1、2017-2018 学年四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学 试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列方程是二元一次方程的是 ( ) A. B. C. D. 34=2 3=5 2+=0 23=2 【答案】B 【解析】解：A、 ，是一元一次方程，故此选项错误；34=2 B、 ，是二元一次方程，故此选项正确；3=5 C、 ，是二元二次方程，故此选项错误；2+=0 D、 ，是二元二次方程，故此选项错误；23=2 故选：B 直接利用方程的定义分析得出答案 此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键 2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
2、) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合 3. 若方程 的解与关于 x 的方程 的解相同，则 a 的值为 3(21)=3 62=2(+3) () A. 2 B.
3、 C. 1 D. 2 1 【答案】D 【解析】解： 3(21)=3 得： =1 把 代入方程 得：=1 62=2(+3) 解得： 62=2(1+3) =1 故选：D 先解方程 ，得 ，因为这个解也是方程 的解，根据方程3(21)=3 =1 62=2(+3) 的解的定义，把 x 代入方程 中求出 a 的值62=2(+3) 本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 解题的关键是正. 确解一元一次方程 4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是 ( ) A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形 【答案】C 【解析】
4、解：A、正六边形和正方形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不120 90 360 能铺满，故此选项错误； B、正五边形、正八边形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，108 135 360 故此选项错误； C、正六形、正三角形内角分别为 、 ，因为 或120 60 1202+602=360 ，能构成 周角，故能铺满，故此选项正确；120+604=360 360 D、正十边形和正三角形内角分别为 、 ，不能构成 的周角，故不能铺满，故144 60 360 此选项错误 故选：C 正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 若能，360. 则说明能铺满；反之，
5、则说明不能铺满 此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在 一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 5. 如图，直线 ，直线 c 分别与 a，b 相交于 A，C 两点，/ 于点 A，AB 交直线 b 于点 B，若 ，则 1=40 的度数为 ( ) A. 52 B. 50 C. 45 D. 40 【答案】B 【解析】解：如图， ， ，1=40 ，2=9040=50 ，/ ，=2=50 故选：B 先根据 ， ，求得 的度数，再根据平行线1=40 2 的性质，即可得到 的度数 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等 6. 若 ，则
6、下列不等式中，不成立的是 ( ) A. B. C. D. +5+5 55 55 55 【答案】D 【解析】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A、B 正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 根据不等式的性质 1，可判断 A、B，根据不等式的性质 2，可判断 C，根据不等式的性质 3，可判断 D 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变 7. 如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同 的小长方形 即空白的长方形 ，若
7、 ，( ) =16 ，则一个小长方形的面积为 =4 ( ) A. 162 B. 22 C. 242 D. 32 2 【答案】B 【解析】解：设小长方形的长为 x，宽为 y，如图可知， ， +3=16=4 解得： =7=3 所以小长方形的面积 =37=21(2). 故选：B 设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系： 小长方形的 1 个长 个宽 +3 ， 小长方形的 1 个长 个宽 ，进而可得到关于 x、y 的两个方程，可求=16 1 =4 得解，从而可得到小长方形的面积 本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力 解题关键是要读懂题目. 的意思，根据题目给出的条件，找出合
8、适的等量关系，列出方程组，再求解 8. 若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围为 0+32(+2) ( ) A. B. C. D. 1 1 1 0 解不等式 ，得： ，+32(+2) 12 此时等腰三角形的周长为 5+12+12=29 故答案为：29 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉 及分类讨论的思想方法 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三. 边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题
9、意的舍去，难度适中 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 ，这个多边形的边数为 _180 【答案】7 【解析】解：设这个多边形的边数是 n，根据题意得， ，(2)180=2360+180 =7 故答案为：7 根据多边形的内角和公式 ，外角和等于 列出方程，然后求解即可(2)180 360 本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键， 需要注意，任何多边形的外角和都是 ，与边数无关360 14. 如图，在 中， ， 将 沿着=90 =10. BC 的方向平移至 ，若平移的距离是 3，则图中阴 影部分的面积为_ 【答案】30 【解析】解： 直角
10、沿 BC 边平移 3 个单位得到直角 ， ， ，=3 四边形 ACFD 为平行四边形， ，平行四 边 形 =310=30 即阴影部分的面积为 30 故答案为：30 先根据平移的性质得 ， ，于是可判断四边形 ACFD 为平行四边形，然=3 后根据平行四边形的面积公式计算即可 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 也考查了平行四边形的面. . 积公式 15. 如图 在长方形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，将边
11、AB 沿 BE. 折叠，A 点恰好落在 CD 边 上的点 F 处 若 ， 的周长为 3，则. +=6 的周长为_ 【答案】9 【解析】解：由折叠得： ， ，= 的周长为 3， ，+=+=+=3 ，+=+=6 ，=63=3 的周长为： ， +=+=6+3=9 故答案为：9 根据折叠的性质可得 ， ，从而 的周长可转化为： ，求= +=3 出 CF，再由 的周长，即可解决问题 本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将 的 周长进行转化是解决问题的关键 16. 已知关于 x、y 的方程组 ，其中 ，有以下结论： 当 时， +3=4=3 31 =2 x、y 的值互为相反数
12、； 当 时，方程组的解也是方程 的解； 若=1 +=4 ，则 其中所有正确的结论有_ 填序号1 4. ( ) 【答案】 【解析】解：解方程组 ，得 ， +3=4=3 =1+2=1 ，31 ， ，53 04 当 时， ， ，x ，y 的值互为相反数，结论正确；=2 =1+2=3 =1=3 当 时， ， ，方程 两边相等，结论正确；=1 +=2+=3 4=3 +=4 当 时， ，1 1+21 解得 ，且 ，0 31 ，30 ，114 结论正确，14 故答案为： 解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、 y 的取值范围，逐一判断 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组
13、 关键是根据条件，求出 x、y 的表. 达式及 x、y 的取值范围 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 17. 解下列方程 组 ：( ) (1)+24 216 =1 (2) 3+=342=14 【答案】解： 去分母得： ，(1) 3+64+2=12 移项合并得： ，=4 解得： ；=4 ，(2) 3+=3 2=7 得： ，+ 5=10 解得： ，=2 把 代入 得： ，=2 =3 则方程组的解为 =2=3 【解析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；(1) 方程组利用加减消元法求出解即可(2) 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方
14、法有：代入消元法与加减消 元法 18. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 223 5+22 2 5104+35 解得 ， 162 整数 k 的值为 1、2 【解析】两方程分别相加和相减可得 ，由已知不等式组得出关于 k 的 5=61+3=4+3 不等式组，解之可得 此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，方程组的解即为能使方程组中两 方程成立的未知数的值，解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组 20. 对于任意有理数 x，我们用 表示不大于 x 的最大整数，则 如： 1. ， ， ，请根据以上信息，回答下列问题2.7=2 2018=20183.14=4 填空： _， _；
15、(1) 7.4= 5.12= 若 ，求 x 的取值范围；(2)3+2=4 已知 ，求 x 的值(3) 3.5+1=2+ 12 【答案】7； 6 【解析】解： ， ，(1)7.4=7 5.12=6 故答案为：7、 ；6 ，(2)1 ，3+2143+2 解得： ；2 53 ，(3)1 ，3.5+112+ 123.5+1 解得 ， 1313 ， 162+1276 为整数，2+ 12 或 1，2+ 12=0 = 14 根据最大整数的定义即可求解；(1) 根据最大整数的定义即可得到一个关于 x 的不等式组，即可求得 x 的范围(2) 根据新定义列出关于 x 的不等式组，解之求得 x 的范围及 的范围，再
16、根据(3) 2+ 12 为整数可得 的值，解之可得2+ 12 2+12 本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于 x 的不等式组是解此题的关键 四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分） 21. 如图所示的正方形方格 每个小正方形的边长为 1 个单位 的三个顶点均在小方( ). 格的顶点上 画出 关于 O 点的中心对称图形 ；(1) 111 画出将 沿直线 l 向上平移 5 个单位得到的 ；(2) 111 222 要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的度数为(3) 222 12 222 2 _ 【答案】 90 【解析】解： 如图， 即为所求；(1) 111 如图， 即为所求；(
17、2) 222 由题可得，要使 与 重合，则 绕点 顺时针方向至少旋转的(3) 222 12 222 2 度数为 90 故答案为： 90 利用中心对称的性质，即可得到 关于 O 点的中心对称图形 ；(1) 111 利用平移的方向和距离，即可得到 沿直线 l 向上平移 5 个单位得到的(2) 111 ；222 依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到 绕点 顺时针方向至少旋转的度(3) 222 2 数 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的 位置是解题的关键 22. 如图， ， ， ， =33 =57 =5 求线段 BF 的长；(1) 试判断 DF 与 BE
18、的位置关系，并说明理由(2) 【答案】解： ，(1) ，= ，+=+ 即 ；=5 ， ，(2)=33 ，=33 ， ，+=180 =57 ，=1805733=90 【解析】 根据全等三角形的性质得出 ，求出 即可；(1) = = ，根据三角形内角和定理求出 的度数，即可得出答案(2)=33 本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推 理是解此题的关键 23. 如图，在 中，点 D 为 BC 上一点，将 沿 AD 翻折得到 ，AE 与 BC 相交于点 F，若 AE 平分 ， ， ，求 的度数=40 =35 1 【答案】解： ， ， ，+=180 =40 =35
19、 =105 又 平分 ， = 由翻折得： ， ，=40 ，=35 =+=70 又 ，=1+ 1=7040=30 【解析】根据三角形内角和定理可求出 的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可 得出 、 ，再利用三角形的外角的性质可求出=35 =40 及 的度数1 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利 用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键 24. 2018 年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服 安岳上府街一服装. 店老板打算不错失这一良机，计划购进甲、乙两种 T 恤 已知购进甲 T 恤 2 件和乙
20、T. 恤 3 件共需 310 元；购进甲 T 恤 1 件和乙 T 恤 2 件共需 190 元 求甲、乙两种 T 恤每件的进价分别是多少元？(1) 为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种 T 恤共 100 件，要求购买两种 T 恤的总(2) 费用不超过 6540 元，并且购买甲 T 恤的数量应小于购买甲乙两种 T 恤总数量的 ，请 14 你通过计算，确定服装店购买甲乙两种 T 恤的购买方案 【答案】解： 设甲种 T 恤每件进价为 x 元，乙种 T 恤每件进价为 y 元 由题意得(1) . 2+3=310+2=190 解得 =50=70( 答：甲种 T 恤每件进价为 50 元，乙种 T 恤每件进价
21、为 70 元 设商场购进甲种 T 恤 a 件，则购进乙种 T 恤为 件(2) (100) 根据题意得： 分 50+70(100)654010014 (6 ) 解得 分2325(7) 为整数， 为 23 或 24 当 时， ； =23 100=77 当 时， 分=24 100=76(8) 有两种购买方案，方案一：购买甲种 T 恤 23 件，购买乙种 T 恤 77 件， 方案二：购买甲种 T 恤 24 件，购买乙种 T 恤 76 件 【解析】 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商(1) 品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品
22、2 件共需 230 元”可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价； 设商场购进甲种 T 恤 a 件，则购进乙种 T 恤为 件 根据“购买两种 T 恤的总费(2) (100). 用不超过 6540 元，并且购买甲 T 恤的数量应小于购买甲乙两种 T 恤总数量的 ”列出不等 14 式组并解答 本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系(1) 列出关于 x、y 的二元一次方程组；解决该题型题目时，根据数量关系列出方程 方程组、( 不等式或函数关系式 是关键) 25. 将两块三角板按图 1 摆放，固定三角板 ABC，将三角板 CDE 绕点
23、 C 按顺时针方向旋 转，其中 ， ，设旋转角为 ，=45 =30 (080) 当 时 如图 ，求 的值；(1)/( 2) 当 时 如图 与 CE 相交于点 F，求 的值；(2)/( 3). 当 时，连结 如图 ，直线 AB 与 DE 相交于点 F，试探究(3)090 ( 4) 的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由1+2+3 【答案】解： ，(1)/ 又 ，=30 =90 ，即=60 =60 ，(2)/ 又 ，=60 =+ ，即=15 =+=105 =105 大小不变，其值为 (3) 105 ， ， ，+=+=45 =30 又 ，=15 1+2=3=90 1+2+3=+90=90+15=105 【解析】 由 可得 ，则可求 (1)/=30 =60 由 可得 ，根据三角形内角和可求 即可求(2)/=60 =75 ，则可求=15 根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出 ， ， 关系式可求(3) 123 的值1+2+3 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题
