1、 九年级数学期末检测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 亲爱的同学： 欢迎参加生动活泼，意味无穷 的数学“ 旅行”相信 聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困 难，顺利到达目的地 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不 选、选错或选出的标号超过一个的不得分。请将所选答案的标号填写在下面给出表格的相应位置上。 1. 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
2、 2. 方程 x2x（x2）的解是（ ） A. x1 B. x10，x 21 C. x12，x 21 D. x12，x 21 3. 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 600 万元，设 3 月份到 5 月份营业额的平均月增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A.()40%(602x B1 C.)2 D()4102x 4. 将两个全等的有一个角为 30的直角三角形拼成如图所示的图形，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 当我们借助模拟试验估计“6 个人中有 2 人生肖相同”这一事件
3、发生的概率时，如果实验工具是一个 可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ） 转盘转动的方向； 转盘是否被平均分成 12 份； 每转动 6 次为一组实验； 试验的次数 A. B. C. D. 6. 某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共 72 个，小明通过多次摸球实验后，发 现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 35%、25% 和 40%，估计口袋中有蓝色球（ ）个。 A. 25 B. 29 C. 18 D. 39 7. 下图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（ ） 8.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的ymxy
4、mx()14 图像大致位置不可能是（ ） 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9. 在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于 D，若BCE 的周长为 8，且 ACBC 2，则 AB_。 10. 若 1 是方程 x2kx10 的一个根，则方程的另一个根是_。 4 1203.()()()()若 ， ， ， ， ， 三 点 都 在 函 数 的 图 像MyNyPyykx上 ， 则 、 、 的 大 小 关 系 为123 12. 当四边形的两条对角线满足条件：_时，顺次连接它的各边中点可以得到一个菱形。 13. 为了估计池塘里有多少条鱼，先
5、从池溏里捕捞 100 条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时 间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞 300 条鱼，若其中有 15 条有标记，那么估计池塘里 大约有鱼_条。 14. 如图，ABCD 是面积为 a2 的任意四边形，顺次连接其各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接 四边形 A1B1C1D1 各边中点得到四边形 A2B2C2D2，重复同样的方法得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积为_。 三、作图与计算：（本题满分 6 分） 15. 已知：如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB5 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC
6、3 米， （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，请你计算 DE 的长。 四、解答题（本大题共 72 分，共有 9 道小题） 16. （本题满分 6 分） 用 14 米长的竹篱笆围成一面靠墙的长方形苗圃（墙长 8 米），这个苗圃的面积可能是 20 平方米吗？ 如果可能，请求出苗圃的长和宽；如果不可能，试说明理由。 17. （本题满分 6 分）已知：如图，ABC 中，D 是 BC 边上任一点，DEAC，DFAB， （1）求证：四边形 AEDF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是
7、矩形？证明你的猜想。 18. （本题满分 8 分） 小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢， 否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由。如果你认为这个游戏不公平，请你为小 明和小颖设计一个公平的游戏规则。 19. （本题满分 8 分） 已知：如图，ABAC，ABDACE，求证：（1）OBOC；（2）BECD 20. （本题满分 8 分） 若规定两数 a、b 通过“”运算，得到 4ab，即 a b4ab，例如，2642648。 （1）求 35 的值； （2）求 xx2x240 时，x 的值； （3）不论 x 是什么数，总有 axx
8、，求 a 的值。 21. （本题满分 8 分） 已 知 一 次 函 数 图 像 与 反 比 例 函 数 的 图 像 交 于 、 两 点 ， 与ykxbyxABx2轴 交 于 点 ， 且 、 两 点 的 横 坐 标 是 方 程 的 两 根CAB0 （1）求一次函数的解析式； （2）求 C 点坐标 22. （本题满分 8 分） 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD。把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠 合，如果使三角尺 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕 A 点按逆时针方向 旋转。 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点
9、E、F 时，通过观察或测量 BE、CF 的长 度，你能得出什么结论？证明你的结论。 （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时，你在（1）中得到的结 论还成立吗？简要说明理由。 23. （本题满分 10 分） 如图所示，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形 A1B1C1D1，试问 怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积 的 ？ 请 说 明 理 由 写 出 证 明 及 计 算 过 程59() 24. （本题满分 10 分） 阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。 如图所示，P 是等腰ABC 的
10、底边 BC 上任一点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，BH 是腰 AC 上的 高，求证：PEPFBH。 证 明 ： 连 接 ， 则 有 APSSABCPAC， 得 121212CHFE 因为 ABAC，所以 BHPEPF 按照上述证法或用其它方法证明下面两题： （1）如图，P 是边长为 2 的正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，且 PEDB 于 E，PFCA 于 F，求 PEPF 的值。 （2）如图，在ABC 中，A90，D 是 AB 上一点，且 BDCD，过 BC上 任 一 点 做 于 ， 于 ， 已 知 ： ： ，PEBPFCABD13C=46 求 PEPF 的值 【试题答案】 一
11、、选择题（本题满分 24 分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 二、填空题（本题满分 18 分） 9. 5 10. x1 11. y23 12. 对角线相等 13. 2000 14. an2 三、作图与计算（本题满分 6 分） 15. （1）图略。其中图 1 分，结论 1 分，共计 2 分 （2 分） （2）过程略。DE10m （6 分） 四、解答题（本题满分 72 分） 16. （本题满分 6 分） 解：设苗圃与墙垂直的一边长为 x 米，则另一边长为（142x）米 （1 分） 根据题意得：x（142x）20 （3 分） 解得：x 12，x 25
12、 （4 分） ，402 又墙长 8 米，x 12 不合题意，舍去 苗圃与墙垂直的一边长为 5 米 （5 分） 答：苗圃与墙垂直的一边长为 5 米，另一边长为 4 米 （6 分） 17. （本题满分 6 分） 证明：（1）过程略 （3 分） （2）条件：A90 （4 分） A90，平行四边形 AEDF（已证） 四边形 AEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （6 分） 18. （本题满分 8 分） 答：不公平 （1 分） 第 二 次 结 果 第 一 次 正 面 反 面 正 面 （ 正 、 正 ） （ 正 、 反 ） 反 面 （ 反 、 正 ） （ 反 、 反 ） 掷 两 次 硬 币
13、 ， 两 次 都 正 面 朝 上 的 概 率 等 于 14 对游戏双方而言，这不是一个公平的游戏 （4 分） 游戏设计：（略）（注意学生语言叙述的规范性） （8 分） 19. （本题满分 8 分） 证明：ABAC，ABCACB （2 分） 又ABDACE ABCABD ACBACE 即DBCECB ， OBOC，而EOBDOC （6 分） OBEOCD，BECD （8 分） 20. （本题满分 8 分） 解：（1）3*543560 （2 分） （2）x*x2*x2*44x 28x32 （3 分） 根 据 题 意 得 ： 02x 解 得 ： ，1 （5 分） （ ） ， ， 3414aax* （
14、8 分） 21. （本题满分 8 分） 解： （ ） 由 得 ： ，12021x （2 分） 又 ， 当 时 ， ； 当 时 ，yyxy 11 根据题意，得：A（1 ，2），B（2，1） （4 分） 设直线 AB 的表达式为 ykxb（k0，k，b 是常数） kb2解 得 yx1 （6 分） 当 y0 时，x10，x1，C（1，0） （8 分） 22. （本题满分 8 分） 解：（1）BECF （1 分） 证明：ABC 等边三角形， ABAC，BAC BAEEAC60 EAFEACCAF60 BAECAF （2 分） ACD 为等边三角形 BACF60 （3 分） BAEACF（ASA） BE
15、CF （5 分） （2）BECF 仍成立 （6 分） 根据三角形全等的判定定理，同样可以证明ABEACF，BE 和 CF 是它们的对应边 BECF 仍成立 （8 分） 23. （本题满分 10 分） 解： 当 或 时 ，ABCD1132 四 边 形 为 正 方 形 ， 且 S59 （1 分） 在正方形 ABCD 中，ABBCCDDA1， ABCD90 ， DABCDA1111 （3 分） B A1111 ， 即 9090 四边形 A1B1C1D1 为正方形 （5 分） 设 ， 则xx 正 方 形 的 面 积 为 ， SAD1991 即 ： ， 解 得 ： ，920322 1x 当 时 ， ，
16、当 时 ，AD11 1333 （9 分） 当 或 时 ，BC1 四 边 形 仍 为 正 方 形 ， 且 面 积 是 原 面 积 的1 5 （10 分） 24. （本题满分 10 分） 解：（1）在BOC 中，COB90，BC2，COBO CO2 （2 分） 又 ， PEFPEF （4 分） （2）如图，连结 PD，由面积关系得： ABCDPEFADC （6 分） 由题意知， B34， 上 式 变 为 4PEA() 即 ： （7 分） 下面求 AC 的值： 设 ADx，则 BDCD3x， 在 中 ，RtACDx22298 在 中 ，RtABCBx22961 89612， 解得： x2（负值舍去） （9 分） ， PEF44 （10 分）
