1、1 霞山区 2005-2006 学年度第二学期高一数学必修综合测试题 (满分：150 分；时间 120 分钟) 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1. 下列说法正确的是（ ）: 任意集合必有子集;空集是任意集合的真子集;若集合 A 是集合 B 的子集,集合 B 是集合 C 的子集,则集合 A 是集合 C 的子集;若不属于集合 A 的 元素也一定不属于集合 B,则 B 是 A 的子集. A. B. C. D.22.()0,(),yfxyfx的 定 义 域 是 则 的 定 义 域 是0, .,
2、2 .14 D.-3. ()27.8ABC57计 算 log+3l6-log的 值 为4. .,3.,eDe2函 数 f(x)=ln-的 零 点 所 在 的 大 致 区 间 是 ( )1,.,5. 2412已 知 球 内 接 正 方 体 的 表 面 积 为 S那 么 球 的 体 积 等 于 ( )SAB.C6 6、设 是两条直线， 是两个平面，则下列命题成立的是（ ）ba,(1),/;2/3,/;(4)bab则则 则 则 A.（1） （2） B.（2） （3） C.（3） （4） D.（1） （4）7. 2下 列 说 法 不 正 确 的 是 ()A方 程 f(x)=0有 实 根 函 数 y=f
3、x有 零 点B.-+35有 两 个 不 同 实 根Cyf在 a,b上 满 足 f()b0,则 yf(x)在 a,b内 有 零 点D.单 调 函 数 若 有 零 点 ,则 至 多 有 一 个8 ,2已 知 直 线 xy6=0与 直 线 x+(a-)=平 行 则 实 数 的 值 是 ( )A.-1或 2 .或 1 C. D.9 ()B圆 +43的 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 2 10、一棱台上、下底面积之比为 1：4，则以棱台中截面为底面，以棱台的侧棱延长线的交 点为顶点的棱锥与该棱台的体积之比为（ ） A8:27 B.27:64 C.9:28 D. 27:56 答题卡： 题号 1 2 3
4、 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)5.10.90.9.,log1,_mnp已 知则 这 三 个 数 的 大 小 关 系 是 12.一个四边形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底的长均为 1 的等腰 梯形,那么原四边形的面积是_13. ,已 知 二 面 角 -l为 60两 条 异 面 直 线 a,b分 别垂 直 于 二 面 角 的 面 则 异 面 直 线 所 成 的 角 是 _ 14.一直线垂直于直线 ,且原点到它的距离为 6,则此直线的方程为347xy _ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字
5、说明、演算步骤或推 证过程.） （12 分） 2 21530, 0,1,.AxpBxqpqRA设 集 合其 中 当 时 求 的 值 和 （14 分） 16.2,(1).; ;3 ?afxfa已 知 函 数 且求 的 值 判 断 ()的 奇 偶 性函 数 f在 1,+上 是 增 函 数 还 是 减 函 数 并 证 明 . 3 17.如图,已知 PA平面 ABCD,ABCD 为矩形,M、N 为 AB、PC 的中点, （1）求证:MNAB; （2）若PDA=45,求证:平面 MND平面 PDC （12 分） （12 分） 18. 2,4:0:360,.ABCExyCFxy已 知 的 顶 点 两 条
6、内 角 平 分 线 的方 程 分 别 是 和求 边 所 在 的 直 线 方 程 19.已知直线 ，圆:(21)()74lmxym22:15Cxy （1） 求证：直线 与圆 C 总相交； （2） 求出相交弦长的最小值及对应的 值。 （14 分） P A B D C M N 4 20.一工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价为 60 元,该厂为鼓励销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 时,每多订购 1 个,订购的全部零件的单价就降低 0.02 元,但最低出 厂单价不低于 51 元. (1)一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个时,
7、零件的实际出厂价为 p 元,写出 p=f(x) (3)当销售商一次订购量分别为 500、1000 个时,该工厂的利润分别为多少 ? (一个零件的利润=实际出厂价-成本) （16 分） 霞山区 2005-2006 学年度第二学期高一数学必修 参考答案及评分意见 一. 选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C D C C A D 二. 填空题: 5 1.;12.;3604.30430nmpxyxy 或 三. 解答题: 15. 2 分 ABA2 6 分 ,1350132App 9 分0212 qBBA又 12 分,1,A 16.（1） 4 分 a （2）奇函
8、数 -8 分 （3）增函数 （证明略） -14 分 17.（1）设 E 为 PD 的中点，连结 EN，AE.M、N 分别为 AB、PC 的中点 ENDC 且 EN= DC ，AMDC 且 AM= DC ENAM 且 EN=AM2121 四边形 AMNE 为平行四边形 MNAE PA平面 ABCD ABPA 又ABAD AB平面 PAD 又AE 平面 PAD ABAE 由于 MNAE 故 MNAB -6 分 （2）PDA=45 PA=AD 则 AEPD 又 AB平面 PAD ABCD CD平面 PAD CDAE 又CD PD=D AE平面 PDC MNAE MN平面 PDC 由于 MN 平面 M
9、ND 平面 MND平面 PDC -12 分 -12 分18. 760BCxy的 直 线 方 程 是12219(): (27)(4)03,3,14(3)()5() ., ,2,4lllxymxylxyClmk 证 将 直 线 的 方 程 变 形 为解 方 程 组 得 即 直 线 过 定 点 点 在 圆 内 直 线 与 圆 总 相 交当 圆 心 和 定 点 的 连 线 与 垂 直 时 弦 长 最 短 .此 时 24最 短 的 弦 长 为 说明：（1）答对 7 分；（2）答对 14 分20.: 5,60. 0(2)()513,00(4) 150,51aa xxpf NyxypxxNx 解 设 一 次 订 购 量 为 个 时 零 件 的 实 际 出 厂 价 恰 好 为 元 则个 其 中当 销 售 商 一 次 订 购 量 为 个 时 该 工 厂 的 利 润 为 则 其 中故 当 50,60;,yxy时 6 说明：（1）答对 4 分；（2）答对 10 分；（3）答对 16 分；
