1、上海八年级第一学期期末数学模拟试卷（1） （满分：100 分 完卷时间：90 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C Dx282x12x 下列关于 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（ ） A B C D1212mx12m2yx 3已知函数 中，在每个象限内， 随 的增大而增大，那么它和函数)0(kyx 在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）xy 4一根蜡烛长 20 厘米，共燃烧 4 小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度 h（厘米） 与燃烧时间 t（小时）之间的函数关系的是（ ） A B C
2、 D 5三角形三边长分别为3，4，5 5，12，13 17 ，8，15 1，3， 其中直2 角三角形有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6下列命题是假命题的是（ ） A一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形 B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形 C两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形 D两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7如果最简二次根式 和 是同类二次根式，那么 .13x75x 8方程 的解是 x32 9若点 A（-2，y 1）和点 B（ 3，y 2）都在函数 的图像上，则 y1 y2（选择xy2
3、 “” “” “”填空） 10函数 的定义域是 .x 11命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 . 12如果直角三角形两条直角边分别为 1cm 和 2cm，那么斜边上的中线长为 cm. 13一个内角是 30的直角三角形，若其斜边上的中线长是 5，则其较短直角边的长为 . 14经过定点 A 且半径为 1 厘米的圆的圆心的轨迹是 . 15如果，RtABC 中，C 90，BD2CD,AD 是BAC 的角平分线，B 度. 16如图，RtABC 中，ACB 90，A40，D 为 AB 中点，CEAB，则DCE 度. 17用 100 厘米长的铅丝弯折成一个面积为 525 平方厘米的长方形，若设长方形的一
4、边长 为 x 厘米，则可列出方程： . 18一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示， 当 0x1 时，y 关于 x 的函数解析式 ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 60 千米/小时。 三、 解答题（本大题共 8 题，满分 52 分） 19 （本题满分 5 分）计算： 86-31-2 20 （本题满分 5 分）已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根。012kx 求 k 的值。 21 （本题满分 5 分）已知ABC 中，B30，BC4，如图。 （1）用尺规在 AB 边上求作点 P，使得点 P 到点 B、点 C 的距离相等（保留作图痕迹，不 写作法） ；
5、（2）求点 P、点 B 之间的距离。 22 （本题满分 5 分）如图，在 RtABC 中 RtADE 中， CE90, BCDE, BC 与 DE 交于点 F，BAEDAC，求证：BFDF. 23 （本题满分 6 分）RtOAB 在直角坐标系内的位置如图所示， BAOA，反比例函数 在第一象限内的图像与 AB 交于点 C（4,1） ，与 OB)0(kxy 交于点 D（2，m） （1）求该反比例函数的解析式及图像为直线 OB 的正比例函数解 析式； （2）求 BO 的长。 24 （本题满分 8 分）小华将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年定期 存入银行，到期后取出 50 元来购买学习用品，剩下的
6、 50 元和应得的利息又全部按一年 定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息共 63 元， 求第一次存款的年利率（不计利息税） 。 25 （本题满分 8 分）直线 CD 经过BCA 的顶点 C，CACB。E、F 分别是直线 CD 上两点， 且BECCFA （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若BCA90 ， 90，则 （填“” ， “”AB 或“”号） ； 如图 2，若 0BCA180，若使中的结论仍然成立。则 与BCA 应满足的 关系是 ； （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA ，请探究 EF 与 BE、AF 三条线段 的数量关系， 并给予证明。 26 （本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、小题各 3 分） RtABC 中，若C90 ，AC4，BC3，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，点 P 是边 AB 上的动点（点 P 与点 A、B 不重合） ，设 BPx，DPB 的面积为 y， （1）求 CD 的长； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系 中画出函数的图像； （3）当DPB 为等腰三角形时，求 BP 的长。
