1、整数部分 十 进 制 计 数 法 ： 一 （ 个 ） 、 十 、 百 、 千 、 万 都 叫 做 计 数 单 位 .其 中 “一 ”是 计 数 的 基 本 单 位 .10 个 1 是 10,10 个 10 是 100每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 十 . 这 种 计 数 方 法 叫 做 十 进 制 计 数 法 整 数 的 读 法 ： 从 高 位 一 级 一 级 读 ,读 出 级 名 （ 亿 、 万 ） ,每 级 末 尾 0 都 不 读 .其 他 数 位 一 个 或 连 续 几 个 0 都 只 读 一 个 “零 ”. 整 数 的 写 法 ： 从 高 位 一 级 一
2、 级 写 ,哪 一 位 一 个 单 位 也 没 有 就 写 0. 四 舍 五 入 法 ： 求 近 似 数 ,看 尾 数 最 高 位 上 的 数 是 几 ,比 5 小 就 舍 去 ,是 5 或 大 于 5 舍 去 尾 数 向 前 一 位 进 1.这 种 求 近 似 数 的 方 法 就 叫 做 四 舍 五 入 法 . 整 数 大 小 的 比 较 ： 位 数 多 的 数 较 大 ,数 位 相 同 最 高 位 上 数 大 的 就 大 ,最 高 位 相 同 比 看 第 二 位 较 大 就 大 ,以 此 类 推 . 小数部分 把 整 数 1 平 均 分 成 10 份 、 100 份 、 1000 份 这
3、样 的 一 份 或 几 份 是 十 分 之 几 、 百 分 之 几 、 千 分 之 几 这 些 分 数 可 以 用 小 数 表 示 .如 1/10 记 作 0.1,7/100 记 作 0.07. 小 数 点 右 边 第 一 位 叫 十 分 位 ,计 数 单 位 是 十 分 之 一 （ 0.1） ； 第 二 位 叫 百 分 位 ,计 数 单 位 是 百 分 之 一 （ 0.01） 小 数 部 分 最 大 的 计 数 单 位 是 十 分 之 一 ,没 有 最 小 的 计 数 单 位 .小 数 部 分 有 几 个 数 位 ,就 叫 做 几 位 小 数 .如 0.36 是 两 位 小 数 , 3.06
4、6 是 三 位 小 数 小 数 的 读 法 ： 整 数 部 分 整 数 读 ,小 数 点 读 点 ,小 数 部 分 顺 序 读 . 小 数 的 写 法 ： 小 数 点 写 在 个 位 右 下 角 . 小 数 的 性 质 ： 小 数 末 尾 添 0 去 0 大 小 不 变 .化 简 小 数 点 位 置 移 动 引 起 大 小 变 化 ： 右 移 扩 大 左 缩 小 ,1 十 2 百 3 千 倍 . 小 数 大 小 比 较 ： 整 数 部 分 大 就 大 ； 整 数 相 同 看 十 分 位 大 就 大 ； 以 此 类 推 . 分数和百分数 分 数 和 百 分 数 的 意 义 1、 分 数 的 意
5、义 ： 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 若 干 份 ,表 示 这 样 的 一 份 或 者 几 份 的 数 ,叫 做 分 数 .在 分 数 里 ,表 示 把 单 位 “ 1” 平 均 分 成 多 少 份 的 数 ,叫 做 分 数 的 分 母 ； 表 示 取 了 多 少 份 的 数 ,叫 做 分 数 的 分 子 ； 其 中 的 一 份 ,叫 做 分 数 单 位 . 2、 百 分 数 的 意 义 ： 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 ,叫 做 百 分 数 .也 叫 百 分 率 或 百 分 比 .百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 的 形 式 ,而 用 特
6、定 的 “%”来 表 示 .百 分 数 一 般 只 表 示 两 个 数 量 关 系 之 间 的 倍 数 关 系 ,后 面 不 能 带 单 位 名 称 . 3、 百 分 数 表 示 两 个 数 量 之 间 的 倍 比 关 系 ,它 的 后 面 不 能 写 计 量 单 位 . 4、 成 数 ： 几 成 就 是 十 分 之 几 . 分 数 的 种 类 按 照 分 子 、 分 母 和 整 数 部 分 的 不 同 情 况 ,可 以 分 成 ： 真 分 数 、 假 分 数 、 带 分 数 分 数 和 除 法 的 关 系 及 分 数 的 基 本 性 质 1、 除 法 是 一 种 运 算 ,有 运 算 符 号
7、 ； 分 数 是 一 种 数 .因 此 , 一 般 应 叙 述 为 被 除 数 相 当 于 分 子 ,而 不 能 说 成 被 除 数 就 是 分 子 . 2、 由 于 分 数 和 除 法 有 密 切 的 关 系 ,根 据 除 法 中 “商 不 变 ” 的 性 质 可 得 出 分 数 的 基 本 性 质 . 3、 分 数 的 分 子 和 分 母 都 乘 以 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ,分 数 的 大 小 不 变 ,这 叫 做 分 数 的 基 本 性 质 ,它 是 约 分 和 通 分 的 依 据 . 约 分 和 通 分 1、 分 子 、 分 母 是 互 质 数 的 分 数
8、 ,叫 做 最 简 分 数 . 2、 把 一 个 分 数 化 成 同 它 相 等 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 ,叫 做 约 分 . 3、 约 分 的 方 法 ： 用 分 子 和 分 母 的 公 约 数 （ 1 除 外 ） 去 除 分 子 、 分 母 ； 通 常 要 除 到 得 出 最 简 分 数 为 止 . 4、 把 异 分 母 分 数 分 别 化 成 和 原 来 分 数 相 等 的 同 分 母 分 数 ,叫 做 通 分 . 5、 通 分 的 方 法 ： 先 求 出 原 来 几 个 分 母 的 最 小 公 倍 数 ,然 后 把 各 分 数 化 成 用 这 个 最 小 公
9、 倍 数 作 分 母 的 分 数 . 倒 数 1、 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 . 2、 求 一 个 数 （ 0 除 外 ） 的 倒 数 ,只 要 把 这 个 数 的 分 子 、 分 母 调 换 位 置 . 3、 1 的 倒 数 是 1,0 没 有 倒 数 分 数 的 大 小 比 较 1、 分 母 相 同 的 分 数 ,分 子 大 的 那 个 分 数 就 大 . 2、 分 子 相 同 的 分 数 ,分 母 小 的 那 个 分 数 就 大 . 3、 分 母 和 分 子 都 不 同 的 分 数 ,通 常 是 先 通 分 ,转 化 成 通 分 母 的 分 数 ,再 比 较 大 小
10、 . 4、 如 果 被 比 较 的 分 数 是 带 分 数 ,先 要 比 较 它 们 的 整 数 部 分 ,整 数 部 分 大 的 那 个 带 分 数 就 大 ； 如 果 整 数 部 分 相 同 ,再 比 较 它 们 的 分 数 部 分 ,分 数 部 分 大 的 那 个 带 分 数 就 大 . 百 分 数 与 折 数 、 成 数 的 互 化 ： 例 如 ： 三 折 就 是 30 ,七 五 折 就 是 75 ,成 数 就 是 十 分 之 几 ,如 一 成 就 是 牐 闯 砂 俜 质 褪 ?0%,则 六 成 五 就 是 65%. 纳 税 和 利 息 ： 税 率 ： 应 纳 税 额 与 各 种 收
11、入 的 比 率 . 利 率 ： 利 息 与 本 金 的 百 分 率 .由 银 行 规 定 按 年 或 按 月 计 算 . 利 息 的 计 算 公 式 ： 利 息 =本 金 利 率 时 间 百 分 数 与 分 数 的 区 别 主 要 有 以 下 三 点 ： 1 意 义 不 同 .百 分 数 是 “表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 .”它 只 能 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 ,不 能 表 示 某 一 具 体 数 量 .如 ： 可 以 说 1 米 是 5 米 的 20 ,不 可 以 说 “一 段 绳 子 长 为 20 米 .”因 此 ,百 分 数 后
12、 面 不 能 带 单 位 名 称 .分 数 是 “把 单 位 1平 均 分 成 若 干 份 ,表 示 这 样 一 份 或 几 份 的 数 ”.分 数 不 仅 可 以 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 , 如 ： 甲 数 是 3,乙 数 是 4,甲 数 是 乙 数 的 ?； 还 可 以 表 示 一 定 的 数 量 . 2 应 用 范 围 不 同 .百 分 数 在 生 产 、 工 作 和 生 活 中 ,常 用 于 调 查 、 统 计 、 分 析 与 比 较 .而 分 数 常 常 是 在 测 量 、 计 算 中 , 得 不 到 整 数 结 果 时 使 用 . 3 书 写 形 式 不 同 .
13、百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ,而 采 用 百 分 号 “ ”来 表 示 .如 ： 百 分 之 四 十 五 ,写 作 ： 45 ； 百 分 数 的 分 母 固 定 为 100,因 此 ,不 论 百 分 数 的 分 子 、 分 母 之 间 有 多 少 个 公 约 数 ,都 不 约 分 ； 百 分 数 的 分 子 可 以 是 自 然 数 ,也 可 以 是 小 数 .而 分 数 的 分 子 只 能 是 自 然 数 ,它 的 表 示 形 式 有 ： 真 分 数 、 假 分 数 、 带 分 数 ,计 算 结 果 不 是 最 简 分 数 的 一 般 要 通 过 约 分 化 成 最 简 分
14、 数 ,是 假 分 数 的 要 化 成 带 分 数 . 数的整除 整 除 的 意 义 整 数 a 除 以 整 数 b（ b0） ,除 得 的 商 正 好 是 整 数 而 没 有 余 数 ,我 们 就 说 a 能 被 b 整 除 （ 也 可 以 说 b 能 整 除 a） 除 尽 的 意 义 甲 数 除 以 乙 数 ,所 得 的 商 是 整 数 或 有 限 小 数 而 余 数 也 为 0 时 ,我 们 就 说 甲 数 能 被 乙 数 除 尽 ,（ 或 者 说 乙 数 能 除 尽 甲 数 ） 这 里 的 甲 数 、 乙 数 可 以 是 自 然 数 ,也 可 以 是 小 数 （ 乙 数 不 能 为 0
15、） . 约 数 和 倍 数 1、 如 果 数 a 能 被 数 b 整 除 ,a 就 叫 b 的 倍 数 ,b 就 叫 a 的 约 数 .2、 一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ,其 中 最 小 的 约 数 是 1,最 大 的 约 数 是 它 本 身 .3、 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 ,其 中 最 小 的 是 它 本 身 ,它 没 有 最 大 的 倍 数 . 奇 数 和 偶 数 1、 能 被 2 整 除 的 数 叫 偶 数 .例 如 ： 0、 2、 4、 6、 8、 10注 ： 0 也 是 偶 数 2、 不 能 被 2 整 除 的 数 叫 基 数 .例
16、 如 ： 1、 3、 5、 7、 9 整 除 的 特 征 1、 能 被 2 整 除 的 数 的 特 征 ： 个 位 上 是 0、 2、 4、 6、 8. 2、 能 被 5 整 除 的 数 的 特 征 ： 个 位 上 是 0 或 5. 3、 能 被 3 整 除 的 数 的 特 征 ： 一 个 数 的 各 个 数 位 上 的 数 之 和 能 被 3 整 除 ,这 个 数 就 能 被 3 整 除 . 质 数 和 合 数 1、 一 个 数 只 有 1 和 它 本 身 两 个 约 数 ,这 个 数 叫 做 质 数 （ 素 数 ） . 2、 一 个 数 除 了 1 和 它 本 身 外 ,还 有 别 的 约
17、 数 ,这 个 数 叫 做 合 数 . 3、 1 既 不 是 质 数 ,也 不 是 合 数 . 4、 自 然 数 按 约 数 的 个 数 可 分 为 ： 质 数 、 合 数 5、 自 然 数 按 能 否 被 2 整 除 分 为 ： 奇 数 、 偶 数 分 解 质 因 数 1、 每 个 合 数 都 可 以 写 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 ,这 几 个 质 数 叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数 .例 如 ： 18=332,3 和 2 叫 做 18 的 质 因 数 . 2、 把 一 个 合 数 用 几 个 质 因 数 相 乘 的 形 式 表 示 出 来 ,叫 做 分 解 质 因 数
18、 .通 常 用 短 除 法 来 分 解 质 因 数 . 3、 几 个 数 公 有 的 因 数 叫 做 这 几 个 数 的 公 因 数 .其 中 最 大 的 一 个 叫 这 几 个 数 的 最 大 公 因 数 .公 因 数 只 有 1 的 两 个 数 ,叫 做 互 质 数 .几 个 数 公 有 的 倍 数 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 .其 中 最 大 的 一 个 叫 这 几 个 数 的 最 大 公 倍 数 . 4、 特 殊 情 况 下 几 个 数 的 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 .（ 1） 如 果 几 个 数 中 ,较 大 数 是 较 小 数 的 倍 数 ,较 小 数
19、 是 较 大 数 的 约 数 ,则 较 大 数 是 它 们 的 最 小 公 倍 数 ,较 小 数 是 它 们 的 最 大 公 约 数 .（ 2） 如 果 几 个 数 两 两 互 质 ,则 它 们 的 最 大 公 约 数 是 1,小 公 倍 数 是 这 几 个 数 连 乘 的 积 . 奇 数 和 偶 数 的 运 算 性 质 ： 1、 相 邻 两 个 自 然 数 之 和 是 奇 数 ,之 积 是 偶 数 . 2、 奇 数 +奇 数 =偶 数 ,奇 数 +偶 数 =奇 数 ,偶 数 +偶 数 =偶 数 ； 奇 数 -奇 数 =偶 数 , 奇 数 -偶 数 =奇 数 ,偶 数 -奇 数 =奇 数 ,偶
20、 数 -偶 数 =偶 数 ； 奇 数 奇 数 =奇 数 ,奇 数 偶 数 =偶 数 ,偶 数 偶 数 =偶 数 . 整数、小学、分数四则混合运算 四 则 运 算 的 法 则 1、 加 法 a、 整 数 和 小 数 ： 相 同 数 位 对 齐 ,从 低 位 加 起 ,满 十 进 一 b、 同 分 母 分 数 ： 分 母 不 变 ,分 子 相 加 ； 异 分 母 分 数 ： 先 通 分 ,再 相 加 2、 减 法 a、 整 数 和 小 数 ： 相 同 数 位 对 齐 ,从 低 位 减 起 ,哪 一 位 不 够 减 ,退 一 当 十 再 减 b、 同 分 母 分 数 ： 分 母 不 变 ,分 子 相
21、 减 ； 异 分 母 分 数 ： 先 通 分 ,再 相 减 3、 乘 法 a、 整 数 和 小 数 ： 用 乘 数 每 一 位 上 的 数 去 乘 被 乘 数 ,用 哪 一 位 上 的 数 去 乘 ,得 数 的 末 位 就 和 哪 一 位 对 起 ,最 后 把 积 相 加 ,因 数 是 小 数 的 ,积 的 小 数 位 数 与 两 位 因 数 的 小 数 位 数 相 同 b、 分 数 ： 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ,分 母 相 乘 的 积 作 分 母 .能 约 分 的 先 约 分 ,结 果 要 化 简 4、 除 法 a、 整 数 和 小 数 ： 除 数 有 几 位 ,先 看 被 除
22、数 的 前 几 位 ,（ 不 够 就 多 看 一 位 ） ,除 到 被 除 数 的 哪 一 位 ,商 就 写 到 哪 一 位 上 .除 数 是 小 数 是 ,先 化 成 整 数 再 除 ,商 中 的 小 数 点 与 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 b、 甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ,等 于 甲 数 除 以 乙 数 的 倒 数 运 算 定 律 加 法 交 换 律 a b=b a 结 合 律 （ a b） c=a （ b c） 减 法 性 质 a b c=a （ b c） a （ b c） =a b c 乘 法 交 换 律 ab=ba 结 合 律 （ ab） c=a（ bc）
23、分 配 律 （ a b） c=ac bc 除 法 性 质 a（ bc） =abc a（ bc） =abc （ a b） c=ac bc （ a b） c=ac bc 商 不 变 性 质 m0 ab=（ am） （ bm） =（ am） （ bm） 积 的 变 化 规 律 ： 在 乘 法 中 ,一 个 因 数 不 变 ,另 一 个 因 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） 若 干 倍 ,积 也 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 . 推 广 ： 一 个 因 数 扩 大 A 倍 ,另 一 个 因 数 扩 大 B 倍 ,积 扩 大 AB 倍 . 一 个 因 数 缩 小 A 倍 ,另 一 个 因
24、 数 缩 小 B 倍 ,积 缩 小 AB 倍 . 商 不 变 规 律 ： 在 除 法 中 ,被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相 同 的 倍 数 ,商 不 变 . 推 广 ： 被 除 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） A 倍 ,除 数 不 变 ,商 也 扩 大 （ 或 缩 小 ） A 倍 . 被 除 数 不 变 ,除 数 扩 大 （ 或 缩 小 ） A 倍 ,商 反 而 缩 小 （ 或 扩 大 ） A 倍 . 利 用 积 的 变 化 规 律 和 商 不 变 规 律 性 质 可 以 使 一 些 计 算 简 便 .但 在 有 余 数 的 除 法 中 要 注 意 余 数 .
25、如 ： 8500200= 可 以 把 被 除 数 、 除 数 同 时 缩 小 100 倍 来 除 ,即 852= ,商 不 变 ,但 此 时 的 余 数 1 是 被 缩 小 100 被 后 的 ,所 以 还 原 成 原 来 的 余 数 应 该 是 100. 简易方程 用 字 母 表 示 数 用 字 母 表 示 数 是 代 数 的 基 本 特 点 .既 简 单 明 了 ,又 能 表 达 数 量 关 系 的 一 般 规 律 . 用 字 母 表 示 数 的 注 意 事 项 1、 数 字 与 字 母 、 字 母 和 字 母 相 乘 时 ,乘 号 可 以 简 写 成 “或 省 略 不 写 .数 与 数
26、相 乘 ,乘 号 不 能 省 略 . 2、 当 1 和 任 何 字 母 相 乘 时 ,“ 1” 省 略 不 写 . 3、 数 字 和 字 母 相 乘 时 ,将 数 字 写 在 字 母 前 面 . 含 有 字 母 的 式 子 及 求 值 求 含 有 字 母 的 式 子 的 值 或 利 用 公 式 求 值 ,应 注 意 书 写 格 式 等 式 与 方 程 表 示 相 等 关 系 的 式 子 叫 等 式 . 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 方 程 . 判 断 一 个 式 子 是 不 是 方 程 应 具 备 两 个 条 件 ： 一 是 含 有 未 知 数 ； 二 是 等 式 .所 以 ,方 程 一
27、 定 是 等 式 ,但 等 式 不 一 定 是 方 程 . 方 程 的 解 和 解 方 程 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ,叫 方 程 的 解 . 求 方 程 的 解 的 过 程 叫 解 方 程 . 在 列 方 程 解 文 字 题 时 ,如 果 题 中 要 求 的 未 知 数 已 经 用 字 母 表 示 ,解 答 时 就 不 需 要 写 设 ,否 则 首 先 演 将 所 求 的 未 知 数 设 为 x. 解 方 程 的 方 法 1、 直 接 运 用 四 则 运 算 中 各 部 分 之 间 的 关 系 去 解 .如 x- 8=12 加 数 +加 数 =和 一 个 加
28、 数 =和 另 一 个 加 数 被 减 数 减 数 =差 减 数 =被 减 数 差 被 减 数 =差 减 数 被 乘 数 乘 数 =积 一 个 因 数 =积 另 一 个 因 数 被 除 数 除 数 =商 除 数 =被 除 数 商 被 除 数 =除 数 商 2、 先 把 含 有 未 知 数 x 的 项 看 作 一 个 数 ,然 后 再 解 .如 3x+20=41 先 把 3x 看 作 一 个 数 ,然 后 再 解 . 3、 按 四 则 运 算 顺 序 先 计 算 ,使 方 程 变 形 ,然 后 再 解 .如 2.54-x=4.2, 要 先 求 出 2.54 的 积 ,使 方 程 变 形 为 10
29、-x=4.2,然 后 再 解 . 4、 利 用 运 算 定 律 或 性 质 ,使 方 程 变 形 ,然 后 再 解 .如 ： 2.2x 7.8x 20 先 利 用 运 算 定 律 或 性 质 使 方 程 变 形 为 （ 2.2 7.8） x 20,然 后 计 算 括 号 里 面 使 方 程 变 形 为 10x 20,最 后 再 解 . 比和比例 比 和 比 例 应 用 题 在 工 业 生 产 和 日 常 生 活 中 ,常 常 要 把 一 个 数 量 按 照 一 定 的 比 例 来 进 行 分 配 ,这 种 分 配 方 法 通 常 叫 “按 比 例 分 配 ”. 解 题 策 略 按 比 例 分
30、配 的 有 关 习 题 ,在 解 答 时 ,要 善 于 找 准 分 配 的 总 量 和 分 配 的 比 ,然 后 把 分 配 的 比 转 化 成 分 数 或 份 数 来 进 行 解 答 正 、 反 比 例 应 用 题 的 解 题 策 略 1、 审 题 ,找 出 题 中 相 关 联 的 两 个 量 2、 分 析 ,判 断 题 中 相 关 联 的 两 个 量 是 成 正 比 例 关 系 还 是 成 反 比 例 关 系 . 3、 设 未 知 数 ,列 比 例 式 4、 解 比 例 式 5、 检 验 ,写 答 语 数感和符号感 在 数 学 教 学 中 发 展 学 生 的 数 感 主 要 指 ,使 学
31、生 具 有 应 用 数 字 表 示 具 体 的 数 据 和 数 量 关 系 的 能 力 ； 能 够 判 定 不 同 的 算 术 运 算 ,有 能 力 进 行 计 算 ,并 具 有 选 择 适 当 方 法 （ 心 算 、 笔 算 、 使 用 计 算 器 ） 实 施 计 算 的 经 验 ； 能 根 据 数 据 进 行 推 论 , 并 对 数 据 和 推 论 的 精 确 性 和 可 靠 性 进 行 检 验 ,等 等 . 培 养 学 生 的 数 感 的 目 的 就 在 于 使 学 生 学 会 数 学 地 思 考 , 学 会 用 数 学 的 方 法 理 解 和 解 释 现 实 问 题 . 数 感 的 培
32、 养 有 利 于 学 生 提 出 问 题 和 解 决 问 题 能 力 的 提 高 .学 生 在 遇 到 问 题 时 ,自 觉 主 动 地 与 一 定 的 数 学 知 识 和 技 能 建 立 起 联 系 ,这 样 才 有 可 能 建 构 与 具 体 事 物 相 联 系 的 数 学 模 型 .具 备 一 定 的 数 感 是 完 成 这 类 任 务 的 重 要 条 件 .如 ,怎 样 为 参 加 学 校 运 动 会 的 全 体 运 动 员 编 号 ?这 是 一 个 实 际 问 题 ,没 有 固 定 的 解 法 ,你 可 以 用 不 同 的 方 式 编 ,而 不 同 的 编 排 方 案 可 能 在 实
33、 用 性 和 便 捷 性 上 是 不 同 的 .如 ,从 号 码 上 就 可 以 分 辨 出 年 级 和 班 级 ,区 分 出 男 生 和 女 生 ,或 很 快 的 知 道 一 名 队 员 是 参 加 哪 类 项 目 . 数 概 念 本 身 是 抽 象 的 ,数 概 念 的 建 立 不 是 一 次 完 成 的 ,学 生 理 解 和 掌 握 数 的 概 念 要 经 历 一 个 过 程 .让 学 生 在 认 识 数 的 过 程 中 ,更 多 地 接 触 和 经 历 有 关 的 情 境 和 实 例 , 在 现 实 的 背 景 下 感 受 和 体 验 会 使 学 生 更 具 体 更 深 刻 地 把 握
34、 数 的 概 念 ,建 立 数 感 .在 认 识 数 的 过 程 中 ,让 学 生 说 一 说 自 己 身 边 的 数 ,生 活 中 用 到 的 数 ,如 何 用 数 表 示 周 围 的 事 物 等 ,会 让 学 生 感 觉 到 数 就 在 自 己 身 边 ,运 用 数 可 以 简 单 明 了 地 表 示 许 多 现 象 .估 计 一 页 书 的 字 数 ,一 本 书 有 多 少 页 ,一 把 黄 豆 有 多 少 粒 等 ,这 些 对 具 体 数 量 的 感 知 与 体 验 ,是 学 生 建 立 数 感 的 基 础 ,这 对 学 生 理 解 数 的 意 义 会 有 很 大 的 帮 助 . 无
35、论 在 哪 个 学 段 ,都 应 鼓 励 学 生 用 自 己 独 特 的 方 式 表 示 具 体 的 情 境 中 的 数 量 关 系 和 变 化 规 律 ,这 是 发 展 学 生 符 号 感 的 决 定 性 因 素 . 引 进 字 母 表 示 ,是 学 习 数 学 符 号 、 学 会 用 符 号 表 示 具 体 情 境 中 隐 含 的 数 量 关 系 和 变 化 规 律 的 重 要 一 步 .尽 可 能 从 实 际 问 题 中 引 入 ,使 学 生 感 受 到 字 母 表 示 的 意 义 . 第 一 ,用 字 母 表 示 运 算 法 则 、 运 算 定 律 以 及 计 算 公 式 .算 法 的
36、 一 般 化 ,深 化 和 发 展 了 对 数 的 认 识 . 第 二 ,用 字 母 表 示 现 实 世 界 和 各 门 学 科 中 的 各 种 数 量 关 系 . 例 如 ,匀 速 运 动 中 的 速 度 v、 时 间 t 和 路 程 s 的 关 系 是 s=vt. 第 三 ,用 字 母 表 示 数 ,便 于 从 具 体 情 境 中 抽 象 出 数 量 关 系 和 变 化 规 律 ,并 确 切 地 表 示 出 来 ,从 而 有 利 于 进 一 步 用 数 学 知 识 去 解 决 问 题 .例 如 ,我 们 用 字 母 表 示 实 际 问 题 中 的 未 知 量 ,利 用 问 题 中 的 相
37、等 关 系 列 出 方 程 . 字 母 和 表 达 式 在 不 同 场 合 有 不 同 的 意 义 .如 ： 5=2x+1 表 示 x 所 满 足 的 一 个 条 件 ,事 实 上 ,x 这 里 只 占 一 个 特 殊 数 的 位 置 ,可 以 利 用 解 方 程 找 到 它 的 值 ； Y=2x 表 示 变 量 之 间 的 关 系 ,x 是 自 变 量 ,可 以 取 定 义 域 内 任 何 数 ,y 是 因 变 量 ,y 随 x 的 变 换 而 变 化 ； （ a+b） （ a b） =a b 表 示 一 个 一 般 化 的 算 法 ,表 示 一 个 恒 等 式 ； 如 果 a 和 b 分
38、别 表 示 矩 形 的 长 和 宽 ,S 表 示 矩 形 的 面 积 ,那 么 S=ab 表 示 计 算 矩 形 面 积 公 式 ,同 时 也 表 示 矩 形 的 面 积 随 长 和 宽 的 变 化 而 变 化 . 如 何 培 养 学 生 的 符 号 感 要 尽 可 能 在 实 际 问 题 情 境 中 帮 助 学 生 理 解 符 号 以 及 表 达 式 、 关 系 式 意 义 ,在 解 决 实 际 问 题 中 发 展 学 生 的 符 号 感 . 必 须 要 对 符 号 运 算 进 行 训 练 ,要 适 当 地 、 分 阶 段 地 进 行 一 定 数 量 的 符 号 运 算 .但 是 并 不 主
39、 张 进 行 过 繁 的 形 式 运 算 训 练 . 学 生 的 符 号 感 的 发 展 不 是 一 朝 一 夕 就 可 以 完 成 的 ,而 是 应 该 贯 穿 于 数 学 学 习 的 全 过 程 ,伴 随 着 学 生 数 学 思 维 的 提 高 逐 步 发 展 . 量的计算 事 物 的 多 少 、 长 短 、 大 小 、 轻 重 、 快 慢 等 ,这 些 可 以 测 定 的 客 观 事 物 的 特 征 叫 做 量 .把 一 个 要 测 定 的 量 同 一 个 作 为 标 准 的 量 相 比 较 叫 做 计 量 .用 来 作 为 计 量 标 准 的 量 叫 做 计 量 单 位 . 数 +单
40、位 名 称 =名 数 只 带 有 一 个 单 位 名 称 的 叫 做 单 名 数 . 带 有 两 个 或 两 个 以 上 单 位 名 称 的 叫 做 复 名 数 高 级 单 位 的 数 如 把 米 改 成 厘 米 低 级 单 位 的 数 如 把 厘 米 改 成 米 只 带 有 一 个 单 位 名 称 的 数 叫 做 单 名 数 .如 ： 5 小 时 , 3 千 克 （ 只 有 一 个 单 位 的 ） 带 有 两 个 或 两 个 以 上 单 位 名 称 的 叫 做 复 名 数 .如 ： 5 小 时 6 分 ,3 千 克 500 克 （ 有 两 个 单 位 的 ） 56 平 方 分 米 =(0.5
41、6)平 方 米 就 是 单 名 数 转 化 成 单 名 数 560 平 方 分 米 =(5)平 方 米 (60 平 方 分 米 ) 就 是 单 名 数 转 化 成 复 名 数 的 例 子 . 高 级 单 位 与 低 级 单 位 是 相 对 的 .比 如 ,“米 “相 对 于 分 米 ,就 是 高 级 单 位 ,相 对 于 千 米 就 是 低 级 单 位 . 常 用 计 算 公 式 表 (1)长 方 形 面 积 =长 宽 ,计 算 公 式 s=a b (2)正 方 形 面 积 =边 长 边 长 ,计 算 公 式 s=aa (3)长 方 形 周 长 ： (长 +宽 ) 2,计 算 公 式 s=(a
42、+b)2 (4)正 方 形 周 长 =边 长 4,计 算 公 式 s= 4a (5)平 形 四 边 形 面 积 =底 高 ,计 算 公 式 s=ah (6)三 角 形 面 积 =底 高 2,计 算 公 式 s=ah2 (7)梯 形 面 积 =(上 底 +下 底 )高 2,计 算 公 式 s=(a+b) h2 (8)长 方 体 体 积 =长 宽 高 ,计 算 公 式 v=abh (9)圆 的 面 积 =圆 周 率 半 径 平 方 ,计 算 公 式 s=r2 (10)正 方 体 体 积 =棱 长 棱 长 棱 长 ,计 算 公 式 v=a3 (11)长 方 体 和 正 方 体 的 体 积 都 可 以
43、 写 成 底 面 积 高 ,计 算 公 式 v=sh (12)圆 柱 的 体 积 =底 面 积 高 ,计 算 公 式 v=s h 1 年 12 个 月 (31 天 的 月 份 有 1、 3、 5、 7、 8、 10、 12 月 份 ,30 天 的 月 份 有 4、 6、 9、 11 月 份 ,平 年 2 月 28 天 ,闰 年 2 月 29 天 闰 年 年 份 是 4 的 倍 数 ,整 百 年 份 须 是 400 的 倍 数 . 平 年 一 年 365 天 ,闰 年 一 年 366 天 . 公 元 1 年 100 年 是 第 一 世 纪 ,公 元 19012000 是 第 二 十 世 纪 .
44、平面图形的认识和计算 三 角 形 1、 三 角 形 是 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 .它 具 有 稳 定 性 .从 三 角 形 的 一 个 顶 点 到 它 的 对 边 作 一 条 垂 线 ,顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 .一 个 三 角 形 有 三 条 高 . 2、 三 角 形 的 内 角 和 是 180 度 3、 三 角 形 按 角 分 ,可 以 分 为 ： 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 钝 角 三 角 形 4、 三 角 形 按 边 分 ,可 以 分 为 ： 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 不 等 边 三 角
45、 形 四 边 形 1、 四 边 形 是 由 四 条 线 段 围 成 的 图 形 . 2、 任 意 四 边 形 的 内 角 和 是 360 度 . 3、 只 有 一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 叫 梯 形 . 4、 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 平 行 四 边 形 ,它 容 易 变 形 .长 方 形 、 正 方 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 ； 正 方 形 是 特 殊 的 长 方 形 . 圆 圆 是 平 面 上 的 一 种 曲 线 图 形 .同 圆 或 等 圆 的 直 径 都 相 等 ,直 径 等 于 半 径 的 2 倍 .圆 有 无 数 条 对 称 轴
46、.圆 心 确 定 圆 的 位 置 ,半 径 确 定 圆 的 大 小 . 扇 形 由 圆 心 角 的 两 条 半 径 和 它 所 对 的 弧 围 成 的 图 形 .扇 形 是 轴 对 称 图 形 . 轴 对 称 图 形 1、 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ,两 边 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ,这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ； 这 条 窒 息 那 叫 做 对 称 轴 . 2、 线 段 、 角 、 等 腰 三 角 形 、 长 方 形 、 正 方 形 等 都 是 轴 对 称 图 形 ,他 们 的 对 称 轴 条 数 不 等 . 周 长 和 面 积 1、 平 面 图 形 一 周 的 长 度 叫 做 周 长 . 2、 平 面 图 形 或 物 体 表 面 的 大 小 叫 做 面 积 . 3、 常 见 图 形 的 周 长 和 面 积 计 算 公 式
