1、2017-2018 学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ） A B C D 2一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的人有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的运动 员共有（ ） A10 人 B20 人 C30 人 D40 人 3顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 4如图，已知在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC ，交 CD 于点 E， BC=6，DE=3，则BCE 的面积等于（ ） A10 B9 C8 D6
2、 5如图，某正比例函数的图象过点 M（ 2，1） ，则此正比例函数表达式为（ ） Ay= x By= x Cy=2x Dy=2x 6已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大 而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） Ak 1，b0 Bk1，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 7如图，已知ABC 为直角三角形， C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ） A90 B135 C270 D315 8若点 A（m+2，3）与点 B（4，n +5）关于 y 轴对称，则 m+n=（ ） A 2 B0 C3 D5 9如图，在正方形 ABCD 中，点
3、 E，F 分别在 CD，BC 上，且 AF=BE，BE 与 AF 相交于 点 G，则下列结论中错误的是（ ） ABF=CE BDAF=BEC C AFBE DAFB +BEC=90 10下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11已知直线 y=2x5 经过点 A（a ，1 a） ，则 A 点落在第 象限 12一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 13如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹 角，这棵树在折断前的高度为 米 14如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋 A
4、 的坐标为（1，2） ，那么白棋 B 的坐标是 15根据图中的程序，当输入数值2 时，输出数值为 a；若在该程序中继续输入数值 a 时，输出数值为 三、解答题（共 55 分，解答应与出必要的文字说明，演算步骤或推理过程 16 （5 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2，1） ，B（ 3，3） ， C（ 1，3） 将ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到A 1B1C1，在坐 标系中画出A 1B1C1，并写出 A 1B1C1 各顶点的坐标 17 （5 分）已知一次函数的图象经过（4，15） ， （ 6， 5）两点，如果这条直线经过点 P（m，2） ，求 m 的值
5、 18 （7 分）已知，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE=CF，BE=DF ，BEDF 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 19 （7 分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分 100 分） ，根据质量监测成绩（最低分为 53 分）分别绘制了如下的统计表和统计图 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人数 3 42 32 20 8 （1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图； （2）若全市参加质量监测的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？ （80 分及 80
6、 分以上为优秀） 20 （7 分）如图，一块四边形的土地，其中BAD=90， AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m （1）试说明 BDBC； （2）求这块土地的面积 21 （8 分）已知 BD 平分ABF，且交 AE 于点 D （1）求作：BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 ACBD 时，求证：四边形 ABCD 是菱形 22 （8 分）某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵
7、，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元 （1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍学校与中标公司 签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素） ，实际付款总金额按 市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的 费用 23 （8 分）如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 EFBC 分别 交ACB、外角ACD 的平分线于点 E，F （1）若 CE=4，CF=3，求 OC 的长 （2）连接
8、 AE、AF，问当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？请 说明理由 2017-2018 学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1-5： DBBBA 6-10：ACBDC 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11四 1210 1312 14 （1 ， 2） 15 8 三、解答题（共 55 分，解答应与出必要的文字说明，演算步骤或推理过程 16解：A 1B1C1 如图所示； A1（ 1，3 ） ；B 1（0 ，1） ； C1（2，1） 17解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 把（4，15 ） ， （6
9、，5 ）代入得 ， 解得： ， 所以一次函数解析式为 y=2x+7， 把 P（ m，2）代入 y=2x+7，可得： 2m+7=2， 解得：m=2.5 18证明：DFBE， DFA=BEC， CF=AE，EF=EF， AF=CE， 在ADF 和CBE 中， ， ADFCBE（SAS） ， AD=BC， DAC=BCA， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 19解：（1）被调查的学生人数为 3+42=45 人， 76.584.5 的人数为 45（3+7+10+8+5）=12 人， 补全频数直方图如下： （2）估计成绩优秀的学生约有 4500 =2800 人 20解：（1） 在 RtABD
10、中，BAD=90，AB=4m，AD=3m ，由勾股定理得：BD=5m， BC=12m，CD=13m，BD=5m BD 2+BC2=DC2， DBC=90， 即 BDBC； （2）四边形 ABCD 的面积是 SABD +SBDC = =36m2 21 （1）解：如图所示： （2）证明：如图： 在ABO 和CBO 中， ABOCBO（ASA ） ， AO=CO，AB=CB 在ABO 和ADO 中， ， ABOADO（ASA） ， BO=DO AO=CO，BO=DO， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CB， 平行四边形 ABCD 是菱形 22解：（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵
11、y 元， 依题意得： ， 解得 答：A 种树每棵 100 元，B 种树每棵 80 元； （2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a ）棵， 则 a3（100 a） ， 解得 a75 设实际付款总金额是 y 元，则 y=0.8100a+80（100a ），即 y=16a+6400 160 ，y 随 a 的增大而增大， 当 a=75 时，y 最小 即当 a=75 时，y 最小值 =1675+6400=7600（元） 答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 7600 元 23 （1）证明：EF 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， OCE=BCE，OCF=DCF， EF BC， OEC=BCE，OFC=DCF， OEC=OCE ，OFC= OCF ， OE=OC，OF=OC， OE=OF； OCE+BCE+OCF+DCF=180， ECF=90， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：EF= =5， OC=OE= EF=2.5； （2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由如下： 连接 AE、AF，如图所示： 当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形
