1、第 一 单 元 四 则 运 算 1、 加 、 减 的 意 义 和 各 部 分 间 的 关 系 （ 1） 把 两 个 数 合 并 成 一 个 数 的 运 算 ， 叫 做 加 法 。 （ 2） 相 加 的 两 个 数 叫 做 加 数 。 加 得 的 数 叫 做 和 。 （ 3） 已 知 两 个 数 的 和 与 其 中 的 一 个 加 数 ， 求 另 一 个 加 数 的 运 算 ， 叫 做 减 法 。 （ 4） 在 减 法 中 ， 已 知 的 和 叫 做 被 减 数 。 减 法 是 加 法 的 逆 运 算 。 （ 5） 加 法 各 部 分 间 的 关 系 ： 和 =加 数 加 数 加 数 =和 另
2、一 个 加 数 （ 6） 减 法 各 部 分 间 的 关 系 ： 差 =被 减 数 减 数 减 数 =被 减 数 差 被 减 数 =减 数 差 2、 乘 、 除 法 的 意 义 和 各 部 分 间 的 关 系 （ 1） 求 几 个 相 同 加 数 的 和 和 的 简 便 运 算 ， 叫 做 乘 法 。 （ 2） 相 乘 的 两 个 数 叫 做 因 数 。 乘 得 的 数 叫 做 积 。 （ 3） 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 ， 叫 做 除 法 。 （ 4） 在 除 法 中 ， 已 知 的 积 叫 做 被 除 数 。 除 法
3、 是 乘 法 的 逆 运 算 。 （ 5） 乘 法 各 部 分 间 的 关 系 ： 积 =因 数 因 数 因 数 =积 另 一 个 因 数 （ 6） 除 法 各 部 分 间 的 关 系 ： 商 =被 除 数 除 数 除 数 =被 除 数 商 被 除 数 =商 除 数 （ 7） 有 余 数 的 除 法 ， 被 除 数 =商 除 数 +余 数 2、 加 法 、 减 法 、 乘 法 、 除 法 统 称 为 四 则 运 算 3、 四 则 混 和 运 算 的 顺 序 （ 1） 在 没 有 括 号 的 算 式 里 ， 如 果 只 有 加 、 减 法 ， 或 者 只 有 乘 、 除 法 ， 都 要 按 （
4、从 左 往 右 ） 的 顺 序 计 算 ； （ 2） 在 没 有 括 号 的 算 式 里 ， 如 果 既 有 乘 、 除 法 ， 又 有 加 、 减 法 ， 要 先 算 （ 乘 、 除 法 ） ， 后 算 （ 加 、 减 法 ） ； （ 先 乘 除 ,后 加 减 ） （ 3） 在 有 括 号 的 算 式 里 ， 要 先 算 括 号 里 面 的 ， 后 算 括 号 外 面 的 。 4、 有 关 0 的 计 算 一 个 数 和 0 相 加 ， 结 果 还 得 原 数 ： a + 0 =a 0 + a = a 一 个 数 减 去 0， 结 果 还 得 这 个 数 ： a 0 = a 一 个 数 减
5、去 它 自 己 ， 结 果 得 零 ： a a = 0 一 个 数 和 0 相 乘 ， 结 果 得 0： a 0 = 0 ; 0 a = 0 0 除 以 一 个 非 0 的 数 ， 结 果 得 0： 0 a = 0 ； 0 不 能 做 除 数 ： a0 = （ 无 意 义 ） 5、 租 船 问 题 。 解 答 租 船 问 题 的 方 法 ： 先 假 设 、 再 调 整 。 第 二 单 元 观 察 物 体 二 1、 正 确 辨 认 从 上 面 、 前 面 、 左 面 观 察 到 物 体 的 形 状 。 2、 观 察 物 体 有 诀 窍 ， 先 数 看 到 几 个 面 ， 再 看 它 的 排 列
6、法 ， 画 图 形 时 要 注 意 ， 只 分 上 下 画 数 量 。 3、 从 不 同 位 置 观 察 同 一 个 物 体 ， 所 看 到 的 图 形 有 可 能 一 样 ， 也 有 可 能 不 一 样 。 4、 从 同 一 个 位 置 观 察 不 同 的 物 体 ， 所 看 到 的 图 形 有 可 能 一 样 ， 也 有 可 能 不 一 样 。 5、 从 不 同 的 位 置 观 察 ， 才 能 更 全 面 地 认 识 一 个 物 体 。 第 三 单 元 运 算 定 律 1、 加 法 运 算 定 律 ： 加 法 交 换 律 ： 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 和 不
7、变 。 a b b a 加 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 加 ， 可 以 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 加 上 第 三 个 数 ； 或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 再 加 上 第 一 个 数 ， 和 不 变 。 (a b) c a (b c) 加 法 的 这 两 个 定 律 往 往 结 合 起 来 一 起 使 用 。 如 ： 165 93 35 93 （ 165 35） 2、 连 减 的 性 质 ： 一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 ， 等 于 这 个 数 减 去 那 两 个 数 的 和 。 a b c a (b c) 3、 乘 法 运 算 定 律 ： 乘 法
8、 交 换 律 ： 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 积 不 变 。 ab ba 乘 法 结 合 律 ： 三 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 乘 以 第 三 个 数 ， 也 可 以 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 乘 以 第 一 个 数 ， 积 不 变 。 (ab) c a(bc) 乘 法 的 这 两 个 定 律 往 往 结 合 起 来 一 起 使 用 。 如 ： 125788 的 简 算 。 乘 法 分 配 律 ： 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 这 两 个 数 分 别 与 这 两 个 数 相 乘
9、 ， 再 把 积 相 加 。 (a b) c ac bc 4、 连 除 的 性 质 ： 一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 ， 等 于 除 以 这 两 个 数 的 积 。 abc a(bc) 5、 有 关 简 算 的 拓 展 ： 10238 382 1252532 3796+373+37 12588 3.25 1.98 10.32 1.98 易 错 的 情 况 ： 0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99 第 四 单 元 小 数 的 意 义 和 性 质 1、 在 进 行 测 量 和 计 算 时 ， 往 往 不 能 正 好 得 到 整 数 的 结 果 ， 这 时 常 用 （ 小 数 ）
10、 来 表 示 。 分 母 是 10、 100、 1000的 分 数 可 以 用 （ 小 数 ） 来 表 示 ； 分 母 是 10 的 分 数 可 以 写 成 （ 一 位 ） 小 数 ， 分 母 是 100 的 分 数 可 以 写 成 （ 两 位 ） 小 数 ， 分 母 是 1000 的 分 数 可 以 写 成 （ 三 位 ） 小 数 所 以 ， 一 位 小 数 表 示 （ 十 分 ） 之 几 ， 两 位 小 数 表 示 （ 百 分 ） 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 （ 千 分 ） 之 几 如 ： 0.5 表 示 （ 十 分 之 五 ） ， 0.05 表 示 （ 百 分 之 五 ） ， 0
11、.25 表 示 （ 百 分 之 二 十 五 ） ， 0.005 表 示 （ 千 分 之 五 ） ， 0.025 表 示 千 分 之 二 十 五 ） 。 2、 小 数 点 前 面 的 数 叫 小 数 的 （ 整 数 ） 部 分 ， 小 数 点 后 面 的 数 叫 小 数 的 （ 小 数 ） 部 分 ， 3、 小 数 点 后 面 第 一 位 是 （ 十 ） 分 位 ， 十 分 位 的 计 数 单 位 是 十 分 之 一 ， 又 可 以 写 作 0.1； 小 数 点 后 面 第 二 位 是 （ 百 ） 分 位 ， 百 分 位 的 计 数 单 位 是 百 分 之 一 ， 又 可 以 写 作 0.01；
12、 小 数 点 后 面 第 三 位 是 （ 千 ） 分 位 ， 千 分 位 的 计 数 单 位 是 千 分 之 一 ， 又 可 以 写 作 0.001 如 ： 20.375， 十 分 位 上 的 3， 表 示 3 个 （ 十 分 之 一 ） ； 百 分 位 上 的 7， 表 示 7 个 （ 百 分 之 一 ） ； 千 分 位 上 的 5， 表 示 5 个 （ 千 分 之 一 ） 。 4、 小 数 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 间 的 进 率 都 是 10,（ 10 个 千 分 之 一 是 1 个 百 分 之 一 ， 10 个 百 分 之 一 是 1 个 十 分 之 一 ， 10 个 十 分
13、 之 一 是 整 数 1， 或 10 个 0.001 是 1 个 0.01 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是 整 数 1 5、 读 小 数 时 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 去 读 ， 小 数 点 读 作 “点 ”， 小 数 部 分 要 依 次 读 出 每 一 个 数 字 。 如 ： 31.031 读 作 ： 三 十 一 点 零 三 一 6、 写 小 数 时 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ， 小 数 点 写 在 个 位 的 右 下 角 ， 小 数 部 分 要 依 次 写 出 每 一 个 数 位 上 的 数 字 。 如
14、： 一 百 二 十 点 零 零 九 八 写 作 ： 120.0098 7、 在 小 数 的 末 尾 添 上 “0”或 去 掉 “0”， 小 数 的 大 小 不 变 ， 这 叫 小 数 的 性 质 。 如 ： 0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= 1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.08 8、 小 数 大 小 的 比 较 ： 先 比 较 整 数 部 分 ， 整 数 部 分 大 ， 那 个 小 数 就 大 ； 整 数 部 分 相 同 ， 就 比 较 小 数 部 分 ， 十 分 位
15、 相 同 ， 就 比 较 百 分 位 ， 百 分 位 也 相 同 ， 就 比 较 千 分 位 9、 小 数 点 的 移 动 ： （ 1） 小 数 点 向 右 ： 移 动 一 位 ， 相 当 于 把 原 数 乘 10， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 10 倍 ； 移 动 两 位 ， 相 当 于 把 原 数 乘 100， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 100 倍 ； 移 动 三 位 ， 相 当 于 把 原 数 乘 1000， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 1000 倍 （ 2） 小 数 点 向 左 ： 移 动 一 位 ， 相 当 于 把 原 数 除 以 10， 小 数 就 缩 小
16、 到 原 来 的 1/10； 移 动 两 位 ， 相 当 于 把 原 数 除 以 100， 小 数 就 缩 小 到 原 来 的 1/100； 移 动 三 位 ， 相 当 于 把 原 数 除 以 1000， 小 数 就 缩 小 到 原 来 的 1/1000 10、 不 同 数 量 单 位 的 数 据 之 间 的 改 写 ： 低 级 单 位 数 进 率 =高 级 单 位 数 当 进 率 是 10、 100、 1000时 ， 可 以 直 接 利 用 小 数 点 的 移 动 来 换 算 。 11、 求 近 似 数 时 ： 保 留 整 数 ， 就 是 精 确 到 个 位 ， 看 十 分 位 上 的 数
17、来 四 舍 五 入 ； 保 留 一 位 小 数 ， 就 是 精 确 到 十 分 位 ， 看 百 分 位 上 的 数 来 四 舍 五 入 ； 保 留 两 位 小 数 ， 就 是 精 确 到 百 分 位 ， 看 千 分 位 上 的 数 来 四 舍 五 入 。 （ 表 示 近 似 数 时 小 数 末 尾 的 0 不 能 去 掉 ） 12、 为 了 读 写 方 便 ， 常 常 把 非 整 万 或 整 亿 的 数 改 写 成 用 “万 ”或 “亿 ”作 单 位 的 数 ： 改 写 时 ， 只 要 在 万 位 或 亿 位 的 右 边 ， 点 上 小 数 点 ， 在 数 的 后 面 加 上 “万 ”字 或
18、“亿 ” 字 第 五 单 元 三 角 形 1、 由 三 条 线 段 围 成 （ 每 相 邻 两 条 线 段 的 端 点 相 连 ） 的 图 形 叫 三 角 形 。 如 ： 2、 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 到 它 的 对 边 作 一 条 垂 线 ， 顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 。 这 条 对 边 叫 做 三 角 形 的 底 。 如 ： 3、 三 角 形 具 有 稳 定 性 。 4、 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ， 任 意 两 边 的 差 小 于 第 三 边 。 5、 三 角 形 按 角 分 类 ， 可 以 分 为 锐
19、角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 这 三 类 ； 如 ： 6、 三 角 形 按 边 分 类 ， 可 以 分 为 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 和 不 等 边 三 角 形 这 三 类 。 如 ： 7、 三 角 形 的 三 个 内 角 和 是 180。 第 六 单 元 小 数 的 加 减 法 1、 笔 算 小 数 加 、 减 法 的 方 法 ： （ 1） 小 数 点 对 齐 ， 也 就 是 相 同 数 位 对 齐 ； （ 2） 从 末 位 算 起 ， 算 加 法 时 ， 哪 一 位 数 相 加 满 十 都 要 向 前 一 位 进 1； 算 减 法 时 ，
20、 哪 一 位 不 够 减 就 要 从 前 一 位 退 1。 （ 3） 得 数 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0 去 掉 。 （ 4） 不 要 忘 记 了 小 数 点 。 2、 小 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 ： （ 1） 没 有 括 号 ， 按 从 左 往 右 的 顺 序 依 次 计 算 ； （ 2） 有 小 括 号 ， 要 先 算 小 括 号 里 面 的 。 3、 整 数 的 运 算 定 律 在 小 数 运 算 中 同 样 适 用 。 在 小 数 四 则 运 算 中 ， 恰 当 地 运 用 加 法 交 换 律 、 结 合
21、 律 及 连 减 的 运 算 性 质 会 使 计 算 更 简 便 。 4. 得 数 是 小 数 时 ， （ 末 尾 ） 的 0 一 般 要 去 掉 。 5. 一 个 整 数 与 一 个 小 数 相 加 减 时 ： 先 在 整 数 的 右 边 点 上 小 数 点 ； 再 添 上 与 另 一 个 小 数 部 分 同 样 多 个 数 的 0； 然 后 再 按 照 小 数 加 减 法 的 计 算 方 法 计 算 。 6. 得 数 是 小 数 时 ， （ 末 尾 ） 的 0 一 般 要 去 掉 。 7、 验 算 ： 加 法 验 算 ： 交 换 加 数 的 位 置 再 加 一 遍 ， 看 结 果 与 原
22、来 是 否 相 同 ； 用 减 法 ， 把 和 减 去 一 个 加 数 ， 看 差 是 否 与 另 一 个 加 数 相 同 。 减 法 验 算 ： 用 加 法 ， 把 减 数 与 差 相 加 ， 看 结 果 是 否 等 于 被 减 数 ； 用 减 法 ， 把 被 减 数 减 去 差 ， 看 是 否 等 于 减 数 。 应 用 整 数 运 算 定 律 进 行 小 数 的 简 便 计 算 ： 整 数 运 算 定 律 在 小 数 运 算 中 同 样 适 用 。 在 小 数 四 则 运 算 中 ， 恰 当 地 运 用 加 法 （ 交 换 律 ） 、 （ 结 合 律 ） 及 减 法 的 运 算 性 质
23、会 使 计 算 更 简 便 。 8、 简 便 运 算 方 法 ： 几 个 小 数 连 加 时 ， 如 果 其 中 的 两 个 小 数 的 尾 数 相 加 能 凑 整 ， 先 把 这 两 个 数 相 加 ， 可 使 计 算 简 便 ； 如 ： 0.36+18.09+2.64+4.91 一 个 数 连 续 减 去 两 个 小 数 时 ， 如 果 这 两 个 小 数 相 加 的 和 能 凑 整 ， 可 以 先 把 两 个 减 数 相 加 ， 再 从 被 减 数 里 减 去 这 两 个 减 数 的 和 比 较 简 便 ； 如 ： 13.2-5.73-4.27 一 个 数 减 去 两 个 小 数 的 和
24、 ， 当 这 两 个 数 中 的 一 个 数 的 小 数 部 分 与 被 减 数 的 小 数 部 分 相 同 时 ， 可 以 先 从 被 减 数 里 减 去 这 个 数 ， 然 后 再 减 去 另 一 个 数 ， 计 算 比 较 简 便 。 如 ： 18.63-（ 4.75+3.63） 整 数 乘 法 的 运 算 定 律 在 小 数 乘 法 中 同 样 适 用 如 : 3.6542.6+3.6557.4 在 小 数 运 算 中 ， 可 以 利 用 （ 添 括 号 ） 或 （ 去 括 号 ） 使 计 算 简 便 : 无 论 是 去 括 号 或 添 括 号 括 号 前 面 是 加 号 ， 去 掉
25、括 号 不 变 号 ； 如 ： 6.59-4.86+2.86 括 号 前 面 是 减 号 ， 去 掉 括 号 全 变 号 （ 加 号 变 减 号 ， 减 号 变 加 号 ） 。 如 ： 6.47-(1.5-0.53) 在 没 有 括 号 的 同 级 运 算 中 ， 交 换 数 据 的 位 置 ， 一 定 要 带 着 它 前 面 的 符 号 。 如 ： 4.95-2.67+1.05 第 七 单 元 图 形 的 运 动 二 1、 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 对 折 ， 如 果 直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ， 我 们 就 说 这 个 图 形 是 轴 对 称
26、 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 这 个 图 形 的 对 称 轴 。 2、 轴 对 称 的 性 质 ： 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 都 相 等 。 3、 对 称 轴 是 一 条 直 线 ， 所 以 在 画 对 称 轴 时 ， 要 画 到 图 形 外 面 ， 且 要 用 虚 线 。 4、 正 方 形 的 对 角 线 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴 。 轴 对 称 图 形 可 以 有 一 条 或 几 条 对 称 轴 。 5、 画 对 称 轴 时 ， 先 找 到 与 相 反 方 向 距 离 对 称 轴 相 同 的 对 应 点 ， 最 后 连 线 。 6、 长 方 形 、
27、正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 、 线 段 、 菱 形 都 是 轴 对 称 图 形 。 长 方 形 有 2 条 对 称 轴 ， 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 ， 等 腰 梯 形 有 1 条 对 称 轴 ， 等 腰 三 角 形 有 一 条 对 称 轴 ， 等 边 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 ， 线 段 有 1 条 对 称 轴 ， 菱 形 有 2 条 对 称 轴 ， 圆 有 无 数 条 对 称 轴 ， 半 圆 有 一 条 ， 圆 环 有 无 数 条 ， 半 圆 环 有 一 条 。 7、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ，
28、 没 有 对 称 轴 。 （ 长 方 形 和 正 方 形 除 外 ） 8、 梯 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 。 只 有 等 腰 梯 形 是 轴 对 称 图 形 。 9、 古 今 中 外 ， 许 多 著 名 的 建 筑 就 是 对 称 的 。 比 如 ： 中 国 的 赵 州 桥 ， 印 度 泰 姬 陵 ， 英 国 塔 桥 ， 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 。 10、 平 移 先 找 图 形 点 ， 平 移 完 点 连 起 来 ， 注 意 数 点 数 要 数 十 字 。 11、 平 移 不 改 变 图 形 的 大 小 、 形 状 ， 只 改 变 图 形 的 位 置 。 12、 利 用 平
29、 移 ， 可 以 求 出 不 规 则 图 形 的 面 积 。 第 八 单 元 平 均 数 和 条 形 统 计 图 平 均 数 ： 1.求 平 均 数 的 方 法 ： (1)数 据 较 少 :移 多 补 少 法 . (2)常 用 方 法 ： 先 合 后 分 计 算 ： 总 数 份 数 平 均 数 .平 均 数 能 清 楚 地 表 示 一 组 数 据 的 整 体 水 平 。 条 形 统 计 图 ： 将 两 个 单 式 条 形 统 计 图 合 并 以 后 就 得 到 一 个 复 式 条 形 统 计 图 。 复 式 条 形 统 计 图 要 有 图 例 。 复 式 条 形 统 计 图 有 横 向 和 纵
30、 向 两 种 。 复 式 条 形 统 计 图 是 用 两 个 单 位 长 度 表 示 一 个 的 数 量 ， 根 据 数 量 的 多 少 画 成 长 短 不 同 的 直 条 ， 怎 样 画 横 向 复 式 条 形 统 计 图 1.准 备 尺 子 ， 铅 笔 ， 橡 皮 等 画 图 工 具 。 2.注 意 写 单 位 ， 画 中 坐 标 和 横 坐 标 还 有 日 期 名 字 还 有 横 坐 标 上 的 “0”。 3.假 如 位 置 有 限 ， 例 如 说 0 到 10， 到 20， 假 如 你 写 到 200， 位 置 绝 对 有 限 ， 你 可 以 在 0 的 上 面 画 波 浪 线 ， 然
31、 后 写 100（ 当 然 其 他 数 也 可 以 ， 但 最 标 准 的 还 是 画 闪 电 线 ） 。 4.例 如 上 图 两 者 要 有 不 同 的 颜 色 ， 假 如 没 有 色 笔 ， 第 一 个 可 以 画 斜 线 ， 第 二 个 可 以 涂 得 严 严 实 实 。 5.在 每 个 图 的 下 方 都 要 写 标 题 。 复 式 条 形 统 计 图 ： 【 特 点 】 用 直 条 的 长 短 表 示 数 量 的 多 少 。 【 优 点 】 能 清 楚 地 看 出 数 量 的 多 少 ， 便 于 比 较 两 组 数 据 的 多 少 。 后 把 这 些 直 条 按 一 定 的 顺 序
32、排 列 起 来 。 从 复 式 条 形 统 计 图 中 很 容 易 看 出 两 者 数 量 的 多 少 。 第 九 单 元 数 学 广 角 -鸡 兔 同 笼 1、 鸡 兔 同 笼 属 于 假 设 问 题 ， 假 设 的 和 最 后 结 果 相 反 。 2、 “鸡 兔 同 笼 ”问 题 的 解 题 方 法 假 设 法 ： 假 如 都 是 兔 假 如 都 是 鸡 古 人 “抬 脚 法 ”： 解 答 思 路 ： 假 如 每 只 鸡 、 每 只 兔 各 抬 起 一 半 的 脚 ， 则 每 只 鸡 就 变 成 了 “独 脚 鸡 ”， 每 只 兔 就 变 成 了 “双 脚 兔 ”。 这 样 ， 鸡 和 兔 的 脚 的 总 数 就 少 了 一 半 。 这 种 思 维 方 法 叫 化 归 法 。 3、 公 式 ： 鸡 兔 总 脚 数 2 鸡 兔 总 数 = 兔 的 只 数 ； 鸡 兔 总 数 兔 的 只 数 = 鸡 的 只 数 。
