1、期末测试题 命题人 宝鸡铁一中 张爱丽 一、选择题（每题 6 分，共 60 分） 1集合 ， 则下列结论中正确的是（ ） A B C D 2.给出如下三个命题： 四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比例数列的充要条件是 ad=bc; 设 a， b R，且 ab0，若 若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中不正确的命题的序号是（ ） A B C D 3命题“对任意的 xR，x 3-x2+10”的否定是（ ） A. 不存在 xR，x 3-x2+10 B. 存在 xR，x 3-x2+10 C. 存在 xR，x 3-x2+10 D. 对任意的 xR，x 3- x2+10 4
2、 已知函数 若 ，则 的取值范围是( ) A B 或 C D 或 5设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)=（ ） A13 B2 C D 6设函数 的图象关于直线 及直线 对称，且 时， ，则 ( ) A B C D 7若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( ) A B C D 8若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数,则 a 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9已知 0a1,x=log a +loga ,y= loga5,z=loga -loga ,则( ) A.xyz B.zyx C.yxz D.zxy 10汽
3、车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程 中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ） 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 11设集合 U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(AB)( C) =_. 12若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、bR)是偶函数,且它的值域为(- ,4,则该函数的解析式 f(x)=_. 13函数 的定义域为 14设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x(0,+)时,f(x)=lgx,则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_. 15.函数 f(x)=xlnx(x0)的单调递增
4、区间是_. 16函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f（x+2）= ，若 f（1）=-5，则 f（f（5）= _。 三、解答题 17（15 分） 已知 c0.设 P：函数 y=cx在 R 上单调递减. Q：不等式 x+|x2 c|1 的解集为 R. 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围. 18.（15 分）记函数 f(x)= 的定义域为 A， g(x)=lg( x a1)(2 a x) (a1)的定义域为 B. (1)求 A； (2)若 B A，求实数 a 的取值范围. 19（15 分）设函数 f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、bR)在 x=x1,x=x2处取
5、得极值, 且|x 1-x2|=2. (1)若 a=1,求 b 的值,并求 f(x)的单调区间; (2)若 a0,求 b 的取值范围. 20（15 分）某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至 少 10 层、每层 2 000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x(x10)层,则每 平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合 费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) 高二文科数学 0910 期末测试题答案及解答 1答案：D 解析：x1, lgx0. A=(0,+). A=(-
6、,0. ( A)B=-2,-1. 2答案：A 解析：命题，若 a、 b、 c、 d 成等比数列，则 ad=bc,反之不一定，如 a=1,b= ,c=4,d=3 满足 ad=bc 但不成等比数列. 命题 0,彼此之间没联系. 3答案:C 解析:该命题的否定为其否定形式，而不是否命.题，故选 C 4答案：A 解析：本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性. 若 ，则 ，由 解得 ，又 ，所以无解； 若 ，则 ，由 解得 ，故 的取值范围是 5答案：C 解析：f(x)满足 f(x)f(x+2)=13, f(x+2)f(x+4)=13. . f(x+4)=f(x). 函数 f(x)为周期是
7、 4 的周期函数. f(97)=f(1+424)=f(1)=2. f(99)f(97)=13,f(99)= . 6答案：B 解析： . 7答案：B 解析：f(x)的定义域是0,2, g(x)= 的定义域需 0x1. 8答案：C 解析： f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,a=1. 9答案：C 解析： x=log a +loga =loga ,y= loga5=loga , z=loga -loga =loga , 又0a1,y=log ax 为减函数,故选 C. 10答案：A 由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后 减小,选 A. 11答案：2,
8、5 解析：AB=2,3,4,5, C=1,2,5, 故(AB)( C)=2,5. 12答案：-2x 2+4 解析：f(x)=bx 2+(2a+ab)x+2a2, f(x)是偶函数,2a+ab=0.又 f(x)的值域为(-,4, b0 且 2a2=4.b=-2,即 f(x)=-2x2+4. 13答案： 解析：依题意,得 解之得 x3. 14答案: (-1,0)(1,+) 解析:f(x)的图像如图所示: f(x)0 的解集为(-1,0)(1,+). 15.答案： ) 解析: y=ln x+1,由 y0, ln x+10.ln x1, . x . 16答案： 解析：f（x+2）= ，即 f（4+x）
9、=f（x），则 f（x）是以 4 为周期的函数，又 f（1）=-5 f（1+4）=f（1）=-5.即 f(5)=-5. f(f(5)=f(-5)又 f（-5）=f(-5+4)=f(-1)且 f(-1)=f(-1+2)= =- f（-5）=- 即 f（f（5） ）=- 17.解：函数 y=cx在 R 上单调递减 0 c1 的解集为 R 函数 y=x+|x2 c|在 R 上恒大于 1. x+|x2 c|= 函数 y=x+|x2 c|在 R 上的最小值为 2c. 不等式 x+|x2 c|1 的解集为 R 2c1 c . 如果 P 正确，且 Q 不正确，则 0c . 如果 P 不正确，且 Q 正确，则
10、 c1. 所以 c 的取值范围为（0， ）1，+) 18.解(1)由 2 0，得 0, x1 或 x1,即 A=(,1)1,+）. (2) 由( x a1)(2 a x)0， 得( x a1)( x2 a)0. a1, a+12 a, B=(2a,a+1). B A,2 a1 或 a+11，即 a 或 a2. 而 a1， a1 或 a2. 故当 B A 时，实数 a 的取值范围是(,2 ,1). 19答案：本题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识,考查综合利用导数 研究函数的有关性质的能力. 解:f(x)=3ax 2+2bx-3a2. (1)当 a=1 时,f(x)=3x 2+2b
11、x-3. 由题意知 x1,x2为方程 3x2+2bx-3=0 的两根, 所以|x 1-x2|= . 由|x 1-x2|=2,得 b=0. 从而 f(x)=x3-3x+1,f(x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1). 当 x(-1,1)时,f(x)0; 当 x(-,-1)(1,+)时,f(x)0. 故 f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-,-1),(1,+)上单调递增. (2)由式及题意知 x1,x2为方程 3ax2+2bx-3a2=0 的两根, 所以|x 1-x2|= . 从而|x 1-x2|=2 b2=9a2(1-a). 由上式及题设知 0a1. 考虑 g(a)=9a2-9a3, g
12、(a)=18a-27a 2=-27a(a- ). 故 g(a)在(0, )上单调递增,在( ,1)上单调递减,从而 g(a)在(0,1上的极大值为 g( )= 又 g(a)在(0,1上只有一个极值, 所以 g( )= 为 g(a)在(0,1上的最大值,且最小值为 g(1)=0. 所以 b20, ,即 b 的取值范围为 , . 20解:设将楼房建为 x 层，楼房每平方米的平均购地费用为： = （元） 故楼房每平方米的平均综合费为： y=560+48x+ =560+48（x+ ）. 当 x+ 最小时,y 有最小值. x0，x+ =30， 当且仅当 x= 即 x=15 时，上式等号成立. 所以当 x=15 时，y 有最小值 2 000. 答:该楼房应建为 15 层，每平方米的平均综合费最少。
