1、第 一 单 元 认 识 更 大 的 数 1、 认 识 数 级 、 数 位 、 计 数 单 位 ， 并 了 解 它 们 之 间 的 对 应 关 系 。 2、 十 进 制 计 数 法 ： 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 是 十 ， 也 就 是 十 进 制 关 系 。 3、 数 数 ： 能 一 万 一 万 地 数 ， 十 万 十 万 地 数 ， 一 百 万 一 百 万 地 数 4.亿 以 内 数 的 读 数 方 法 ： 含 有 个 级 、 万 级 和 亿 级 的 数 ， 必 须 先 读 亿 级 ， 再 读 万 级 ， 最 后 读 个 级 。 （ 即 从 高 位 读 起 ） 亿 级
2、 或 万 级 的 数 都 按 个 级 读 数 的 方 法 ， 在 后 面 要 加 上 亿 或 万 。 在 每 级 末 尾 的 零 不 读 ， 在 每 级 中 间 的 零 必 须 读 。 中 间 不 管 有 几 个 零 ， 只 读 一 个 零 。 5.亿 以 内 数 的 写 数 方 法 ： 从 高 位 写 起 ， 按 照 数 位 的 顺 序 写 ， 中 间 或 末 尾 哪 一 位 上 一 个 也 没 有 ， 就 在 那 一 位 上 写 0。 6.比 较 数 大 小 的 方 法 ： 多 位 数 比 较 大 小 ， 如 果 位 数 不 同 ， 那 么 位 数 多 的 这 个 数 就 大 ， 位 数
3、少 的 这 个 数 就 小 。 如 果 位 数 相 同 ， 从 左 起 第 一 位 开 始 比 起 ， 哪 个 数 字 大 ， 哪 个 数 就 大 。 如 果 左 起 第 一 位 上 的 数 相 同 ， 就 开 始 比 第 二 位 直 到 比 出 大 小 为 止 。 7.改 写 以 “万 ”或 “亿 ”为 单 位 的 数 的 方 法 ： 以 “万 ”为 单 位 ， 就 要 把 末 尾 的 四 个 0 去 掉 ， 再 添 上 万 字 ； 以 “亿 ”为 单 位 ， 就 要 把 末 尾 八 个 0 去 掉 ， 再 添 上 亿 字 。 8.用 四 舍 五 入 法 保 留 近 似 数 的 方 法 ：
4、根 据 题 中 要 求 ， 看 到 所 要 保 留 位 数 的 下 一 位 ， 如 果 这 一 位 满 5， 则 向 前 一 位 进 一 ； 如 果 不 够 5 则 舍 去 。 而 不 管 尾 数 的 后 几 位 是 多 少 。 如 精 确 到 万 位 ， 只 看 千 位 ， 精 确 到 亿 位 ， 只 看 到 千 万 位 。 最 后 一 定 要 写 出 单 位 名 称 。 第 二 单 元 线 与 角 一 、 线 直 线 、 射 线 、 线 段 ： 直 线 没 有 端 点 ， 可 以 向 两 个 方 向 无 限 延 伸 ; 射 线 有 一 个 端 点 ， 只 能 向 一 个 方 向 无 限 延
5、 伸 ; 线 段 有 端 点 ， 不 能 向 两 个 方 向 无 限 延 伸 。 2. 过 一 点 可 以 画 无 数 条 直 线 ， 过 两 点 只 能 画 一 条 直 线 ， 两 点 之 间 线 段 最 短 。 3. 平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内 ， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线 ， 也 可 以 说 这 两 条 直 线 互 相 平 行 。 4. 一 条 直 线 的 平 行 线 有 无 数 条 ， 过 线 外 一 点 作 平 行 线 ， 只 能 画 一 条 。 5. 两 条 平 行 线 之 间 的 距 离 处 处 相 等 ， 两 条 平 行 线 之 间 的 垂
6、 线 段 就 是 他 们 的 距 离 。 6. 相 交 ： 如 果 两 条 直 线 只 有 一 个 公 共 点 ， 这 两 条 直 线 叫 相 交 直 线 。 7. 垂 直 ： 两 条 直 线 相 交 成 直 角 时 ， 叫 做 两 条 直 线 相 互 垂 直 。 两 条 直 线 互 称 为 对 方 的 垂 线 。 8. 一 条 直 线 的 垂 线 有 无 数 条 ， 过 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 只 能 画 一 条 。 9. 从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 所 画 的 垂 直 线 最 短 ， 它 的 长 度 叫 作 这 点 到 直 线 的 距 离 。 10.
7、 当 两 条 直 线 相 交 成 直 角 时 ， 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 。 其 中 一 条 线 是 另 一 条 线 的 垂 线 ， 这 时 两 条 直 线 的 交 点 叫 作 垂 足 。 二 、 角 11. 由 一 个 顶 点 引 出 的 两 条 射 线 所 组 成 的 图 形 叫 做 角 ， 角 也 可 以 看 成 是 一 条 射 线 围 绕 它 的 端 点 旋 转 而 成 的 。 12. 当 角 的 两 边 旋 转 成 一 条 直 线 时 ， 这 时 所 形 成 的 角 叫 做 平 角 ;当 角 的 两 边 经 过 旋 转 重 合 时 ， 这 时 所 形 成 的 角 叫 做
8、周 角 。 13. 角 有 一 个 尖 尖 的 顶 点 两 条 直 直 的 边 ， 角 的 大 小 与 张 口 有 关 ， 张 口 越 大 角 就 越 大 ， 张 口 越 小 角 就 越 小 ， 角 的 大 小 与 边 的 长 短 无 关 。 14. 小 于 90 度 的 角 是 锐 角 ， 等 于 90 度 的 角 是 直 角 ， 大 于 90 度 小 于 180 度 的 角 是 钝 角 ， 等 于 180 度 的 角 是 平 角 ， 等 于 360 度 的 角 是 周 角 。 15 认 识 度 。 将 圆 平 均 分 成 360 份 ， 把 其 中 的 1 份 所 对 的 角 叫 做 1
9、度 ， 记 作 1， 通 常 用 1作 为 度 量 角 的 单 位 。 16.认 识 量 角 器 。 量 角 器 是 把 半 圆 平 均 分 成 180 份 ， 一 份 表 示 1 度 。 量 角 器 上 有 中 心 点 、 0 刻 度 线 、 内 刻 度 线 、 外 刻 度 线 。 17.量 角 器 的 使 用 方 法 。 “两 合 一 看 ”,“两 合 ”是 指 中 心 点 与 角 的 顶 点 重 合 ； 0 刻 度 线 与 角 的 一 边 重 合 。 “一 看 ”就 是 要 看 角 的 另 一 边 所 对 的 量 角 器 的 刻 度 。 18.看 角 的 度 数 时 要 注 意 是 看
10、外 刻 度 还 是 内 刻 度 。 角 的 开 口 向 左 看 外 刻 度 线 ， 角 的 开 口 向 右 看 内 刻 度 线 。 第 三 单 元 乘 法 1、 估 算 方 法 。 用 四 舍 五 入 法 进 行 估 算 。 利 用 竖 式 计 算 三 位 数 乘 两 位 数 。 注 意 ， 第 二 个 因 数 的 十 位 要 乘 三 遍 ， 第 二 步 的 乘 积 末 尾 写 在 十 位 上 。 估 算 的 方 法 及 注 意 事 项 ： 要 将 因 数 估 成 整 十 、 整 百 或 整 千 的 数 。 估 算 时 注 意 ， 要 符 合 实 际 ， 接 近 精 确 值 。 2、 乘 法
11、结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 三 个 数 相 乘 ， 或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 一 个 数 相 乘 ， 它 们 的 积 不 变 。 用 字 母 表 示 是 ： （ ab） c=a(bc). 使 用 时 机 ： 当 几 个 数 相 乘 时 ， 如 果 其 中 两 个 数 相 乘 得 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 就 可 以 应 用 乘 法 交 换 律 和 乘 法 结 合 律 。 乘 法 结 合 律 可 以 改 变 乘 法 运 算 中 的 顺 序 。 数 字 如 ;25 和 4、 50 和 2、 12
12、5 和 8、 50 和 4、 500 和 2 等 。 3、 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 （ 或 差 ） 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 （ 或 被 减 数 、 减 数 ） 分 别 与 这 个 数 相 乘 ， 在 把 两 个 积 相 加 （ 或 相 减 ） ， 结 果 不 变 。 用 字 母 表 示 数 ： （ a+b） c=ac+bc 或 （ a-b） c=ac bc 补 充 ： 1、 时 、 分 、 日 之 间 的 单 位 互 化 。 1 时 =60 分 1 日 =24 时 因 数 中 间 或 末 尾 有 0 的 三 位 数 乘 两 位 数 。 中 间
13、 有 0 也 要 和 因 数 分 别 相 乘 ； 末 尾 有 0 的 ， 要 将 两 个 因 数 0 前 面 数 的 末 位 对 齐 ， 用 0 前 面 的 数 相 乘 ， 乘 完 之 后 在 落 0， 有 几 个 0 落 几 个 0。 2、 了 解 两 个 因 数 越 接 近 （ 即 差 越 小 ） ， 积 越 大 ， 两 个 因 数 相 等 时 ， 积 是 最 大 的 ； 两 个 因 数 的 差 越 大 ， 积 越 小 。 3、 式 子 的 特 点 ： 式 子 的 原 算 符 号 一 般 是 、 +(-)、 的 形 式 ； 在 两 个 乘 法 式 子 中 ， 有 一 个 相 同 的 因 数
14、 ； 另 为 两 个 不 同 的 因 数 之 和 (或 之 差 )基 本 上 是 能 凑 成 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 。 10288、 9915 这 类 题 的 特 点 ： 两 个 数 相 乘 ， 把 其 中 一 个 比 较 接 近 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 改 写 成 整 十 、 整 百 、 整 千 与 一 个 数 的 和 （ 或 差 ） ， 再 应 用 乘 法 分 配 律 可 以 使 运 算 简 便 。 第 四 单 元 运 算 律 知 识 点 一 ： 加 法 交 换 律 和 结 合 律 1 加 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位
15、 置 ， 和 不 变 。 用 字 母 表 示 为 ： a+b=b+a 2 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 和 第 三 个 数 相 加 ， 或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 和 第 一 个 数 相 加 ， 和 不 变 。 用 字 母 表 示 为 ： (a+b)+c=a+(b+c) 知 识 点 二 ： 应 用 加 法 运 算 律 进 行 简 便 计 算 在 连 加 计 算 中 ， 当 某 些 加 数 相 加 可 以 凑 成 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 时 ， 运 用 加 法 运 算 律 可 使 计 算 简 便 。 口
16、 诀 ： 连 加 计 算 仔 细 看 ， 考 虑 加 数 是 关 键 。 整 十 、 整 百 与 整 千 ， 结 合 起 来 更 简 单 。 交 换 定 律 记 心 间 ， 交 换 位 置 和 不 变 。 结 合 定 律 应 用 广 ， 加 数 凑 整 更 简 便 。 知 识 点 三 ： 减 法 的 运 算 性 质 1 一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 等 于 这 个 数 减 去 这 两 个 减 数 的 和 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a-(b+c) 减 法 的 运 算 性 质 2 一 个 数 减 去 两 个 数 的 和 等 于 这 个 数 连 续 减 去 和 里 每 个 加
17、 数 。 知 识 点 四 ： 乘 法 的 交 换 律 和 结 合 律 1 乘 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 乘 ， 交 换 乘 数 的 位 置 ， 积 不 变 。 用 字 母 表 示 为 ： ab=ba 2 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 三 个 数 相 乘 ； 或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 和 第 一 个 数 相 乘 ， 积 不 变 。 用 字 母 表 示 为 ： (ab)c=a(bc) 知 识 点 五 ： 应 用 乘 法 运 算 律 进 行 简 便 计 算 在 连 乘 计 算 中 ， 当 某 两 个 乘
18、 数 的 积 正 好 是 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 时 ， 运 用 乘 法 运 算 律 可 使 计 算 简 便 。 运 用 分 解 的 方 法 ， 将 某 个 乘 数 拆 分 成 几 个 数 相 乘 的 形 式 ， 使 其 中 的 乘 数 与 其 他 乘 数 的 乘 积 “凑 整 ”。 乘 除 的 规 律 ： 先 乘 后 除 等 于 先 除 后 乘 。 除 法 的 运 算 性 质 ： （ 1） 一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 （ 每 次 都 能 除 尽 ） 等 于 这 个 数 除 以 这 两 个 除 数 的 积 。 除 法 的 运 算 性 质 ： （ 2） 一 个 数 除
19、 以 两 个 数 的 积 等 于 这 个 数 连 续 除 以 积 里 每 个 乘 数 。 知 识 点 六 ： 乘 法 分 配 律 乘 法 分 配 律 特 别 要 注 意 “两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 它 们 与 这 个 数 分 别 相 乘 ， 再 相 加 ”中 的 分 别 两 个 字 。 注 意 ： 1、 一 定 要 括 号 外 的 数 分 别 乘 括 号 里 的 两 个 数 ， 再 把 积 相 加 。 乘 法 对 于 减 法 的 分 配 律 是 括 号 外 的 数 分 别 乘 括 号 里 的 两 个 数 ， 再 把 积 相 减 。 2、 两 个 积 中 相
20、 同 的 因 数 只 能 写 一 次 ） 第 五 单 元 方 向 与 位 置 1、 数 对 的 表 示 方 法 ： 先 表 示 横 的 方 向 ， 后 表 示 纵 的 方 向 ， 即 根 据 直 角 坐 标 系 ， 确 定 某 一 点 的 坐 标 （ x,y） 2、 认 识 方 向 ： 东 、 南 、 西 、 北 、 东 南 、 东 北 、 西 南 、 西 北 。 根 据 方 向 和 距 离 确 定 物 体 位 置 的 方 法 ： （ 1） 以 某 一 点 为 观 测 中 心 ， 标 出 方 向 ， 上 北 、 下 南 、 左 西 、 右 东 ； 将 观 测 点 与 物 体 所 在 的 位 置
21、 连 线 ； 用 量 角 器 测 量 角 度 ， 最 后 得 出 结 论 在 哪 个 方 向 上 。 新 课 标 第 一 网 （ 2） 用 直 尺 测 量 两 点 之 间 的 图 上 距 离 。 第 六 单 元 除 法 1. 路 程 、 时 间 和 速 度 之 间 的 关 系 ： 路 程 =速 度 时 间 时 间 =路 程 速 度 速 度 =路 程 时 间 2、 将 出 意 义 并 能 比 较 速 度 的 快 慢 ： 如 ： 4 千 米 |时 12 千 米 分 340 米 |秒 30 万 千 米 |秒 3、 了 解 被 除 数 、 除 数 和 商 之 间 的 关 系 ： 被 除 数 除 数 =
22、商 余 数 被 除 数 =除 数 商 +余 数 除 数 =被 除 数 商 余 数 4、 单 价 、 数 量 、 总 价 之 间 的 关 系 ： 单 价 数 量 =总 价 单 价 =总 价 数 量 数 量 =总 价 单 价 5、 商 不 变 的 规 律 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 商 不 变 6、 被 除 数 不 变 ， 除 数 扩 大 或 缩 小 若 干 倍 （ 0 除 外 ） ， 商 随 着 缩 小 或 扩 大 相 同 的 倍 数 。 除 数 不 变 ， 被 除 数 扩 大 或 缩 小 若 干 倍 （ 0 除 外 ） ， 商 随
23、 着 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 。 第 七 单 元 生 活 中 的 负 数 1、 零 下 温 度 的 表 示 方 法 :在 温 度 前 面 写 上 “”号 ， 如 “2 ”“ 12 ”通 常 读 作 零 下 2 摄 氏 度 、 零 下 12 摄 氏 度 。 比 较 两 个 零 下 的 温 度 的 高 低 ： 0 和 零 上 的 温 度 高 于 零 下 的 温 度 ； 零 下 温 度 的 数 字 越 大 表 示 温 度 越 低 。 2、 正 数 ： 比 0 大 的 数 字 都 是 正 数 ， 有 的 时 候 我 们 在 正 数 前 面 添 上 “+”号 ， 如 +5、 +20 等
24、等 ， 读 作 ： 正 5、 正 20。 负 数 ： 比 0 小 的 数 字 都 是 负 数 ， 我 们 在 负 数 前 面 提 案 上 “”号 ， 如 2、 10 等 等 ， 读 作 ： 负 2、 负 10。 明 确 0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 。 第 八 单 元 可 能 性 1 不 可 能 和 一 定 ， 都 表 示 确 定 的 现 象 。 可 能 ， 表 示 不 确 定 的 现 象 。 2 请 用 “一 定 、 可 能 、 不 可 能 ”来 说 一 说 。 一 定 ： 太 阳 一 定 从 东 边 升 起 ； 月 亮 一 定 绕 着 地 球 转 ； 地 球 一 定 每 天 都 在 转 动 ； 每 天 一 定 都 有 人 出 生 ； 人 一 定 要 喝 水 可 能 ： 三 天 后 可 能 下 雨 ； 花 可 能 是 香 的 ； 明 天 可 能 有 风 ； 下 周 可 能 会 考 试 。 不 可 能 ： 太 阳 不 可 能 从 西 边 升 起 ； 地 球 不 可 能 绕 着 月 亮 转 ； 我 不 可 能 从 出 生 到 现 在 没 吃 过 一 点 东 西 ； 鲤 鱼 不 可 能 在 陆 地 上 生 活 ； 空 中 不 可 能 盖 楼 房 ； 我 不 可 能 比 姐 姐 大
