 6、利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率存期 利息税=本金利率存期5% 税后利息=本金利率存期（1-5%） 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2 个) 2 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 (1 个) （3）高的特征：圆柱有无数条高。 (无数条) 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形） ； 这个长方形的长等于（圆 柱的底面周长） ，长方形的宽等于（圆柱的高） 。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积） ， 因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高
4、 当底面周长和高相等时，沿 高展开图是（正方形） ； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形或不规则图形） 。 4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S 侧= Ch 利用直径计算: S 侧 dh 利用半径计算：S 侧 2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即 S 表= S 侧 + S 底2 S 表 = 2rh+2r 6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+ 两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水
5、桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积：V= S h h=VS S=Vh 已知 r ，求 V, V= r h 已知 d ，求 V, V= (d2) h 已知 C ，求 V, V= (C2) h 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变 化，体积没有发生变化。表面积增加了 2rh. 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥
6、体积的 3 倍，反之圆锥的体积等于 和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V 锥= 1/3 V 柱 =1/3 Sh V 锥= 1/3 r h V 锥= 1/3 (d2)h V 锥= 1/3 (C2)h 12、圆柱与圆锥的关系： 13、 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 3 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 第四单元 比例 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2） “：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做
7、比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分 数值。 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外） ，比值不变，这 叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整 数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是
8、一个最简比，即前、后 项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方 法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项） ；比例表示两个比相等的式子， 它有四项（即两个内项和两个外项） 。 （2）比有基本
9、性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x/y=k（一定） 9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正 比例；如果积
10、一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 :（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 4 13、比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 ( 计算时图距和实距单位必须统一) 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这
11、两种相关联的量成什么比例关系， 并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 1、物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1 2、物体数抽屉数=商 至少数=商 典型题： 1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。 2、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高不变，侧面积扩大 n 倍，体积扩大（ ）倍。 3、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高也扩大 n 倍，侧面积扩大（ ）倍,体积 扩 大（ ） 。 4、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高缩小 n 倍，侧面积不变，
12、体积扩大（ ）倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是 （ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是 （ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥 的高是（ ）厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面 积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6 厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，
13、圆锥的高是（ ） 厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米，这个 圆 柱的体积减少了（ ）立方厘米。 5 11、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近 似的长方形，在这个切拼过程中， （ ）没有发生变化，表面积增加了（ ） 平方厘米。 12、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 9 平方米，高是几米？ 13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是 3：2，圆锥与 圆柱高的比是（ ） 14、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小 时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达，如果要 4 小时 到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答） 16、一块长方形试验田，长 80 米，宽 60 米，用 1:2000 的比例尺画出这块试验 田的平面图。 17、用面积是 15 平方厘米的方砖给教室铺地，需要 2000 块，如果改用面积 25 平方厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 18、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这 条公路还要多少天？（用比例解）
