1、小学五年级数学下册期末考点梳理 1 一 观察物体（三） 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。 1、根据从三个方向观察到的平面图形可以确定几何体的唯一形状。 3、能根据给定几何体画出前面、上面和侧面的平面图。 二 因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 因数与倍数是相对存在，不能脱离开来：2 是 4 的因数，4 是 2 的倍数 因数与倍数指的通常是整数
2、，不能针对小数。2.45=12,所以 5 是 12 的因数（） 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被 2 整除的数 偶数：能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1
3、”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 小学五年级数学下册期末考点梳理 2 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： （1）1 和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质； （4）2 和所有奇数互质；（5）质
4、数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一 个长方体
5、中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的长、宽、高。 3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有 12 条 棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以 说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一 个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。
6、正方体 有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 小学五年级数学下册期末考点梳理 3 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又
7、无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 8、a 3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 【 单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
8、 体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 面 积 单 位 进 率 ： 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 长度单位进率：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 分米=100 毫米 重量单位进率：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 吨=1000000 克 时间单位进
9、率： 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 本 章 重 点 、 难 点 ： 1、 求 棱 长 问 题 ： 进率 进率 小学五年级数学下册期末考点梳理 4 2、 求 面 积 问 题 ： 最 大 占 地 面 积 ， 不 规 则 图 形 面 积 、 分 割 立 体 图 形 表 面 积 变 化 问 题 3、 求 体 积 （ 容 积 ） 问 题 ： 分 割 问 题 、 不 规 则 图 形 体 积 、 排 水 法 。 （ 添 一 法 、 去 尾 法 ） 四 分数的意义和性质 分 数 的 产 生 ： 在 进 行 测 量 分 物 时 往 往 不 能 正 好 得 到 整 数 的 结 果 。
10、分 数 的 意 义 分 数 与 意 义 ： 把 单 位 1 平 均 分 成 几 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 或 几 份 分 数 与 除 法 ： 分 子 （ 被 除 数 ） ， 分 母 （ 除 数 ） ， 分 数 值 （ 商 ） 真 分 数 真 分 数 小 于 1 真 分 数 与 假 分 数 假 分 数 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1. 带 分 数 （ 整 数 部 分 和 真 分 数 ） 假 分 数 化 带 分 数 、 整 数 （ 分 子 除 以 分 母 ， 商 作 整 数 部 分 余 数 作 分 子 ） 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的
11、 分 子 、 分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 ， 分 数 的 大 小 不 变 。 最 大 公 因 数 约 分 求 最 大 公 因 数 最 简 分 数 分 子 分 母 互 质 的 分 数 （ 最 简 真 分 数 、 最 简 假 分 数 ） 约 分 及 其 方 法 最 小 公 倍 数 通 分 求 最 小 公 倍 数 分 数 比 大 小 （ 通 分 、 通 分 子 、 化 成 小 数 ） 通 分 及 其 方 法 小 数 化 分 数 小 数 化 成 分 母 是 10、 100、 1000 的 分 数 再 化 简 分 数 和 小 数 的 互 化 分 数 化 小 数 分 子 除 以
12、 分 母 ， 除 不 尽 的 取 近 似 值 最 简 分 数 的 分 母 只 含 有 质 因 数 2 和 5,这 个 分 数 一 定 能 化 成 有 限 小 数 。 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 五 分数的加法和减法 1、 同 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 1） 同 分 母 分 数 加 、 减 法 ： 同 分 母 分 数 相 加 、 减 ， 分 母 不 变 ， 只 把 分 子 相 加 减 。 （ 2） 计 算 的 结 果 ， 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。 小学五年级数学下册期末考点梳理 5 2、 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 1）
13、 分 母 不 同 ， 也 就 是 分 数 单 位 不 同 ， 不 能 直 接 相 加 、 减 。 （ 2） 异 分 母 分 数 的 加 减 法 ： 异 分 母 分 数 相 加 、 减 ， 要 先 通 分 ， 再 按 照 同 分 母 分 数 加 减 法 的 方 法 进 行 计 算 。 3、 分 数 加 减 混 合 运 算 （ 1） 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 。 （ 2） 在 一 个 算 式 中 ， 如 果 有 括 号 ， 应 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 ； 如 果 只 含 有 同 一
14、 级 运 算 ， 应 从 左 到 右 依 次 计 算 。 4、 分 数 加 减 的 简 便 计 算 。 （ 1） 整 数 加 法 的 交 换 律 、 结 合 律 对 分 数 加 法 同 样 适 用 。 （ 2） 连 减 ： 一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 等 于 减 去 这 两 个 数 的 和 。 （ 3） 去 括 号 ： 括 号 前 面 是 减 号 ， 去 掉 括 号 里 面 要 变 号 ， 括 号 前 面 是 加 号 ， 去 掉 括 号 不 编 号 。 （ 4） 带 符 号 搬 家 ： 在 连 减 或 者 加 减 混 合 运 算 中 ， 如 果 算 式 中 没 有 括 号 ， 那
15、么 计 算 时 要 带 数 字 前 面 的 运 算 符 号 “搬 家 ”。 例 如 ： a b c a c b， a b c a c b， 其 中 a， b， c 各 表 示 一 个 数 本 节 重 点 、 难 点 ： 1、 分 数 的 意 义 ， 重 点 区 别 带 单 位 分 数 与 不 带 单 位 分 数 。 如 ： 用 去 跟 用 去 米 一 样 吗 ？31 把 3 米 平 均 分 为 五 段 ， 每 段 长 几 分 之 几 ？ 每 段 长 几 分 之 几 米 ？ 2、 单 位 一 的 确 定 3、 一 个 数 是 另 一 个 数 的 几 分 之 几 ？ 六 统计与数学广角 1、众数：
16、 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数：（1）按大小排列； （2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 3、平均数的求法：总数总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： 小学五年级数学下册期末考点梳理 6 （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用
17、众数来表示一般水平。 4、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极 端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响， 表示一组数据的集中情况。 5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情
18、况。 注： 画图时注意：一“点”（描点）、 二“标” （标数据）三“连” （连线） 。 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。 6、 打电话：规律人人不闲着，每人都在传。 （1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。 七 数学广角：用天平找次品规律。 1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份， （如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到 前两份中） ，保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系： 23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 小学五年级数学下册期末考点梳理 1 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次
