1、 共 4 页 第 1 页 你真棒！让我们一起为明天努 力！ 三角形（1） 七年级数学同步复习（三） 一、知识要点： 1、三角形的有关概念：定义；边、顶点和内角；三角形的表示方法； （注意：什么叫边所对的角？什么叫两边所夹的角？什么叫角所对的边？什么叫两角所夹的 边？） 2、三角形三边之间的关系： 定理 三角形（任意）两边的和大于第三边。 （推论 三角形两边的差小于第三边。 ） 3、三角形按边分类： 4、三角形中重要线段：三角形的高；三角形的中线；三角形的角平分线。 5、数学事实：三角形的三条中线（三条角平分线、三条高所在的直线）交于一点。 6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。 举例：（1
2、）如图 1：C ABC=ABBCAC 或 CABC= a bc。 四个量中已知其中三个能求第四个。 （2）如图 2：AD 为高， SABC = BCAD1 三个量中已知其中两个能求第三个。 （3）如图 3：ABC 中，ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高，则有： SABC = ABCD= ACBC2121 即：ABCD=ACBC 四条线段中已知其中三条能求第四条。 共 4 页 第 2 页 你真棒！让我们一起为明天努 力！ 二、应用举例： 【例 1】 （07 深圳试题）已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） 。 A、6 个 B、5 个 C、4 个 D
3、、3 个 分析：由 38=11 可得小于 11 的偶数有：10、8、6、4、2、0（6 个） ，其中 23=5 和 43=7 并不大于 8。 （或由 8-3=5 和 38=11 可知：只有 10、8、6 在 5 和 11 这两数之间） 【例 2】下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（ ） 。 A、三线段之比为 1：2：3 B、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a0） C、5cm ，6 cm ，10 cm D、3cm ，4 cm ，9 cm 分析：根据三角形（任意）两边的和大于第三边判断。一般用最小两边相加。 【例 3】等腰三角形的两边长分别为 12 和 6，则此三角形的周长为（ ）
4、。 A、24 B、30 C、24 或 30 D、以上都不对 分析：要考虑 12 和 6 中哪个是腰长。 （1）若以 12 为腰长，则有 12126=30；（2）若以 6 为腰长， 则有 6612=24，但 66 却不大于第三边 12，因此以 6 为腰长不能组成三角形。 【例 4】如图 AD、AE 分别是ABC 的高和中线，AB=6 ，AC=8 ，BC=10 ，BAC=90，试求： （1）AD 的长；（2）ABE 的面积；（3）ACE 与 ABE 的周长的差。 分析： （1）ABC 面积等于 ABAC，也等于1 BCAD， 即：AB AC= BCAD，可求出 AD 长；2 （2）而 SABE =
5、 SABC （底 BE 是底 BC 的一半） ；21 （3） C ACE C ABE =（AEEC AC）（AEBE AB ） =ACAB 共 4 页 第 3 页 你真棒！让我们一起为明天努 力！ 三、练习： 1、 （06 年绍兴试题）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形” ，则图 1 中以 BC 为公共 边的“共边三角形”有（ ）对。 A、2 B、3 C、4 D、5 2、下列说法：三角形的高、中线、角平分线都是线段；三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的高有两条在三角形外部，还有一条在三角形内部；如果 P 是ABC 的 AC 边的中点，则 PB 是的 ABC 中线。其中正确的是
6、（ ） 。 A、 B、 C、 D、 3、一个三角形的两边长是 2，7，若周长是奇数，则第三边长是_ 。 4、如果有两边相等的三角形其中一边长为 2cm，另一边长为 6cm，则第三边长为_ cm。 5、如图 2，DEBC，CD 是ABC 的平分线，A B C=60，则EDC=_ 。 6、如图，AD 为ABC 的中线，若 AB=8，AC=6，则ABD 与ACD 的周长之差是：_。 7、一扇窗户打开后，用钩可将其固定，这里所用的几何原理是_，铁闸门可以 活动自如，这里所用几何原理是_。 共 4 页 第 4 页 你真棒！让我们一起为明天努 力！ 班级 姓名 分数 【作业：】 1、已知三角形的三边长分别为 3、8、x，且此三角形的周长是偶数，则 x 的值： _ 。 2、右图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 3、如图在ABC 中画出高 BF、中线 CE 及角平分线 AD。 1你今天学会了什么？ 2你对今天的课程还有什么不明白的地方？ 3你对更好地上好下一节课的建议是：
