1、第十二章 轴对称复习 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个 图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫 做 . 2.线段的垂直平分线： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 3.等腰三角形 叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫 做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 . 4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做 . 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段
2、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐 标系上的两点观察得出： （1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（x，-y）. （2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为 P（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角” ）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重 合. （3）等腰三角形是轴对称图形 ，底边上的中线（顶角平分线、底边上的 高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角 形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 . （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。 （6）等腰三角形顶
3、角的外角平分线平行于这个三角形的 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 . （2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴. （3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重 合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上. 2.如果一个三角形有 两个角 相等，那么这两个角所对的边 （简写成 “等角对等边” ）. 3.三个角都相等的三角形是 三角形. 4.有一个角是 60的 三角形是等边三角形 专题一：根据轴对称 及线段垂直平分线性质的作图题 1把下列图形补成以直线 a 为对称轴的轴对称图形 2、要在河边修建一个水泵站，
4、分别向张村、李庄送水（如图） 。 修在河边 什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的 理由。 3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点 M，N 表示大学， AO，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距 离相等，到两条公路的距离也相等. （1 ）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计 方案； （2）阐述你设计的理由. 专题二：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想 张 村 李 庄 lAB N M B OA 1、若等腰三角形中有一个角是 30，则另外两个角的度数分别是 ； 2、若等腰三角形中有一个角是 120，则另外两个
5、角的度数分别是 ； 3已知等腰三角形有两 边的长分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 专题三：线段垂直平分线性质的运用 1如图， ABC 中，边 AB、 BC 的垂直平分线交于点 O （1）求证: PA=PB=PC （2）点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论? 2.ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为 E,交 AB 于点 D，AE=5cm， CBD 的周长为 24cm，求ABC 的周长。 专题四.关于等腰三角形证明题 E D C B A 1如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC
6、2ACD 是等边三角形，AB 是AC D 的角平分线，延长 AC 到 E，使得 CE=BC， 求证：AB=BE 3.在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。 . 4.如图所示，F、C 是线段 BE 上的两点， A、D 分别在线段 QC、RF 上， AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR 是等腰三角形 D CB A P Q R F E D CB A OEDCBA 5.已知：如图，ABC 中，ACB=90，CD 是高A=30 求证：BD= AB41 6如图: ABC 和 ADE 是等边三角形证明： BD=CE 7如图， ABC 中， D、 E 分别是 AC、 AB 上的点， BD 与 CE 交于点 O给出 下列四个条件： EBD= DCO； BEO= CDO； BE=CD； OB OC （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写 出所有情形） ； （2）选择第（1）小题中的一种情形，证明 ABC 是等腰三角 形 D C AB ABCDE
