1、北京市海淀区高三第二学期期末练习数学 学校 班级 姓名 三 题号 一 二 （17 ） （18） （19） （20） （21） （22） 总分 分数 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。 2、每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号. 3、考试结束，考生将试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）不等试
2、 的整数解的个数是（ ）9|123|x （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 （2）抛物线的顶点在坐标系原点，焦点是椭圆 的一个焦点，则此抛物线的142yx 焦点到准线的距离为（ ） （A） （B） （C） （D ）33213 （3）已知集合 A、B、C 为非空集合， ，则（ ）,CAM,BNNMP （A）一定有 （B）一定有P （C）一定有 （D ）一定有 （4）已知实数 a、b 满足 ab0，则代数式 的值（ ）ab 2 （A）有最小值但没有最大值 （B）有最大值但没有最小值 （C）既有最大值也有最小值 （D）没有最大值也没有最小值 （5）把函数 和函数 的图像画在同一个坐标系中，得到的
3、图像只可xay)(logxya 能是下面四个图像中的（ ） （6）函数 的最小正周期为)sin3)(cos3(sinxxy （A）4 （B）2 （C） （D） 2 （7）如图，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外， ，则 PAADPBCPD,平 面 与 BD 所成角的度数为（ ） （A）30（B）45 （C） 60 （D）90 （8） （理科作）参数方程 （ 是参数）所表示的曲线是（ ） ctgyx2sin （A）直线 （B）抛物线 （C）椭圆 （D）双曲线 （文科作）如果等比数列 的首项是正数，公比大于 1，那么数列 （ ）na log31na （A）是递增的等比数列（B）是递减的等比数
4、列 （C）是递增的等差数列（D）是递减的等差数列 （9） 的展开式中系数大于1 的项共有（ ） 52yx （A）5 项 （B）4 项 （C）3 项 （D）2 项 （10）已知平面 、 、 直线 l、m 满足： 、 、 、 ，那lml 么在： ； ； 中，可以由上述已知条件推出的只有（ ）l （A）和（B）和（C）和（D） （11） （理科作）在极坐标系中，方程 表示的曲线是（ ）12sinco32 （A）平行于极轴的直线 （B）垂直于极轴的直线 （C）圆心在极点的圆 （D ）经过极点的圆 （文科作）设ABC 的三个内角 A、B、C 的度数成等差数列，则 tg(A+C)的值为（ ） （A） （B
5、） （C） （D）3333 （12）北京某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学 至少得到两台，不同送法的种数共有（ ） （A）10 种 （B）9 种 （C）8 种 （D）6 种 第 II 卷 二、填空题：本大题满分 16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果 （13）复数 ， ，复数 ，则|z|= iz521iz3123241x （14）圆锥的底面和顶点都在同一个球面上，球心到该圆锥底面的距离是球半径的一 半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为（答案写成分数形式） （15）过点 M（0，4） 、被圆 截得的线段长为 的直线方程为 4)1(2yx 32 （16）
6、已知数列 、 都是等差数列， 、 ，用 、 分别表示数nab01a41bkS 列 、 的前 k 项和（k 是正整数） ，若 ，则 的值为 nab kSk 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 设 a0, .解关于 x 的不等式10)1(log)3(l2xa （18） （本小题满分 12 分） （理科作）在ABC 中 a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果 ，且)sin()()sin()( 22 BABAba 求证：ABC 是直角三角形 （文科作）已知 a、b、c 分别是ABC 三个内角 A、B、
7、C 的对边. （I）若ABC 面积为 ，c=2，A= ，求 b，a 的值；2360 （II）若 a cosA=b cosB，试判断ABC 的形状，证明你的结论 . （19） （本小题满分 12 分） 在如图的三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA =AC=1，PC=BC，PB 和平面 ABC 所 成的角为 30 （I）求证：平面 PBC平面 PAC； （II）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由； （III）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离 （20） （本小题满分 12 分） 某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计） ，
8、 研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数 y 是研究进行时间 t 的函数，记作 y=f(t). （I）写出函数 y=f(t)的定义域和值域； （II）在给出的坐标系中画出 y=f(t) ( )的图像；60 （III）写出研究进行到第 n 小时（ ）时细菌的总数有多少个（用关于 n 的Zn, 式子表示）. （21） （本小题满分 12 分） 设双曲线 的焦点分别为 、 ，离心率为 2.132xay1F2 （I）求此双曲线的渐近线 、 的方程；L2 （II）若 A、B 分别为 、 上的动点，且 2|AB|=5| |，求线段 AB 的中点 M 的轨1 1F2 迹方程并说明轨迹是什么曲线. （22） （本小题满分 14 分） 已知函数 )(1log2Nnxy （I）当 n=1，2，3，时，把已知函数的图像和直线 y=1 的交点的横坐标依次记为 ，求证 ；321,a131naa （II）对于每一个 n 的值，设 、 为已知函数的图像上与 x 轴距离为 1 的两点，求AB 证：n 取任意一个正整数时，以 为值径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线n 的方程和切点的坐标.
