1、 人教版数学五年级下册知识点 第一单元 观察物体（三） 1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元 因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 又如整数 a 能被 b 整除(ab=c),那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的， 不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是
2、它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被 2 整除分为：奇数 偶数 奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。 偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。 2、3、5 倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，最
3、小的两位数是 30，最小的三位数是 120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 注：（1）所有的
4、奇数都是质数。（）因为 9 是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。（）因为 2 是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在 1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。（）因为 1 既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。（）因为 2 是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数 奇数。 四、100 以内的质数（共 25 个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89 、97 五、奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8 ） 奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9
5、） 偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14 ） 奇数奇数奇数（如：57 35 7963 ） 奇数偶数偶数（如：58 40 7856 ） 偶数偶数偶数（如： 81296 1424336 ） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它
6、们的最大公因数。 七、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 1 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 第三单元 长方体和正方体 1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。 2、相交于一个顶点的三条棱的长度
7、分别叫做长方体的长、宽、高。 （长、宽、高都各有 4 条，分别平行 并且相等） 3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形） 。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。 顶点：有 8 个顶点。 5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 长方体的棱长总和 =（长+宽+ 高）4 L=（a bh）4 长 = 长方体的棱长总和4宽
8、高 a=L4bh 宽 = 长方体的棱长总和4长 高 b=L4a h 高 = 长方体的棱长总和4长 宽 h=L4a b 正方体的棱长总和 = 棱长12 L=a12 正方体的棱长 = 正方体的棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh ） 无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高）2 S=2（ab ahbh）ab 或 S=2（ ahbh ）ab 无底又无盖长方体表面积 =（长高宽 高）2 S=2（ahbh） 不同点 相同点 面 棱 长方体 6 个面都是长方形。 （有可能有两个 相对的面是正方形）
9、。 相对的棱的长度都相等 正方体 都有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。 6 个面都是正方形。 12 条棱都相等。 正方体的表面积 = 棱长 棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 = 长 宽高 V=abh 长 = 体积宽高 a=Vbh 宽 = 体积长高 b=Vah 高 = 体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长 棱长棱长 V=aaa=a3 底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽 长方体和正方体的体积统一公式： 长、正方体的体积都=底面积高 V=sh V=sh 8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 长方
10、体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体 的体积大于它的容积）。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 mL。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 9、a 3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 【 体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=100000
11、0 平方米 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍） 。 11、排水法：（计算不规则物体的体积） 12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 把若干个长方体或正方体一个较大的长方体（或正方体）后，表面积减少了，体积不变。 进率 进率 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。 计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 第四单元 分数的意义和性质 1、 单 位 “1”表 示 ： 一 个 物 体 、 一 个 计 量 单 位 或 是 一 些
12、 物 体 都 可 以 看 成 一 个 整 体 。 这 个 整 体 可 以 用 自 然 数 1 来 表 示 ， 我 们 通 常 把 它 叫 做 单 位 “1” 2、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 ， 叫 做 分 数 。 3、 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 的 数 叫 做 分 数 单 位 。 4、 分 数 与 除 法 的 关 系 ： 除 法 中 的 被 除 数 相 当 于 分 数 的 分 子 ， 除 数 相 当 于 分 母 . 分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示
13、一个具体的数量。 5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同） ，再进行比较。 6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。假分数分子比分母大或 分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。 把假分数化成整数或带分数：用分子分母。 能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的 分子，分母不变。 7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外) ，分数的大不变。 8、约分把一个分数化成同
14、它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 （方法就是分子和 分母同时除以它们的公因数。 ） 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 9、 通分 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几 个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。 10、分数和小数的互化。 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成 分数后，能约分的要约分。 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。 （一般保留两位小数。 ） 判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否
15、是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数； 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 11、 牢 记 ： =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 24135125354 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。8870121 第 五 单 元 图 形 的 运 动 （ 三 ） 一、图形的旋转变换： 1、概念：物体绕某一个点或某条轴转动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转三要素： 旋转中
16、心 旋转方向 旋转角度 3、旋转后的图形，形状、大小 都不变；旋转过程中，图形的旋转中心始终 保持不变 ；图 形上的每一点和每条边的旋转方向和旋转角度 都相同 。 二 、 钟 表 中 ， 时 针 每 走 一 格 ， 即 旋 转 30； 走 两 格 ， 即 旋 转 60； 走 三 格 ， 即 旋 转 90 度 （ 如 ： 时 针 绕 中 心 O 顺 时 针 从 2 走 到 3， 即 时 针 绕 中 心 O 顺 时 针 旋 转 30） 三 、 了 解 七 巧 板 的 变 换 第 六 单 元 分 数 的 加 法 和 减 法 同 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 分 母 不 变 ， 分 子 相 加
17、减 ） 分 数 数 的 加 法 和 减 法 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 通 分 后 再 加 减 ） 分 数 加 减 混 合 运 算 （ 分 数 加 减 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 加 减 混 合 运 算 的 顺 序 相 同 在 一 个 算 式 中 ， 如 果 有 括 号 ， 应 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 ； 如 果 只 含 有 同 一 级 运 算 ， 应 从 左 到 右 依 次 计 算 ） 带 分 数 加 减 法 : 带 分 数 相 加 减 ， 整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减 ， 再 把 所 得 的 结
18、果 合 并 起 来 。 第 七 、 八 单 元 统 计 与 数 学 广 角 1、 众 数 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 就 是 这 组 数 据 的 众 数 。 众 数 能 够 反 映 一 组 数 据 的 集 中 情 况 。 它 一 定 是 这 组 数 据 中 的 某 一 个 数 。 2、 在 一 组 数 据 中 ， 众 数 可 能 不 止 一 个 ， 也 可 能 没 有 众 数 。 3、 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 的 联 系 与 区 别 : 平 均 数 ： 一 组 数 据 的 总 和 除 以 这 组 数 据 个 数 所 得 到 的 商 叫 这 组 数
19、 据 的 平 均 数 。 容 易 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组 数 据 的 平 均 情 况 。 中 位 数 ： 将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 处 在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 。 它 不 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组 数 据 的 一 般 情 况 。 众 数 ： 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 做 这 组 数 据 的 众 数 。 它 不 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 表 示 一 组 数 据 的 集 中 情 况 。 中位数的求法： 1、按大小排列；
20、2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那 两个数的平均数就是中位数。 平均数的求法：总数总份数=平均数 4、 复 式 折 线 统 计 图 画 图 时 注 意 ： 一 “点 ”（ 描 点 ） 、 二 “连 ”（ 连 线 ） 三 “标 ”（ 标 数 据 ） 、 要 用 不 同 的 线 段 分 别 连 接 两 组 数 据 中 的 数 。 5、 打 电 话 时 间 /分 1 2 3 4 5 6 7 比 前 1 分 钟 多 几 人 接 到 通 知 1 2 4 8 16 32 64 接 到 通 知 的 总 人 数 （ 含 李 老 师 ） 2 4 8 16
21、 32 64 128 与 2 的 关 系 1234567 接 到 通 知 的 学 生 的 人 数 1 3 7 15 31 63 127 6、找次品 用天平称量找次品时，所称物体与称量次数的关系（只含有一个次品，已知次品比正品轻或者重） 如下： 要辨别的物品数目 保证能找到次品需要称量的次数 23 个物体 （n3 1 ） 1 次 49 个物体， （3 1n3 2） 2 次 1027 个物体，（3 2n3 3） 3 次 2881 个物体，（3 3n3 4） 4 次 82243 个物体，（3 4n3 5） 5 次 244729 个物体，（3 5n3 6） 6 次 称 n 次，最多可以分辨 3 的 n 次方个零件！
